晁 軍

（中鐵十六局集團(tuán)有限公司，浙江湖州 313000）

能量樁（又稱能源樁）技術(shù)是通過將傳統(tǒng)的地源熱泵埋設(shè)在樁基內(nèi)，從而進(jìn)行淺層地?zé)崮苻D(zhuǎn)換，在滿足常規(guī)支撐建筑荷載作用的同時(shí)，起到熱交換器的雙重作用［1-2］. 能量樁的使用，可有效地減少建筑物周圍的鉆孔數(shù)量、縮短工期、降低成本、節(jié)約建筑用地、提高經(jīng)濟(jì)效益以及避免后期擴(kuò)建工程對(duì)地下?lián)Q熱器的損壞［3-6］.目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)能量樁群樁的熱學(xué)特性已經(jīng)進(jìn)行了一些研究. Hamada等針對(duì)建筑下26根能量樁系統(tǒng)的運(yùn)行系數(shù)研究結(jié)果表明，該系統(tǒng)的運(yùn)行系數(shù)（COP）為3.9，一季能供應(yīng)的熱量約為66 GJ，當(dāng)把控制系統(tǒng)的消耗功率也考慮到總的功率消耗中，COP為3.2［7］. You等在TPT試驗(yàn)條件下發(fā)現(xiàn)，群樁的熱注入率要比單樁低5%，熱提取率要比單樁低20%；單個(gè)樁的溫度變化半徑大于4 m，CFG能量樁應(yīng)布置在不少于8 m的間隔內(nèi)［8］. 基于數(shù)值模擬方法，研究人員對(duì)多個(gè)熱交換孔同時(shí)運(yùn)行的熱學(xué)特性和不同類型的二維能量樁群模型的熱學(xué)特性進(jìn)行研究，結(jié)果表明，在夏季由于從地面交換下來了較高的溫度，使得熱交換孔附近土層的溫度升高，導(dǎo)致熱交換孔的換熱效率下降［9-11］. Loveridge和Powrie［12］提出了適用于能量樁群樁的G函數(shù)，并討論了樁間距及樁數(shù)對(duì)能量樁換熱的影響；當(dāng)處于群樁中的能量樁附近都為能量樁時(shí)，互相之間會(huì)產(chǎn)生不利的熱交互作用；能量樁的長徑比越小，受到的溫度群樁效應(yīng)就越小，因此能量樁的換熱效率要比傳統(tǒng)的熱交換孔的換熱效率更高.

針對(duì)能量樁群樁的熱-力耦合特性，部分學(xué)者也進(jìn)行了一些研究. 當(dāng)把能量樁和常規(guī)樁混合使用的時(shí)候，可能會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力重分布和不均勻沉降；當(dāng)所有的樁都是能量樁的時(shí)候，雖然單個(gè)樁的位移會(huì)增加，但是會(huì)減小不均勻沉降的現(xiàn)象；徑向應(yīng)變對(duì)位于剛性土層的樁的軸向變形也有較明顯的影響；溫度影響的范圍不超過2 m且沒有明顯的孔隙水壓力的變化［13］. 基于3×3和5×5能量樁群樁，對(duì)比研究了能量樁三倍樁間距和五倍樁間距之間所表現(xiàn)出的熱力學(xué)特性的差異［14］. 針對(duì)能量樁群樁熱力耦合計(jì)算方法提出了等效墩法，將群樁的樁和土體同質(zhì)化，與群樁相互作用因子法和數(shù)值模擬等結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法可以準(zhǔn)確地估算能量樁群樁平均豎向位移［15-17］. 能量樁運(yùn)行會(huì)引起樁體及樁周土體的溫度場(chǎng)變化［18-20］.

能量樁群樁在實(shí)際運(yùn)行過程中，往往不需要全部的樁都處于運(yùn)行狀態(tài)［17］. 那么，對(duì)于不同數(shù)量的停止運(yùn)行的樁，會(huì)導(dǎo)致樁頂承臺(tái)產(chǎn)生怎樣的變形，如何布置才能保證整個(gè)群樁的位移分布更為均勻，最均勻和最不均勻的運(yùn)行模式，會(huì)對(duì)群樁產(chǎn)生怎樣的影響. 為了研究這一問題，開展在3×3能量樁群樁中1根～5根樁停止運(yùn)行時(shí)最均勻與最不均勻布置方式的數(shù)值模擬研究.

