葛元輝 李延昌 韓良君 李 軍 梁家棟 王榮棋 查曉雄

(1.中鐵建設(shè)集團南方工程有限公司， 廣東深圳 511400； 2.深圳市特區(qū)建工科工集團有限公司廣東深圳 518034； 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 土木工程與環(huán)境工程學(xué)院， 廣東深圳 518055)

0 引 言

裝配式連接形式主要有干連接和濕連接兩種，干連接中的螺栓連接，可以快速完成柱腳節(jié)點、梁柱節(jié)點的連接，具備用工量少、施工高效等優(yōu)點。國內(nèi)外研究[1-3]表明，自復(fù)位結(jié)構(gòu)通過施加預(yù)應(yīng)力，結(jié)構(gòu)在地震時發(fā)生搖擺，地震后基本無殘余變形，且可快速修復(fù)投入使用。因此，在螺栓連接的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合自復(fù)位節(jié)點的特點，在梁截面中間預(yù)留孔洞，用于穿插無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋；在梁靴的背部放置螺母，使螺栓與梁靴協(xié)同運動，在地震下共同變形；在節(jié)點接縫處灌漿，此時螺栓桿部分無黏結(jié)，利用其拉壓屈服來消耗地震能量；最后張拉無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，從而形成基于自復(fù)位的裝配式干連接節(jié)點(簡稱“干連接自復(fù)位節(jié)點”)，如圖1所示。

a—梁側(cè)立面； b—正立面。圖1 干連接自復(fù)位節(jié)點Fig.1 Dry-connection self-resetting joint

根據(jù)該干連接自復(fù)位節(jié)點，提出一種裝配式結(jié)構(gòu)和自復(fù)位結(jié)構(gòu)相結(jié)合的設(shè)計方法，采用ABAQUS進行節(jié)點性能有限元分析，驗證該設(shè)計方法的準(zhǔn)確性。

新型節(jié)點既具備螺栓連接在施工上的優(yōu)勢，也具備了自復(fù)位連接在結(jié)構(gòu)性能上的優(yōu)勢。梁柱構(gòu)件在工廠預(yù)制完成，提高施工效率；在預(yù)應(yīng)力作用下，梁柱之間產(chǎn)生夾緊力，夾緊力產(chǎn)生的貼合面摩擦力、螺栓的銷栓作用和后續(xù)灌漿共同抵抗剪力，因此可以不用設(shè)置牛腿，降低施工成本；同時，采用螺栓連接，在罕遇地震后，只需更換螺栓，結(jié)構(gòu)即可投入正常使用，達到“大震可修”的目標(biāo)。

施工現(xiàn)場的施工順序為：首先將梁柱的孔洞對齊，4個外螺母分別放置在梁靴外部，接著將螺栓桿包裹塑料或涂油的方式插入到梁靴孔洞中(形成無黏結(jié)段)，旋轉(zhuǎn)螺栓，插入柱中，在梁靴內(nèi)部放置螺母并擰緊外螺母與內(nèi)螺母，使得梁靴相對螺栓桿位置固定，保證地震作用時，螺栓桿實現(xiàn)拉壓屈服耗能。最后在接縫處灌漿，并張拉無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋。

1 梁端受力、變形理論分析

與傳統(tǒng)的現(xiàn)澆混凝土梁柱節(jié)點相比，干連接自復(fù)位梁柱節(jié)點的變形和耗能集中在梁端，在一定程度上可以減輕節(jié)點處混凝土的塑性損傷，因此針對梁端受力，變形、耗能及力-位移曲線等特性進行分析。

1.1 梁端軸力、剪力與彎矩的表達式

以節(jié)點承受負彎矩(順時針)時的情況為例，進行隔離體分析。如圖2所示，在外荷載作用下，梁端的反力包括上下螺栓提供的拉壓力Nt、Nc，預(yù)應(yīng)力鋼絞線提供的壓力P，梁柱接觸面上摩擦力Ff，以及混凝土受的壓力Fc。Ff可以表示為：

圖2 節(jié)點隔離體示意Fig.2 The schematic diagram of joint isolator

Ff=μP

(1)

式中：μ為混凝土梁柱間的靜摩擦因數(shù)。

根據(jù)圖2中水平力的平衡關(guān)系可得：

Nc+Fc=P+Nt

(2)

同理，根據(jù)梁在豎直方向上的平衡關(guān)系可得：

Ff=V(x)

(3)

Nt(di-a/2)+Nc(di1-c/2)

(4)

式中：hb為梁截面高度；a為梁截面中性軸高度c與等效矩形應(yīng)力系數(shù)β的乘積；di為受拉螺栓到受壓混凝土翼緣的距離；di1為受壓螺栓到受壓混凝土翼緣的距離。

