寧曉晗，雷維嘉

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

隨著無線通信服務(wù)空前的增長，網(wǎng)絡(luò)和終端設(shè)備的能耗不斷提高，“綠色通信”成為近年來通信領(lǐng)域研究的熱點問題，收集和利用周圍環(huán)境中的能量是其中的重要問題之一。太陽光、風(fēng)、振動、運動、電磁波，都可以成為能量的來源[1]。收集的能量可以作為采用電網(wǎng)和電池供電的通信系統(tǒng)的能量補充，或獨立作為設(shè)備能量的來源，減少對電網(wǎng)或電池能量供應(yīng)的依賴，提高經(jīng)濟和生態(tài)效益。與常規(guī)能源不同，可再生能源一般具有間歇性和隨機性，使得采用能量收集(Energy Harvesting，EH)方式供電的系統(tǒng)在能量使用上面臨新的挑戰(zhàn)。作為一個影響系統(tǒng)性能的重要因素，能量收集無線通信系統(tǒng)中的功率使用和分配策略是目前無線通信學(xué)術(shù)界研究的重要課題之一。

能量收集設(shè)備供電的無線通信系統(tǒng)中，發(fā)送端的功率控制算法可分為離線和在線功率控制算法兩類。在離線功率控制算法中，發(fā)射機預(yù)先知道能量到達、數(shù)據(jù)到達和信道狀態(tài)的全部信息。有較多的文獻對不同系統(tǒng)模型下的離線功率控制算法進行了研究。文獻[2]針對兩個傳感器都由能量收集裝置供電的通信系統(tǒng)中，最小化系統(tǒng)傳輸信息失真加權(quán)和的問題，在事先已知能量到達情況的條件下，將問題進行轉(zhuǎn)換后利用拉格朗日乘數(shù)法對優(yōu)化問題進行求解。文獻[3]同樣研究傳感器配備能量收集裝置的通信系統(tǒng)中系統(tǒng)信息年齡、失真加權(quán)和最小化問題，在已知能量到達過程的條件下，提出了一種離線廣義后向注水功率分配的算法。文獻[4]針對能量收集的認知中繼通信系統(tǒng)中的吞吐量最大化的中繼功率控制問題，將多變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單變量優(yōu)化問題，再通過拉格朗日對偶法求解得到吞吐量最大化的離線功率控制策略。與離線策略理想化的假設(shè)不同，在線功率控制算法不依賴于未來信道狀態(tài)、能量到達情況的確定信息，更具有實用性。如文獻[2]在提出離線注水算法的基礎(chǔ)上，進一步考慮信息隨機到達的情況，使用代價函數(shù)將問題進行轉(zhuǎn)換，提出了一種僅基于當前時隙代價函數(shù)值的在線迭代算法。文獻使用馬爾科夫過程對無線通信系統(tǒng)的狀態(tài)進行建模，再通過動態(tài)規(guī)劃等算法求解優(yōu)化問題是相關(guān)文獻中解決在線功率控制問題常用的方法。如文獻[3]進一步考慮已知能量到達的統(tǒng)計信息的條件下，將信息年齡建模為馬爾可夫過程，再利用強化學(xué)習(xí)算法求解問題。文獻[5]在發(fā)射端已知能量到達和信道衰落、數(shù)據(jù)到達的統(tǒng)計信息的條件下，將能量到達和信道衰落的隨機變化建模為馬爾可夫過程，再利用State-Action-Reward-State-Action算法求解長期時間平均能量效率最大化的功率控制問題。