1 數(shù)值模型的建立、驗(yàn)證與工況設(shè)計(jì)

1.1 依托模型試驗(yàn)概況

以彭懷風(fēng)［21］開展的樁頂荷載對(duì)能量樁群樁荷載傳遞機(jī)理的影響模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過COMSOL Multiphysis軟件對(duì)不同運(yùn)行裝束下能量樁群樁承臺(tái)變形情況進(jìn)行模擬. 圖1所示為模型樁尺寸及儀器埋設(shè)位置. 模型樁樁長L為5 m、樁徑D為90 mm，采用C30混凝土澆筑而成，其配合比為水∶水泥∶砂∶碎石=0.38∶1∶1.11∶2.72. 熱交換管采用單U型布置，熱交換管外徑10 mm、壁厚1 mm. 在模型樁中三個(gè)不同位置安置了三個(gè)振弦式應(yīng)變儀，各個(gè)應(yīng)變儀之間的距離為400 mm. 為了增加樁-土接觸面粗糙度，利用水泥砂漿在樁的表面均勻地涂抹了約1 mm的外層（90 mm的樁徑已經(jīng)包含了該厚度）. 模型樁基本參數(shù)見表1所示. 其中，E為彈性模量；v為泊松比；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；C為比熱容；α為熱膨脹系數(shù).

表1 試驗(yàn)樁基本參數(shù)Tab.1 Parameters of test piles

圖1 模型樁尺寸及儀器埋設(shè)位置［21］（單位：mm）Fig.1 Schematics of the model energy pile and locations of instrumentation

采用的樁周土為南京河西地區(qū)的典型河砂，通過將其進(jìn)行烘干使其含水率接近于零，填砂時(shí)的相對(duì)密實(shí)度（DR）控制為65%. 室內(nèi)土工試驗(yàn)測(cè)量其基本特性和參數(shù)，具體參數(shù)見表2所示.

表2 模型試驗(yàn)砂土基本性質(zhì)Tab.2 Basic properties of sand and soil in model test

在表2中，D50為平均顆粒尺寸；Cu為不均勻系數(shù)；Cc為曲率系數(shù)；Gs為比重；ρd，max和ρd，min分別為最大最小干密度；ρd為天然密度；φ為內(nèi)摩擦角；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；C為比熱容；α為熱擴(kuò)散系數(shù).

1.2 基本假設(shè)、本構(gòu)模型及材料參數(shù)

基于COMSOL Multiphysis 軟件，主要使用固體力學(xué)模塊、非等溫管流模塊、固體傳熱模塊和巖土力學(xué)模塊，為更好地分析能量樁的熱-力耦合特性，建立的數(shù)值模型基于以下幾個(gè)假設(shè)：

1）土體為各向同性且完全飽和；

2）在等溫條件下，液相是不可壓縮的；

3）慣性效應(yīng)可以忽略（準(zhǔn)靜態(tài)條件）；

4）熱對(duì)流可忽略不計(jì)；

5）在整個(gè)過程中，土體處于排水狀態(tài)；

6）壓為正，向上的位移為正.

設(shè)定土體為熱彈性，其樁與土之間設(shè)定的是綁定狀態(tài)，雖然這不符合實(shí)際情況，但是有很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，能量樁在樁頂荷載較小的情況下是處于熱彈性狀態(tài)的，且樁與土之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，因此很多學(xué)者在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)都采用了相關(guān)的設(shè)定. 為了使得樁頂荷載更為均勻，更好地分析不同埋設(shè)方式產(chǎn)生的不均勻沉降的情況，此處的荷載施加方式為在樁頂承臺(tái)施加75.6 kN的均布荷載. 根據(jù)模型試驗(yàn)［21］的幾何尺寸，建立數(shù)值模型，數(shù)值模型使用的樁、土以及承臺(tái)的相關(guān)參數(shù)是根據(jù)模型試驗(yàn)的參數(shù)選定見表3所示.

