楊 成 ，廖偉龍 ，宋同偉 ，耿 萍 ，方 勇

（1.西南交通大學(xué)陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程研究中心，四川 成都610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都610031；3.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

隨著我國城市地鐵里程的增長，地鐵的長期運(yùn)維問題逐漸凸顯.由于地鐵車站和隧道在結(jié)構(gòu)和荷載方面存在顯著差異，二者之間容易產(chǎn)生不均勻沉降[1-4]，除改變內(nèi)力分布狀態(tài)之外，還可能導(dǎo)致隧道管片和車站洞口環(huán)梁之間的環(huán)縫張開過大，造成車站或隧道滲漏[5]，使結(jié)構(gòu)加速劣化，進(jìn)一步加劇盾構(gòu)隧道的變形[6]，可能嚴(yán)重影響車站運(yùn)營和列車運(yùn)行.

車站結(jié)構(gòu)和隧道管片之間連接有一定的特殊性.由于隧道結(jié)構(gòu)有充分接觸的地基或圍巖支撐，因此，管片與環(huán)梁間的連接失效通常不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力失效.故無論從可靠度水準(zhǔn)還是從力學(xué)模型上看，都較難照搬結(jié)構(gòu)承載能力分析方法.而從正常使用極限狀態(tài)分析的角度看，基于隧道構(gòu)造和地質(zhì)條件影響，滲漏程度和環(huán)縫寬度之間存在較為復(fù)雜的對應(yīng)關(guān)系，不同的滲漏結(jié)果對地鐵運(yùn)營影響差異巨大[7]，因此，有必要對環(huán)縫張開做更為細(xì)化的分析.在構(gòu)成環(huán)縫張開寬度的諸多影響中，管片連接螺栓的結(jié)構(gòu)行為是最重要的因素之一.根據(jù)實(shí)際工程條件、隧道沉降監(jiān)測結(jié)果預(yù)測環(huán)縫寬度，進(jìn)而深入研究螺栓的力學(xué)行為是比較可取的辦法.

除沿隧道沉降值外，隧道軸線的曲率半徑也可較好地描述以彎曲變形為主的不均勻沉降.盡管縱向的隧道管片之間往往以錯(cuò)臺(tái)變形為主，但在隧道管片和車站洞口環(huán)梁之間，螺栓一端與管片通過手孔末端的螺母機(jī)械連接，另一端通過預(yù)埋直接錨入現(xiàn)澆的車站環(huán)梁混凝土內(nèi).如果預(yù)埋錨固長度不足或構(gòu)造措施不充分，可能導(dǎo)致螺栓與混凝土之間發(fā)生顯著的粘結(jié)-滑移甚至完全拔出，此時(shí)管片和環(huán)梁之間的連接剛度將顯著降低，產(chǎn)生明顯的隧道軸線彎曲變形.此時(shí)如果掌握了沉降和曲率數(shù)據(jù)，結(jié)合管片的幾何信息，則可推測出管片“姿態(tài)”，進(jìn)而計(jì)算出車站環(huán)梁處的環(huán)縫張開寬度[8].

既有研究表明，要較為準(zhǔn)確地計(jì)算管片之間的相對位移，需要正確地模擬管片連接螺栓與混凝土的協(xié)同工作機(jī)制.目前模擬螺栓連接的方法大致分兩類：第一類是將管片間的力學(xué)關(guān)系等效為連接彈簧.鄭永來等[9]以等效軸向剛度模型為依據(jù)，用線性彈簧模擬管片接頭，將管段接頭處的剛度等效為所有螺栓的組合；張冬梅等[10]采用能動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)的組合彈簧建立接頭模型，通過法向彈簧和切向彈簧共同作用來模擬接頭力學(xué)性能；JIN等[11]根據(jù)螺栓的塑性發(fā)展，以及螺栓拉力和手孔位移的關(guān)系曲線，提出了非線性等效彈簧模型.總體上，彈簧模型簡潔明確，但用于模擬隧道管片和車站環(huán)梁之間的連接時(shí)，尚需體現(xiàn)預(yù)埋螺栓與混凝土間粘結(jié)-滑移的力學(xué)機(jī)制，目前還不易通過設(shè)置等效彈簧剛度來實(shí)現(xiàn).第二類是梁單元嵌固模型，趙武勝等[12-14]均采用梁單元模擬螺栓，將其直接嵌固到混凝土管片的實(shí)體單元里，梁單元在受拉、受剪時(shí)均會(huì)受到混凝土的約束，嵌固模型的優(yōu)點(diǎn)在于考慮了混凝土和螺栓的協(xié)同工作，且不需要專門計(jì)算螺栓的抗拉和抗剪剛度，只需給出螺栓的幾何特征和材料屬性.不足之處是梁單元與混凝土實(shí)體單元之間完全嵌固，二者接觸關(guān)系里沒有相對位移，無法考慮螺栓與混凝土的粘結(jié)-滑移機(jī)制.

