姜宇 姜春生 李恒年

(1.宇航動力學國家重點實驗室,西安 710043) (2. 西安衛(wèi)星測控中心,西安 710043)

引言

隨著人類探索太空的不斷深入，發(fā)射任務逐漸增多，太空環(huán)境也越來越擁擠，這其中包括自然存在的流星體，也包括眾多的空間碎片.太空環(huán)境中存在的流星體和繞軌道運行的空間碎片目前已經(jīng)影響到太空任務，并且很可能成為未來太空飛行需要考慮的一個主要方面.

空間中流星體有三個不同的來源：彗星活動噴射的氣體或核碎片，小行星的相互碰撞或旋轉(zhuǎn)分裂以及星際空間的粒子.1961年，國際天文學聯(lián)合會將流星體定義為“在行星際空間中運動的固體物體，其尺寸比小行星小得多，但比原子大得多”[1].1995年，Beech和Steel[2]在《皇家天文學會季刊》上撰文提出了一個新定義，即流星體的直徑介于100μm和10m之間.2010 年，在發(fā)現(xiàn)小于10m的小行星后，Rubin和Grossman提議將之前對流星體的定義修改為直徑在10μm和1m之間的物體，以保持區(qū)別[3].根據(jù)Rubin和Grossman的說法，最小尺寸的小行星是能被地球上的望遠鏡發(fā)現(xiàn)的，所以流星體和小行星之間的區(qū)別是模糊的.

與流星體環(huán)境相比，空間碎片環(huán)境主要是人為造成的.它由不活動的衛(wèi)星或航天器、非運行有效載荷、分離程序、火箭意外爆炸、反衛(wèi)星測試產(chǎn)生的碎片組成.自1957年首顆人造衛(wèi)星發(fā)射以來，空間碎片一直在地球軌道上堆積.隨著人類航天活動的蓬勃發(fā)展, 空間碎片環(huán)境日益惡化, 空間碎片相比于流星體，對航天器的安全運行威脅更大.截至2021年，空間中直徑大于10cm的碎片約有3.65萬個，直徑在1cm和10cm之間的碎片超過100萬個，而直徑在1mm和1cm之間的碎片數(shù)量超過3.3億[4].這其中，一部分是已編目的，而絕大部分是未編目的碎片.對于低軌區(qū)域，碎片的平均速度約為10km/s，而在傾角較大的極軌，如果碎片與航天器發(fā)生碰撞，碰撞速度將達到13km/s[5,6].對于航天器而言，可以在其表面安裝保護墻來抵擋一些直徑在1cm以下的物體碰撞帶來的影響.然而，對于直徑為1cm到10cm的物體，一旦其與航天器發(fā)生碰撞，很可能會摧毀航天器，而安裝厚度過厚的保護層會降低航天器的實際負載率，對于高軌任務來說，這樣的做法無疑會大大增加燃料消耗.而在某些空間區(qū)域，碎片密度已達到很高的狀態(tài)，一旦發(fā)生碰撞，將導致級聯(lián)效應，這種類型的碎片事件稱為“凱斯勒現(xiàn)象”，在這種碰撞過程中產(chǎn)生的碎片可能會再次引發(fā)新的災難性碰撞.

據(jù)估計，每天有2500萬顆流星體、微流星體和其他空間碎片進入地球大氣層[7]，這導致每年約有15000噸這種物質(zhì)進入大氣層.因此，對流星體和空間碎片的環(huán)境模型進行研究對于航天器的保護是十分必要的.隨著航天器軌道高度的不斷提升以及行星際等具有挑戰(zhàn)性任務的增多，流星體和碎片撞擊風險評估成為使用最少量微流星體/空間碎片屏蔽來確保子系統(tǒng)、任務或機組人員安全的必要條件.由于這些空間物體數(shù)量較大，僅通過測量無法提供流星體/碎片群的完整變化情況，故必須利用適當?shù)哪Ｐ蛯θ旱难莼M行估計.

1 流星體模型

流星體是行星際或星際起源的固體粒子.流星體的超高速撞擊會對航天器和/或執(zhí)行任務的宇航員構成重大危害.流星體撞擊造成的損害取決于撞擊粒子相對航天器外表面元件的大小、密度、孔隙率、速度和方向.微米級到亞毫米級粒子的反復沖擊可能導致航天器表面材料因侵蝕或撞擊形成的隕石坑而逐漸退化，諸如太陽能板和傳感器等.較大的顆?？梢源檀┙^緣層和光學擋板.而更大的，具有足夠動能的微流星體可以刺穿載人艙、推進器、電池、冷卻劑管線或宇航服，以及切斷電纜、系繩和彈簧.毫米大小的顆粒能夠通過穿透或散裂造成結構損壞，導致組件或子系統(tǒng)的潛在故障，最壞的情況是航天器完全毀壞或造成機組人員損失.