表3 材料參數(shù)Tab.3 Material parameters

1.3 幾何模型、邊界條件及網(wǎng)格劃分

數(shù)值模型幾何模型及網(wǎng)格劃分情況如圖2 所示. 由圖2 可知，對(duì)樁-土接觸面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，在遠(yuǎn)離樁的土層采用了較為粗糙的網(wǎng)格，這樣可以在節(jié)約計(jì)算時(shí)間的同時(shí)獲得更為精確的解. 在模型建立時(shí)建立了換熱管，并且也進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，該數(shù)值模型中所使用的換熱管形式為單U，與模型試驗(yàn)是完全一致的. 該數(shù)值模型的熱學(xué)邊界為：土體的四周及土體底部均為熱絕緣，土體頂部受到環(huán)境溫度的影響并設(shè)置熱阻，熱阻與模型試驗(yàn)使用的隔熱材料一致. 該數(shù)值模型的力學(xué)邊界為：土體的四周均為輥支撐，土體底端為固定邊界，土體的頂端為自由邊界. 由于模型試驗(yàn)［21］是使用液壓千斤頂進(jìn)行加載，千斤頂?shù)牡鬃c樁頂大小一致；因此，在數(shù)值模擬中，對(duì)單樁樁頂施加樁頂面積大小的均布荷載，均布荷載的總大小為試驗(yàn)測(cè)的工作荷載8.4 kN.對(duì)于2×2群樁，加載位置為承臺(tái)的中心，直徑為9 cm的圓形的均布荷載，大小為33.6 kN. 對(duì)于3×3群樁，加載位置為中心樁樁頂對(duì)應(yīng)的承臺(tái)位置，直徑為9 cm的圓形的均布荷載，大小為75.6 kN.

圖2 網(wǎng)格劃分情況（單位：mm）Fig.2 Meshing conditions

1.4 工況設(shè)計(jì)

有工作荷載下不同運(yùn)行模式的能量樁群樁承臺(tái)變形情況試驗(yàn)工況如表4所示. 為了研究不同運(yùn)行樁數(shù)下承臺(tái)的變形情況及如何布置才能保證整個(gè)群樁的位移分布更為均勻，最均勻與最不均勻的運(yùn)行模式，會(huì)使得群樁產(chǎn)生怎樣的影響這一問題，本文針對(duì)3×3群樁在每種數(shù)量的能量樁停止運(yùn)行的情況中選擇了最均勻布置與最不均勻布置的兩種情況，此處的最均勻布置為最對(duì)稱的布置方法，最不均勻布置為最不對(duì)稱的布置方法. 工況1a為一根樁停止運(yùn)行時(shí)，最均勻的布置情況，對(duì)應(yīng)的，工況1b為最不均勻的布置情況. 工況2a為兩根樁停止運(yùn)行時(shí)的最均勻布置，最不對(duì)稱的布置方法對(duì)應(yīng)工況2b. 根據(jù)此規(guī)律，設(shè)計(jì)3～5根樁停止運(yùn)行時(shí)對(duì)應(yīng)的最均勻及最不均勻布置方法，分別對(duì)應(yīng)工況3a～5a和工況3b～5b.

表4 有工作荷載下不同運(yùn)行模式的能量樁群樁承臺(tái)變形情況工況Tab.4 The deformation of the raft on pile group with different operating modes under working loads

1.5 數(shù)值模型的驗(yàn)證

圖3所示為數(shù)值模型驗(yàn)證的結(jié)果（L代表樁長，z代表深度；z/L是歸一化樁長）；由圖3（a）可知，數(shù)值模擬的溫度場(chǎng)分布情況與模型試驗(yàn)［21］的結(jié)果基本一致；由圖3（b）可見，數(shù)值模擬的樁身豎向應(yīng)力在制冷開始時(shí)（Ts）幾乎完全一致，這說明本章建立的數(shù)值模型很好地模擬了模型試驗(yàn)的初始應(yīng)力場(chǎng)，而在制冷結(jié)束時(shí)（Te），樁身豎向熱應(yīng)力變化要略小試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果，但是其變化的規(guī)律是相似的. 造成這種現(xiàn)象的原因可能是由于數(shù)值模擬在選取數(shù)據(jù)時(shí)是選取的樁中心軸上的數(shù)據(jù)，且換熱管簡化為一條線. 而在模型試驗(yàn)［21］中，盡管鋼筋應(yīng)力計(jì)也是位于樁中心，但是熱交換管是有直徑的，因此，模型試驗(yàn)的橫截面的應(yīng)力分布不均勻的情況更嚴(yán)重，使得數(shù)值模擬結(jié)果要小于模型試驗(yàn)［21］的結(jié)果.