總體看，嵌固模型過高估計(jì)了環(huán)梁與隧道管片之間的連接剛度，未加處理的一般彈簧模型則容易對其低估.車站環(huán)梁內(nèi)預(yù)埋連接螺栓的粘結(jié)-滑移機(jī)制需要更深入的量化分析.

鑒于此，針對隧道管片與車站環(huán)梁之間的螺栓連接特征，本文建立了3種模型進(jìn)行對比：1） 螺栓-混凝土粘結(jié)-滑移模型；2） 螺栓-混凝土嵌固模型；3） 螺栓的彈簧模型.在此基礎(chǔ)上，計(jì)算環(huán)縫張開量、螺栓拉應(yīng)力和粘結(jié)應(yīng)力分布，以及粘結(jié)-滑移在環(huán)縫張開中的占比.力求更準(zhǔn)確地了解粘結(jié)-滑移對管片和環(huán)梁之間連接強(qiáng)度和剛度的影響，并得到簡潔準(zhǔn)確的計(jì)算方法.

1 地鐵車站附近隧道的不均勻沉降

以某軟土地區(qū)城市為例，地鐵車站附近的隧道累計(jì)沉降最大值超過了地鐵隧道保護(hù)條例所規(guī)定的20 mm總位移量的標(biāo)準(zhǔn)（圖1）[15-16]，且車站與隧道連接段存在顯著的不均勻沉降.受實(shí)際工程條件限制，車站附近的測點(diǎn)位置并不均勻，故需要結(jié)合盾構(gòu)隧道的抗彎剛度，并利用樣條函數(shù)擬合隧道空間位置曲線[15,17]，以便得到站點(diǎn)附近的隧道軸線曲率半徑.基于主要的測點(diǎn)數(shù)據(jù)，表1給出了曲率半徑（R）抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果.根據(jù)地鐵隧道保護(hù)條例，隧道曲率半徑不得小于15 000 m.以站臺(tái)A為例，由其附近17%的隧道測點(diǎn)計(jì)算得到的隧道曲率半徑小于15 000 m.總體看，其中5個(gè)車站附近最少也有7.15%的測點(diǎn)所對應(yīng)的曲率半徑小于15 000 m，可見不均勻沉降現(xiàn)象比較顯著.根據(jù)隧道管片的幾何信息和相對位置關(guān)系，可以推算出管片環(huán)縫寬度[8]，這將作為本文對管片和環(huán)梁之間的螺栓連接位移加載的依據(jù).

圖1 站臺(tái)附近隧道縱向累計(jì)沉降Fig.1 Accumulated longitudinal settlement of the tunnel near the platform

表1 某城市地鐵站臺(tái)附近隧道測點(diǎn)曲率半徑分布情況Tab.1 Statistics of measurement results of curvature radius of tunnel near platform in a city %

2 車站洞口環(huán)梁縱向連接的力學(xué)模型

2.1 粘結(jié)-滑移模型

如圖2所示，車站環(huán)梁與螺栓之間不依靠手孔構(gòu)造和螺母的連接，而是將螺栓預(yù)埋入混凝土.混凝土和螺栓表面之間的化學(xué)膠著力、摩擦力和機(jī)械咬合力形成了粘結(jié)作用，并在粘結(jié)界面產(chǎn)生了剪應(yīng)力[18].當(dāng)剪應(yīng)力超過粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，二者之間滑移變形將非常顯著，螺栓也將大幅滑出，導(dǎo)致環(huán)縫張開寬度快速增大，連接的承載能力失效.

