□朱國平

自2016年起，我校數(shù)學(xué)組參與了“浙江省課程整合共同體”，開展小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的研究。該研究主要試圖解決區(qū)域內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“教師過于依賴教材的‘課時’內(nèi)容，忽視數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)關(guān)聯(lián)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，缺少整體設(shè)計(jì)與實(shí)施的意識和行為，使得深度學(xué)習(xí)難以發(fā)生，學(xué)科素養(yǎng)難以提升”等問題。在實(shí)踐中，我們基于“學(xué)生立場”和“學(xué)科邏輯”整體定位單元目標(biāo)，依據(jù)單元核心概念，主要以縱向鏈接和橫向并聯(lián)的策略對單元內(nèi)容進(jìn)行“有機(jī)整合”，依據(jù)單元目標(biāo)的達(dá)成情況，“適度拓展”教學(xué)內(nèi)容的廣度和思維的深度。

教研對于數(shù)學(xué)教研組的意義，一是要高質(zhì)量地完成教研任務(wù)，二是通過教研促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。為了實(shí)現(xiàn)這兩個目標(biāo)，在學(xué)科校本教研過程中，我們應(yīng)用“三段十步”教研支架，從根本上改變了集體備課的模式，使每位教師見證一節(jié)“好課”的誕生過程，并使得“磨課”的過程可復(fù)制，“好課”易推廣。

一、什么是“三段十步”教研支架

“三段十步”教研支架是浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)“現(xiàn)場改課”教研范式的一部分（如圖1），重在幫助活動組織者有序推進(jìn)活動，呈現(xiàn)好課的誕生過程。

圖1

“三段”指集體備課、模擬上課和現(xiàn)場改課三個階段，“十步”指診斷起點(diǎn)、分組研討、集中反饋、重構(gòu)完善、方案論證、新手上課、專家示范、新手再上、視頻剖析和形成方案。不同層次的教師共同經(jīng)歷“想明白”“說清楚”“改到位”“做出來”的全過程。

“三段十步”教研支架是一個完整的操作模型。按照操作模型，經(jīng)歷全過程一般要安排至少三天時間。其中，集體備課一天，模擬上課一天，現(xiàn)場改課一天。具體活動時間的長短可以根據(jù)活動的內(nèi)容、參加的人數(shù)、教師的已有經(jīng)驗(yàn)等適度改變。

支架在具體使用時可以根據(jù)情況靈活取舍。比如，可以聚焦集體備課、模擬上課或現(xiàn)場改課的其中一個階段，也可以選擇某一個步驟。也就是說，該支架可根據(jù)需要，作校本化的融合和內(nèi)化。

二、如何應(yīng)用“三段十步”教研支架

“三段十步”教研支架的創(chuàng)建，為我們提供了一條可模仿易操作的教研活動組織新思路。以“簡易方程”單元的教研為例，在活動的不同階段，不同的研究團(tuán)隊(duì)承擔(dān)不同的任務(wù)（如表1）。在此過程中，組織者創(chuàng)造性地使用了“三段十步”教研支架，豐富其組織形式。

表1

續(xù)表

（一）集體備課階段“想明白”

“簡易方程”單元一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。研究過程中，兩個研究團(tuán)隊(duì)分別從學(xué)生和教材兩個角度進(jìn)行調(diào)查研究、理論研讀，并在教研組內(nèi)共享研究成果，以此力爭讓所有教師“想明白”學(xué)科邏輯和學(xué)生視角。

1.讀懂學(xué)生

由學(xué)校數(shù)學(xué)成長營教師（3 年教齡內(nèi)）組成新教師團(tuán)隊(duì)，負(fù)責(zé)學(xué)生單元前測和分析，尋找本單元教學(xué)的難點(diǎn)。他們對57 名學(xué)生進(jìn)行了前測，前測題如下：①在以前的學(xué)習(xí)中，接觸過用字母表示的內(nèi)容嗎？請你舉例說明（可以多舉幾個）。②已知父親年齡比兒子大30 歲，如果用a 表示兒子的歲數(shù)，那么a＋30 表示什么？③你能用含有x 的等式表示下面三幅圖中的數(shù)量關(guān)系嗎？（如圖2）

圖2

（1）學(xué)生對字母表示數(shù)的意義有一定經(jīng)驗(yàn)，但都和方程無關(guān)。字母的用途非常廣泛，如：英文簡寫、給字母賦值、把字母當(dāng)作物體、表示特定的未知量、表示變量等。把學(xué)生解答前測題①的情況進(jìn)行整理（如表2），從中可以看出，學(xué)生舉例的內(nèi)容主要為運(yùn)算定律、計(jì)算公式、圖形名稱和單位簡寫，這些都與“用字母表示數(shù)”的意義關(guān)系不大。本單元所討論的用字母表示數(shù)的意義，是把字母看成“特定的未知量”，即將字母當(dāng)作一個數(shù)參與運(yùn)算，這是列方程的前提，學(xué)生在這方面的經(jīng)驗(yàn)是匱乏的。

