曾德穩(wěn)

◆摘? 要：“一題多解”教學模式在高中數(shù)學課堂上占有主要地位，是培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維和提高讀書效率的主要舉措。“一題多解”運用十分普遍，國內(nèi)高中數(shù)學教師在新課改的背景積極運用“一題多解”方法開展教學，已經(jīng)獲得初步成果，進一步突出“一題多解”在高中數(shù)學教育中的實用價值，亟待全體老師們對之開展更加深層次的探究。

◆關(guān)鍵詞：一題多解;高中數(shù)學;應(yīng)用

隨著中國教育課程體系的進一步改革與優(yōu)化，目前高中生現(xiàn)代數(shù)學素質(zhì)教育的方法與目標都是以培育高中學生的綜合能力和素質(zhì)為核心。高中的數(shù)學老師在課堂教學中，必須向?qū)W生傳授"再創(chuàng)造"的教學理念，加之教育部門對高中數(shù)學質(zhì)量的需求提高，教師不斷地探索和創(chuàng)新實踐教學模式，而"一題多解"就是在如此的情景下應(yīng)勢而生，以輔助老師順利完成課堂教學任務(wù)，實現(xiàn)教學目標。

在當前的中學數(shù)學教學中，老師們?nèi)匀粵]有擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的傳統(tǒng)，而是讓學生在課后做大量的練習，以增強他們的解題能力。通過大量的問題解決練習，可以有效地促進學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的理解，但是過多的練習會讓他們感到厭倦，從而影響到他們的數(shù)學思考。要解決這一問題，高中數(shù)學“一題多解”是很有必要的。

一、“一題多解”在高中數(shù)學教學中的價值

1.有助于提升學生的思維能力

由于數(shù)學知識的綜合性和復雜性，在高中生的數(shù)學學習中存在著較大的難度。所以，在實際教學中，老師要引導學生從全局出發(fā)，對數(shù)學知識進行有效的掌握，同時還要引導學生對每一道題進行細致的解析，從而提高學生的數(shù)學解題水平。在運用一道題多解的同時，可以使學生在學習中運用各種解題思路、解題方式。在這一階段，同學們可以間接地回顧一下數(shù)學知識和解題方法。同時，在解題時，老師引導學生運用一題多解法，能讓學生從多個角度思考問題，從而能更好地解決問題，提高解題的效率和精確度。

2.有助于提升學生對數(shù)學知識的整體認知能力

在教學中，老師引導學生運用一道題多解法來解決問題，讓學生對相關(guān)問題的知識進行再一次的復習，這樣就能讓學生對問題的理解和解答更加全面，從而提高了學生的學習積極性，活躍了他們的思維，讓他們的解題方法不再僵化。學生可以在一道題中學習舉一反三，同時也能讓他們對以往的知識進行全面的整理和整理，讓他們能夠從數(shù)學的角度來分析和解決問題。

二、高中數(shù)學教育的現(xiàn)狀

雖然教學改革已經(jīng)根深蒂固，但是學生們還是要面對作業(yè)和高考的壓力，一方面，由于考試的原因，為了提高自己的成績，為了達到自己的目標，在平時的教學中，最常用的還是習題，老師們希望通過大量的習題來提升自己的數(shù)學水平，而學生們則會用題海戰(zhàn)術(shù)來鞏固自己的知識。這種學習方式之所以被廣泛接受，是因為大量的習題可以幫助他們提升解題的能力，也可以讓他們的思維更加的流暢，但是也有一個缺點，那就是如果一味的做大量的習題，時間一長，他們就會覺得累，對數(shù)學有一種排斥感，久而久之，就會讓他們放棄對數(shù)學的學習。但是，由于高中班級的學生數(shù)量眾多，課堂教學任務(wù)繁重，老師無法做到對每個學生都有足夠的關(guān)注，無法全面地理解每個學生的認識，因此，在教學過程中，不能很好地與學生的實際情況相結(jié)合，無法及時地對學生進行反饋，從而使他們喪失學習的積極性。