1.2 梁端力-位移關(guān)系

基本的彈塑性材料的滯回曲線形狀如圖3a所示：從原點開始受拉，到C點代表受拉屈服。隨著外荷載減小到零時，對應(yīng)圖3a的F點，此時材料產(chǎn)生了殘余變形。但如果一開始就讓其受壓屈服，再進行滯回加載，則得到的滯回曲線如圖3b所示，相當(dāng)于將原來的滯回曲線平移到第一象限。圖3b中的AB段對應(yīng)圖3a中的AB段，材料的壓力逐漸減小到E點(為零)，在圖3a中AB段的外力為壓力，但在圖3b中，由于存在初始壓應(yīng)力，所以AE段外力為拉力,但實際上材料此時仍然受壓，EB段材料的內(nèi)力由壓力變?yōu)槔Γ珺C段為材料屈服段，CD段材料的內(nèi)力由拉力轉(zhuǎn)化為壓力，DA段為材料受壓屈服。對于圖3a，在全部撤去外力F后，材料存在一定的殘余變形，但對于圖3b，在撤去外力后，能夠在壓力作用下恢復(fù)到壓縮屈服狀態(tài)，表現(xiàn)為外力撤除時，材料的位移也為零，即材料的屈服狀態(tài)對應(yīng)構(gòu)件的初始狀態(tài)，在構(gòu)件層面就是沒有殘余變形，這就是自復(fù)位節(jié)點的基本工作原理。

a—彈塑性材料的滯回曲線； b—平移后彈塑性材料的滯回曲線。圖3 兩種不同的滯回曲線Fig.3 Two different types of hysteresis curves

本文的干連接自復(fù)位節(jié)點，如果螺栓在有預(yù)應(yīng)力的情況下放置，由于存在灌漿料，在最初的彈性循環(huán)中，螺栓的應(yīng)力可以忽略不計。然而，當(dāng)一側(cè)的螺栓在拉力下屈服，那么鋼筋在節(jié)點關(guān)閉(回復(fù)到原位置)時總會有殘余壓應(yīng)力，這是由鋼的本構(gòu)關(guān)系決定的，連接的轉(zhuǎn)動越大，殘余壓應(yīng)力越大，極限是鋼材壓縮時的屈服應(yīng)力。對于所有的后續(xù)循環(huán)，在連接關(guān)閉階段，螺栓始終處于壓縮屈服狀態(tài)，會有阻礙節(jié)點關(guān)閉的趨勢，與后張預(yù)應(yīng)力提供的恢復(fù)力方向相反。因此，對于螺栓受壓屈服荷載與后張預(yù)應(yīng)力的大小限制是：后張拉力產(chǎn)生的閉合力矩必須不小于壓縮屈服時螺栓產(chǎn)生的力矩，確保連接件在外力去掉后，保證梁柱界面閉合，為抗剪承載力提供摩擦力。

對于最初螺栓未屈服的加卸載循環(huán)會有不同的消壓力矩，在之后的自復(fù)位節(jié)點的力-位移關(guān)系中，忽略第一次加卸載循環(huán)所需要的特殊力-位移關(guān)系，使用螺栓開始完全屈服時的力-位移關(guān)系。在第一次循環(huán)荷載下，當(dāng)上翼緣混凝土的Fc=0時，此時的彎矩稱為消壓彎矩Mdec,initial。連接處的消壓點是指最外層纖維的應(yīng)力等于零時的變形，此時的Mdec,initial與式(5)有關(guān)。

(5)

式中：Tpt,initial為預(yù)應(yīng)力鋼絞線總后張預(yù)應(yīng)力;Z為梁截面模量；A為梁截面面積；e為從截面質(zhì)心到后張預(yù)應(yīng)力筋質(zhì)心的距離，當(dāng)后張預(yù)應(yīng)力筋位于截面形心處時,e=0。

對于本文的干連接自復(fù)位節(jié)點，從第二次加卸載循環(huán)開始，自復(fù)位干連接節(jié)點的力-位移曲線如圖4所示。同時采用Mole的分析結(jié)果[4]：為便于分析，節(jié)點部件可以用理想化的元素來表示，如理想的線性彈簧、摩擦塊和放在上面的砝碼，將節(jié)點等效為彈簧質(zhì)量模型。圖5為自復(fù)位干連接節(jié)點的等效彈簧質(zhì)量模型，通過等效彈簧質(zhì)量模型來模擬干連接自復(fù)位節(jié)點的力和位移關(guān)系。圖中，構(gòu)件的等效剛度為Kb；節(jié)點中的螺栓和后張預(yù)應(yīng)力的剛度分別為Km和Kp；Mpe表示當(dāng)連接首次打開時，由于后張預(yù)應(yīng)力張力作用而產(chǎn)生的夾緊力矩；Mmy表示節(jié)點打開時螺栓的屈服彎矩。實際情況下，節(jié)點是轉(zhuǎn)動節(jié)點，但為了簡單起見，這里將其等效為平移模型。

圖4 干連接自復(fù)位節(jié)點滯回曲線Fig.4 Hysteresis curve of dry-connection self-resetting joint