圖2 隧道-環(huán)梁粘結(jié)錨固示意Fig.2 Diagram of tunnel-ring beam bonded anchorage

粘結(jié)-滑移模型的螺栓軸向變形Δs（x）由兩部分組成：混凝土的受拉變形Δc（x），以及螺栓與環(huán)梁間的粘結(jié)-滑移量s（x），如圖3 和式（1）所示.粘結(jié)-滑移量即為螺栓與環(huán)梁變形的長度差.圖3中：τ（x）為粘結(jié)應(yīng)力；σs（x）為鋼筋橫斷面上的正應(yīng)力.

圖3 粘結(jié)-滑移示意Fig.3 Diagram of bond-slip between the bolt and ring beam concrete

在有限元分析中，除混凝土和螺栓均采用常見的8節(jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元，本文還結(jié)合商用有限元軟件DIANA和ABAQUS的二次開發(fā)功能，專門編制了相應(yīng)程序，建立了便于進(jìn)行粘結(jié)-滑移分析的分析單元，在螺栓和混凝土之間植入改進(jìn)的4+4節(jié)點(diǎn)界面單元（Q24IF-2）以便模擬螺栓與混凝土之間的粘結(jié)-滑移.該界面單元采用線性插值的一階單元[19]（圖4（a）），螺栓和混凝土之間的相對位移主要通過該單元在y-z和x-z兩個(gè)平面內(nèi)的剪切變形來實(shí)現(xiàn)（圖4（b）），單元本身并沒有厚度.混凝土材料采用CEB-FIP[20]推薦的本構(gòu)模型進(jìn)行模擬（圖4（c））.為了較好地模擬混凝土開裂行為，引入斷裂能Gf來定義受拉應(yīng)力達(dá)到峰值后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，利用能量準(zhǔn)則控制收斂.為了描述裂縫方向隨主應(yīng)力的變化，采用了基于修正壓縮場的總應(yīng)變裂縫模型[21].本文3種模型中的螺栓鋼材本構(gòu)均采用二折線模型，彈塑性剛度比值0.02，強(qiáng)度根據(jù)螺栓等級而定.

如果錨固長度不夠，隨著受拉荷載的持續(xù)增加，粘結(jié)應(yīng)力τb將達(dá)到螺栓與混凝土之間粘結(jié)界面的極限抗剪承載力，而螺栓尚未受拉屈服，這在鋼筋混凝土基本理論中被稱為“短錨”（short anchorage）[22]，在螺栓逐漸拔出過程中，粘結(jié)-滑移的受力-變形發(fā)展可以參考CEB-FIP提供的本構(gòu)模型，采用4段式，見圖4（d）.圖4 中：τbm為局部粘結(jié)強(qiáng)度；τbf為殘余粘結(jié)強(qiáng)度；s1為對應(yīng)局部粘結(jié)強(qiáng)度的峰值位移；s2為對應(yīng)粘結(jié)強(qiáng)度進(jìn)入下降段的起始位移；s3為對應(yīng)殘余粘結(jié)強(qiáng)度的位移；T為鋼筋軸向拉力；ft混凝土受拉強(qiáng)度；fc混凝土受壓強(qiáng)度；εc混凝土壓應(yīng)力峰值對應(yīng)的應(yīng)變；εt混凝土拉應(yīng)力峰值對應(yīng)的應(yīng)變

圖4 材料本構(gòu)及界面單元Fig.4 Material constitutions and interface units

粘結(jié)-滑移關(guān)系的基本模型如下：

式中：α為用于模擬滑移從0到S1發(fā)展時(shí)的形狀系數(shù).

參考CEB-FIP的取值范圍，本文取τbm=16.39 MPa，s1=1.0 mm，s2=2.0 mm，s3=10.5 mm，α=0.4.環(huán)梁采用C35混凝土，取fcm=43 MPa.