三、“一題多解”的概念

“有了數(shù)學，就有了解決問題的能力。”波利亞說。在數(shù)學教學中，解題是一項非常重要的工作，它既能促進學生的數(shù)學認識，又能促進學生的思考?！耙活}多解”是一種普遍存在的教學方式，也可以說是一種“問題變式”?！耙活}多解”就是用不同的方式來求解相同的問題。“一題多解”的概念、定理、性質(zhì)、方法都比較簡單，但其方法是非常靈活的。“一題多解”不僅可以訓練學生的解題技巧，還可以促進學生的邏輯思考，增強學生的綜合分析能力。

四、“一題多解”的基本教學原則

1.教學目標導向原則

在所有的教學活動中，不管是新的知識的傳授，還是舊的知識鞏固，都必須設(shè)定教學目的。因此，教學目標和內(nèi)容制約著教學模式的延展，教師要實現(xiàn)預定的教學目標，必須根據(jù)教材和學生的實際情況，制訂出清晰的教學目標和切實可行的教學計劃，并在教學實踐中運用“一題多解”、“多題同解”等變式教學法，適當?shù)剡\用實例和變式練習題，使教學效果更好。

2.認知層次結(jié)構(gòu)原則

“一題多解”深入挖掘習題的含義，激發(fā)了學生的數(shù)學學習熱情，使各個層次的學生從低級到高級;然后采用“多題同解”的方法，由淺入深，循序漸進，最后經(jīng)過總結(jié)，達到“質(zhì)”的飛躍。

3.典型題型選擇原則

在高中數(shù)學教學中，教師要做的一件事就是要不斷地擴大題庫，根據(jù)教學目標，選取一些有代表性的習題來做講解，這樣既能使學生對知識點、考點有所了解，又能根據(jù)不同的情況靈活運用變式教學，使經(jīng)典習題與學生的學習形成“托架”和“臺階”，從而達到最大限度地提高學習效率。

4.運用探究創(chuàng)新原則

在實施變式教學的過程中，教師要堅持探索性、創(chuàng)造性的原則，要善于創(chuàng)新教學方法，以“一題多解”的方式挖掘出新的習題;要利用“多題同解”的趣味，營造輕松的課堂氛圍;同時，要鼓勵學生敢于提問，打破傳統(tǒng)的思維方式，培養(yǎng)求知欲和探究精神，從而使自己成為學習的主宰。

五、“一題多解”在高中數(shù)學的具體應(yīng)用

1.重視一題多解的意義

結(jié)果表明，只有10%的人會用不同的方式來解決問題，15%的人會用其它的方式解決問題，75%的人只會按照正常的思路來解決問題。分析原因：一方面，長期以來，學生的思維一直被限制著;另一方面，部分的升學壓力，是因為老師們在講課時，只注重結(jié)果，忽視了學生的思考，老師們在講課的時候，往往只講一種方式，讓同學們死記硬背。因此，學生的思想會長久地被封閉起來。而在另一種情況下，卻忽視了一題多解的重要性。一些老師和同學對“一題多解”的作用和含義理解不夠透徹，在日常的教學和學習中往往忽視了這一問題的發(fā)展。

2.學生要對數(shù)學產(chǎn)生興趣

一題多解法是一種有效的學習方式，它可以極大地激發(fā)學生的學習興趣，而傳統(tǒng)的習題往往是一種固定的解法，容易讓學生喪失學習的興趣和自信，而在課堂上，很難激發(fā)學生的學習積極性。一題多解的實施，要求學生運用各種不同的解題方式，使學生的學習積極性得到了極大的激發(fā)，對其它解法的求知欲較強，主動地進行探究和學習，既減輕了老師的教學困難，又極大地促進了學生的動手能力和思維能力的培養(yǎng)。

3突破局限性思維，敢于挑戰(zhàn)

（1）敢于挑戰(zhàn)，一題多解

在實際高中數(shù)學學習中，在學習者熟練的把握好基本公式的前提下，要培育學習者勇于挑戰(zhàn)自己的意志，要通過大量的訓練習題，在練習中探索出自我獨立思路，爭取對挑戰(zhàn)的一題多解。一題多解，也就是說在出現(xiàn)數(shù)學題時，我們就必須指導學生以"一題多解"為核心內(nèi)容，從多方位的思維考慮求解方法。

