唐為年

[摘 要]綜合人的認知規(guī)律和文化滲透的邏輯序列，小學、初中、高中階段分別是小學生建樹數(shù)學文化的啟蒙期、蓄勢期和活躍期。數(shù)學文化在綜合實踐活動的滲透非一日之功，需要系統(tǒng)的謀劃和精準的發(fā)力，既離不開科學的理念和正確的方向，更得益于細致的方案和有效的策略。選擇從數(shù)學史料知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學文化應用等方面著手和發(fā)力，成為綜合實踐活動滲透數(shù)學文化的正確方向和有效策略。

[關(guān)鍵詞]綜合實踐；數(shù)學文化；數(shù)學史料；數(shù)學思想；文化應用

數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關(guān)的人文活動?！熬C合與實踐”作為小學數(shù)學課程內(nèi)容的四大板塊之一，同樣承載著小學生數(shù)學文化啟蒙的重要使命。為此，作為一名小學數(shù)學教師，應當具體分析不同類型“綜合與實踐”活動的特點，靈活把握數(shù)學文化滲透的突破口和契合點，逐步增強小學生對于數(shù)學文化的敏銳感知，穩(wěn)步提高小學生解決數(shù)學問題的實操能力。

蘇教版小學數(shù)學教材高度重視數(shù)學文化的滲透，在每一冊教材中都專門設(shè)置了“你知道嗎”板塊，六個年級合計安排90多次的數(shù)學史料相關(guān)內(nèi)容。綜合實踐活動是以解決問題為目標，讓學生自主探究、全程參與、經(jīng)歷完整的學習過程。數(shù)學文化滲透視野下的綜合實踐活動，則要關(guān)注小學生學習和生活中對于數(shù)學問題的解決、數(shù)學價值的認識，還要關(guān)注小學生在數(shù)學方面的科學精神的體驗、人文素養(yǎng)的培育。數(shù)學史料又是數(shù)學文化的重要來源，運用好、挖掘好教材中多次出現(xiàn)的數(shù)學史料，需要充分激發(fā)學生的“實踐”興趣，發(fā)展學生的“綜合”能力。在實踐中，我們數(shù)學備課組展開了一系列探索，有的設(shè)立了“數(shù)學典故課前三分鐘”微宣講，有的匯編了“互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)學史料大全”微課程，有的舉行了“我眼中的數(shù)學家精神”小演講，有的開展了“古代數(shù)學名題再回首”小論壇……取得了較為理想的效果，讓小學生逐步觸摸到、真切體驗到數(shù)學文化的魅力。

在執(zhí)教蘇教版教材六年級第12冊“測量物體的體積”一課之前，數(shù)學教師可以組織開展“古代數(shù)學家這樣求解長方體體積”的綜合實踐活動，布置學生課前借助互聯(lián)網(wǎng)搜索、數(shù)學工具書查找等辦法，獨立或合作學習我國西漢末年數(shù)學家撰寫的《九章算術(shù)》的商功章。同時布置兩項綜合實踐任務，一是動手測量家中屬于長方體、正方體物品的長、寬、高，再分別計算他們的體積，并以物品名稱、物品長、物品寬、物品高、物品體積繪制成統(tǒng)計表格。二是閱讀商功章之后，得知我國數(shù)學家在2000多前就總結(jié)得出長方體、正方體的計算辦法，你有哪些感受，寫一篇300字左右的閱讀感想。商功章是《九章算術(shù)》的九個章節(jié)之一，匯編的都是不同幾何體的體積計算問題，其中“方自乘，以高乘之即積尺”，說的就是正方體的體積計算方法。數(shù)學教師并不滿足于此，還將綜合實踐活動延伸到課堂中的導入環(huán)節(jié)，首先花6分鐘，選擇3名學生交流親密接觸《九章算術(shù)》這一數(shù)學傳世名著的感受；再花4分鐘，組織學生選擇1立方米的正方體教具，自主組裝一定體積的長方體和立方體，將課前的抽象思維與課中的具象感知結(jié)合了起來。這樣的綜合實踐過程，既有動手的實踐操作，也有語言的書面表達，更有數(shù)學思維的發(fā)展和民族自豪感的樹立，讓小學生沉浸在數(shù)學幾何的世界，也徜徉于數(shù)學文化的殿堂。

文化包括數(shù)學文化有顯性的，也有隱性的。隱性的數(shù)學文化主要指向，是數(shù)學專業(yè)人士及數(shù)學愛好者具有共性、普遍適用的數(shù)學思想和慣用方法。綜合實踐活動的綜合性主要體現(xiàn)在待解決的問題，需要學生綜合運用知識、經(jīng)驗、方法、工具、能力等去解決。其實踐性則主要體現(xiàn)在，需要學生運用恰當?shù)臄?shù)學思想、數(shù)學方法，親歷觀察、推理、實驗、測量、猜想、論證等過程，繼而解決空間形式、數(shù)量關(guān)系、概率統(tǒng)計等方面的數(shù)學問題。針對數(shù)學思想、數(shù)學方法的學習和練習，蘇教版小學數(shù)學教材專題編排了“找規(guī)律”“解決問題的策略”兩個板塊。在實踐中，我們數(shù)學備課組通過挖掘古代數(shù)學名題、借助數(shù)學游戲活動、探索數(shù)學應用價值等辦法，開展了問題指向明確、能力要求分層的多樣綜合實踐活動，力求序列化涵養(yǎng)各個年級學生應當具備的數(shù)學思想和數(shù)學方法。