從歷史上來看，1977年國際日地探測者(International Sun-Earth Explorer,ISEE 1)被微流星體穿透探測器窗口，造成低能宇宙射線探測器損壞，丟失了約25%的數(shù)據(jù).1984年美國發(fā)射的長期暴露飛行器(Long Duration Exposure Facility, LDEF)在回收檢查時發(fā)現(xiàn)有空間碎片和微流星體撞擊形成的606個直徑大于0.5mm的小坑[8].所以在設計航天器時必須考慮流星體環(huán)境.對于流星體撞擊航天器的風險評估需要對流星體的通量、速度、密度和方向性進行描述，以計算穿透或撞擊的概率.因此，一個有效的流星體模型必須準確地代表這四個方面的觀測和測量結果.任何對在軌航天器的粒子撞擊風險的評估都需要可靠的流星體環(huán)境模型.這些模型涵蓋了從亞微米到厘米級的整個速度范圍和顆粒直徑和整個速度范圍.航天器遇到的流星體環(huán)境由不同的統(tǒng)計模型指定.它們描述了流星體的空間分布，并提供了它們的碰撞通量、撞擊速度和方向性的信息.

當前流星體環(huán)境模型主要包括質(zhì)量密度模型和通量模型.

1.1 質(zhì)量密度模型

零星流星體通常被認為起源于彗星和小行星，由于質(zhì)量密度模型不是一個測量，流星體的密度存在嚴重的不確定性.根據(jù)雷達觀測，其密度范圍為：0.16g/cm3到4g/cm3.不同文獻中引用的平均質(zhì)量密度值差異很大，因此一般取0.5g/cm3作為估計.質(zhì)量密度的關系為

(1)

其中，m表示流星體質(zhì)量，單位為g.

1.2 流星體行星際通量模型

1．2．1 Grün模型

通量是用來表示在空間中單位時間撞擊到航天器表面單位面積的物體數(shù)量.流星體環(huán)境通量模型目前較為通用，最早由Grün等[9]提出，該模型以積分的形式給出總平均流星體通量，即質(zhì)量大于等于給定質(zhì)量m每平方米每年的撞擊粒子數(shù).不考慮地球遮蔽和重力效應，這種模型的通量是全向的.適用于質(zhì)量為10-18g到100g的流量體.其通量為

F(m)=3.15576×107[F1(m)+

F2(m)+F3(m)]

(2)

其中，

F1(m)=(2.2×103m0.306+15.0)-4.38

F2(m)=1.3×10-9(m+1011m2+

1027m4)-0.36

F3(m)=1.3×10-16(m+106m2)-0.85

函數(shù)F1(m)對應質(zhì)量m>10-9g的粒子，F(xiàn)2(m)對應質(zhì)量10-14g

Grün模型認為速度分布與撞擊角度無關，該模型以解析的形式給出了太陽系1AU處地月軌道空間內(nèi)的流星體通量，被廣泛應用于地月軌道空間的航天器風險評估.

1．2．2 Divine模型

Divine模型是于20世紀90年代發(fā)展的流星體環(huán)境模型[10]，該模型取日心黃道坐標系為參考坐標系，假設流星體僅在太陽引力作用下按軌道動力學規(guī)律運動，通過對觀測數(shù)據(jù)進行分析獲得流星體的質(zhì)量分布函數(shù)、近地點分布函數(shù)、軌道傾角分布函數(shù)和偏心率分布函數(shù)，進而獲得流星體的數(shù)目密度和通量.Divine模型可用于計算在太陽系0.1AU到20AU的行星空間內(nèi)質(zhì)量為10-18g到1 g的流星體通量，其最大的優(yōu)點在于最早提出了非各向同性分布，即給出了流星體的速度分布，以確定流星體與航天器的相對速度.但該模型比較復雜，存在非線性計算問題.

1．2．3 Divine-Staubach模型

Staubach[11]改進了Divine模型，該模型利用了伽利略和尤利西斯塵埃探測器的測量數(shù)據(jù)驗證了在波印廷-羅伯遜效應下演化小塵埃顆粒的長期動力學特性，并且添加了太陽光壓作為第二擾動力，對原有模型進行了完善.

