伍淵潑 （溫州市甌海區(qū)南白象新生小學(xué)，浙江 溫州 325000）

“雙減”政策實(shí)施以來，課堂和作業(yè)成為日常教研活動的兩大核心.尤其是課堂，它是我們實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)的關(guān)鍵.因此，教師要轉(zhuǎn)變固有思維，改變用“提升作業(yè)量”彌補(bǔ)課堂上“營養(yǎng)不良”的方式.這就要求教師要深入解讀教材，研究學(xué)情，架設(shè)合理的學(xué)習(xí)支架，在課堂上幫助學(xué)生突破知識的重難點(diǎn).但是部分教師習(xí)慣了照搬教材提供的課件上課，習(xí)慣了布置大量的作業(yè)以練代教，面對突如其來的提質(zhì)要求，往往無從著手.對于小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，有什么行之有效的方法能夠幫助我們備出一節(jié)好課，實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)呢？

中國唐代大文學(xué)家韓愈在《師說》中對教師職責(zé)的描述給了我們啟示.“師者，所以傳道授業(yè)解惑也”，其中“解惑”一詞道出了教師日常教學(xué)活動的核心任務(wù)，即教師不但要給學(xué)生傳授道理和知識，還要幫助學(xué)生解決困惑.這為課堂提質(zhì)指明了方向，教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)，合理構(gòu)建教學(xué)活動，幫助學(xué)生“解惑”.具體可以從以下三個方面入手.

一、突破再生經(jīng)驗(yàn)束縛產(chǎn)生的困惑點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)更加深入

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一個重要的任務(wù)就是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).學(xué)生在第一次數(shù)學(xué)活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)稱為原初經(jīng)驗(yàn)，通過對同類型問題的反復(fù)運(yùn)用形成了再生經(jīng)驗(yàn)，此過程在于量的積累，學(xué)生能夠獨(dú)立完成.但是如果遇到本質(zhì)相似但跨度較大的問題，之前形成的再生經(jīng)驗(yàn)往往會產(chǎn)生負(fù)遷移，阻礙最終基本活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化.一般表現(xiàn)為：學(xué)生以為自己都會，但是結(jié)果卻是錯誤的.此時學(xué)生遇到的困難，產(chǎn)生的困惑（如圖1所示），正是教學(xué)展開的關(guān)鍵點(diǎn).

圖1 基本活動經(jīng)驗(yàn)形成路徑

如“植樹問題”一課.問：在一條長20 米的路一邊種樹，每隔5 米種一棵，可以種幾棵？學(xué)生在本課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法，積累了大量的“包含”除的再生經(jīng)驗(yàn).受此負(fù)遷移，學(xué)生自然用除法算式“20÷5＝4（棵）”解決.但通過畫圖驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果卻是5 棵.由此學(xué)生產(chǎn)生了第一個困惑點(diǎn)：為什么“包含除”失效了？同時，學(xué)生們第一反應(yīng)就是對結(jié)果進(jìn)行修正，補(bǔ)上算式4+1 ＝5（棵），但是為什么要加“1”，又讓學(xué)生十分困惑.這兩個困惑點(diǎn)正是我們展開教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn).困惑的解決直指植樹問題模型的本質(zhì).此處我們只要把教學(xué)的重心放在討論算式20÷5 ＝4（？），4（？）+1（？）＝5（？）中4 處單位即可，尤其是辨清前一個4 和后一個4 的單位是否一樣.進(jìn)而，引出一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，完成“段”到“點(diǎn)”的轉(zhuǎn)化，從而突破學(xué)生的困惑.最后結(jié)合線段圖，讓學(xué)生明白“包含除”是在計算“段”數(shù)，而植樹問題是在計算段上的“點(diǎn)”數(shù).由此學(xué)生對“包含除”運(yùn)用的再生經(jīng)驗(yàn)完成二次迭代，對除法算式“包含除”意義的理解也更加深刻.