在執(zhí)教蘇教版六年級第11冊“解決問題的策略”時，數(shù)學教師可組織學生開展“走近古代數(shù)學名題”的綜合實踐活動。在課外實踐中，學生們有的找來了晉代數(shù)學家夏侯陽《夏侯陽算經(jīng)》中轉(zhuǎn)乘除法為加減法的簡便算法名題；有的找來了唐代數(shù)學家張逐編寫的“李白喝酒”名題；有的找來了金元朝代數(shù)學家李冶《測圓海鏡》中的圓與勾股關(guān)系名題；有的找來了明代珠算家程大位《直指算法統(tǒng)宗》中的分饅頭名題；有的找來了清代數(shù)學家華衡芳的《決疑數(shù)學》中的平面交角概率名題……在課堂實踐中，教師組織學生紛紛上講臺展示自己的找題和解題成果，講解自己的解題過程，以及運用的數(shù)學思想和數(shù)學方法。經(jīng)過全班學生熱烈的討論和廣泛的參與，學生共同填寫了“古代名題、解題關(guān)鍵點、數(shù)學思想、數(shù)學方法”的匯總列表。大家發(fā)現(xiàn)，簡便算法名題主要應用的是轉(zhuǎn)化的思想和化難為易的方法，“李白喝酒”名題主要應用的是倒推還原的思想和畫線段圖的方法；圓與勾股關(guān)系名題主要應用的是數(shù)學符號化的思想和未知數(shù)替代的方法；平面交角概率名題主要應用的是運籌的思想和圖形平移的方法……其中，明代程大位的分饅頭名題引發(fā)了強烈反響，面對“一百饅頭一百僧，小僧三人分一個，大僧三個更無爭，大小僧人各幾丁”的問題，大家拿出了一元一次方程、雞兔同籠、合并編組共一題三解的高效答卷，分別運用了替代假設(shè)、排列組合和等量代換的數(shù)學思想和方法。最簡便的方法是第三種，3名小僧、1名大僧合編成1個組合分得4個饅頭，100個饅頭可分給25個組合，因此小僧人數(shù)為3×25=75、大僧人數(shù)為25×1=25。這樣的綜合實踐無疑是高效而精彩的，一節(jié)課引領(lǐng)學生回顧了中國古代數(shù)學的發(fā)展歷史，一節(jié)課幫助學生回顧了小學六年所學的主要數(shù)學思想和方法。

數(shù)學綜合實踐活動是培養(yǎng)小學生數(shù)學創(chuàng)新精神、數(shù)學應用能力的重要載體，教師可以結(jié)合數(shù)學與社會、數(shù)學與生活開展應用型活動，在真實應用、實踐體驗的過程中，體察社會文化和數(shù)學文化之間的關(guān)系。數(shù)學文化的傳承和發(fā)揚，歸根到底還是落腳到具體的實踐和應用當中。數(shù)學文化不是封閉的、自娛自樂的體系，與社會文化、自然文化、藝術(shù)文化、政治文化等緊密融入。加之“綜合”和“實踐”本就是綜合實踐活動的兩個核心特征，缺少了綜合，脫離了實踐，綜合實踐活動將喪失生命力。因此，數(shù)學教師必須要把握“綜合”，指向于教學目標、學習方式、開發(fā)課程、跨界文化等多個方面交互的綜合；突出“實踐”，指向于動腦思考、動手操作、動腿走訪、動嘴交流等多種感官參與的實踐。

在執(zhí)教蘇教版四年級第8冊“美妙的‘杯琴’”一課之后，可以“1+X”點面結(jié)合的教學策略，引導學生基于數(shù)學與音樂的文化融合，拓展搜集數(shù)學與政治、與地理、與科技、與金融、與建筑等文化融合的具體案例。經(jīng)過整理分析和調(diào)查研究，學生們有的從半徑相等的圓桌會議的應用案例，捕捉到了數(shù)學文化與政治文化的融合；有的從根據(jù)比例繪制平面地圖和幾何立體的應用案例，捕捉到了數(shù)學文化與建筑文化的融合；有的從探空火箭頭圓錐形狀的應用案例，捕捉到了數(shù)學文化與科技文化的融合；有的從依靠固定點（燈塔等）確定航程遠近的應用案例，捕捉到了數(shù)學文化與航運文化的融合；從銀行中的存貸款分檔利息和稅務工作中的分檔稅率，捕捉到了數(shù)學文化與金融文化的融合……容積不同的水量，放置在形狀和容量不同的水杯中，就能敲打出不同旋律、不同音色的音樂；數(shù)額不等的資金，存入銀行不同的年限，就可能獲得不同檔次的利息；三角形的穩(wěn)定耐壓特征，黃金分割比例的美觀平衡特征，在金字塔陵墓構(gòu)造、主持人準確站位等方面也有著廣泛的應用……全班學生從本次綜合實踐活動中，感受到了數(shù)學文化與其他文化的無限融合和美妙境界，也更加堅定了傳承和發(fā)揚數(shù)學文化的決心。

數(shù)學文化在綜合實踐活動中的滲透教育，不能滿足于數(shù)學文化的表層，更需無限接近數(shù)學文化的內(nèi)核，沿著數(shù)學史料知識、數(shù)學語言解釋、數(shù)學思想方法、數(shù)學文化應用、數(shù)學研究精神、數(shù)學文化創(chuàng)新的階梯，幫助學生形成邏輯思維強、文化感知強、適應能力強的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]趙伯靜.開發(fā)綜合實踐活動 提升數(shù)學核心素養(yǎng)[J].北京教育，2021（2）.

[3]李清漪.小學數(shù)學學科實踐活動與優(yōu)秀傳統(tǒng)文化結(jié)合教學實踐[J]新智慧，2019（34）.

[4]李亞.運用數(shù)學文化開展小學數(shù)學綜合實踐活動的實踐探索[J]，西藏教育，2021（1）.

（責任編輯：朱福昌）