朱遠嫘，孫望成，胡阿平，尹華東，蔣瑾

(1.湖南科技大學 資源環(huán)境與安全工程學院，湖南 湘潭，411201；2.中鐵五局集團第一工程有限責任公司，湖南 長沙，410117)

隧道穩(wěn)定性一直是工程中備受關(guān)注的問題，地震的頻發(fā)給許多隧道帶來了極大的損害。據(jù)統(tǒng)計，在2008年的汶川地震中，四川省境內(nèi)有80.7%的隧道都受到了不同程度的破壞[1-2]?？梢?，地震影響范圍廣、破壞力大，研究地震效應下隧道的可靠性具有較高的工程價值。

許多學者采用極限分析法來研究隧道的穩(wěn)定性，比如，李修磊等[3]構(gòu)建了開挖面三維破壞模式，運用極限分析求解了極限支護力的函數(shù)，給出了開挖面穩(wěn)定性評價體系，為隧道安全施工提供了指導。代仲海等[4]考慮了盾構(gòu)施工地層的復雜性，采用極限分析推導了復合地層開挖面支護力的表達式，并得出了最優(yōu)解以及相關(guān)參數(shù)變化對支護力的影響規(guī)律。袁帥等[5]基于極限分析理論，考慮隧道開挖時地下水的滲流情況，分析了掌子面支護力的變化規(guī)律。以上文獻在研究隧道穩(wěn)定性時均未考慮地震力的影響，然而地震力給隧道帶來的破壞不容忽視，為此，ZHANG等[6]利用擬靜力法，建立了地震作用下隧道掌子面三維破壞機制，進行了掌子面可靠度分析。崔建鋒等[7]基于Hoek-Brown破壞準則，運用擬靜力法引入地震力，分析了相關(guān)參數(shù)對深埋硐室穩(wěn)定性的影響。LYU等[8]采用擬靜力法計算了地震效應下圓形和矩形隧道的圍巖支護力上限解，研究地震參數(shù)變化對塌落范圍的影響規(guī)律。

上述文獻均采用擬靜力法研究地震效應下隧道的穩(wěn)定性，擬靜力法是將作用在隧道上的地震力化作等效荷載，雖然計算簡便，但存在一定局限性，而擬動力法考慮了地震時間和空間的影響，更符合工程實際。在盾構(gòu)法施工中，隧道一般存在一定的傾角，傾角對開挖面的穩(wěn)定性也有一定影響。因此，本文基于極限分析上限定理和擬動力法，將地震力和Hoek-Brown破壞準則引入傾斜盾構(gòu)隧道開挖面的破壞模式中，構(gòu)建地震效應下開挖面可靠度模型，采用響應面法研究傾斜隧道開挖面的抗震可靠性。

1 基本理論

1.1 擬動力法

擬動力法假設(shè)地震引起的地震波在隧道下部以正弦波的形式傳播，其加速度表達式為

(1)

(2)

式中:ah(z,t)和av(z,t)分別為水平和豎直地震加速度；kh為水平地震加速度系數(shù)；ζ為豎直地震加速度比例系數(shù)；vs和vp分別為橫波和縱波速度；f為加速度幅值放大系數(shù)；t為時間；T為周期；g為重力加速度。

式(1)和(2) 中地震力參數(shù)取值如下[9-11]：f=1～2；kh=0～0.3；ζ=0～1；T=0.2 s；vs=1 800～2 700 m/s，vp=3 200～4 100 m/s，g=9.8 m/s2。

1.2 H-B準則與切線技術(shù)

Hoek-Brown強度準則是經(jīng)過大量力學實驗得到的求解巖體破壞時最大主應力的經(jīng)驗公式。其表達式如下[12]：

σ1=σ3+σci·[mb(σ3/σci)+s]a

(3)

式中：σ1表示巖體最大有效主應力；σ3表示巖體最小有效主應力；σci表示巖體單軸抗壓強度；mb、s和a為無量綱參數(shù)，與巖體的特征有關(guān)，且有：

mb=mi·e[(G-100)/(28-14D)]

(4)

s=e[(G-100)/(9-3D)]

(5)

a=0.5+(e-G/15-e-20/3)/6

(6)