文獻[2-3，5]中提出的在線功率控制算法需要獲得能量到達和信道衰落的統(tǒng)計信息，且計算復(fù)雜度較高。近幾年也有文獻對使用不需要系統(tǒng)狀態(tài)統(tǒng)計特性的李雅普諾夫優(yōu)化框架[6]來解決能量收集無線通信系統(tǒng)中的功率控制問題進行研究。李雅普諾夫優(yōu)化框架的基本特征是在保持隊列穩(wěn)定的同時對優(yōu)化對象進行優(yōu)化，通過將約束條件轉(zhuǎn)換為虛隊列的長期穩(wěn)定性要求來簡化優(yōu)化問題的求解。文獻[7]針對源節(jié)點具有能量收集裝置且電池容量有限的點對點通信系統(tǒng)，在僅知當前能量和信道衰落狀態(tài)的情況下，提出一種基于李雅普諾夫優(yōu)化框架的在線功率控制算法，該算法具有較低的復(fù)雜度。在文獻[7]的基礎(chǔ)上，文獻[8]研究塊衰落信道下的半雙工兩跳放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)中，最大化平均傳輸速率的源節(jié)點和中繼節(jié)點功率的聯(lián)合控制問題。文獻將源節(jié)點和中繼節(jié)點的電池電量約束轉(zhuǎn)換為虛隊列的穩(wěn)定問題，使用李雅普諾夫優(yōu)化框架對優(yōu)化問題進行轉(zhuǎn)換后求解。文獻[9]針對發(fā)射機由電網(wǎng)和能量收集裝置混合供電的傳輸系統(tǒng)，以電網(wǎng)能量消耗最小化為目標，對發(fā)射機的功率和傳輸調(diào)度進行優(yōu)化控制，將數(shù)據(jù)隊列的時延約束轉(zhuǎn)換為虛隊列的穩(wěn)定問題，同樣使用李雅普諾夫優(yōu)化框架對優(yōu)化問題進行轉(zhuǎn)換后求解。文獻[10]針對中繼由能量收集裝置供電的半雙工兩跳解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)，利用李雅普諾夫優(yōu)化框架求解最小化源節(jié)點長期平均能耗、最大化平均傳輸速率的源和中繼節(jié)點發(fā)送功率的聯(lián)合控制問題。在能量收集通信系統(tǒng)功率控制的相關(guān)文獻中，多數(shù)都未考慮電路功耗問題，一般假設(shè)收集的能量僅用于信號的發(fā)送，忽略了射頻鏈路、處理電路等的功耗，僅有少部分文獻在功率控制的研究中考慮了電路功耗。文獻[11-12]針對大規(guī)模天線基站由電網(wǎng)和能量收集設(shè)備聯(lián)合供電的下行傳輸系統(tǒng)，以能源成本最小化(也即電網(wǎng)能量消耗最小化)為目標，對基站的發(fā)送功率和發(fā)送天線進行優(yōu)化控制，研究中考慮了射頻鏈路的功耗和信號處理電路的功耗。其中，文獻[11]在用戶服務(wù)質(zhì)量的約束下，在離線條件下迭代搜索最優(yōu)的天線組合，采用非線性分式規(guī)劃和拉格朗日乘數(shù)法求解給定天線組合方案下的發(fā)送功率優(yōu)化問題。文獻[12]則采用非線性分式規(guī)劃和李雅普諾夫框架對原始的優(yōu)化問題進行轉(zhuǎn)換，并對轉(zhuǎn)換后的優(yōu)化問題進行求解，最后采用二分法搜索和拉格朗日對偶分解法得到在線的優(yōu)化算法。