例如三角函數(shù)問題中，可利用在sin、cos、tan等中間的公式方法計算靈活變換，如sin2+cos2=1，1-sin2=cos2等把三角函數(shù)公式計算實現(xiàn)了形式多樣的變換，也讓學生們能夠感受到超強的邏輯性。

（2）一題多解與多題一解的價值區(qū)別

現(xiàn)代的教育理念中，以教學為主體，圍繞著核心課程來教育，學生很容易形成了多題一解的方法來運算。而很多同學，一直還限制于多題一解，而習慣性的用單一思路來求解，是因為學生們在一開始就形成了這一習性。一方面由于懶和惰性，不喜歡多花心思去考慮，所以很多學生嫌棄太費腦細胞了而不愿意多思考。我要說明的是一題多解相比多題一解來說，更有利于我們教學使用。因為習題千千萬萬道，各有各的解法方式，當碰到一個問題時，一題多解學習方法可以使學習者們在還沒有做的時間，就能夠用其他步驟方式去解。而思想固定束縛在多題一解的同學，就算每個學生有再簡單的方法，但思想?yún)s被禁錮在同一種解法方向上也無法適應(yīng)題型的改變。一題多解比多題一解更能分散學習者的思路，也更能使學生把握數(shù)學知識遷移力量。

4.開闊視野、訓練學生的思維能力

一題多解在數(shù)學課程中運用得相當普遍，通過一題多解，學生就必須開動腦筋，發(fā)散思考，尋找問題求解的方式，這一過程中需要學生不斷地進行實驗計算，并運用各種方法理論，同時可能還需要一些學生課外所學的知識作補充，因此學校教師必須查找更多的資源和書籍，同時還要將所掌握的知識點加以總結(jié)，對于學生思維能力的培養(yǎng)有著很大的意義。在研究過程中并不是全部的方法都是適用的，它要求學習者從各種方法中篩選出最合適的一個方法，可以增加學習者思考的靈活性。

從三種不同的解決方案中，我們從問題的角度，對函數(shù)的定義、值域、性質(zhì)、三角函數(shù)的有界等方面進行了回顧，從而使他們能夠更好地進行知識交流，并能使他們的解題策略得到更好的應(yīng)用。

5.在公式推導過程中應(yīng)用“一題多解”

在高中數(shù)學中，公式是很重要的一部分，是解決問題的關(guān)鍵，可以說，公式在解決中學數(shù)學問題中占有很大的比重。所以，在老師的引導下，學生要靈活地掌握和使用公式，而不是死記硬背，這就要求老師在教學中注重公式的推導，從而加強對公式的理解和應(yīng)用，同時也是一種解決問題的方法，可以幫助學生更好地掌握這些公式的使用方法。

教師在公式推理教學中運用“一題多解”的方法，可以在推理中培養(yǎng)學生的思考能力，實現(xiàn)學生靈活運用公式的教學目的。比如，當涉及等差數(shù)列的通項公式時，老師們可以采取“一題多解”的辦法。其一，按照a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d……的方式進行推導，從而得出公式.其二，教師在推導公式時，可以先從等差數(shù)列的定義開始，再將其累積相加，從而得到等差數(shù)列公式，也就是累加法，常用于數(shù)列通項公式的推導。通過這種方式，不但可以加深對公式的理解，而且可以讓學生掌握各種解題方式，從而有效地擴展學生的思維能力。

6.落實實踐能力，老師靈活教學

同學們的進步，都離不開教師的引導。在眾多學生中，每個人的思維力量都有限，并非每一個發(fā)現(xiàn)問題就必定能成功發(fā)展成果的。所以，學生們的解題思維能力成長與老師教育教學水平有著很大密切聯(lián)系。在深入研究的高考數(shù)學課程里，全面了解新課改、新試題、新資源共享，并創(chuàng)新題解方法與模式，這都是教師引領(lǐng)同學們前進的重要關(guān)鍵。教師的正確引導，對學生頭腦思路不斷的發(fā)展具有重要促進意義，可促使學生一題多解的思路更進一步發(fā)展。與此同時，還要求教師進一步充實數(shù)學課程中的不足之處，將教師指導學生工作、練習指導等落在每位同學頭上，同樣指導學生，使每個學生將那股學習數(shù)學的專研勁，落實在對數(shù)學教育一題多解上，使一題多解的觀念深入人心，實施好課堂教學，引導學生們在實踐中，切身體會一題多解所給予學生們思想精神上的滿足感。