圖5 等效彈簧質(zhì)量模型Fig.5 Equivalent spring mass model

在第一個加卸載循環(huán)中，后張預(yù)應(yīng)力張力作用產(chǎn)生的夾緊力矩Mpe是系統(tǒng)中唯一的剩余力矩，因此在連接處施加的力矩必須大于連接打開時的夾緊力矩。在連接打開之前，系統(tǒng)的剛度由梁和柱貢獻。一旦連接打開，螺栓和后張預(yù)應(yīng)力筋都提供彈性阻力，直到螺栓屈服。從這一點出發(fā)，假設(shè)屈服的螺栓具有零剛度(摩擦塊不允許作用于螺栓的力矩高于Mmy，否則摩擦塊將會相對滑動)，在反向運動時，螺栓再次產(chǎn)生彈性阻力，直到壓縮時屈服。該條件設(shè)定了一個設(shè)計極限，因為后張拉預(yù)應(yīng)力應(yīng)始終能夠關(guān)閉連接，以抵抗螺栓在壓縮屈服時的阻力(后張預(yù)應(yīng)力保證梁柱貼合面之間的摩擦接觸，以提供抗剪承載力)，如式(6)。

Mpe≥Mmy

(6)

Mole只對模型進行上述簡單介紹，并沒有對等效質(zhì)量模型的運動過程詳細分析[4]。下文對其節(jié)點張開閉合的過程進行具體分析，將模型的運動過程與節(jié)點的力-位移曲線聯(lián)系起來：默認(rèn)Kp彈簧只能受拉變形，受壓時視為剛體。因為在實際梁柱節(jié)點的變形中預(yù)應(yīng)力筋張拉完，理想情況下變形后的應(yīng)變都大于張拉應(yīng)變。

第一次加載：隨著外力M增大，由于有Mpe的存在，開始只是彈簧的拉長，這個階段對應(yīng)節(jié)點首次張開前的消壓作用，當(dāng)M=Mpe時，梁端完全消壓，此時的M=Mdec,initial；當(dāng)M>Mpe時，整體由于產(chǎn)生向左運動的趨勢，所以地面會給摩擦塊一個向右的摩擦力，該階段對應(yīng)第一次循環(huán)節(jié)點打開到螺栓從零到受拉屈服這一階段。此時采取隔離法分析，摩擦塊由于受到向右的摩擦力，彈簧需要提供向左的彈力來維持整體平衡，如圖6所示。此時彈簧(對應(yīng)Km和Kb)都會伸長，對應(yīng)預(yù)應(yīng)力筋和螺栓都提供抗彎剛度。當(dāng)外力M超過Mpe與Mmy之和時，對于摩擦塊來說，外力超過其最大靜摩擦，將會開始產(chǎn)生滑動，此階段對應(yīng)滯回曲線BC階段，表示螺栓開始受拉屈服，提供的抗彎剛度不再增加，此時只有無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋提供抗彎剛度。

圖6 第一次節(jié)點張開隔離體受力Fig.6 The force diagram of the isolator when the joints were opened for the first time

第一次卸載：由于系統(tǒng)之前開始向左運動，彈簧(對應(yīng)Kp)繼續(xù)伸長，代表預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力的增加。此時摩擦塊已經(jīng)滑動一定距離，摩擦力方向向右。但開始逐漸撤掉外力時，系統(tǒng)受力為外彎矩M、后張預(yù)應(yīng)力張力作用產(chǎn)生的夾緊力矩Mpe、Kp產(chǎn)生的彎矩以及螺栓的屈服彎矩Mmy。由于M是逐漸減小的，保證了卸載的每一刻有M

a—滯回曲線CG段； b—滯回曲線G點； c—滯回曲線GD段。圖7 第一次節(jié)點閉合隔離體受力Fig.7 The force diagram of the isolator as the joints closed for the first time

第二次加載：與第一個循環(huán)不同的是，此時螺栓對應(yīng)的彈簧(相應(yīng)Km)是受壓的，地面提供的等效摩擦力向左，即螺栓開始時受壓屈服。當(dāng)開始有外力M時，彈簧Kb伸長，此時對應(yīng)曲線OA的消壓階段。當(dāng)M=Mpe-Mmy時，對應(yīng)圖4滯回曲線A點，這時梁和柱即將分離，所以A點稱為第二次循環(huán)的消壓點。當(dāng)M繼續(xù)增大，地面的摩擦力Ff開始逐漸減小到零，如圖8a所示，即對應(yīng)曲線的AF段，螺栓所受的壓應(yīng)力逐漸減小，M繼續(xù)增大時，Mm逐漸減小到0，對應(yīng)圖4中滯回曲線F點，螺栓的受力為零。隨著M繼續(xù)增大，摩擦力Mf開始反向，系統(tǒng)開始有向左運動的趨勢，故摩擦力方向向右，如圖8b所示,此階段對應(yīng)滯回曲線FB段，螺栓開始受拉。AB階段，對摩擦塊取隔離體分析，彈簧(對應(yīng)Km)的受力從受壓變?yōu)槭芾?，所以這階段該彈簧會有少量的伸長，故彈簧(對應(yīng)Kp)也會有等量的伸長。當(dāng)M增大到一定值時，即Mm增大到Mmy，摩擦塊開始滑動，對應(yīng)圖4滯回曲線BC段，螺栓開始屈服，此時系統(tǒng)的剛度只由預(yù)應(yīng)力筋(對應(yīng)Kp)來提供。如果M繼續(xù)增加，達到E點對應(yīng)的彎矩時，則預(yù)應(yīng)力筋會開始屈服，無法實現(xiàn)完全自復(fù)位，所以在實際地震中要保證預(yù)應(yīng)力筋不屈服。

