曹嶺紅

【摘要】斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然也是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，日常生活中的生活語言與數(shù)學(xué)語言的互譯是形成數(shù)學(xué)思維和體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的過程，它能幫助學(xué)生從生活的視角理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)語言包含文字語言、符號語言和圖形語言，它們是對同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的多維表達(dá)，它們之間的互譯過程是對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的多維度理解過程，能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)本身的視角理解數(shù)學(xué).因此，揭示這兩個語言關(guān)聯(lián)維度的聯(lián)系就是達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的過程.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言;文字語言;符號語言;圖形語言;生活語言;語言互譯

理解是指了解、領(lǐng)會，解釋為對新事物的認(rèn)識過程，就是揭示新事物和與之相關(guān)聯(lián)事物之間聯(lián)系的過程.數(shù)學(xué)理解是基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入解釋，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解是對新的數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程，是揭露與該數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)知識及其聯(lián)系的過程.

語言是文化的載體，是文化的外在表達(dá)形式，因此，文化學(xué)習(xí)的實質(zhì)就是對該文化語言的學(xué)習(xí)，是通過其語言學(xué)習(xí)，理解其文化內(nèi)涵，感悟其文化意蘊.數(shù)學(xué)學(xué)科有數(shù)學(xué)所獨有的文化，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí).學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)之內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)之技巧，從而形成數(shù)學(xué)之能力和數(shù)學(xué)之思維.正如著名教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解就是揭露數(shù)學(xué)語言和與之相關(guān)聯(lián)語言及其聯(lián)系的過程.數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)語言，是對我們?nèi)粘Ｉ钪械纳钫Z言進(jìn)行數(shù)學(xué)化后的專業(yè)表達(dá)，是一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容，其中較為突出的是文字語言、符號語言及圖形語言，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明.因此，數(shù)學(xué)語言的關(guān)聯(lián)包括兩個維度：一是數(shù)學(xué)語言與生活語言的關(guān)聯(lián)，二是數(shù)學(xué)語言不同表達(dá)形式之間的關(guān)聯(lián).其中，生活語言到數(shù)學(xué)語言是形成數(shù)學(xué)的過程.是數(shù)學(xué)抽象化的過程.數(shù)學(xué)語言到生活語言是用數(shù)學(xué)的視角看世界的過程，是數(shù)學(xué)思維的外顯過程.生活語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化是形成數(shù)學(xué)思維和體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的過程，它促進(jìn)了學(xué)生從生活的視角理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)語言的不同表達(dá)形式是對同一個數(shù)學(xué)內(nèi)容的多維表達(dá)，它們之間具有內(nèi)涵一致性特征，相互轉(zhuǎn)化是對該數(shù)學(xué)內(nèi)涵的多維理解，能有效促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)本身的視角理解數(shù)學(xué).因此，揭示這兩個語言關(guān)聯(lián)維度的聯(lián)系就是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的學(xué)習(xí)過程.

一、生活語言數(shù)學(xué)化，提煉數(shù)學(xué)概念

生活語言是人們的日常表達(dá)語言，簡單、明了、親切，容易理解，雖然不一定是數(shù)學(xué)語言，但可能蘊含有豐富的數(shù)學(xué)信息，提取其中的數(shù)學(xué)信息，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)化，由此形成數(shù)學(xué)語言的過程就是生活語言數(shù)學(xué)語言化的過程，也是數(shù)學(xué)概念提煉的過程.

數(shù)學(xué)抽象是一個從生活到數(shù)學(xué)的提煉過程，具體而言是指抽取一些數(shù)學(xué)對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征的過程，也是舍棄那些非本質(zhì)的屬性或特征的過程.其中，生活語言凝練數(shù)學(xué)語言的過程是數(shù)學(xué)抽象的過程，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)抽象的最后表征.

如：一次函數(shù)概念的形成.

1.生活語言表述的數(shù)學(xué)現(xiàn)象

（1）汽車每小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米.

（2）某商場食鹽標(biāo)價為2元每包，購買6包食鹽需支付多少元？

（3）小明家第一季度各月用電情況如下表：

2.數(shù)學(xué)抽象過程中的語言

此階段的語言可能是專業(yè)的數(shù)學(xué)語言，也可能是含有生活語言的數(shù)學(xué)語言，但它一定是數(shù)學(xué)語言抽象過程中的語言.