式中：G表示地質(zhì)強度指標；mi表示巖體常數(shù)；D表示擾動因子。采用“切線法”可得到黏聚力ct與內(nèi)摩擦角φt的表達式，即：

(7)

2 破壞模式

基于已有的研究成果[13],考慮隧道傾角并將地震力用擬動力法引入隧道破壞模型中，見圖1。隧道傾角為α，埋深為H，洞徑為C，AE、BE分別為以角速度ω繞O點轉(zhuǎn)動的對數(shù)螺旋線，表達式分別為：r1(θ)=raexp[(θ-θ2)tanφ]、r2(θ)=rbexp[(θ1-θ)tanφ]、OA和OB的長度分別表示為ra和rb，且θ1、θ2和θ3為OB、OA和OE與豎直方向的夾角，且滿足ra=sin(θ1+α)d/sin(θ2-θ1)、rb=sin(θ2+α)d/sin(θ2-θ1)、θ3=(θ1+θ2)/2-ln[sin(θ1+α)/sin(θ2+α)]/2tanφ。σT為開挖面上的均勻支護力，eah和eav分別為水平和豎直地震力。

圖1 地震效應下傾斜隧道開挖面破壞模式Fig.1 Failure mode of inclined tunnel excavation surface under earthquake effect

3 計算過程

3.1 重力功率

巖體重力做功的功率Pγ為圖1中破壞體ABE做功的功率，即區(qū)域面積、巖體容重和速度三者之積。將破壞體ABE劃分為BNE和BNA兩部分，分別求出兩部分破壞體所做功率計為Pγ1和Pγ2。得出巖體總重力功率表達式為

(8)

3.2 地震力功率

將作用于破壞體ABE的地震力分解為水平地震力和豎直地震力，其所做功率計為Paeh和Paev，得出表達式如下：

(9)

(10)

則地震力總功率Pae為

Pae=Paeh+Paev

(11)

3.3 支護力功率

支護力所做功率為其所在區(qū)域面積、速度和支護力三者之積。將支護力功率記為P0，其表達式如下：

(12)

3.4 內(nèi)能耗散率

剛性破壞體ABE的內(nèi)能耗散僅發(fā)生在速度間斷線AE和BE上。內(nèi)能耗散率為黏聚力、速度、破裂面區(qū)域長度三者之積，記PV1、PV2分別為AE、BE上的內(nèi)能耗散率，表達式如下:

(13)

3.5 支護力計算

根據(jù)虛功率原理，令外功率等于內(nèi)能耗散，即Pγ+Pae=P0+PV，可求出支護力σ0的表達式：

(14)

(15)

式(14)中求解的σ0是一個上限解，在約束條件(15)下，可通過matlab程序中序列二次規(guī)劃算法求解。

4 可靠度模型計算

4.1 極限狀態(tài)方程

前節(jié)通過極限分析求出了隧道的坍塌壓力σ0，假設(shè)盾構(gòu)機施加在隧道掌子面支護力為σT，則極限狀態(tài)方程為

g(X)=σT-σ0=0

(16)

4.2 可靠度模型

隧道掌子面的可靠度模型為

Rs=P{g(X)=σT-σ0>0}

(17)

失效概率Pf為

Pf=1-Rs

(18)

可靠指標β為

β=-Φ-1(Pf)

(19)

5 結(jié)果分析

在對地震加速度系數(shù)的研究中，PAIN等[9]得出了其合理的取值范圍為kh=0～0.3；ζ=0～1。HOEK 等[14]也對巖石的力學參數(shù)進行了研究，并給出了取值范圍，本文根據(jù)已有研究成果及工程實際,選取了適合的隨機變量的值，見表1。統(tǒng)計表明：kh、ζ、α、G、mi、σci、D和σT等參數(shù)均服從正態(tài)分布[15-16]。