1．2．4 IMEM模型

Dikarev等人于2005年提出了行星際流星體工程模型IMEM(Interplanetary Meteoroid Engineering Model)[12-14]，該模型除了將模型預測與觀測相匹配外，還嘗試根據(jù)影響流星體軌道和來源的物理效應構建流星體模型.模型中的行星際流星體群并非僅憑觀測經(jīng)驗得出，而是來自許多主要的顆粒物的生成和動態(tài)分布的理論模型，同時模型補充了部分稀缺數(shù)據(jù).

1．2．5 MEM模型

MEM(Meteoroid Engineering Model)模型[15]是基于加拿大流星軌道雷達數(shù)據(jù)，將流星體威脅范圍定義在質(zhì)量為10-6g到10g，以及距離太陽0.2AU到2AU的流星體.這是因為小于10-6g的顆粒不太可能穿透航天器，而質(zhì)量大于10g的顆粒很稀少，不會構成威脅.建立MEM模型的目的是使航天器設計人員能夠評估航天器被流星體撞擊的可能性，預測撞擊對航天器組件造成的損壞，并在必要時添加適當數(shù)量的流星體屏蔽.然而，MEM模型本身僅提供對流星體環(huán)境的描述，并不能預測航天器表明隕石坑或穿透的數(shù)量.NASA在MEM模型的基礎上不斷改進，2019年發(fā)布的MEM3模型包含了基于流星體消融模型的新流星體體積密度分布[16]，同時修正了對流星體附近大質(zhì)量物體影響的算法，校正了引力聚焦模型的同時，還保留了速度和方向性之間的所有相關性，提供了更準確的行星星歷，MEM3還進行了多項性能改進.MEM3代碼運行速度比前一代模型提速約3倍，提供了更多的用戶幫助和更好的錯誤處理.最后，該代碼現(xiàn)在支持跨平臺：Mac 和 Windows 用戶可以使用命令行版本.總之，MEM 3提供了更準確、更易于使用的太陽系內(nèi)部流星體環(huán)境模型.

1．2．6 模型選用建議

隨著空間微小物體動力學理論的發(fā)展以及計算機技術的進步，MEM3模型無疑是目前最先進、最便捷的流星體模型，其包含更廣泛的數(shù)據(jù)來源，擁有更全面的模型動力學特性，同時軟件具有更快的運行速度和更強的平臺兼容性.

2 碎片模型

碎片模型主要包括幾類：解體模型、碰撞濺射模型、碎片總量預報模型、碎片受力模型與碎片通量計算模型.空間碎片事件發(fā)生與模型的關系可以用圖1來表示．

圖1 空間碎片事件與模型關系示意圖

2.1 碎片解體模型

解體模型主要描述了太空物體碰撞后產(chǎn)生碎片大小、速度的分布情況.解體模型常用NASA標準解體模型[17]，NASA標準解體模型將碰撞引起的解體事件分為災難性碰撞解體和非災難性碰撞解體兩種，該模型中引入了“動能質(zhì)量比”來區(qū)分碰撞類型，動能質(zhì)量比即較小碎片的相對動能(相對動能是指計算動能的過程中速度用相對撞擊速度)除以較大碎片的質(zhì)量.公式如下：

(3)

動能質(zhì)量比以40 J/g為限, 若大于或等于40 J/g, 則發(fā)生災難性碰撞；若小于40 J/g, 則發(fā)生非災難性碰撞.解體后對于碰撞碎片的分布可以用質(zhì)量或特征長度來描述.

NASA標準解體模型對于計算大于等于給定尺寸碎片的數(shù)量為

N(LC)=0.1(M)0.75(LC)-1.71

(4)

對于特征長度小于8cm的物體，由超高速碰撞產(chǎn)生碎片的面質(zhì)比為

(5)

其中，λC=lgLC,χ=lgA/M.N表示均值為μSOC(λC)，標準差為σSOC(λC)的正態(tài)分布.設速度增量為ΔV，取其對數(shù)表示ν=lgΔV，則速度增量符合正態(tài)分布

DΔV(χ,ν)=N[ν;μ(χ),σ(χ)]

(6)