a—滯回曲線AF段； b—滯回曲線FB段。圖8 第二次節(jié)點張開時隔離體受力Fig.8 The force diagram of the isolator as the jointsopened for the second time

1.3 影響自復(fù)位滯回曲線形狀因素分析

由上述分析可知，第二次加卸載循環(huán)后的節(jié)點打開和關(guān)閉力矩Mdec可由式(7)給出：

Mdec=Mpe-Mmy

(7)

根據(jù)Mole[4]的推導(dǎo)，螺栓和預(yù)應(yīng)力筋的幾何結(jié)構(gòu)如下：螺栓的屈服應(yīng)力、后張拉預(yù)應(yīng)力筋的屈服應(yīng)力和后張拉應(yīng)力分別為σmy,σpy,σpe；螺栓和預(yù)應(yīng)力筋的無黏結(jié)長度、內(nèi)力臂、楊氏模量和面積分別為lm,lp,dm,dp,Em,Ep,Am,Ap；混凝土結(jié)構(gòu)層高、開間寬度和轉(zhuǎn)動剛度分別為H,L,Kb。

如圖9所示，彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系不同斜率可以定義為式(8)：

圖9 自復(fù)位節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.9 Relations between the bending moment and rotation angle of self-resetting joint

K1=Kb

(8a)

(8b)

(8c)

式中：Km為螺栓的剛度。

為了簡化一些參數(shù)，可以定義與后張預(yù)應(yīng)力筋的后張應(yīng)變和屈服應(yīng)變以及螺栓的屈服應(yīng)變相關(guān)的三個無量綱參數(shù)，它們與所用鋼材的實際面積無關(guān)。當(dāng)梁柱節(jié)點產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，則后張預(yù)應(yīng)力筋和螺栓應(yīng)變都會發(fā)生改變，可以分別計算后張預(yù)應(yīng)力筋達到后張應(yīng)變、屈服應(yīng)變以及螺栓達到屈服應(yīng)變所需的轉(zhuǎn)角大小，對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為式(9)。

(9)

則對應(yīng)的彎矩如式(10)：

Mmy=Amσmydm=Kmθmy

Mpe=Apσpedp=Kpθpe

Mpy=Apσpydp=Kpθpy

(10)

當(dāng)Mdec=Mpe-Mmy時后張預(yù)應(yīng)力只是保證連接的關(guān)閉，以抵抗壓縮屈服中螺栓的阻力。往復(fù)加載下，當(dāng)螺栓從受拉屈服回到初始狀態(tài)時為一個初始應(yīng)變；再從初始狀態(tài)到受壓屈服又是一個屈服應(yīng)變，因此這里假設(shè)螺栓在一個滯回循環(huán)中達到2個屈服應(yīng)變，并且這種假設(shè)在隨后的所有循環(huán)中都成立。

根據(jù)節(jié)點打開后的彎矩等于旋轉(zhuǎn)剛度乘連接件的轉(zhuǎn)角，即式(11)：

ΔMj=(Km+Kp)Δθj

(11)

當(dāng)螺栓在拉力下屈服時，連接處的彎矩從Mdec增加到節(jié)點的屈服彎矩Myld，梁柱之間的轉(zhuǎn)角使螺栓從受壓屈服變?yōu)槭芾?如式(12)：

Myld-Mdec=2θmy(Km+Kp)

(12)

根據(jù)螺栓和預(yù)應(yīng)力筋的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，可得到螺栓的屈服彎矩Mmy和預(yù)應(yīng)力筋的張拉彎矩Mpe的計算式如式(13)：

Mmy=Kmθmy

(13a)

Mpe=Kpθpe

(13b)

式(12)可以改寫為式(14)：

(14)

則由式(7)可得：

(15)

則螺栓的截面面積就可以用式(16)表示：

(16)

類似地，對于后張預(yù)應(yīng)力筋對應(yīng)式(17)、式(18)：

(17)

(18)

從式(16)可以看出，當(dāng)Am=0時，Mdec的值最大，可以得到式(19)：

(19)

從式(16)推導(dǎo)出螺栓桿截面最大面積的表達式，即節(jié)點能夠?qū)崿F(xiàn)自復(fù)位的螺栓桿截面最大面積Am,如式(20)：

(20)