圖3 數(shù)值模型驗(yàn)證Fig.3 Numerical model validations

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 最均勻布置下群樁承臺(tái)變形情況

圖4為最均勻布置下不同運(yùn)行樁數(shù)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，圖中，樁的位置用虛線表示了出來，且不運(yùn)行的樁用白色虛線表示. 其中圖4（a）為一根樁停止運(yùn)行時(shí)最均勻布置的情況，即不運(yùn)行的樁位于群樁的中心，由圖4（a）可見，雖然中心樁不運(yùn)行，但是其他樁由于制冷而沉降，通過承臺(tái)帶動(dòng)了中心樁產(chǎn)生了沉降（S）；導(dǎo)致中心樁的樁頂產(chǎn)生了0.095%D左右的下沉，承臺(tái)其他的部分沉降十分均勻，均為0.130%D左右；承臺(tái)整體變形呈中間小四周大的狀態(tài)，最大沉降與最小沉降之間的差值為0.048%D. 圖4（b）所示為最均勻布置下兩根樁停止運(yùn)行情況下在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的樁位于群樁的邊排中間樁位置；由圖4（b）可見，當(dāng)兩根樁不運(yùn)行，且均勻布置時(shí)，承臺(tái)的最大沉降為0.132%D，略小于工況1a 的最大沉降量（0.136%D），并且承臺(tái)大部分沉降為0.125%D左右，呈H形分布；此時(shí)承臺(tái)最大沉降與最小沉降差為0.062%D.

圖4（c）所示為最均勻布置下三根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的三根樁位于3×3群樁的中間排；由圖4（c）可知，當(dāng)三根樁不運(yùn)行，且位于群樁中間排時(shí)，承臺(tái)的最大沉降為0.124%D，位于承臺(tái)的遠(yuǎn)離不運(yùn)行樁的兩邊緣處，承臺(tái)呈現(xiàn)出中間高兩邊低的狀態(tài)，最大沉降量相較于工況1a、工況2a持續(xù)降低，最大與最小沉降之間的差值為0.070%D. 圖4（d）所示為最均勻布置下四根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的四根樁位于四根邊樁的位置. 由圖4（d）可見，相較于前文所提及的多根樁停止運(yùn)行的均勻布置情況，工況4a的布置情況的承臺(tái)沉降要更為均勻. 承臺(tái)最大沉降為0.109%D，最小沉降為0.05%D，兩者之間的差值為0.059%D，小于工況2a、3a的差值. 圖4（e）所示為最均勻布置下五根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的五根樁其中四根位于角樁位置剩下一根位于中心樁的位置，由圖4（e）可見，當(dāng)五根不運(yùn)行的樁均勻布置時(shí)，最大沉降為0.100%D，最小沉降為0.028%D，兩者的差值為0.072%D；承臺(tái)70%的沉降為0.065%D與0.075%D之間. 總的來說，3×3能量樁群樁中，當(dāng)運(yùn)行樁布置均勻時(shí)，其整體的承臺(tái)變形情況也對(duì)稱分布，最大沉降量在0.100%D～0.136%D之間.

圖4 最均勻布置下停止運(yùn)行溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況Fig.4 The displacements of the raft on pile group caused by the decreasing temperature under the most uniform arrangements