均值為μ(χ)=0.9χ+2.9

標準差為σ(χ)=0.4

2.2 碰撞濺射模型

碰撞濺射模型主要描述了碎片在撞擊航天器金屬表面時，所產(chǎn)生的坑的深度、直徑以及濺射角.碰撞濺射模型可以幫助地面分析在太空中發(fā)生碰撞時，碎片對航天器的損傷程度，以便設計更加完善的碰撞保護裝置或在碰撞后采取合理的后續(xù)措施.Whipple保護層是用于防御微流星體和空間碎片破碎的標準設備，由放置在航天器內(nèi)部結構壁外側的薄金屬板組成，由Whipple于1947年首次提出[18]，用于抵御空間微流星體對航天器的撞擊.自20世紀60年代以來，研究人員們設計了許多薄板射孔方程，用于計算碎片撞擊到航天器金屬表面形成的穿孔大小以及彈孔深度等.Hayashida和Robinson[19]回顧了為航天器屏蔽開發(fā)的單壁穿透中使用的一些最常見的彈道極限方程.Herrmann和Wilbeck[20]對穿透理論進行了更全面的回顧，Hill[21]提出了薄板的射孔預測方程.目前常用單壁穿孔模型為Charters模型[22]，目標形變應力為

(7)

其中，D表示撞擊穿透深度，m表示撞擊碎片的質(zhì)量，v表示傳入撞擊速度.對于給定球形碎片，將其質(zhì)量轉(zhuǎn)換為密度與碎片直徑的函數(shù)，碎片密度表示為ρd，撞擊穿透深度可以表示為

(8)

Charters和Summers根據(jù)公式 (8) 推導了Ames 方程，表示為

其中，H為公式 (8) 中D的2倍，c表示被撞擊體的縱波速度，ρt表示被撞擊體材料密度.

1998年Burchell等[23]通過實驗對撞擊直徑計算公式進行了修正

(9)

其中，d表示彈丸直徑，單位厘米，H表示彈丸硬度，用Brinnell數(shù)值表示，V表示相對撞擊速度，單位km/s；Cs表示聲波在被撞擊目標材料中的傳播速度；θ表示碰撞相對于法向夾角.

當發(fā)生未穿透超高速碰撞時，Nishida等人對碰撞產(chǎn)生的撞擊坑及碰撞濺射物角度進行了實驗分析，濺射物最大濺射角為[24]

(10)

其中，Dej表示濺射物噴濺外環(huán)直徑，dc表示形成的撞擊坑直徑，Lt表示外層檢測板與被撞擊目標物距離.圖2與圖3形象地表示了噴濺實驗各測量值之間的關系.

圖2 檢測板示意圖

圖3 濺射實驗示意圖

2013年Lamberson[25]修正了Charters模型，用于計算撞擊坑大小.在撞擊時發(fā)生斷裂的位置通常被稱為Hugoniot彈性極限，其計算方法為

(11)

其中，Y表示屈服應力，v表示泊松比，一般在斷裂處，平均壓力的增加具有最大剪切應力.則根據(jù)σHEL計算修正的撞擊穿孔直徑為

(12)

2.3 碎片總量預報模型

碎片總量預報模型主要描述了隨著時間的推移，在整個太空環(huán)境中，碎片總量的變化情況.

盡管目前太空中的大部分碎片都由爆炸產(chǎn)生，但許多模型預測，即使在未來沒有任何發(fā)射的情況下，碰撞也會帶來更多的碎片[26-27].對未來空間碎片的總量進行估計有助于地面更好地安排發(fā)射任務，以躲避已經(jīng)產(chǎn)生的空間碎片.但是由于未來空間活動的不確定性和構成代碼算法的概率性質(zhì)，可靠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)只能從使用蒙特卡羅方法數(shù)十甚至數(shù)百個單獨的模擬中得出．在對LEO碎片環(huán)境歷史演變的研究中[28]，碰撞活動的間歇性、隨機爆發(fā)導致單獨的模擬，其中沒有兩個結果是相同的，即使采用相同的歷史發(fā)射活動也是如此.因此，使用這些代碼預測未來碎片環(huán)境的過程是一項耗時且計算成本高的任務.

2．3．1 PIB模型

PIB(Particles-In-a-Box Model)模型是由Talent于1992年提出[29]，該模型不需要計算機密集型蒙特卡羅模擬來預測不斷變化的碎片環(huán)境的總體特征，而是使用微分方程描述.該方程允許通過對方程系數(shù)的直接分析來測試LEO環(huán)境的穩(wěn)定性.根據(jù)PIB模型，空間物體數(shù)量的變化率為

(13)

其中，A，B，C是與LEO環(huán)境有關的物理性質(zhì)，A為沉積系數(shù)，B為去除系數(shù)，C為碰撞系數(shù)，N為空間中物體個數(shù).使用這種方法預測未來低地球軌道碎片環(huán)境的計算成本非常低，因此，它可用于快速評估各種情景.雖然該方法僅限于可以分析的一小組狀態(tài)(物體數(shù)量、總質(zhì)量和平均物體半徑)，但當考慮碰撞防御時，這些狀態(tài)通常與更復雜的大規(guī)模計算結果具有高度重合性.

