解金芳， 王延超， 張 強(qiáng)， 肖 峻

(1. 湖北省計量測試技術(shù)研究院，湖北 武漢 430223; 2. 武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

重型車載平臺是移動雷達(dá)和導(dǎo)彈發(fā)射架等大型裝備的基礎(chǔ)性承載部件，要求其進(jìn)入工作場地后能夠快速、準(zhǔn)確地調(diào)至水平狀態(tài)。通常車載平臺在工作載荷處設(shè)置雙軸水平傾角傳感器來檢測平臺水平狀態(tài)[1-5]。國內(nèi)外學(xué)者對相關(guān)問題的研究主要集中在計算平臺從非水平狀態(tài)到水平狀態(tài)各支腿所需調(diào)整的位移量[4]，同時，部分考慮了平臺支撐點(diǎn)變形的影響，并以此作為控制支撐腿伸縮量的依據(jù)[5-6]。然而，平臺上任意一個支腿伸縮通常都會耦合到平臺平面上兩個方向的水平傾角變化。另外，平臺受到支點(diǎn)支撐力的作用會產(chǎn)生較大的變形，也會影響到水平傾角傳感器的觀測。因此，采用在載荷處測量平面兩個方向上水平傾角的方法很難進(jìn)一步滿足四點(diǎn)以上支撐平臺的高精度調(diào)平要求。目前關(guān)于車載平臺調(diào)平中兼顧考慮平臺變形、平臺調(diào)平穩(wěn)定性及其對水平傾角測量方面影響的研究鮮見報道。

本文研究了車載平臺在調(diào)平過程中對水平狀態(tài)檢測的影響因素，理論分析了平臺受載荷和支撐力作用下的變形及其對平臺水平狀態(tài)的影響規(guī)律，并通過仿真建立了支撐力、平臺變形和平臺水平狀態(tài)之間的關(guān)系。提出了平臺在深度穩(wěn)定狀態(tài)下各支點(diǎn)支撐力分配的約束條件和分布式水平傾角傳感器的測量方案，提高了車載平臺水平調(diào)整精度、快速性和穩(wěn)定性。

1 平臺調(diào)平過程數(shù)學(xué)描述

1.1 平臺的空間位置

車載平臺在調(diào)平過程中的空間位置分析是建立在剛性平臺理論基礎(chǔ)之上的。以四點(diǎn)支撐的剛性平臺為例，在理想狀態(tài)下四個支點(diǎn)應(yīng)始終處于同一個平面上。平臺模型如圖1所示，以參考點(diǎn)O為原點(diǎn)，OXYZ和OX0Y0Z0分別表示平臺非水平和水平狀態(tài)下的坐標(biāo)系。假設(shè)平臺初始為非水平狀態(tài)，如果在O點(diǎn)處測量X、Y方向上的水平傾角分別為α、β，此時平臺非水平坐標(biāo)系中的X軸和Y軸在水平面上的垂直投影并不垂直。

圖1 剛性平臺空間位置坐標(biāo)圖

基于水平傾角檢測的平臺調(diào)平方法通常是首先在調(diào)平之前先根據(jù)平臺橫縱向基線長度、α和β通過式（1）大致計算出四個支點(diǎn)在垂直方向上的位移量，即ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4，然后再對各支撐腿進(jìn)行相應(yīng)的位移控制?？紤]到四點(diǎn)支撐的剛性平臺屬于超靜定問題，以平臺水平狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)，為了保證各支撐腿載荷均勻，平臺調(diào)平過程中應(yīng)該滿足如下約束條件：

1.2 平臺的靜力學(xué)模型

剛性平臺在靜止?fàn)顟B(tài)下受到垂直方向上的力包括平臺重力（含載荷）G和四個支點(diǎn)受到的支撐力F1、F2、F3、F4，假設(shè)四個支點(diǎn)對稱布置，如圖 2 所示。

圖2 平臺垂直方向上受力圖

如果不考慮平臺在水平方向上的受力（遠(yuǎn)小于垂直方向上的力），平臺的靜力學(xué)平衡方程為

式中：a——平臺長度；

b——平臺寬度；

(c，d)——平臺重心偏離幾何中心的坐標(biāo)。

式（4）中三個方程組共有四個未知數(shù)，即平臺在穩(wěn)定狀態(tài)下四個支撐力均可在一定范圍內(nèi)變化。根據(jù)任意三個支點(diǎn)就可以確定一個平面的原則，考慮到平臺重心偏載，此時平臺至少有兩種水平穩(wěn)定狀態(tài)，即其中一個支點(diǎn)不受支撐力作用，形成所謂“虛腿”現(xiàn)象。為了確保平臺在穩(wěn)定狀態(tài)下具有最大的穩(wěn)定裕量，根據(jù)最小均方差準(zhǔn)則，各支點(diǎn)支撐力應(yīng)該均布?？紤]到偏載情況，四點(diǎn)支撐平臺的支撐力約束條件應(yīng)滿足

滿足式（4）只能保證平臺穩(wěn)定，不能排除“虛腿”情況。增加約束條件式（5），可保證各點(diǎn)支撐力大小均衡，從而使平臺處于深度穩(wěn)定狀態(tài)。

2 柔性平臺形變仿真分析

2.1 柔性平臺的力學(xué)特性分析

實(shí)際的車載平臺是非理想剛體，屬于柔性平臺[7]。在平臺調(diào)平過程中，根據(jù)剛性平臺分析結(jié)果，僅能滿足平臺的基本調(diào)平過程，很難保證平臺調(diào)平的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。支撐力一方面會造成平臺的變形，從而改變平臺的水平狀態(tài)；另一方面平臺變形又會影響支撐力的大小，改變平臺水平穩(wěn)定狀態(tài)。