現(xiàn)有的相關(guān)文獻中，在進行功率控制的優(yōu)化時，一般都忽略了設(shè)備信號處理與變換電路的功耗，系統(tǒng)能量消耗僅限于信號輻射。實際上，在低發(fā)射功率的設(shè)備中，電路功耗并不明顯低于信號發(fā)射功耗。對于單天線的發(fā)射機而言，電路功耗可近似認為是一個常數(shù)，只需在總功耗上增加一個常數(shù)項，簡單地進行一些調(diào)整就可使用現(xiàn)有的未考慮電路功耗的功率控制方案。而對于多發(fā)送天線的系統(tǒng)而言，電路功耗則與激活的天線數(shù)有關(guān)。激活的發(fā)送天線越多，獲得的發(fā)送天線陣列增益越大，但電路功耗也越大，激活天線也成為一個需要優(yōu)化的對象。此時，現(xiàn)有的未考慮電路功耗的功率控制方案經(jīng)過簡單的調(diào)整后并不能獲得最優(yōu)的性能?？紤]到多天線的能量收集的發(fā)送機中電路功耗不能忽略的場景，研究以最大化長期平均傳輸速率為目標的功率控制和發(fā)送天線選擇的聯(lián)合優(yōu)化問題。系統(tǒng)模型中包括一個配備有能量收集裝置和可充電電池的多天線源節(jié)點，以及一個單天線的目的節(jié)點。每時隙源節(jié)點需要根據(jù)電池電量和信道狀態(tài)來選擇合適的發(fā)送天線和傳輸功率。在能量到達過程隨機、信道為時變衰落信道條件下，通過李雅普諾夫框架求解每時隙的發(fā)送功率和天線選擇問題，最大化長期時間平均傳輸速率。為解決該優(yōu)化問題，將收集能量的使用約束通過保持虛隊列穩(wěn)定來滿足，使用李雅普諾夫優(yōu)化框架將長期時間平均的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個每個時隙的漂移加懲罰函數(shù)最小化問題，并求解。與文獻[11-12]的基站采用電網(wǎng)與收集能量混合供電的系統(tǒng)模型不同，筆者設(shè)計的發(fā)送機完全由收集的能量供電。相比較文獻[11]的高復(fù)雜度、依賴于能量達到的統(tǒng)計信息的算法，筆者給出的是一種低復(fù)雜度的、不要求任何信道狀態(tài)和能量到達統(tǒng)計信息的在線算法。相比較同時應(yīng)用了李雅普諾夫框架的方法[12]，筆者在對問題進行轉(zhuǎn)換時使用了不同的方法，轉(zhuǎn)換后的問題求解復(fù)雜度更低。

1 系統(tǒng)模型

圖1 系統(tǒng)模型

記電池存儲電量最大為Emax，最小電量為Emin。為避免電池損壞，延遲電池壽命，一般要求電池電量不應(yīng)耗盡，即Emin> 0。時隙t電池中存儲的電量為Eb(t) ，有Emin≤Eb(t)≤Emax。設(shè)電池最大充電速率和放電速率分別為Pc，max和Pd，max。

假設(shè)時隙t激活了瞬時信道質(zhì)量最好的M根天線發(fā)送信號，發(fā)送機消耗的總功率P(t)為

P(t)=PT(t)+MPa+Pc。

(1)

總功率需滿足電池的最大放電速率的約束，即

0≤P(t)≤Pd，max。

(2)

每時隙t內(nèi)消耗的總能量不能超過該時隙開始時電池存儲的可用電量，即

0≤ΔtP(t)≤Eb(t)-Emin，

(3)

其中，Δt為一個時隙的時長。

設(shè)時隙t能量收集設(shè)備從環(huán)境中收集的能量為Ea(t)，充入電池的電量為Es(t)，其同時受到電池的剩余空間和最大的充電速率的限制，即

Es(t)=min{Emax-(Eb(t)-ΔtP(t))，Ea(t)，ΔtPc，max} 。

(4)

每時隙收集的能量充入電池，同時電池提供傳輸信號所需的能量，電池電量的動態(tài)方程為

Eb(t+1)=Eb(t)-ΔtP(t)+Es(t) 。

(5)

時隙t的信道容量為

(6)

其中，Φ(t)表示時隙t激活天線的集合，M為Φ(t)中的天線數(shù)量。

2 優(yōu)化問題構(gòu)造和求解

傳輸速率與各信道的衰落情況、源節(jié)點傳輸信號的功率和天線選擇有關(guān)，而可用傳輸信號的功率受到電池電量、電路功耗等的約束，傳輸速率最大化問題是在電池電量長期穩(wěn)定的條件下傳輸信號功率和天線選擇的聯(lián)合優(yōu)化問題。