2．3．2 FADE模型

FADE(Fast Debris Evolution)模型[30]采用一階微分方程來描述尺寸大于10cm的LEO新物體從環(huán)境中添加和移除的速率.FADE模型已被實現(xiàn)為客戶端、基于Web的服務，使用嵌入在HTML文檔中的JavaScript服務.由于算法的簡單性，F(xiàn)ADE可以立即以圖形格式提供未來預測的結果，用戶可以完全控制關鍵模擬參數(shù).對于尺寸大于或等于10cm的LEO碎片環(huán)境，模型可以在各種不同情景下對歷史和未來環(huán)境進行預測，包括一切如之前任務的情形，未來不發(fā)射，任務后處置和修復.此外，模型的計算速度和靈活性使用戶能夠探索和了解空間碎片環(huán)境的演變.

在PIB模型中，碎片群的運動被假設為隨機運動，同時定義了一種“不完全混合因子”來中和這種假設帶來的負面影響，而在FADE模型中，模型同樣做了這樣的假設，但是假設的前提是碎片碰撞率的產(chǎn)生是通過地球同步碎片環(huán)境分析與監(jiān)測模型計算得到，以此來確定FADE模型中相關量的系數(shù).FADE模型相關計算公式為

(14)

其他相應數(shù)值可以用下式計算

2．3．3 LEGEND模型

LEGEND(LEO to GEO Environment Debris Model)模型[31]是一個全尺寸、三維、碎片演化模型，是美國宇航局軌道碎片計劃辦公室用于研究長期碎片環(huán)境預測的主要模型.它覆蓋高度在200～50000千米之間的近地空間，包括LEO、MEO以及GEO區(qū)域.LEGEND模型利用蒙特卡洛方法模擬，重復1996年至2003年的發(fā)射，并對未來100年的空間碎片總量進行了預測.LEGEND模型分析表明，未來幾乎所有的碰撞均發(fā)生在LEO.而大部分發(fā)生在LEO的碰撞集中在約800～1000千米的高度，約一半以上的碰撞的速度大于14 km/s.同時，LEGEND模型還可以用來解決可能有哪些物體參與碰撞(完整體與完整體的碰撞、碎片與完整體的碰撞、碎片與碎片的碰撞)，碰撞是否有傾向性和依賴性，并模擬未來碎片環(huán)境的演變.

根據(jù)LEGEND模型描述，在給定一段長時間t0到tf內(nèi)，物體i和物體j的碰撞次數(shù)可以表示為

(15)

其中，Pi,j表示碰撞概率，L表示將整個時間劃分的時間間隔數(shù)量，ts和ts+1表示給定時間間隔s內(nèi)的起始時間和結束時間.在對碰撞概率進行計算時，模型假設在給定的時間對空間進行快照，只有在一個小體積內(nèi)的兩個元素才可能發(fā)生碰撞，快照將空間分成若干個立方體，只有當兩個物體出現(xiàn)在同一立方體內(nèi)時，才有可能發(fā)生上述碰撞，此時碰撞概率為

Pi,j=sisjVimpσdU

(16)

其中，si和sj為立方體中物體i和j的空間密度，Vimp表示兩個物體的相對速度，σ表示碰撞橫截面積，dU是立方體的體積.式(16)是基于Kessler[32]開發(fā)的相同空間密度方法，在微觀尺度上，應用空氣動力學理論來評估碰撞概率.

2.4 碎片受力模型

碎片受力模型主要描述了碎片在太空運行過程中的受力分析及軌道變化.碎片受力情況的分析是碎片空間運動與演化的基礎.地球附近的碎片的運動方程可以表示為

fA+fs+fP+fL+fM+fSR+fPR+fPD

(17)