為了反映不同滯回曲線的形狀，采用參數(shù)η來定義，η定義為理論消壓力矩最大值Mdec(max)和消壓力矩Mdec的差值與理論消壓力矩最大值Mdec(max)的比值,如式(21)。如圖10所示，當(dāng)η取最小值0時，代表Mdec取得最大值Mdec(max)，此時節(jié)點中無螺栓，對應(yīng)曲線Ⅰ。當(dāng)η取最大值1時，Mdec等于零，代表Mpe=Mmy,預(yù)應(yīng)力筋在螺栓屈服時開始提供恢復(fù)力，對應(yīng)曲線Ⅳ。

圖10 不同旗幟滯回曲線形狀Fig.10 Different flags hysteresis curve shape

(21)

因此，Am和Ap可以用式(22)表示：

(22a)

(22b)

(23a)

(23b)

在此基礎(chǔ)上結(jié)合式(10)，對當(dāng)η=1時的節(jié)點夾緊力矩和螺栓屈服時的彎矩進行了推導(dǎo)。當(dāng)η=1對應(yīng)曲線Ⅳ，正好經(jīng)過原點。根據(jù)式(10)可以得到式(24)：

(24a)

(24b)

將Mpe與Mmy相比得到式(25)：

(25)

證明當(dāng)Mpe和Mmy相等時，自復(fù)位節(jié)點的滯回曲線經(jīng)過原點。滯回曲線是在螺栓開始壓縮屈服時循環(huán)的，證明當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋提供的初始夾緊彎矩Mpe剛好能夠克服螺栓壓屈引起的阻礙彎矩Mmy時，能夠?qū)崿F(xiàn)完全自復(fù)位。

2 干連接自復(fù)位梁柱節(jié)點設(shè)計

為了更好地對比研究，裝配式干連接自復(fù)位節(jié)點的尺寸與文獻[5]中傳統(tǒng)自復(fù)位節(jié)點尺寸一致。其中梁長度7.5 m，截面尺寸650 mm×400 mm，層高3.8 m，柱截面尺寸700 mm×700 mm，混凝土強度等級為C50。以文獻[6]中的設(shè)計彎矩值為基本參數(shù)，對自復(fù)位裝配式干連接節(jié)點進行設(shè)計。

干連接自復(fù)位節(jié)點的設(shè)計本質(zhì)上是基于混凝土雙筋截面設(shè)計思路，由于有預(yù)應(yīng)力的存在，導(dǎo)致截面的配筋結(jié)果不唯一，需提前規(guī)定好預(yù)應(yīng)力筋和螺栓數(shù)量上相對關(guān)系，采用無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋和軸向荷載提供的自復(fù)位彎矩貢獻和螺栓提供的耗能彎矩的比值作為主要設(shè)計參數(shù)，即自復(fù)位比λ，如式(26)。節(jié)點的自復(fù)位比是衡量節(jié)點自復(fù)位性能的重要指標(biāo)，代表著節(jié)點恢復(fù)性能與耗能性能之間的相對關(guān)系。

(26)

式中：Mpt為設(shè)計位移時預(yù)應(yīng)力筋提供的彎矩；MN為設(shè)計位移時軸向荷載提供的彎矩；Ms為設(shè)計位移時螺栓提供的彎矩。

首先將其等效為混凝土雙筋截面進行設(shè)計，如圖11所示，彎矩承載力可以通過式(27)估算：

圖11 梁截面 mmFig.11 Cross section of the beam

(27)

對于彎矩設(shè)計值，根據(jù)文獻[6]中提供的基于位移設(shè)計方法的彎矩設(shè)計值為611 kN·m。由式(27)可得鋼筋總面積As=5 153 mm2。

根據(jù)文獻[5]附錄B4.3.2的建議：考慮螺栓應(yīng)變硬化的余量，將自復(fù)位比限定在1.15以內(nèi)。然而在本設(shè)計示例中，選擇了更大的自復(fù)位比1.25，這是為了提供更大的保護，防止需要重新確定基于位移設(shè)計期間的設(shè)計阻尼。推導(dǎo)得到的彎矩參與系數(shù)αOTM,βOTM如式(28)～(30)。

(28)

(29)

(30)

因此可以得到柱內(nèi)預(yù)埋耦合器截面面積為2 267 mm2，故選用直徑為39 mm的螺栓。如圖12所示，選取佩克螺栓對應(yīng)的型號為COPRA39H的柱內(nèi)預(yù)埋耦合器，對應(yīng)截面面積為2 388 mm2。

圖12 內(nèi)螺紋耦合器示意及相關(guān)參數(shù)Fig.12 The schematic diagram of internal thread coupler and related parameters

根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，需選用8.8級高強螺栓，但由于自復(fù)位性節(jié)點有后張預(yù)應(yīng)力作用，故可以選用5.6級的螺栓，屈服強度為300 MPa。由于選用COPRA39H的耦合器，螺栓的面積大于設(shè)計鋼筋的面積，為了保持自復(fù)位比λ=1.25不變，需要對彎矩設(shè)計值進行調(diào)整。