2.1 優(yōu)化問題構(gòu)造

在發(fā)送端配備多天線時，在信號發(fā)送總功率一定的條件下，發(fā)送天線越多，獲得的陣列增益越大，傳輸速率越高。但激活的發(fā)送天線數(shù)越多，射頻鏈路電路功耗越大。在可用能量一定的條件下，激活天線越多，則用于信號發(fā)送的功率就越小。因此，應(yīng)根據(jù)信道狀態(tài)和可用能量狀態(tài)，在電池操作約束和電量更新約束下，合理選擇激活的發(fā)送天線和信號發(fā)送總功率，獲得盡可能高的平均傳輸速率。優(yōu)化問題可表示為

(7)

其中，式(2)為最大放電功率約束，式(3)為電池存儲電量對總功率的限制，式(5)為電池電量變化的約束，E[x]表示期望運算。由于能量收集、信道狀態(tài)是隨機變化的隨機過程，因此P1是一個隨機優(yōu)化問題。

式(5)可改寫為

Eb(t+1)-Eb(t)=Es(t)-ΔtP(t) 。

(8)

從0到T-1時隙，將式(8)左右兩端疊加后求期望，有

(9)

在式(9)兩端除以T，并取T→∞的極限，且電池容量受限，式(9)左端為有限值，因此有

(10)

(11)

2.2 優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)換

采用李雅普諾夫優(yōu)化框架求解優(yōu)化問題P2。在李雅普諾夫優(yōu)化框架中，可以通過保持虛隊列穩(wěn)定來滿足約束條件。定義描述電池狀態(tài)Eb(t)的能量虛隊列為

X(t)=Eb(t)-A，

(12)

其中，偏移量A是一個正常數(shù)。偏移量A的設(shè)置是為了在采用李雅普諾夫框架優(yōu)化后使電池中的電量在一個適當?shù)乃缴喜▌樱赃m應(yīng)信道衰落和能量收集量的隨機變化。

若保持虛隊列穩(wěn)定，則約束條件式(10)滿足，可通過使隊列漂移最小化實現(xiàn)隊列穩(wěn)定。定義李雅普諾夫函數(shù)為

(13)

用李雅普諾夫漂移描述李雅普諾夫函數(shù)從一個時隙到另一個時隙的變化情況，其定義為

(14)

顯然，李雅普諾夫漂移越小，時隙間隊列長度的變化越小，隊列長度越接近于0，隊列越穩(wěn)定。為了在保持虛隊列穩(wěn)定的同時最大化長期時間平均傳輸速率R(t)，將R(t)的負定義為懲罰項，與李雅普諾夫漂移一起構(gòu)成漂移加懲罰，即

ΔX(t)-VE[R(t)|X(t)] 。

(15)

若能使漂移加懲罰最小化，則就在保持虛隊列穩(wěn)定的同時最大化了傳輸速率。漂移加懲罰式(15)的V是一個權(quán)衡虛隊列穩(wěn)定性和速率最大化的非負權(quán)重。權(quán)重V較大時，優(yōu)化偏重于最小化懲罰項，即偏向于速率最大化；V較小時，則傾向于最小化虛隊列漂移，電池電量的穩(wěn)定性更高。

漂移加懲罰項(15)有一個上界，可以通過最小化這個上界實現(xiàn)漂移加懲罰項的最小化。根據(jù)X(t)的動態(tài)方程，有

X(t)E[Es(t)-ΔtP(t)|X(t)] 。

(16)

由式(3)和式(4)可知Es(t)、ΔtP(t)有限，上式等號右邊第1項是恒大于或等于0的有限值。在充電量Es(t)為最大充電速率約束下的最大值ΔtPc，max，且不發(fā)送信號，或者充電量Es(t)=0，且發(fā)送機總功耗為最大放電速率約束下的最大ΔtPd，max時，取得最大值，即