2.5 碎片通量模型

2．5．1 MASTER模型

MASTER-2009(Meteoroid and Space Debris Terrestrial Environment Reference Model)模型最早由布倫瑞克工業(yè)大學與歐洲航天局(ESA)聯(lián)合開發(fā)[34]，該模型可以對從LEO到高度略高于GEO的所有空間碎片通量進行預測.模型對太空飛行事件中的每一次碎片事件都進行了模擬，生成的碎片云包含所有直徑大于1μm的顆粒，并且對所有碎片軌道都進行了計算.MASTER-2009有幾方面優(yōu)點：首先該模型著重考慮高軌攝動理論對碎片群形狀和方向變化帶來的影響；其次，該模型基本考慮了所有產(chǎn)生碎片的來源，包括航天器爆炸或碰撞產(chǎn)生的碎片，火箭發(fā)動機不完全燃燒的爐渣顆粒，星載冷卻系統(tǒng)釋放的液態(tài)金屬液滴，以及LEO上較小的空間物體或微流星體產(chǎn)生的微小物體；同時，該模型在一直使用測量數(shù)據(jù)和新發(fā)現(xiàn)的碎片來驗證模型模擬的碎片環(huán)境，以便不斷對模型進行修正.模型發(fā)現(xiàn)目前航天器發(fā)生最高碰撞風險的軌道高度在800～900千米.而800千米的軌道高度通常對應太陽同步軌道，對于地球表面觀測任務十分重要，故該結論值得高度重視.MASTER-2009同時支持根據(jù)歷史發(fā)射數(shù)據(jù)和預先定義的發(fā)射率來預測未來至2060年太空碎片的演變過程[35].

ESA后來在MASTER-2009的基礎上又發(fā)布了MASTER 8模型，該模型對空間環(huán)境進行了改進，并且在最后的預測結果中加入了預測不確定性[36].

2．5．2 ORDEM模型

ORDEM(Orbital Debris Engineering Model)模型由NASA軌道碎片計劃局開發(fā)，最新版本為ORDEM 3.1，該模型使用與 2013 年發(fā)布的前身 ORDEM 3.0 相同的模型框架.該模型適用于需要對空間碎片環(huán)境(碎片空間密度、通量等)進行概括和估計的工程解決方案，通過碎片材料密度對碎片進行分類[37].ORDEM 3.1還可用作地面碎片測量和觀測的基準，模型結合了最新的高保真數(shù)據(jù)集，如Fengyun-1C、Iridium 33和Cosmos 2251碎片云數(shù)據(jù)以及先進的數(shù)據(jù)分析技術來構建和驗證包含從2016年至2050年LEO到GEO的計算結果.ORDEM 3.1中包含大量反映當前碎片環(huán)境的觀測數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)涵蓋了10μm到1m的物體尺寸范圍.同時，對于之前各類模型沒有觀測GEO區(qū)域1m以下尺寸碎片的能力進行了彌補，將對GEO區(qū)域碎片研究能力精確到10cm尺寸量級.

2．5．3 通量模型選用建議

NASA 的 ORDEM和 ESA 的 MASTER這兩個主要軌道碎片工程模型自建立以來都取得了重大進展，現(xiàn)在代表了各自機構在空間碎片方面的最先進水平.MASTER對碎片的通量分析主要以火箭發(fā)動機燃料殘渣、爆炸和碰撞產(chǎn)生的碎片作為碎片源，而ORDEM對碎片的分析則以碎片密度為主要指標.MASTER的分析時間跨度為1957年至2060年，要比ORDEM的2010年至2035年跨度更大，而且MASTER的分析時間間隔可以設置為任意間隔，而ORDEM的時間間隔只能為1年的整數(shù)倍.顯然MASTER要更加靈活.在結果的對比上，兩種模型在GEO軌道的通量計算上基本匹配，但是在如空間站軌道、GTO軌道，兩者還是在某些不同尺寸的空間碎片通量預測中有差異，兩者在未來也會加強合作，構建更加精準的通量模型.總體而言，目前這兩種模型都代表了國際最先進的水平.

3 結論

軌道空間日益增多的微流星體與空間碎片對人類的太空活動構成了嚴重威脅，建立完備的流星體與碎片模型可以為航天任務事前分析與安全穩(wěn)定運行提供有力保障.本文回顧了流星體與碎片模型發(fā)展的重點事件，詳述了流星體模型中的質(zhì)量密度模型與通量模型，并給出了針對流星體模型的選用建議.同時，對從空間事件碎片產(chǎn)生到未來空間碎片總量的預測，以及不同模型的使用規(guī)則與適用范圍進行了深入討論，給出了不同模型目前最先進的模型對比與總結.目前主流的無論是解體模型還是通量模型，其根基與發(fā)展都在國外，國內(nèi)對此方面的研究與國際上仍存在差距，未來我國的空間活動必將逐漸增多，構建一套我國官方的流星體與空間碎片系列模型以支撐太空交通管理將是必然趨勢.