對應(yīng)需要選用佩克螺栓對應(yīng)BECO39H型號的梁靴，根據(jù)佩克螺栓要求，梁靴對于梁高和梁寬的最小尺寸要求為390 mm，故設(shè)計梁截面尺寸b×h=400 mm×650 mm符合要求。根據(jù)圖13梁靴的設(shè)計參數(shù)可知，干連接自復(fù)位節(jié)點中螺栓在梁截面的力臂d-d′=530 mm。

圖13 梁靴示意及參數(shù)Fig.13 The schematic diagram and parameters of beam shoe

由于螺栓總面積比設(shè)計值大，為了保證自復(fù)位比，需要重新調(diào)整彎矩設(shè)計值，調(diào)整梁截面設(shè)計彎矩為410.76 kN·m。根據(jù)自復(fù)位λ=1.25,后張預(yù)應(yīng)力筋的彎矩應(yīng)滿足設(shè)計彎矩56%的要求，如式(31)：

(31)

后張彎矩由式(32)給出：

φMpt=φTptjd

(32)

式中：Tpt為設(shè)計位移時后張預(yù)應(yīng)力筋的總內(nèi)力；jd為預(yù)應(yīng)力筋在梁截面的內(nèi)力臂。

預(yù)應(yīng)力筋在梁截面的內(nèi)力臂可以通過估計質(zhì)心相對于混凝土受壓合力點距離來確定。如果無量綱中性軸深度γ=0.2，且混凝土等效應(yīng)力系數(shù)α=1,β=0.8。如圖14所示，則內(nèi)力臂jd可用式(33)計算：

圖14 梁截面變形Fig.14 Deformation diagram of beam section

jd=0.5hb(1-βγ)=0.42hb

(33)

則由式(32)得到設(shè)計位移所需的后張預(yù)應(yīng)力筋的拉力為1 790 kN。根據(jù)設(shè)計要求：預(yù)應(yīng)力筋達到設(shè)計位移時，內(nèi)力不超過其屈服強度的90%，預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量npt通過式(34)確定，最終得到npt=10。

(34)

估算出后張預(yù)應(yīng)力筋總數(shù)后，接下來確定預(yù)應(yīng)力筋的初始預(yù)拉力。每個預(yù)應(yīng)力鋼筋束的初始應(yīng)力可以通過設(shè)計位移時的預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力與預(yù)應(yīng)力筋因截面開口引起的增量之差來確定，則預(yù)應(yīng)力筋的總應(yīng)變由式(35)確定:

(35)

式中：n為沿?zé)o黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋間隙開口總數(shù)(本例中n=1)；Δpt為由于間隙開口導(dǎo)致的預(yù)應(yīng)力筋伸長量；l為無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋長度；θ為截面的轉(zhuǎn)角。

通過計算可初步確定基于干連接自復(fù)位梁的設(shè)計由10根截面面積143.3 mm2的鋼絞線和4根直徑39 mm的螺栓組成。

3 節(jié)點承載力的理論計算

由于自復(fù)位連接體系中無黏結(jié)段鋼筋與混凝土應(yīng)變之間不協(xié)調(diào)，因此傳統(tǒng)的平截面法則不再適用。2001年P(guān)ampanin等提出了類比現(xiàn)澆梁法，提供了除整體受力外的變形協(xié)調(diào)條件，得到混凝土應(yīng)變與中性軸間的關(guān)系，再通過迭代法最終得到截面受力狀態(tài)[7]?；炷翍?yīng)變可以表示為式(36)：

(36)

式中：c為中性軸距梁截面受壓邊緣距離(等效中性軸與梁截面受壓邊緣的距離)；θimp為梁柱剛性轉(zhuǎn)動夾角；Lcant為界面到梁反彎點的距離(即懸臂梁的長度)；Lp為等效塑性鉸長度；φy為混凝土屈服曲率。

類比現(xiàn)澆梁法的理論基礎(chǔ)為：兩種類型梁，一種為自復(fù)位連接形式的預(yù)制梁，另一種為現(xiàn)澆梁，兩者有相同的幾何尺寸和配筋，彈性變形相同，當(dāng)施加同樣的總位移時，則塑性變形也相同，即預(yù)制梁梁柱連接的塑性貢獻與現(xiàn)澆梁梁端的塑性鉸貢獻相同。通過類比現(xiàn)澆梁法提供的整體構(gòu)件變形協(xié)調(diào)方程，從而可以確定干連接自復(fù)位節(jié)點的彎矩承載力。具體方法為：先設(shè)定一個轉(zhuǎn)角θimp，然后假定一個等效中性軸高度c，利用構(gòu)件整體變形協(xié)調(diào)，由式(36)求得εc。然后計算混凝土壓力，接著通過截面靜力平衡，反求滿足靜力平衡的等效中性軸高度c′，比較c與c′的差值是否在限值內(nèi)，否則返回第一步迭代，直到滿足|c′-c|<δ時，求出此時的彎矩，即可以得到轉(zhuǎn)角θimp對應(yīng)的彎矩M。