抽象語言1：以上三個數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，都有兩個變量，并且其中一個變量增加（或減少），另一個變量隨之增加（或減少）.

抽象語言2：如果將用x、y分別表示這兩個變量，那么以上三個數(shù)學(xué)現(xiàn)象分別可以表示為y=90x，y=2x，y=0.68x.

抽象語言3：既然以上三個數(shù)學(xué)現(xiàn)象可以使用x、y的相同形式來表示，那么就可以將三個表達(dá)式統(tǒng)一成一個表達(dá)形式，即y=kx（x，y為變量，k為常數(shù)，且k>0）.

抽象語言4：在數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=kx中，x和y為變量，k為常數(shù)，那么常數(shù)k能否是0或負(fù)數(shù)呢？如果可以，那么一個變量x增加，另一個變量y還會隨之增加嗎？如果不是，又是如何變化的呢？它們能否再統(tǒng)一成一個新的數(shù)學(xué)語言表達(dá)呢？顯然，這就是正比例函數(shù)的表達(dá)式，即y=kx（x、y為變量，k為常數(shù)，且k≠0）.

在抽象語言1中，“變量”是數(shù)學(xué)語言，它是對三個數(shù)學(xué)現(xiàn)象中都有量在變化的數(shù)學(xué)抽象，并以文字語言的形式進(jìn)行表達(dá).在抽象語言2中，字母x、y和三個表達(dá)式是數(shù)學(xué)語言，它是分別對三個數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，并以符號語言的形式進(jìn)行表達(dá).在抽象語言3中，y=kx（k>0）是數(shù)學(xué)語言，其中常數(shù)k（k>0）是對抽象語言2中三個常數(shù)90、2、0.68的代數(shù)抽象，最后將三個不同表達(dá)式統(tǒng)一成一個表達(dá)式y(tǒng)=kx（x、y為變量，k為常數(shù)，且k>0），這是一個更為抽象的數(shù)學(xué)符號語言.在抽象語言4中，在整個抽象過程中就是一個脫去生活背景的純數(shù)學(xué)思考，屬于一種抽象思考，是數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)，此時獲得的就是最抽象的數(shù)學(xué).其表達(dá)形式仍然是數(shù)學(xué)語言：文字語言，即正比例函數(shù);符號語言，即y=kx（x、y為變量，k為常數(shù)，且k≠0）;圖形語言，即如圖1、圖2.

由此可見，將生活語言中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)，再到涵蓋更多數(shù)學(xué)現(xiàn)象的更為抽象的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，本身就是數(shù)學(xué)抽象的過程，也是數(shù)學(xué)語言逐步凝練的過程.因此，將生活語言進(jìn)行數(shù)學(xué)語言化表達(dá)，是在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也是經(jīng)歷數(shù)學(xué)形成的過程，這樣的經(jīng)歷必然能促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)概念的理解.

二、數(shù)學(xué)語言內(nèi)部轉(zhuǎn)化，多維理解概念

斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).數(shù)學(xué)語言是由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過加工的數(shù)學(xué)文字等組成的一門語言，它可以分為文字語言、符號語言、圖形語言三類.這三種形態(tài)的數(shù)學(xué)語言各有優(yōu)越性，如：以文字表達(dá)為特征的數(shù)學(xué)文字，語言抽象嚴(yán)謹(jǐn)，揭示本質(zhì)屬性;數(shù)學(xué)術(shù)語科學(xué)、完整且規(guī)范;以符號表達(dá)為特征的數(shù)學(xué)符號語言指意簡明，書寫簡潔，數(shù)學(xué)式子將關(guān)系融于形式之中，方便運算，利于思考;以圖形為特征的數(shù)學(xué)圖形語言形象直觀，有助記憶，便于思考.同一個數(shù)學(xué)知識往往可以通過多種數(shù)學(xué)語言形態(tài)來表達(dá)，這為三種語言互譯創(chuàng)造了條件，而注重這些數(shù)學(xué)語言的互譯，既可以實現(xiàn)艱澀難懂的語言向通俗易懂的另一種語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，又可以幫助學(xué)生多維理解數(shù)學(xué)，促進(jìn)知識內(nèi)化，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