需要說明的是，雖然CEB-FIP給出的是針對各種鋼筋表面的滑移模型，而本文探討的是預(yù)埋螺栓，但這種表面粗糙度影響的只是粘結(jié)滑移本構(gòu)模型中除α之外的控制參數(shù)的常數(shù)取值[23]，并不影響用粘結(jié)-滑移的基本理論加以闡釋，因此用CEB-FIP給出的鋼筋表面特征來定義螺栓的粘結(jié)性能，從機(jī)理上看，并不影響粘結(jié)-滑移、嵌固、彈簧3種模型進(jìn)行對比.

為了驗(yàn)證上述建模方法及參數(shù)的準(zhǔn)確性，參考Shima等[24]完成的鋼筋拔出標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)中SD70試件進(jìn)行模擬，該試件使用直徑19 mm的螺紋鋼筋，其屈服強(qiáng)度820 MPa，極限強(qiáng)度910 MPa，錨固長度為50倍鋼筋直徑，混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度19.6 MPa，給出了數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果的對比.圖5（a）為鋼筋應(yīng)力與滑移量之間的關(guān)系；圖5（b）為在鋼筋應(yīng)變達(dá)到試驗(yàn)最大值0.027時(shí)，所測鋼筋試件沿長度的受拉應(yīng)變分布.可見通過合理的參數(shù)設(shè)置，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較為接近.

圖5 本文模擬方法與鋼筋拔出標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)對比Fig.5 Comparison of band-slip results of rebars between the proposed simulation method and the standard test

Russo等[25]給出了滑移沿鋼筋長度方向的分布場解析解，有助于驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，但對粘結(jié)力和滑移關(guān)系處于下降段造成的影響還需要借助非線性有限元良好的數(shù)值求解能力得到.

2.2 用于對比的嵌固模型

參考相關(guān)研究，本文用于對比的嵌固模型未考慮螺栓與混凝土之間的相對滑移，二者形成整體、協(xié)調(diào)變形[12-14].混凝土管片用三維實(shí)體單元模擬（圖6），螺栓采用梁單元模擬.取螺栓實(shí)際長度，將梁單元直接嵌入到管片混凝土實(shí)體單元中，梁單元與實(shí)體單元之間變形連續(xù)，沒有任何相對滑移，以此體現(xiàn)管片混凝土對螺栓的約束作用.

圖6 隧道-環(huán)梁連接段Fig.6 Connection area between tunnel and ring beam

2.3 用于對比的彈簧模型

參考既有文獻(xiàn)[11,26]，根據(jù)螺栓的材料和幾何特征，直接對彈簧單元?jiǎng)偠冗M(jìn)行賦值，并按螺栓的實(shí)際連接位置設(shè)置起始點(diǎn)，螺栓其他位置與混凝土沒有任何接觸，僅靠螺栓兩端與混凝土通過點(diǎn)與混凝土面建立接觸進(jìn)行連接.這種方法在兩個(gè)管片之間均為手孔連接時(shí)較為合理，但在管片和地鐵車站連接時(shí)，如果仍將彈簧長度定義為從管片一側(cè)的手孔固定端到環(huán)梁一側(cè)的預(yù)埋末端，則因?yàn)闆]有考慮混凝土的握裹作用，得到的連接剛度會(huì)明顯偏低.

以某城市地鐵車站隧道和環(huán)梁間的連接為例，采用M27型螺栓，螺栓長度0.5 m，機(jī)械強(qiáng)度8.8級.如果不考慮粘結(jié)-滑移作用，根據(jù)文獻(xiàn)[26]的建模和等效受力分析方法，螺栓軸向受拉剛度為Kt=235.77 kN/mm，屈服力Fy=366.25 kN，極限受拉承載力Fu=457.81 kN，彈塑性剛度比0.02.另外，文獻(xiàn)還提供了等效抗彎和抗剪剛度的計(jì)算方法，但本文暫不涉及.

此外，針對本文所有模型，環(huán)梁和縱向的管片實(shí)體單元之間均采用庫倫摩擦界面單元以模擬接觸，摩擦系數(shù)取0.5[27]，同時(shí)設(shè)定界面單元抗拉強(qiáng)度為0，即只承壓，受拉張開.