梁柱連接處的設(shè)計轉(zhuǎn)角實際上是由彈性變形和塑性變形組成的，如圖15所示。

圖15 結(jié)構(gòu)彈性變形與塑性變形Fig.15 Elastic and plastic deformation of the structure

基于位移方法的設(shè)計思想，當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)不超過4層，即n≤4時，結(jié)構(gòu)振型可以采用線性振型，如式(37)：

(37)

式中：Hi為結(jié)構(gòu)第i層的高度；Hn為n層結(jié)構(gòu)的總高度。

對于超過4層(n>4)時，結(jié)構(gòu)振型采用非線性振型,如式(38)。

(38)

每個樓層的位移由式(39)給出：

(39)

式中：δc為關(guān)鍵樓層的振型因子；Δi為關(guān)鍵樓層的位移。

一般情況下，關(guān)鍵樓層的位移在框架結(jié)構(gòu)的首層，位移由設(shè)計層間位移角θd乘以首層高度Hi=1，如式(40)。

Δc=θdHi=1

(40)

本文選取兩榀五跨框架作為設(shè)計實例進行分析，該框架橫向跨度7.5 m，縱向跨度12 m，層高3.8 m?？蚣軝M向選擇θd=2%的層間位移角限值，設(shè)計位移角θd可以表示為彈性位移角θy和塑性位移角θp之和，且不得超過最大允許層間位移角限值θc,見式(41)。表1給出了每一層的θi、θp、θ值。

表1 各個樓層梁柱轉(zhuǎn)角Table 1 Beam-column to Corners on each floor

θd=θy+θp≤θc

(41)

式中：θy為具有無黏結(jié)后張預(yù)應(yīng)力筋的框架屈服位移。

因為確定截面等效中性軸高度需通過迭代計算，因此本文編寫MATLAB程序進行計算,最后一步迭代的等效中性軸高度c=101.11 m,γ=c/hb=0.16。此時等效中性軸高度誤差為0.01，則對應(yīng)的彎矩承載力可通過式(4)計算，所得總彎矩承載力滿足要求，并且節(jié)點的自復(fù)位比λ=1.22，符合設(shè)計要求。

4 有限元驗證

為了驗證該設(shè)計方法的準(zhǔn)確性，對節(jié)點性能進行有限元分析，建立了如圖16所示的有限元模型，通過計算模擬出截面等效中性軸高度及各個組件的內(nèi)力來計算節(jié)點的性能。為了方便加載及后張無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的設(shè)置，在梁的一端設(shè)置加載端頭，構(gòu)件的尺寸與設(shè)計梁柱節(jié)點的尺寸保持一致。

圖16 裝配式干連接自復(fù)位節(jié)點有限元模型Fig.16 The finite element model of self-resetting joints of prefabricated dry-connection

4.1 節(jié)點消壓彎矩計算

節(jié)點消壓彎矩等于梁與柱剛分離時的端部反力與梁跨度之積。梁柱脫開時的有限元模型如圖17、圖18所示。節(jié)點張開時，梁截面底部的正應(yīng)力應(yīng)為零。由圖19可知，A點對應(yīng)的反力為45.54 kN。所以此節(jié)點的消壓彎矩為:Mdec=FL=45.54 kN·3.75 m=171.78 kN·m。

圖17 節(jié)點張開時梁柱應(yīng)力云圖 MPaFig.17 Stress nephogram of beam-column as the joints opened

圖18 節(jié)點張開時梁截面正應(yīng)力 MPaFig.18 The normal stress diagram of the beam section when the joints were opened

圖19 節(jié)點試件的荷載-位移曲線Fig.19 Load-displacement curves of joints

4.2 節(jié)點自復(fù)位比和彎矩承載力計算

在ABAQUS中可以查詢到設(shè)計位移時各個部件的應(yīng)力狀態(tài)，如圖20所示，進而求得節(jié)點的自復(fù)位比，該節(jié)點的設(shè)計狀態(tài)為θ=1.58%。

a—梁截面；b—螺栓；c—預(yù)應(yīng)力筋。圖20 設(shè)計位移時各個部件應(yīng)力云圖 MPaFig.20 Stress nephogram of each component during design displacement

由圖20b的螺栓應(yīng)力云圖可以看到，螺栓應(yīng)力主要集中在未與套筒連接部分，因此震后只需將損壞的螺栓轉(zhuǎn)出，重新安裝上新的螺栓，即可恢復(fù)結(jié)構(gòu)的正常使用。該連接具備損壞位置可控，震后可快速修復(fù)的特性。

表2匯總了節(jié)點力學(xué)性能的有限元模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果。可見：理論計算值與有限元計算值結(jié)果基本吻合，誤差都在5%以內(nèi)，同時也驗證了建模方式的合理性和準(zhǔn)確性。

表2 節(jié)點力學(xué)性能的理論計算與有限元計算值Table 2 Theoretical and finite element calculation values of the mechanical properties of joints