1.數(shù)學(xué)語言文字化.文字語言是指以文字?jǐn)⑹鰯?shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語言形式，它包含數(shù)學(xué)術(shù)語、關(guān)鍵詞句等，它是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的最基本形式，其中，每一個關(guān)鍵字、詞都有確切的意義，彼此之間存在依存和制約關(guān)系.例如，“且”和“或”在數(shù)學(xué)上有嚴(yán)格區(qū)分;“過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行”中的關(guān)鍵語句有“直線外一點”“有且僅有”，并且它們之間存在極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，“過直線外一點”是前提.將其他語言采用這種文字語言進(jìn)行表達(dá)的方式，稱為數(shù)學(xué)語言文字化.

數(shù)學(xué)語言文字化可能基于生活語言，也可能是基于圖形語言或符號語言.基于生活語言的數(shù)學(xué)語言文字化是生活語言數(shù)學(xué)化的過程，是數(shù)學(xué)抽象的過程，在前文已有詳細(xì)闡述.因此，此時的數(shù)學(xué)語言文字化主要指符號語言或圖形語言的文字化過程，這在數(shù)學(xué)概念或定理提煉，或重要結(jié)論的得出方面非常常見.

如，經(jīng)過嚴(yán)密的演繹推理后，獲得下面的圖形與符號語言.

已知：如圖3，點D是△ABC邊BC延長線上任一點，得到∠ACD=∠A+∠B.

將這些圖形或符號語言用簡練的數(shù)學(xué)文字語言進(jìn)行表述既是對前面推理過程的總結(jié)，又是更為簡練的一種抽象表達(dá)，還是為后續(xù)類似問題解答提供的理論基礎(chǔ)或?qū)嵺`經(jīng)驗，因此，翻譯的過程是思維提煉的過程，也是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)理解的過程.操作方式如下：

（1）用文字語言表述各符號（要素）的含義.在圖3中，△ABC對應(yīng)三角形，∠ACD對應(yīng)三角形外角，∠A和∠B對應(yīng)三角形的內(nèi)角.

（2）用文字語言表述各要素之間的關(guān)系.在圖3中，∠A和∠B與外角∠ACD位置上都不相鄰，數(shù)量上卻存在等量關(guān)系.

（3）用系統(tǒng)的文字語言表述含義.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

在數(shù)學(xué)語言文字化過程中，需要注意一個關(guān)鍵點：用文字語言對應(yīng)式表述各要素及其關(guān)系，即上述事例的第（1）和第（2）環(huán)節(jié).突破了這個關(guān)鍵點后，系統(tǒng)化的文字語言表述可能不是很精煉，但要表述的核心絕不會走樣，學(xué)生只需持續(xù)對比與完善，便能形成更為規(guī)范、簡練的文字語言.

2.數(shù)學(xué)語言符號化.符號語言是指以數(shù)學(xué)符號敘述數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語言形式，它包含字母、數(shù)字和特定的數(shù)學(xué)符號等，它是生活語言高度抽象、高度數(shù)學(xué)化的結(jié)果，是進(jìn)行數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)推理的工具性語言.如，“y=4x2-3”“△”“⊥”“⊙”等.特定的數(shù)學(xué)符號有特殊含義.在幾何圖形中，“△”表三角形，在一元二次方程或二次函數(shù)中，“△”表示根的判別式b2-4ac.因此，數(shù)學(xué)語言符號化既是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象思考的前提條件，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵步驟.

數(shù)學(xué)語言符號化主要來自兩方面內(nèi)容：一是數(shù)學(xué)術(shù)語符號化，二是數(shù)學(xué)現(xiàn)象符號化.其中，數(shù)學(xué)術(shù)語符號化指用特定的數(shù)學(xué)符號表達(dá)相對應(yīng)的數(shù)學(xué)術(shù)語.如，前文所說的“△”表三角形，這種符號要么是圖形的直觀呈現(xiàn)，要么是某種語言的略寫;如“sin”要么是約定俗成的結(jié)果;如“+”要么是意義直觀的呈現(xiàn);如“>”;等等.而數(shù)學(xué)現(xiàn)象符號化，需要根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象特征，進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換，這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象一般包含三種情況.