3 螺栓力學(xué)模型的結(jié)果分析

3.1 工程結(jié)構(gòu)介紹

以某城市地鐵車站為例，隧道與環(huán)梁連接段構(gòu)造如圖7所示.環(huán)梁厚度0.61 m，寬1.5 m，采用C35混凝土；盾構(gòu)管片厚度0.3 m，幅寬1.5 m，混凝土強(qiáng)度C50.隧道管片與環(huán)梁之間通過10根M27螺栓連接，螺栓長度0.5 m，機(jī)械強(qiáng)度8.8級，細(xì)部如圖2所示.螺栓左端通過手孔和螺帽固定，右端錨入環(huán)梁，錨入長度0.25 m，末端與長寬各60 mm的10 mm厚鋼板焊接，不滿足現(xiàn)行《鋼筋錨固板應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》（JGJ 256—2011）[28]的構(gòu)造，受拉條件下可能由于錨固長度不足發(fā)生粘結(jié)-滑移破壞，導(dǎo)致螺栓拔出；而當(dāng)錨板的構(gòu)造合乎要求，端部錨固可靠的時(shí)候，可以將螺栓視為錨固長度充分的情況[23].本文將針對螺栓錨固充分和不充分這兩種情況分別進(jìn)行螺栓連接的變形和受力分析.

圖7 隧道洞口構(gòu)造Fig.7 Structural drawing of platform entrance of tunnel

需要特別說明的是，由于彎剪耦合影響下的粘結(jié)錨固機(jī)制在經(jīng)典的鋼筋混凝土理論中尚未明確，目前大部分針對環(huán)縫張開的量化分析都是基于彎矩和軸力共同作用下的彎曲模式，以便清晰地推導(dǎo)等效抗彎剛度[4-14]，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算連接螺栓的受力和變形.由于沉降和車輛擾動(dòng)導(dǎo)致的管片具體行為并不是本文重點(diǎn)，且考慮到螺栓截面的抗剪能力相比管片巨大的質(zhì)量和管片間的剪切變形需求而言影響較小.因此，本文計(jì)算環(huán)縫寬度時(shí)，只考慮螺栓及螺栓周邊混凝土沿隧道軸向受拉變形，以及鋼筋發(fā)生黏結(jié)滑移產(chǎn)生的貢獻(xiàn).

3.2 錨固長度不足條件下的力學(xué)特征

1） 環(huán)縫張開寬度對比

如果不考慮螺栓末端錨板的作用，由于錨固長度不足導(dǎo)致的抗拉失效過程中，粘結(jié)-滑移失效會(huì)先于螺栓材料屈服，對管片環(huán)縫張開的剛度有顯著影響.圖8對比了管片與環(huán)梁之間分別采用嵌固模型、彈簧模型、粘結(jié)-滑移3種不同模型時(shí)螺栓應(yīng)力隨環(huán)縫張開寬度變化的結(jié)果.

圖8 不同環(huán)縫張開寬度下的螺栓應(yīng)力狀態(tài)Fig.8 Stress states of bolts with different opening widths

由圖8可知：嵌固模型考慮了螺栓和混凝土協(xié)同抗拉，錨入環(huán)梁部分的螺栓抗拉剛度顯著大于彈簧模型；粘結(jié)-滑移模型既考慮了混凝土協(xié)同抗拉，又計(jì)算了螺栓和混凝土之間的相對滑移，因此，在達(dá)到80%極限承載能力之前，其抗拉剛度介于嵌固模型和彈簧模型之間.

值得注意的是，圖8中粘結(jié)-滑移模型對應(yīng)的曲線上沒有明顯的屈服點(diǎn)，這是由于預(yù)埋螺栓的長度小于規(guī)范規(guī)定的最短錨固長度，粘結(jié)錨固破壞將先于螺栓受拉屈服，因此螺栓滑移量將持續(xù)增大，最終被拔出，所以在粘結(jié)-滑移模型的曲線上找不到顯著的屈服點(diǎn)[22].另外，這種情況下，接近承載能力極限時(shí)，剛度退化現(xiàn)象也較為明顯，故粘結(jié)錨固模型在達(dá)到極限強(qiáng)度的時(shí)候，實(shí)際表現(xiàn)出的割線剛度小于彈簧模型的彈性剛度.