4.3 基于有限元結(jié)果對理論計算中性軸進行修正

新型節(jié)點的梁是由梁端梁靴和混凝土并聯(lián)再與剩余不含梁靴的混凝土梁串聯(lián)組成，其各部分剛度由式(42)計算：

(42a)

(42b)

(42c)

式中：Ks、Kc分別為梁中含梁靴段的軸向剛度和不含梁靴段的剛度；As為梁端梁靴的面積；Asc為梁靴部分含混凝土的面積；Ac為不含梁靴部分混凝土的面積;ls為梁靴的等效長度(需考慮錨固鋼筋的影響);lc不含梁靴的混凝土梁長度。其中l(wèi)s的計算方法根據(jù)圖21所示，按式(43)計算。

a—梁正立面； b—梁側(cè)立面； c—梁靴尺寸。圖21 梁尺寸示意Fig.21 Beam sizes

(43)

采用修改后得到的梁抗壓剛度為52 MPa，代入程序得到計算結(jié)果如表3所示。

表3 節(jié)點力學(xué)性能的修正后理論計算與有限元計算值Table 3 Modified theoretical and finite element calculation values of the mechanical properties of joints

修正后的理論值與有限元值的誤差為4.3%，更加接近有限元值?？梢娦薷暮蟮牧嚎箟簭姸雀咏鼘嶋H中預(yù)埋梁靴后預(yù)制梁抗壓強度。

4.4 節(jié)點滯回特性分析

為了更好地分析自復(fù)位裝配式干連接節(jié)點抗震性能，根據(jù)上述建模，對現(xiàn)澆節(jié)點和干連接自復(fù)位節(jié)點進行滯回分析，分別提取了節(jié)點模型的滯回曲線，如圖22所示?？梢钥闯?，現(xiàn)澆節(jié)點的滯回曲線飽滿，具備較好的耗能能力，但當(dāng)后期卸載后，節(jié)點的位移不為0，此時節(jié)點存在殘余變形，不具備自復(fù)位性能；干連接自復(fù)位節(jié)點也具備良好的耗能性能，且加載卸載后，節(jié)點基本沒有殘余變形，節(jié)點具備良好的自復(fù)位性能。

圖22 節(jié)點滯回曲線Fig.22 Hysteretic curves of joints

由圖22可以看出：在幾次滯回循環(huán)后，干連接自復(fù)位節(jié)點的滯回曲線開始出現(xiàn)了殘余變形，與理論分析的滯回曲線存在差異，因為實際加載時混凝土梁也會受力，并產(chǎn)生塑性變形，而理論分析只考慮了螺栓和預(yù)應(yīng)力筋的相對關(guān)系，所以到加載后期，混凝土梁端產(chǎn)生塑性損傷，導(dǎo)致節(jié)點在加載后期存在微小殘余變形。

5 結(jié)束語

提出一種新型干連接自復(fù)位節(jié)點形式，利用裝配式和自復(fù)位相結(jié)合的設(shè)計方法，對螺栓連接進行了節(jié)點設(shè)計，并通過編寫迭代法程序計算其承載力。通過有限元軟件ABAQUS對裝配式干連接自復(fù)位節(jié)點進行單調(diào)加載下的數(shù)值模擬，驗證了該設(shè)計方法的準(zhǔn)確性，得到以下結(jié)論：

1)傳統(tǒng)自復(fù)位節(jié)點與現(xiàn)澆混凝土雙筋截面設(shè)計不同之處在于：由于有預(yù)應(yīng)力的存在，導(dǎo)致截面的配筋結(jié)果不唯一，需要提前規(guī)定好預(yù)應(yīng)力筋和螺栓數(shù)量上的相對關(guān)系，采用無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋和軸向荷載提供的自復(fù)位彎矩貢獻和螺栓提供的耗能彎矩的比值作為主要設(shè)計參數(shù)，即自復(fù)位比λ。

2)通過對新型節(jié)點的滯回曲線的對比分析，解釋了第一次張拉和第二次張拉時螺栓初始狀態(tài)的不同。詳細解釋了節(jié)點張開、閉合過程中，混凝土、螺栓、預(yù)應(yīng)力筋的受力變化，以及相應(yīng)的等效質(zhì)量模型中各個彈簧和摩擦塊在張拉過程中相應(yīng)的受力變化。

3) 當(dāng)系統(tǒng)的消壓力矩完全等于耗能螺栓的初始屈服彎矩時，也就是在卸載過程中預(yù)應(yīng)力筋剛好能夠使耗能螺栓屈服時，干連接自復(fù)位節(jié)點的滯回曲線經(jīng)過原點。

4)采用該設(shè)計方法計算出的彎矩承載力誤差不超過5%，造成有限元模擬數(shù)值較高的主要原因是理論計算中沒有考慮截面梁靴對節(jié)點抗壓承載力提升的影響。但梁靴對截面彎矩承載力的影響在誤差允許范圍內(nèi)，故在實際工程實踐中仍然可以采用該方法進行計算。