（1）數(shù)學(xué)現(xiàn)象的對應(yīng)性翻譯.如：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，翻譯成符號語言：

|a|=a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0）

此類翻譯過程中，把握“對應(yīng)”就可以成功完成翻譯過程.如：特定符號對應(yīng)，絕對值對應(yīng)符號“|a|”;特定條件對應(yīng)，正數(shù)對應(yīng)“a>0”;等等.

（2）完整數(shù)學(xué)問題的符號化.如：用二次函數(shù)解析式表示拋物線圖形等.

（3）數(shù)學(xué)問題中需要完成的一個環(huán)節(jié).如：有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字的和是6，兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的13，求這個兩位數(shù).

為了解決這個問題，需要對一些關(guān)鍵要素進(jìn)行符號化，即尋找關(guān)鍵詞和對關(guān)鍵詞對應(yīng)的符號表達(dá).如：找出關(guān)鍵詞“兩位數(shù)”“兩個數(shù)字的和”與“兩個數(shù)字的積”，然后分別改成符號表達(dá)：10x+y、x+y和xy.

進(jìn)行符號化的過程是對數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)問題的理解過程，或數(shù)學(xué)概念的抽象過程.特別是圖形語言轉(zhuǎn)換成符號語言，使數(shù)學(xué)變得可以計算，圖形特征可以量化.因此，經(jīng)歷這樣的過程，就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，經(jīng)歷問題的解決過程和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程，更是促進(jìn)了學(xué)生理解數(shù)學(xué)的過程.

3.數(shù)學(xué)語言圖形化.圖形語言是指以數(shù)學(xué)圖形敘述數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語言形式，它包含幾何圖形、坐標(biāo)圖形等等.將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，可以培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)問題變得可視化、形象化，更容易理解.例如，理解函數(shù)性質(zhì)時，采用觀察函數(shù)圖像的方式，就很直觀看出單調(diào)性和最值;求|x-1|+|x+3|的最小值時，將其轉(zhuǎn)換成圖形語言（如圖4）.

從圖形語言中可以非常直觀得出：在數(shù)軸上，x在-3和1之間的任意點時，x到1的距離與x到-3的距離和是不變的，并且是最小的距離和，這個最小距離是數(shù)軸上-3到1的距離4，即最小值為4，轉(zhuǎn)換成常用的符號語言表述的答案是，當(dāng)-3≤x≤1時，|x-1|+|x+3|有最小值4.

數(shù)學(xué)語言符號化主要有三種情形：通過直線表達(dá)、通過坐標(biāo)系表達(dá)和通過幾何圖形表達(dá).

（1）通過直線表達(dá).這里所指的直線包括數(shù)軸或直線的一部分，如：上面所闡述的求|x-1|+|x+1|的最小值，用線段表示行程問題，等等.

（2）通過坐標(biāo)系表達(dá)指利用坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)學(xué)語言符號化，最典型的事例是函數(shù)圖形分析，這種表達(dá)的方法是通過列表、描點和連線三步驟完成數(shù)學(xué)語言符號化.

（3）幾何圖形表達(dá)指利用幾何圖形表達(dá)數(shù)學(xué)問題，從而找到解決問題辦法的過程.常見場景有兩種：幾何問題的幾何圖形表達(dá)和代數(shù)問題的幾何圖形表達(dá).其中，幾何問題的幾何圖形表達(dá)在幾何問題中非常常見，在此不再贅述.代數(shù)問題的幾何圖形表達(dá)往往是直觀理解代數(shù)問題的有效策略.例如，用配方法解方程x2+2x-5=0.對于初學(xué)者來說，使用代數(shù)方法時總有生搬硬套的感覺，如果使用幾何方法就很直觀地呈現(xiàn)出解題思路，這就需要將方程x2+2x-5=0轉(zhuǎn)換成圖形語言.轉(zhuǎn)換過程如下：

①根據(jù)數(shù)形對應(yīng)獲取幾何圖形.配方是配成一個完全平方式，對應(yīng)的幾何圖形是正方形;x2對應(yīng)的幾何圖形是以x為邊長的正方形面積;2x對應(yīng)的幾何圖形是矩形，既可以是以2和x為兩鄰邊長的矩形面積，又可以是以1和x為兩鄰邊長的兩個矩形面積.