(17)

ΔX(t)-VE[R(t)|X(t)]≤B-VE[R(t)|X(t)]+X(t)E[Es(t)-ΔtP(t)|X(t)] 。

(18)

此即漂移加懲罰函數(shù)的上界。其中，常數(shù)項B與優(yōu)化變量{P(t)，Φ(t)}無關(guān)，可將其從優(yōu)化函數(shù)中移除。由于已經(jīng)通過保持電池虛隊列穩(wěn)定滿足長期時間平均約束式(10)，將其從P2問題的約束條件中移除；在當前信道狀態(tài)和電池狀態(tài)已知的條件下，將長期平均性能的優(yōu)化問題改為在每時隙的優(yōu)化問題，優(yōu)化問題P2轉(zhuǎn)換為

(19)

2.3 優(yōu)化問題的求解

問題P3是天線選擇和功率的聯(lián)合優(yōu)化問題，由于天線數(shù)只能取整數(shù)，故不能直接進行解析求解。因天線數(shù)量有限，筆者首先采用遍歷所有可能的激活天線集合，對每個激活天線集合優(yōu)化發(fā)送功率，然后選擇使漂移加懲罰項最小的激活天線集合及其對應(yīng)的功率組合作為優(yōu)化問題的解。由于總是選擇瞬時信道質(zhì)量最好的天線發(fā)送信號，故每一個激活天線數(shù)下只有一種天線選擇方案，因此總的激活天線集合數(shù)目即為天線數(shù)N，遍歷的復(fù)雜度不高。

定義P3問題中激活天線數(shù)為M時的目標函數(shù)為

(20)

(21)

(22)

(23)

易得

(24)

由于J(P(t)|M)對P(t)的二階導(dǎo)為正，故該極值點為極小值點。進一步考慮電池最大放電功率和可用電量的約束，最優(yōu)功率為Popt(t)=min(P*(t)，Pd，max，Eb(t)/Δt)。

Popt(t)取值歸納如下式：

(25)

得到每個激活天線數(shù)M下的最優(yōu)功率Popt(t)后，再計算各天線數(shù)下的漂移加懲罰，選取使漂移加懲罰項最小的天線數(shù)及其對應(yīng)的最優(yōu)功率作為該時隙的天線選用和功率方案。

2.4 復(fù)雜度分析

3 仿真結(jié)果

3.1 參數(shù)設(shè)置

上述算法在信道狀態(tài)發(fā)生較為明顯的變化時，需重新對發(fā)送功率進行更新，時隙長度應(yīng)與信道相干時間相關(guān)，為簡便起見，仿真中，時隙長度設(shè)置為Δt=1 s，仿真時長T=5×104s。除非特別指出，仿真的參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)送端的天線數(shù)N=8；每時隙能量到達量Ea(t)服從均勻分布的復(fù)合泊松過程，泊松分布到達率為λ=0.5單位/時隙，每個單位的能量服從[0，0.6]之間的均勻分布。仿真參數(shù)：Emin=2J，Emin=50J，Pc，max=5W，Pdmax=5.5W，Pa=0.01W，Pc-0.05W，信道為瑞利衰落信道，各信道系數(shù)均為服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布隨機變量；信道系數(shù)在一個時隙內(nèi)保持不變，時隙間隨機獨立變化；電池的初始能量為25 J，電池電量虛隊列的偏移量設(shè)置為A=40，權(quán)重V=5。