2） 螺栓應(yīng)力分布

除了環(huán)縫張開寬度和螺栓受力關(guān)系，預(yù)埋入環(huán)梁內(nèi)的螺栓沿深度方向的應(yīng)力分布也因?yàn)槟Ｐ瓦x擇而存在明顯差異.本文選取當(dāng)環(huán)縫寬度為2.10 mm.粘結(jié)-滑移模型達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，不同模型的螺栓應(yīng)力分布如圖9所示.由圖可見：隨著螺栓將拉應(yīng)力逐步傳遞給混凝土，粘結(jié)-滑移模型對應(yīng)的螺栓應(yīng)力逐漸降低，并在末端接近0，這是符合鋼筋混凝土基本理論規(guī)律的[18]；嵌固模型因?yàn)椴挥?jì)入粘結(jié)-滑移的影響，因此螺栓埋入環(huán)梁后在較短的長度內(nèi)產(chǎn)生較大降幅，并將近150 MPa的截面應(yīng)力一直保持到螺栓末端，這不符合試驗(yàn)結(jié)果[18]；此時(shí)的彈簧模型沒有考慮混凝土的共同抗拉作用，縱向應(yīng)力分布沒有變化；比較之下，嵌固模型的螺栓應(yīng)變分布最不均勻，且主要集中在未埋入混凝土的部分，所以當(dāng)螺栓達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，累積變形最小，環(huán)縫張開寬度也最小（圖8）.

圖9 沿螺栓預(yù)埋深度的應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution along the embedded depth of the bolt

3） 螺栓滑移

除了螺栓和混凝土的拉應(yīng)變，粘結(jié)-滑移模型還可以計(jì)算螺栓與環(huán)梁的相對滑移在環(huán)縫張開寬度中的占比.由于螺栓與混凝土之間植入了界面單元，故可直接得出螺栓節(jié)點(diǎn)與混凝土節(jié)點(diǎn)之間的縱向相對錯(cuò)動(dòng)量，即滑移量，滑移量除以此刻的環(huán)縫張開寬度即為滑移占比.圖10給出了錨固長度不足的情況下，螺栓滑移在環(huán)縫張開寬度中的占比.由圖可知：滑移占比隨著環(huán)縫張開寬度的增大而增大，從加載初期的30%，逐步增加至接近承載能力失效時(shí)的60%左右，整個(gè)加載過程中粘結(jié)-滑移的占比不可忽略.

圖10 滑移占比Fig.10 Contribution of slip to the width of gap

3.3 錨固長度足夠的情況下螺栓力學(xué)特征

1） 螺栓和材料參數(shù)

和“短錨”情況相反，合理設(shè)計(jì)前提下，如果螺栓的粘結(jié)錨固長度足夠，或其末端有類似錨板的構(gòu)造，荷載持續(xù)增加，螺栓受拉屈服導(dǎo)致連接失效，此時(shí)粘結(jié)應(yīng)力尚未達(dá)到粘結(jié)界面抗剪承載能力極限，這在混凝土結(jié)構(gòu)基本理論中稱作“長錨”（longanchorage）[22].另外，錨固長度充分時(shí)，可能因?yàn)槁菟ㄇ?qiáng)度不同，導(dǎo)致粘結(jié)應(yīng)力分布和滑移量的不同，故需要對不同強(qiáng)度等級的螺栓力學(xué)行為比較.綜合考慮螺栓和環(huán)梁混凝土的材料強(qiáng)度、螺栓幾何特征、保護(hù)層厚度等因素，本文按照ACI 318-19[29]確定錨固長度.針對前面用過的M27螺栓，螺栓性能等級分別取5.6、6.8、8.8級，錨固長度和螺栓直徑的比值分別取20、32和55.