②根據(jù)圖形關(guān)聯(lián)構(gòu)建組合圖形.所獲取的正方形邊長和矩形的一邊長相等，因此，可以構(gòu)建如下組合圖形：

③根據(jù)關(guān)系對比獲取正確圖形.由圖形可知，圖5和圖6沒有產(chǎn)生新正方形，圖7顯示兩矩形與正方形面積相減的形式，因此，只有圖8既構(gòu)建了新正方形，又顯示出正方形A與兩矩形B與C相加，與原方程保持一致，即圖8實線部分圖形面積為5，因此，圖8是原方程x2+2x-5=0的圖形語言.

④根據(jù)圖形語言獲取代數(shù)表達(dá).根據(jù)圖形可知，原正方形A面積+兩矩形B與C的面積和+正方形D=新正方形面積=5+正方形D，即x2-2x+1=5+1，成功獲得配方算式.

這種對同一數(shù)學(xué)對象進(jìn)行多語言表達(dá)，是對數(shù)學(xué)對象的多維理解，即從文字語言、符號語言和圖形語言三個維度理解數(shù)學(xué)，必定促進(jìn)數(shù)學(xué)理解更加全面、徹底.

三、數(shù)學(xué)語言生活語言化，運用數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)語言是高度抽象的專業(yè)術(shù)語，將其生活語言化實質(zhì)就是用自己的語言進(jìn)行表述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，甚至讓非數(shù)學(xué)專業(yè)人士都聽得懂.數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行就需要教師具備這種能力，這種方式的經(jīng)常運用也是教師理解概念內(nèi)涵比學(xué)生更為深刻的原因.對于學(xué)生而言，就是完成了只有教師才從事的數(shù)學(xué)理解工作.而教學(xué)實踐也告訴我們，如果學(xué)生能把所學(xué)內(nèi)容用自己的語言復(fù)述出來，特別是讓學(xué)困生也聽得懂，那么他們對知識的理解必定非常深刻.對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，“所學(xué)內(nèi)容”指數(shù)學(xué)語言，“自己的語言”指生活語言，“復(fù)述”是將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成生活語言后的最后表征，達(dá)到這個表征的過程就是數(shù)學(xué)語言生活語言化的過程，這個過程往往體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的運用上，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的外化過程.

1.舉例子生活語言化

對于非專業(yè)人士而言，數(shù)學(xué)語言過于專業(yè)難于理解，因此，將一些數(shù)學(xué)語言采用舉例子的方式進(jìn)行生活語言化，有利于聽眾理解，也有利于講述者通過尋找實際案例來促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念的理解.如：函數(shù)概念的生活語言化，可以利用單價一定，總價與數(shù)量的變化關(guān)系來表述函數(shù).

2.找關(guān)聯(lián)生活語言化

數(shù)學(xué)語言雖說是專業(yè)語言，但每個人都具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即都具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將新學(xué)的數(shù)學(xué)語言與已掌握的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行對接，找出其關(guān)聯(lián)，也是一種數(shù)學(xué)語言生活語言化的過程，在學(xué)生尋找關(guān)聯(lián)舊知識的過程中，內(nèi)化了新知識，重構(gòu)了自己的知識體系，必定能促進(jìn)對新知識的理解.如：一元一次不等式解法的生活語言化，可以對接一元一次方程的解法，僅化系數(shù)為1時不一樣，其他完全相同.

由此可見，從生活語言到數(shù)學(xué)語言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，顯現(xiàn)了從生活中提煉數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)形成過程，從數(shù)學(xué)語言到生活語言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運用于生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值，兩者互譯幫助學(xué)生從生活的視角理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)語言的多種語言表達(dá)形式是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的多維表達(dá)，它們之間的互譯體現(xiàn)了多維度理解數(shù)學(xué)的過程，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)本身的視角的理解數(shù)學(xué).從這兩個視角理解數(shù)學(xué)是形成數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程，因此，語言互譯促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解.

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