3.2 與對比算法的性能比較

為了比較文中算法的性能，將其與全功率貪婪算法、半功率算法、激活天線數(shù)固定的方案進行對比。① 全功率貪婪算法(Greedy Algorithm，GA)：每個時隙源節(jié)點均根據(jù)電池中可用電量的最大值或最大放電功率來設(shè)置總功率，即P(t)=min(Pd，max，(Eb(t)-Emin)/Δt)。遍歷所有的天線數(shù)，即M=1，2，…，N，選擇瞬時信道質(zhì)量最好的天線為發(fā)送天線，計算相應(yīng)的傳輸速率，其中的最大值為該時隙下的傳輸速率。② 半功率算法(Half Power Algorithm，HPA)：該算法與全功率算法類似，不同之處在于每個時隙源節(jié)點均以電池中可用電量的一半設(shè)置使用總功率，即P(t)=min(Pd，max，(Eb(t)-Emin)/(2Δt))。③ 天線數(shù)固定算法：每時隙取相同數(shù)量的、信道增益最高的天線發(fā)送信號，選用天線數(shù)量為2根、4根、6根或8根，然后采用與文中相同的方法確定發(fā)送功率。

圖2為源節(jié)點配備天線數(shù)N為4和8時，文中算法、GA算法、HPA算法的平均速率隨著時間變化的仿真結(jié)果，每時隙的平均速率為從仿真開始到當前時隙各時隙速率的平均值。圖3給出了配備天線數(shù)N為8時的3種算法源節(jié)點電池電量的時間軌跡圖。文中算法根據(jù)信道和電池能量狀態(tài)確定發(fā)送天線數(shù)和功率，電池電量基本維持在偏移量附近，能較好地適應(yīng)信道狀態(tài)和能量收集量的隨機變化。而GA和HPA算法的電量始終維持在較低水平，每時隙的發(fā)送功率決定于上一時隙收集的能量，不能根據(jù)信道狀態(tài)進行發(fā)送功率的調(diào)度。因此，文中算法的性能明顯高于GA、HPA算法，N=8時，相比HPA算法有約40%的優(yōu)勢，相比GA算法有約40.23%的優(yōu)勢；N=4時，相比HPA算法有約51.59%的優(yōu)勢，相比GA算法有約50.20%的優(yōu)勢。3種算法都是配備的天線數(shù)越大，傳輸速率越高。

圖2 平均速率的比較

圖3 源節(jié)點電池電量時間軌跡

圖4給出了文中算法與發(fā)送天線數(shù)固定取值的方案的性能對比。觀察發(fā)送天線數(shù)固定為2、4、6、8的平均傳輸速率，可以看到并不是使用的天線數(shù)越多越好，也不是越少越好。選用的天線數(shù)越大，陣列增益也越大，但激活的射頻電路功耗也越大，在總功率一定的情況下，信號的發(fā)送功率也越小，天線數(shù)過多時，陣列增益增大帶來的好處并不能完全彌補發(fā)送功率減小帶來的性能損失，反而會引起傳輸速率的下降。而天線數(shù)過少時，盡管射頻電路功耗較少，但傳輸性能較差，也不能獲得更高的傳輸速率。而文中方案根據(jù)能量和信道狀態(tài)，選擇合適的發(fā)送天線數(shù)和發(fā)送功率，能在陣列增益和射頻電路功耗間進行平衡，因此能獲得最高的傳輸速率。

圖4 與固定天線數(shù)算法的性能比較

3.3 參數(shù)變化對速率的影響

圖5給出了源節(jié)點配備天線數(shù)N變化時，文中算法能獲得的平均速率的仿真結(jié)果?？梢钥吹剑S著天線數(shù)增加，系統(tǒng)的傳輸速率也在增加。雖然每個時隙不會選擇激活所有的天線，但是天線數(shù)越多，即使是激活相同數(shù)量的天線，從統(tǒng)計上來看，激活天線信道的質(zhì)量會更高，因此能獲得更高的傳輸速率。