2.2 最不均勻布置下群樁承臺(tái)變形情況

最不均勻布置下不同運(yùn)行樁數(shù)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況如圖5所示，圖中，樁的位置用虛線表示了出來，且不運(yùn)行的樁用白色虛線表示. 圖5（a）為一根樁不運(yùn)行時(shí)最不均勻布置的承臺(tái)位移情況，即不運(yùn)行的樁位于角樁的位置. 由圖5（a）可見，由于不運(yùn)行的樁位于角樁，樁頂承臺(tái)對(duì)其約束小于均勻布置工況1a的情況，使得其只產(chǎn)生了0.055%D左右的沉降，其他樁的沉降為0.135%D左右；承臺(tái)的最大沉降與最小沉降之間的差值為0.108%D，比均勻布置工況1a大0.053%D. 圖5（b）所示為最不均勻布置下兩根樁停止運(yùn)行在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的樁位于邊排樁角樁及角樁相鄰樁位置. 由圖5（b）可見，承臺(tái)最小沉降為0.035%D，產(chǎn)生在不運(yùn)行樁的角樁位置. 承臺(tái)的最大沉降為0.138%D，產(chǎn)生在距離該不運(yùn)行角樁最遠(yuǎn)的邊樁附近. 兩者之間的差為0.108%D，比均勻布置工況2a大0.038%D；圖5（c）所示為最不均勻布置下三根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的三根樁位于群樁的邊排. 由圖5（c）可知，工況3b的最大沉降為0.134%D位于不運(yùn)行樁所在的邊排位置，最小沉降為0.025%D位于遠(yuǎn)離不運(yùn)行樁的一邊，使得整個(gè)承臺(tái)出現(xiàn)了向一邊傾斜的狀態(tài)，最大沉降與最小沉降的差值為0.109%D，約為最均勻布置工況3a沉降差的1.56倍. 圖5（d）所示為最不均勻布置下四根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的四根樁集中位于群樁的一角. 從圖5（d）可得，承臺(tái)最大沉降為0.128%D，位于遠(yuǎn)離不運(yùn)行樁的角樁樁頂附近，最小沉降為0.013%D，兩者之間的差值為0.115%D，比均勻布置情況下的差值大0.056%D，承臺(tái)表現(xiàn)為沿對(duì)角線的傾斜. 圖5（e）所示為最不均勻布置下五根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況，即不運(yùn)行的五根樁分別位于群樁的相鄰兩邊，相當(dāng)于與工況4b 進(jìn)行了置換.由圖5（e）可得，承臺(tái)的最大沉降為0.128%D，最小沉降為0.012%D，兩者之間的差值為0.116%D，比不均勻布置情況大0.044%D，且承臺(tái)變形情況與工況4b相似，呈現(xiàn)出沿著對(duì)角線傾斜的現(xiàn)象. 最不均勻布置下各工況樁頂承臺(tái)最大位移量基本隨著停止運(yùn)行樁數(shù)的增加而增大，與最均勻布置下各工況規(guī)律相似，多根樁停止運(yùn)行時(shí)，承臺(tái)整體表現(xiàn)為向一側(cè)傾斜.

圖5 最不均勻布置下停止運(yùn)行溫度降低引起的樁頂承臺(tái)位移變化情況Fig.5 The displacements of the raft on pile group caused by the decreasing temperature under the most nonuniform arrangements

2.3 不同運(yùn)行樁數(shù)下承臺(tái)沉降差

不同運(yùn)行模式不同布置形式的承臺(tái)沉降情況見表5所示，其中Smax為最大沉降、Smin為最小沉降、Smax-Smin為最大與最小沉降之間的差值. 結(jié)合圖4、圖5和表5可得如下規(guī)律：首先，在多根樁停止運(yùn)行的工況中，四根樁停止運(yùn)行時(shí)且均勻布置的情況下（工況4a），承臺(tái)的沉降最均勻，且沉降差（Smax-Smin）的值最小，為0.059%D；其次，對(duì)不運(yùn)行樁采取最不均勻布置的方法，會(huì)使得承臺(tái)出現(xiàn)沿著最小沉降到最大沉降的方向整體傾斜的情況，且產(chǎn)生的Smax-Smin均要大于同等樁數(shù)均勻布置的情況. 因此，為了減小不均勻沉降，存在能量樁停止運(yùn)行時(shí)應(yīng)盡量選擇均勻布置的形式.

表5 不同運(yùn)行模式不同布置形式的承臺(tái)沉降情況Tab.5 Settlements of raft with different operating modes and different layout forms

3 結(jié)論

基于COMSOL 軟件，依托樁頂荷載對(duì)能量樁群樁荷載傳遞機(jī)理的影響模型試驗(yàn)，模擬研究了有工作荷載時(shí)不同運(yùn)行樁數(shù)下能量樁群樁承臺(tái)變形情況，開展了3×3能量樁群樁中1～5根樁停止運(yùn)行時(shí)最均勻與最不均勻布置情況的值模擬計(jì)算. 本文模擬條件下，所得研究結(jié)論如下：

1）當(dāng)運(yùn)行樁布置均勻時(shí)，其整體的承臺(tái)變形情況也對(duì)稱分布，隨著運(yùn)行樁數(shù)的減少，樁頂承臺(tái)最大和最小沉降量隨之減小，沉降差在0.048%D～0.072%D之間.

2）在多根樁停止運(yùn)行的所有工況中，四根樁停止運(yùn)行時(shí)且均勻布置的情況下（工況4a），承臺(tái)的沉降最均勻，且沉降差最小，為0.059%D.

3）當(dāng)不運(yùn)行的樁數(shù)相同的情況下，不均勻布置下樁頂承臺(tái)變形的沉降差始終大于均勻布置下的變形情況，因此為了減小不均勻沉降，當(dāng)存在能量樁停止運(yùn)行時(shí)應(yīng)盡量選擇均勻布置的形式.