2） 螺栓應(yīng)力分布

在錨固長度足夠時(shí)，螺栓受拉屈服會(huì)先于粘結(jié)-滑移失效出現(xiàn)[22]，因此，不妨對材料強(qiáng)度的利用效率加以關(guān)注.“長錨”條件下，螺栓剛剛發(fā)生屈服時(shí)，計(jì)算到的截面應(yīng)力分布如圖11所示.隨著埋入深度增加，由于粘結(jié)應(yīng)力的存在，螺栓逐漸將拉應(yīng)力傳遞給握裹它的混凝土，故沿螺栓長度方向的后半段，螺栓應(yīng)力處于較低水平.

圖11 錨固長度充分時(shí)的螺栓拉應(yīng)力分布Fig.11 Tensile stress distribution of bolts in the case of long anchorage

3） 螺栓粘結(jié)應(yīng)力分布

圖12給出了當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，粘結(jié)應(yīng)力沿螺栓長度的分布.由圖可知：粘結(jié)應(yīng)力在管片與環(huán)梁交界面處附近達(dá)最大值，然后逐漸下降；由于錨固長度充分，螺栓后半段應(yīng)變和周圍的混凝土趨近相同，故二者之間的粘結(jié)應(yīng)力逐漸趨近于0.這樣的規(guī)律也與既有研究相關(guān)試驗(yàn)符合[22].

圖12 錨固長度充分時(shí)的螺栓粘結(jié)應(yīng)力分布Fig.12 Bonding stress distribution of bolts in case of long anchorage

由于螺栓強(qiáng)度越高，屈服應(yīng)變越大，螺栓與混凝土在粘結(jié)界面兩側(cè)應(yīng)變差沿螺栓長度變化越大，因此，強(qiáng)度更高的螺栓呈現(xiàn)出更大的粘結(jié)應(yīng)力變化梯度和螺栓應(yīng)力下降梯度.

基于修正壓縮場和總應(yīng)變理論的本構(gòu)模型[21]，圖13給出了5.6級螺栓剛屈服時(shí)的粘結(jié)裂縫寬度分布，也可對粘結(jié)應(yīng)力分布規(guī)律做一定程度的驗(yàn)證.“長錨”條件下，強(qiáng)度級別越高的螺栓導(dǎo)致的裂縫寬度越大.但粘結(jié)裂縫的生成和擴(kuò)展機(jī)制受桿件表面特征響應(yīng)極大，本文的螺栓表面特征尚屬于假設(shè)，故不在此做詳細(xì)討論.

圖13 5.6級螺栓受拉時(shí)的混凝土裂縫分布Fig.13 Cracks pattern of ring beam with M5.6 bolt embedded under tension

4） 環(huán)縫張開寬度對比

圖14給出了“長錨”條件下環(huán)縫張開寬度與螺栓應(yīng)力的關(guān)系.首先，由于錨固長度充分，此時(shí)螺栓的連接承載能力失效是由螺栓受拉屈服導(dǎo)致，而不是因?yàn)檎辰Y(jié)錨固機(jī)制破壞，因此螺栓拉應(yīng)力-環(huán)縫張開寬度曲線有明顯的屈服點(diǎn).其中，粘結(jié)-滑移模型對應(yīng)的曲線，其屈服前和屈服后剛度均介于彈簧模型和嵌固模型之間.螺栓屈服前，嵌固模型剛度約為粘結(jié)-滑移模型的3倍；粘結(jié)模型剛度約為彈簧模型的2倍～3倍.這和錨固長度不足情況下的分析結(jié)果（圖8）有一定差異.

隨著螺栓強(qiáng)度等級提高，3條曲線間的差異越來越明顯.這是由于根據(jù)構(gòu)造要求，螺栓最小錨固長度隨強(qiáng)度等級增長而增長，相比錨固長度不足時(shí)，錨固長度足夠時(shí)的應(yīng)力場分布差異更大，進(jìn)而導(dǎo)致圖14中的結(jié)果.