圖5 長期時間平均速率與天線數(shù)的關(guān)系

圖6給出了權(quán)重V對系統(tǒng)性能影響的仿真結(jié)果，圖中的數(shù)據(jù)是整個仿真中各時隙的電量和傳輸速率的平均值。從圖6(a)可見，隨著V的增加，源節(jié)點更傾向于最大化傳輸速率，每時隙會選擇更大的功率，因此電池平均電量降低；相應(yīng)地，在權(quán)重較小時，速率會隨著權(quán)重的增大而增加，但速率的增加會逐漸減緩，如圖6(b)所示。當權(quán)重V增加到10以后，速率反而隨V的增加而下降。這是因為在權(quán)重較小時，權(quán)重增加雖然使平均電池電量下降，但電池電量仍然足夠高，仍能支持大的發(fā)送功率，同時權(quán)重增加使得優(yōu)化更偏重于速率最大化，因此傳輸速率能隨V的增大而提升。當權(quán)重增加到10以后，電池的電量過低，不能支持信道條件較好時的高發(fā)送功率，對信道的利用率下降，因此速率反而下降。

(a) 平均電池電量

圖7(a)、(b)給出了能量虛隊列偏移量A變化時系統(tǒng)性能變化的情況?？梢钥闯?，隨著偏移量A的增加，電池中保留的平均電量不斷增加；平均速率在A小于20時隨著偏移量的增加而增加，但當偏移量到達20以后，傳輸速率基本不再隨A的增大而變化。這是因為當偏移量較小時，隨著偏移量增加，電池中保留的電量增加，能夠支持的最大發(fā)送功率增大，能在信道狀態(tài)較好時以較多的發(fā)送功率傳輸信號，能更好地利用信道的傳輸能力。在電池電量足夠高后，繼續(xù)增加偏移量使平均電池電量提高并不能使傳輸速率繼續(xù)增大，這是因為每時隙的最大功率還受到電池最大放電速率的限制，同時平均功率還受到電池電量穩(wěn)定性要求的限制(也受到能量收集量的限制)。而在偏移量過大后，會導(dǎo)致電池的剩余存儲空間減小，在能量達到量較大的時隙發(fā)生能量溢出而導(dǎo)致能量損失的可能性增加，因此傳輸速率反而會有輕微的下降。

(a) 平均電池電量

圖8給出了系統(tǒng)性能隨能量達到率λ變化的情況，其中圖8(a)為平均電量隨能量達到率λ變化的情況，圖8(b)是傳輸速率的變化情況。隨著能量達到率λ的提高，電池平均每時隙收集的能量增多，能支持更高信號傳輸功率和更多同時激活的射頻電路，因此能獲得更高的傳輸速率。

(a) 平均電池電量

4 結(jié)束語

對發(fā)送機由能量收集設(shè)備供電的點對點無線通信系統(tǒng)，以最大化長期傳輸速率為目標，對發(fā)送功率和發(fā)送天線選擇進行聯(lián)合優(yōu)化。系統(tǒng)的功耗模型中，除信號的發(fā)送功率外，還包括了天線激活后射頻電路的功耗，首先構(gòu)造了可用能量和電池操作約束下的優(yōu)化問題模型，然后利用李雅普諾夫優(yōu)化框架將長期優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為電池電量虛隊列要求下的速率最大化問題，進一步轉(zhuǎn)換為單時隙的虛隊列漂移加懲罰最小化問題。由于發(fā)送天線集合和發(fā)送功率聯(lián)合優(yōu)化問題不能直接求解，因此采用遍歷可能天線數(shù)，分別優(yōu)化不同天線數(shù)下的發(fā)送功率，然后選擇使漂移加懲罰最小的天線數(shù)和發(fā)送功率作為最優(yōu)解。仿真結(jié)果顯示，相比貪婪、半貪婪算法以及天線數(shù)固定取值功率優(yōu)化算法，筆者提出的算法能獲得明顯更高的傳輸速率。筆者提出的算法僅依賴于當前的電池狀態(tài)和信道狀態(tài)信息做出決策，計算復(fù)雜度低，是一種實用很強的算法。