5.1 隨機參數(shù)對隧道開挖面失效概率的影響

5.1.1 地震加速度系數(shù)及傾角

由圖2(a) 和2(b) 可知：當支護力一定時，水平地震加速度系數(shù)kh和豎直地震加速度系數(shù)ζ不斷增大，隧道開挖面的失效概率也逐漸增大。增大支護力，失效概率Pf呈現(xiàn)減小的趨勢。以σT=300 kPa為例，當kh從0.1增大到0.3時，失效概率Pf從1.35×10-7增大到8.28×10-5，當ζ從0.25增大到0.75時，失效概率Pf從2.86×10-7增大到2.31×10-5，分別增大了841%和7 977%。這表明，加速度系數(shù)kh和ζ的增大不利于隧道開挖面的穩(wěn)定，建議在盾構(gòu)隧道開挖面設(shè)計、施工中考慮地震作用，否則會低估開挖面的失效概率。在圖2(c)中可見，當支護力一定時，隨著隧道傾角逐漸增大，失效概率逐漸減小。當增加支護力后，失效概率Pf呈現(xiàn)減小的趨勢。同樣，以σT=300 kPa為例，當α從4°增加到8°時，失效概率Pf從3.81×10-6減小到9.14×10-7。這表明，隧道傾角的增大對開挖面穩(wěn)定性影響較小。

表1 隨機變量統(tǒng)計特性Table 1 Statistical characteristics of random variables

圖2 地震加速度系數(shù)及傾角對隧道掌子面失效概率的影響Fig.2 Influence of seismic acceleration coefficient and inclination angle on failure probability of tunnel face

5.1.2 Hoek-Brown準則參數(shù)

Hoek-Brown準則參數(shù)對隧道開挖面失效概率的影響見圖3，當支護力一定時，地質(zhì)強度指標G、巖體常數(shù)mi、巖體單軸抗壓強度σci逐漸增大，擾動因子D逐漸減小時，失效概率Pf逐漸減小，這表明，G、mi和σci的增加有利于隧道開挖面穩(wěn)定性，這是因為G、mi和σci越大，巖體的整體性、抗壓性和承載能力越好，使隧道開挖面失效概率降低。而D指的是地震、爆破等應力對巖體造成影響的擾動因子，D的增加不利于隧道開挖面的穩(wěn)定性。以圖3(c)中σT=200 kPa時的失效概率變化曲線為例，當D從0.1增大到0.6和1.0時，失效概率Pf從7.7×10-14增加到了0.31和0.65，增幅明顯。

5.2 安全支護力

基于《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準》[17]引入目標可靠指標，見表2，按照安全等級1級(脆性破壞β=4.2)設(shè)計標準，根據(jù)式(19)將目標可靠值轉(zhuǎn)化成容許失效概率[Pf]，采用響應面法得到了3種不同容許失效概率下維持隧道開挖面穩(wěn)定性的最小支護力，見表3。例如，以安全等級1級為標準，當kh取0.1～0.3時，可獲得隧道開挖面的合理支護力范圍為250.91～321.66 kPa，當ζ取0.25～0.75時，隧道開挖面的合理支護力范圍為259.76～307.18 kPa，此支護力可用于確定施工現(xiàn)場盾構(gòu)機的推力，為地震等多荷載多因素作用下盾構(gòu)隧道施工提供理論指導。

圖3 Hoek-Brown準則參數(shù)對隧道掌子面失效概率的影響Fig.3 Influence of Hoek-Brown criterion parameters on failure probability of tunnel face

表2 結(jié)構(gòu)目標可靠指標值[β]Table 2 Reliability index values of structural targets[β]

表3 不同容許失效概率下維持隧道開挖面穩(wěn)定性的最小支護力Table 3 Minimum support forces for maintaining the stability of tunnel excavation surface under different allowable failure probabilities

6 結(jié)論

1)當支護力一定時，地震加速度系數(shù)kh和ζ不斷增大時，失效概率逐漸增大。地震加速度系數(shù)kh和ζ對失效概率的影響程度遠大于傾角α的影響程度。因此，在實際工程中，應重點考慮地震力的影響，在地震頻發(fā)地區(qū)加強隧道開挖面支護。

2)當支護力一定時，Hoek-Brown準則參數(shù)G、mi和σci的增大有利于隧道開挖面的穩(wěn)定性，而擾動因子D的增大會使隧道開挖面穩(wěn)定性降低，失效概率顯著增大。

3)求解不同安全等級下對應的容許失效概率，給出不同情況下維持隧道開挖面穩(wěn)定性所需的安全支護力范圍，可為后續(xù)地震效應下傾斜隧道支護設(shè)計提供參考。