圖2 錯題示例

二、打通知識聯(lián)結(jié)障礙形成的困惑點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)

數(shù)學(xué)是一門高度系統(tǒng)的學(xué)科，知識與知識之間存在相互關(guān)聯(lián)，它就像一張巨大的網(wǎng)絡(luò)，由局部的一條條知識鏈、一個個知識塊組成.因此我們在教學(xué)的過程中，要善于幫助學(xué)生打通知識之間的脈絡(luò)，讓知識點(diǎn)之間產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，從而幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性知識.由于年齡所限，小學(xué)生的知識建構(gòu)能力相對薄弱，腦中的知識點(diǎn)多是點(diǎn)狀分部，且學(xué)生無法主動將它們建立聯(lián)結(jié).因此這就需要教師以更加系統(tǒng)的方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生突破困惑點(diǎn).

如“四邊形的認(rèn)識”一課.根據(jù)前測發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為：只有平行四邊形才是四邊形，長方形和正方形都不是四邊形.這正是由于學(xué)生認(rèn)知圖形未建立聯(lián)系導(dǎo)致的.基于這樣的困惑，我們要從系統(tǒng)的角度出發(fā)設(shè)計這節(jié)課.首先，我們帶領(lǐng)學(xué)生畫出他們心目中的四邊形，在學(xué)生認(rèn)可的例子中尋找四邊形的共性，從而用這樣的共性反過來去判斷長方形和正方形是不是符合.接著，我們?yōu)閷W(xué)生提供磁鐵小棒，去搭一搭“你認(rèn)為最特別的四邊形”，并說說看“特別在哪里”.此時學(xué)生就會搭出長方形、正方形、各種普通的平行四邊形、各種梯形以及凹四邊形.借此我們可以順勢幫助學(xué)生理清四邊形、凹四邊形、凸四邊形以及各類四邊形之間的關(guān)系.打通四邊形整個體系的脈絡(luò)，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形打下基礎(chǔ).本節(jié)課的板書如圖3 所示，由圖可見整節(jié)課就是一條知識鏈，幫助學(xué)生串起四邊形的脈絡(luò).

圖3 “四邊形的認(rèn)識”板書

再如“小數(shù)的加減法”一課，學(xué)生在列小數(shù)加減法豎式的時候，受到整數(shù)加減法豎式寫法的負(fù)遷移，容易寫成末尾對齊.由此，學(xué)生普遍有這樣的困惑：為什么小數(shù)加減法要小數(shù)點(diǎn)對齊而不是末尾對齊？基于這種普遍的困惑，我們在教學(xué)完計算方法后，聚焦該知識點(diǎn)核心內(nèi)涵，引入表1 中的教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)行有效突破.表中共有4 條算式，教師引導(dǎo)學(xué)生對比觀察，發(fā)現(xiàn)這些算式都是在算2 個單位加5 個單位等于這樣的7 個單位，且都是相同數(shù)位上的數(shù)相加.將新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中同化，幫助學(xué)生建立加減法知識鏈.此外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生在整數(shù)加減法的豎式上點(diǎn)上被“隱藏”的小數(shù)點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)加減法末尾對齊其實(shí)就是小數(shù)點(diǎn)對齊，都是為了相同數(shù)位的數(shù)對齊，至此徹底打通整數(shù)和小數(shù)的加減法.這是整數(shù)和小數(shù)的縱向溝通，此外，在小數(shù)加減法的橫向知識鏈上，本節(jié)課還存在疑點(diǎn).當(dāng)我們給學(xué)生出示小數(shù)加減法學(xué)習(xí)的內(nèi)容安排表時（如表2 所示），發(fā)現(xiàn)本節(jié)課之后小學(xué)階段不再學(xué)習(xí)三位、四位等多位小數(shù)的加減法.由此學(xué)生會產(chǎn)生第二個困惑點(diǎn)：為什么之后我們不再學(xué)習(xí)更多位數(shù)的小數(shù)加減法？接著教師只需要讓學(xué)生自己去挑戰(zhàn)更多位數(shù)的小數(shù)加減法，發(fā)現(xiàn)它們的算理沒有變，算法也相同.由此從橫向知識結(jié)構(gòu)上幫助學(xué)生掌握了整個多位小數(shù)的加減法.