圖14 環(huán)縫張開與螺栓應(yīng)力關(guān)系Fig.14 Relationship between opening width of ring joints and bolt stress

5） 螺栓滑移

雖然由鋼筋混凝土經(jīng)典理論可大致判斷錨固長度足夠時(shí)螺栓不會(huì)發(fā)生粘結(jié)錨固失效，管片與環(huán)梁間的環(huán)縫寬度主要由手孔側(cè)，即未預(yù)埋入環(huán)梁混凝土部分的螺栓受拉變形導(dǎo)致.但事實(shí)上，屈服前的粘結(jié)-滑移在環(huán)縫寬度中仍有一定占比.圖15中3條曲線的峰值點(diǎn)對應(yīng)的正是螺栓發(fā)生屈服時(shí)的狀態(tài)，可見8.8級螺栓接近屈服時(shí)，粘結(jié)-滑移在環(huán)縫寬度的占比最高可達(dá)30%.預(yù)埋長度之外的螺栓屈服后，快速伸長，在環(huán)縫寬度中的占比急劇變大，導(dǎo)致粘結(jié)-滑移的占比顯著降低.到曲線最低點(diǎn)時(shí)，3種螺栓粘結(jié)-滑移在環(huán)縫寬度中占比均在0.08以下.

圖15 錨固長度足夠時(shí)環(huán)縫寬度的滑移占比Fig.15 Slip ratio under long anchorage condition

需要特別注意的是，即便是錨固長度足夠的情況下，在受拉屈服之前，粘結(jié)-滑移在環(huán)縫張開量中接近30%的占比仍然是不可忽略的.這個(gè)結(jié)論的得出是基于對螺栓-混凝土粘結(jié)界面較為精細(xì)的非線性分析.因此，對于隧道正常運(yùn)營，以及相關(guān)結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)分析，本文提供的模型分析方法和計(jì)算結(jié)果可以作為重要參考.

4 結(jié) 論

以某城市地鐵車站為例，基于對車站環(huán)梁和隧道管片之間的螺栓連接分析，有必要考慮螺栓與環(huán)梁混凝土之間的粘結(jié)-滑移機(jī)制，以便更準(zhǔn)確地預(yù)估環(huán)梁和管片之間的力學(xué)行為，并基于5.6、6.8、8.8級3種不同等級的螺栓，分別考慮錨固長度足夠和不足兩種構(gòu)造條件，建立了基于粘結(jié)-滑移機(jī)制的螺栓連接模型，與其他相關(guān)模型進(jìn)行了對比.得到如下結(jié)論：

1） 部分盾構(gòu)管片和車站洞口環(huán)梁的連接螺栓預(yù)埋入環(huán)梁中，針對此種連接關(guān)系以及螺栓在環(huán)梁內(nèi)預(yù)埋的構(gòu)造和受力特征，提出能夠模擬粘結(jié)-滑移的螺栓與環(huán)梁連接模型，相比既有的嵌固模型和彈簧模型，能更準(zhǔn)確地反映沿螺栓長度的粘結(jié)應(yīng)力和螺栓拉應(yīng)力分布.

2） 針對本文分析的3種螺栓，當(dāng)考慮粘結(jié)-滑移效應(yīng)時(shí)，在錨固長度不足的條件下，粘結(jié)-滑移在環(huán)縫寬度中的占比隨環(huán)縫寬度的增加而增加，直至螺栓完全拔出.錨固長度足夠的情況下，粘結(jié)-滑移在環(huán)縫寬度中的占比在螺栓受拉屈服時(shí)達(dá)到最大，隨后下降至10%以下，并逐漸穩(wěn)定.螺栓屈服前的滑移在環(huán)縫寬度中的占比不可忽略.

3） 基于粘結(jié)-滑移機(jī)制的螺栓連接模型，既考慮了螺栓滑移對環(huán)縫張開量的影響，又考慮了混凝土協(xié)同受拉對連接剛度的增強(qiáng)，分析得出其連接剛度介于完全嵌固模型和彈簧模型之間.根據(jù)3種不同強(qiáng)度螺栓的模擬結(jié)果可知：在錨固長度足夠的條件下，粘結(jié)-滑移模型的屈服前連接剛度約為嵌固模型的1/3，彈簧模型的2倍～3倍.故分析地下結(jié)構(gòu)時(shí)，若存在粘結(jié)-滑移行為，可在不改變原有分析方法的基礎(chǔ)上采用嵌固梁模型或彈簧模型，對連接剛度進(jìn)行相應(yīng)折減，由此來考慮粘結(jié)-滑移對結(jié)構(gòu)的影響.