表2

（2）學(xué)生較難理解字母式表示的數(shù)。對學(xué)生解答前測題②的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如表3），可以發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生不習(xí)慣將a+30視為一個數(shù)，在他們看來，只要含有字母就是不確定的結(jié)果，只要含有運(yùn)算符號就還需要繼續(xù)運(yùn)算，含有字母的式子不是運(yùn)算的結(jié)果。

表3

（3）學(xué)生較難理解已知數(shù)和未知數(shù)的平等關(guān)系。表4呈現(xiàn)了學(xué)生解答前測題③的情況類別，其中典型的問題是，他們更習(xí)慣于把由已知數(shù)組成的算式放在等式的一邊，將未知數(shù)單獨(dú)放在等式的另一邊，用未知數(shù)表示算式計(jì)算的未知結(jié)果，而不是從等量的角度思考，將未知數(shù)與已知數(shù)看作具有平等關(guān)系的量一起參與運(yùn)算。

表4

2.讀懂教材

讀懂教材不是拘泥于教材，更需要跳出教材，看清教材編寫背后的數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。以校級數(shù)學(xué)名師工作室為主的研究團(tuán)隊(duì)，通過理論研讀，從學(xué)科邏輯的角度厘清本單元教學(xué)的核心概念。如：用字母表示數(shù)的關(guān)鍵是“式的運(yùn)算”，把未知數(shù)用字母表示，就可以像已知數(shù)一樣參與運(yùn)算，這是代數(shù)與算術(shù)兩種方法的根本區(qū)別。代數(shù)式是一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式，它不僅可以反映已知量與未知量之間的關(guān)系，也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。已知數(shù)和未知數(shù)在運(yùn)算過程中具有同等地位，學(xué)生能否用“字母表示數(shù)”，可體現(xiàn)出其是否具有符號意識和代數(shù)思維。研究團(tuán)隊(duì)還對什么是方程，是否可以依據(jù)四則運(yùn)算之間的互逆關(guān)系解方程等內(nèi)容進(jìn)行了深入研究，提出了有價值的思考。此處不再展開。

3.搭建框架、設(shè)計(jì)課例

兩個團(tuán)隊(duì)分別進(jìn)行研究后，先以學(xué)校“整合課題組”成員為主，模擬匯報(bào)單元整合框架及整合理由，集體診斷方案的可行性，提出修改意見，初步設(shè)計(jì)各課時教學(xué)預(yù)案，然后在此基礎(chǔ)上由工作室成員組成骨干教師團(tuán)隊(duì)，負(fù)責(zé)搭建“簡易方程”的單元整合框架。最終確定，將本單元分成三個板塊進(jìn)行教學(xué)，即用字母表示數(shù)、方程、列方程解決問題，并對教材的例題依據(jù)知識點(diǎn)進(jìn)行了整合和優(yōu)化。

如將教材中“用字母表示數(shù)”的5 個例題整合為三個主題（如表5）。

表5

續(xù)表

這個教學(xué)框架緊緊抓住“用字母表示未知數(shù)”這一研究對象，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解用字母表示“特定的數(shù)”與用字母表示“未知數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。改進(jìn)后方案得到了“浙江省課程整合共同體”專家的認(rèn)同。

后繼，在集體備課研討活動中，我們又邀請了教研員、特級教師等專家進(jìn)行現(xiàn)場診斷，提出修改建議。學(xué)校整合課題組根據(jù)專家的建議逐步完善方案，對本單元的10節(jié)重點(diǎn)課例重新打磨，形成單元教學(xué)資源包。

通過本階段的活動，教研組內(nèi)的每位教師在集體的努力下“想明白”了以下問題：①從學(xué)科視角，如何培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維？②從教材視角，如何基于結(jié)構(gòu)化調(diào)整教學(xué)內(nèi)容？③從學(xué)生視角，如何基于學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)？

（二）模擬上課階段“說清楚”

本階段以單元“接龍課”的形式，檢驗(yàn)、印證集體備課預(yù)案的普適性和可行性，教師分校區(qū)開展活動，選擇其中的一節(jié)課進(jìn)行模擬上課。

模擬上課指由教師“扮演”學(xué)生上課，重點(diǎn)是強(qiáng)化教學(xué)方案的論證過程。由教師扮演學(xué)生進(jìn)行模擬上課，可以隨時停頓，有利于及時調(diào)整和修改方案。活動過程中有想法的教師可以隨時給上課教師支招或示范。

先以校區(qū)備課組為單位，由新教師模擬上課。新教師說清楚后，再在校區(qū)教研組內(nèi)抽簽進(jìn)行模擬上課，如果再遇到困難，請骨干教師示范。就這樣，在經(jīng)過反復(fù)演練，層層過關(guān)，確定所有教師都充分想明白、說清楚了以后，才安排教師上陣試課。