表1 整數(shù)、小數(shù)加法意義比較

表2 各年級段小數(shù)加減法知識點(diǎn)安排表

三、充分利用困惑點(diǎn)制造思維碰撞，讓學(xué)習(xí)更加有趣

雙減背景下，我們都在努力提高課堂效率和質(zhì)量，但是再精心設(shè)計的課程，如果學(xué)生沒有興趣參與其中，不積極主動地去學(xué)習(xí)，那也只能是教師的“一廂情愿”，教學(xué)依然無法有效開展.因此，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣至關(guān)重要.對此，許多教師做了相關(guān)的研究，例如有趣的教學(xué)情境、幽默的教學(xué)語言、多樣的教學(xué)手段等.這些研究大多從教學(xué)技藝的角度出發(fā)，在形式上尋求突破.實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)中引人思辨的本質(zhì)，是讓學(xué)生擁有挑戰(zhàn)的體驗(yàn)，也是吸引學(xué)生投入學(xué)習(xí)的良方.有困惑的地方，必定會有爭議，思維就會有碰撞，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)探究便得以生長.因此，我們要善于運(yùn)用這些困惑點(diǎn)制造“碰撞”，讓學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí).反之，如果一節(jié)課沒有一處思維碰撞的地方，沒有一處值得大家為之爭一爭的“難點(diǎn)”，那么這節(jié)課要么是設(shè)計的難度太低，學(xué)生沒“吃飽”，要么是引導(dǎo)有問題，教師沒教好.

如“平行四邊形的面積”一課，學(xué)生的困惑點(diǎn)和爭議點(diǎn)主要集中在“平行四邊形的面積到底是鄰邊相乘還是底乘高”，這是由長方形面積公式學(xué)習(xí)而產(chǎn)生的負(fù)遷移.為此，教師要做的就是在課上將這個爭議點(diǎn)擴(kuò)大，讓持有不同觀點(diǎn)的兩方學(xué)生說明理由，并讓其他學(xué)生選擇“站隊”.最終讓全體學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納等過程，找到正確的計算方法.整節(jié)課，懂的學(xué)生希望說明白觀點(diǎn)，認(rèn)真投入，不懂的學(xué)生因?yàn)榇蚱屏怂季S定式，印象更加深刻.

再比如“除數(shù)是兩位數(shù)的除法（試商）”一課，我們可以“人為”制造困惑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思辨.課上，我們先引導(dǎo)學(xué)生計算：158÷52，97÷24，378÷63，從而得出四舍試商的算法.緊接著在PPT 上出示“96÷32 ＝”“325÷81 ＝”“247÷72＝”，讓學(xué)生口答試商.當(dāng)學(xué)生滿心歡喜地認(rèn)為自己掌握了方法的時候，順勢出示“158÷53 ＝”“95÷24 ＝”，讓學(xué)生先口答，再將試商過程寫下來.此時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，之前口答的“158÷53＝3”和“95÷24 ＝4”，試商都是錯誤的.為什么之前“158÷52＝3”“97÷24＝4”的四舍法試商是對的，而現(xiàn)在卻是錯的？利用產(chǎn)生的困惑激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在對比辨析中發(fā)現(xiàn)了四舍法試商的局限性，調(diào)商的引入則水到渠成.有些學(xué)生在調(diào)商上進(jìn)一步提出質(zhì)疑：是不是有的情況調(diào)1 還不行，需要調(diào)2 呢？思辨的火花激發(fā)了學(xué)生濃厚的探索欲.

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個解惑的過程，數(shù)學(xué)課堂就是要在學(xué)生最困惑的地方發(fā)力，從而挖掘知識的深度，延展知識的廣度，成就高效、高質(zhì)且富有趣味性的課堂.打破困惑的束縛，解放學(xué)生的思維，讓困惑之“繭”成為一種資源、一種力量，促使學(xué)生破繭重生、自我成長.