7.合理運用一題多解進行解題

在數(shù)學教學中，教師要注意一題多解的正確使用，不能每題一題多解，要在數(shù)學題中選擇一題多解的典型范例，使學生能夠從思維和探索中找到解決問題的辦法，同時總結(jié)出這些問題的原理，從而加深對知識的理解。由于要探索各種數(shù)學問題，在教學中要給學生留出足夠的時間與空間，讓他們在輕松的情境中進行探索，并對其進行正面的評估，從而激發(fā)他們對數(shù)學的自信與興趣。教師在進行一題多解時要提前做好準備工作，得出問題的多個答案，研究解題的思路和方法，為學生講授一題多解的方法和規(guī)律，學生在探究中出現(xiàn)問題時給予適時的點撥和指導，使學生對知識的探索更科學。

例如，在學習拋物線后，在習題中出現(xiàn)了以下一題：

過拋物線y2=2px焦點的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個交點縱坐標為y1，y2，求證：y1y2=-p2。（設(shè)線段AB為過拋物線焦點的弦）

此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運用其結(jié)論。在布置此題給學生時我們便可以有針對性的演變。如變成

（1）證明：在焦點弦的焦點弦上，與拋物線準線三點共線;

（2）證明拋物線中心弦中點與它的端點相交的連線。

（3）證明：在拋物線的中心線和它的端點的切線相交處，相等于焦點弦長度的二分之一，由該拋物線對齊。

此外，我們還可以讓學生自己變式，這樣就有了下列變化：

（4）證明：在拋物線中心線的兩個端點的切線是彼此垂直的。

（5）證明：拋物線的準線為其中心線的兩個點的切線相交。

（6）證明：在過拋物線中心的一端，是準線的垂直線，那么，垂足，原點，和弦點三點共線。

六、一題多解教學中應(yīng)注意的問題

數(shù)學教學的目的在于培養(yǎng)學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的理解，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力，因此，在教學中，不能一味地追求解法的多樣化，而忽視了解題的基本思路和方法。如果單純追求解題的方法，就算有些學生能解出問題，但對問題的理解也不是很清楚，稍微修改一下，就會讓學生束手無策，這違背了數(shù)學的教學目的.

在教學中，教師不但要教學生用各種方式去解決問題，更要讓學生歸納問題，同時也要針對學生的特點，因材施教，采用不同的教學方式，引導學生進行自主探究，從而使他們的知識得到發(fā)展。

探究式學習的一個重要目的就是要讓學生形成整體的概念，而一道題多解的數(shù)學教學法，就是要從不同的問題出發(fā)，從不同的問題出發(fā)，以點帶面。教老師在講解問題時，也要從多個角度進行指導，不但要讓學生找到更多的解法，還要讓他們找到錯誤的所在，一個問題可以變成多個問題，一個辦法可以變成多個方法，這樣才能激發(fā)學生的學習興趣，拓寬解題思路，建立一個完整的知識網(wǎng)，培養(yǎng)發(fā)散思維，增強分析和解決問題的能力。

七、結(jié)語

數(shù)學問題在初高中教學階段，教師和同學們都知道題目的靈活性很高，一題多解問題，在高中是普遍存在的問題，它反映了一個學生對知識點熟悉的程度，使學生能夠在原有的基礎(chǔ)知識上舉一反三，摸透了問題的實質(zhì)問題。一題多解的實施，可以加強高中學生思維活動，優(yōu)化學生的數(shù)學素養(yǎng)，并充分地為學生創(chuàng)造一個寬廣的思維練習空間，從而啟迪學生的潛能。

參考文獻

[1]王琳.一題多解與一題多變在高中數(shù)學教學中的運用[J].學科教育，2014（26）.

[2]韓軍利.高中數(shù)學中的一題多解問題[J].數(shù)學學習與研究，2014（2）

[3]朱亞珍.淺析高中數(shù)學教學中的“多題一解”和“一題多解”[J].科教文匯（下旬刊）.2016（11）：99-100.

[4]闞志超.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的價值研究與實踐[J].中國校外教育.2015（29）：23.