通過本階段的活動，教研組內(nèi)每位教師試圖“說清楚”的是：①教學(xué)材料設(shè)計(jì)的意圖是什么。②教學(xué)時，面對意外生成的應(yīng)對辦法有哪些。③整體性反饋的程序和推進(jìn)策略是什么。

（三）現(xiàn)場改課階段“改到位”

現(xiàn)場改課是檢驗(yàn)前期研究成果的重要階段，一般有六個環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：現(xiàn)場上課。由骨干教師執(zhí)教，集體診斷。

環(huán)節(jié)二：訪談學(xué)生、剖析問題。請學(xué)生對上課教師、對課堂感受進(jìn)行評價，教研員根據(jù)訪談進(jìn)一步深度剖析問題，引導(dǎo)教師再次經(jīng)歷“想明白”的過程。

環(huán)節(jié)三：確定重構(gòu)課例?，F(xiàn)場教師根據(jù)聽課情況進(jìn)行分組討論、改進(jìn)方案，讓設(shè)計(jì)的方案設(shè)計(jì)再次“改到位”。

環(huán)節(jié)四：新教師模擬上課，導(dǎo)師示范。教師根據(jù)前面重構(gòu)后的教學(xué)方案再次進(jìn)行模擬上課，團(tuán)隊(duì)根據(jù)模擬上課情況進(jìn)一步完善方案，力求做到“說得更清楚”。

環(huán)節(jié)五：新教師上課?？词欠襁_(dá)到預(yù)期效果，如果沒能達(dá)到，進(jìn)一步分析原因，再次進(jìn)行改進(jìn)。

環(huán)節(jié)六：對新教師依舊有疑問的課，導(dǎo)師進(jìn)行現(xiàn)場示范，演繹好課如何“上出來”。

就這樣，所有教師共同見證了一節(jié)好課誕生的全過程?；仡櫸鍌€月的磨課歷程，應(yīng)用“三段十步”教研支架，雖然看似“煎熬”，卻“回味無窮”。整個活動過程中，無論是教師個人，還是學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)，都充分“卷入”其中。

從本案例可以看出，應(yīng)用“三段十步”教研支架，可以真正起到通過“磨一節(jié)課”來“磨一群人”的效果。

三、實(shí)施“三段十步”教研支架取得的效果

“三段十步”教研支架為教師專業(yè)發(fā)展提供了清晰的實(shí)踐路徑，改變了教師成長的方式和思維方式。這種方式讓教師對一節(jié)課的研究更為系統(tǒng)和深入，從備課開始，經(jīng)過三個階段十個步驟，還原一節(jié)課的“成長”過程。在此過程中，教師在各階段的關(guān)注點(diǎn)不斷變化，不斷尋找自身與他人、設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)之間的差距，在專家、團(tuán)隊(duì)和同伴的多向互助合作和支持下，更新教育教學(xué)理念，改善教學(xué)行為。

近年來，數(shù)學(xué)組以“單元整體教學(xué)”為主題，運(yùn)用“三段十步”教研支架開展校本研訓(xùn)活動，組內(nèi)教師的教育科研和課堂教學(xué)水平有了很大的提升，取得了諸多成績。該支架為學(xué)校的教研組活動、備課組活動、學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)活動打開了新的方向，其意義有三。

一是改變了教師的成長方式。教師成長固然需要名師的示范和指導(dǎo)，但更需要教師群體的陪伴和群策群力，團(tuán)隊(duì)的幫扶、質(zhì)疑與批判都會加快教師的專業(yè)成長，“先學(xué)后教”同樣適合應(yīng)用在教師身上，這改變了教師的成長方式。

二是轉(zhuǎn)變了教師的思維方式?！艾F(xiàn)場改課”的教研范式緊緊抓住三個關(guān)鍵要素：體驗(yàn)、理解和遷移。強(qiáng)調(diào)在體驗(yàn)中理解、在理解中遷移，并內(nèi)化為能力。教師在參與教研活動的過程中，逐步修正自己的教學(xué)觀、學(xué)生觀，讓自己變得更積極、更包容。正所謂學(xué)無止境，作為教師不能“僵化”在已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上，需要根據(jù)學(xué)情做出合理的改變，改變自己的思維方式，使之匹配當(dāng)下的學(xué)情。

三是推動了教研方式的轉(zhuǎn)型?！叭问健苯萄兄Ъ艿男１净瘜?shí)施，提高了教研活動的實(shí)效性。其完善的操作流程和可變的操作路徑為各類教研團(tuán)隊(duì)提供了可依據(jù)、可模仿、可創(chuàng)新的教研范本，同時為教師專業(yè)發(fā)展提供了一條清晰的實(shí)踐路徑。