在柔性平臺的調(diào)平過程中，平臺空間坐標(biāo)改變除了要考慮剛體空間位置變化，還應(yīng)包括在載荷和支撐力作用下平臺的幾何變形，且該變形是復(fù)雜的，不可能用精確的數(shù)學(xué)模型來描述。其有效解決方法就是通過有限元分析，計算出各支點(diǎn)處在垂直方向上的近似剛度系數(shù)ki，從而得到各支點(diǎn)在垂直方向上位移調(diào)整量修正后的計算公式：

以某一實(shí)車平臺結(jié)構(gòu)為例，平臺總載荷28 t，均勻加載到平臺大梁桁架上，平臺材料為鋼，約束平臺重心處六個自由度。通過ANSYS分析得到各支點(diǎn)受到相同支撐力時在垂直方向上的位移量，如圖3所示。

圖3 平臺在支撐力作用下垂直方向上位移云圖

根據(jù)式（4）和式（5）設(shè)定該平臺在水平穩(wěn)定狀態(tài)下四個支點(diǎn)受到支撐力的五種組合狀態(tài)，以及各支點(diǎn)在垂直方向上的位移量結(jié)果如表1所示。

表1 各支點(diǎn)支撐力和垂直位移量關(guān)系表

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，對各支點(diǎn)處支撐力與垂直位移量之間的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，可以得到各支點(diǎn)在保證平臺穩(wěn)定前提下最大變形時的垂直位移量范圍，如圖4所示。

圖4 支撐力與位移量擬合曲線

從擬合結(jié)果看來，各支點(diǎn)支撐力與支點(diǎn)處的垂直位移量近似滿足線性關(guān)系。根據(jù)修正后的各支腿位移量計算公式（6）能夠具體反映因支撐力變化造成的平臺平面變形的大小，從而具體計算出平臺平面變形所產(chǎn)生的水平傾角變化情況。

2.2 柔性平臺變形與局部水平傾角的關(guān)系

在實(shí)際平臺調(diào)平過程中，平臺水平狀態(tài)檢測會受到平面空間位置變化和平面變形兩個因素的影響。對于剛性平臺，不考慮平臺本身的受力變形，水平測量位置可以選擇在平臺平面上的任何位置。對于柔性平臺，平面狀態(tài)在調(diào)平過程中平臺會因支撐力的變化產(chǎn)生不同變形，因此，平臺水平測量位置應(yīng)該選在遠(yuǎn)離支撐點(diǎn)且變形變化較小的區(qū)域[8-9]，并在平臺幾何對稱軸線上或承載中心上。

柔性平臺上各點(diǎn)水平傾角與支撐腿承載的關(guān)系同樣可以通過有限元分析方法來計算。以上述實(shí)車平臺為例，通過ANSYS分析并拾取平臺平面上各網(wǎng)格點(diǎn)在垂直方向上的位移量，如圖5所示。平臺的四個支點(diǎn)在上述五種支撐力組合狀態(tài)下的平臺平面變形狀態(tài)如圖6所示。

圖5 平臺平面網(wǎng)格點(diǎn)垂直方向上位移量圖

圖6 平臺平面垂直方向位移量分布圖

在各網(wǎng)格區(qū)域，根據(jù)四個網(wǎng)格點(diǎn)在垂直方向上的位移量差值和網(wǎng)格區(qū)域邊長的大小，可計算出網(wǎng)格中心在平面X和Y方向上的水平傾角值。再通過Matlab對平面各網(wǎng)格中心的水平傾角值進(jìn)行平面擬合，得出各支點(diǎn)支撐力變化與平臺平面各處的水平傾角值變化情況，如圖7所示。圖中可見，柔性平臺在調(diào)平過程中平臺變形明顯，導(dǎo)致平臺局部水平傾角變化超過3′，這樣水平傳感器在檢測平臺水平狀態(tài)時包含了較大誤差。

圖7 平臺平面X和Y方向水平傾角分布圖

在平臺的調(diào)平過程中，支撐腿的伸縮往往是先導(dǎo)致支撐力改變，即滿足式（4）條件下的各支撐力再分配，引起平臺支撐點(diǎn)處變形而不改變平臺的穩(wěn)定狀態(tài)。同時，平臺在同一穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)平過程中，平面上各點(diǎn)處的水平傾角也會產(chǎn)生大小不同的變化。這種水平傾角的變化只是平臺平面度變化所產(chǎn)生的，并非平臺空間位置變化所產(chǎn)生的結(jié)果，即平臺原穩(wěn)定狀態(tài)沒有改變。當(dāng)支撐腿進(jìn)一步伸縮時，使各支點(diǎn)處的支撐力不再滿足式（4）所表示的平臺原穩(wěn)定狀態(tài)，平臺空間位置發(fā)生改變，平面整體的水平傾角也隨之變化，平臺進(jìn)入下一個穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)平過程。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 平臺水平傾角測量方法的改進(jìn)

實(shí)際車載平臺常在承載位置安裝雙軸水平傾角傳感器進(jìn)行平臺水平測量，一方面可以反映平臺的水平狀態(tài)，顯示平臺調(diào)平精度；另一方面又可以反映平臺非水平狀態(tài)的程度，計算各支腿調(diào)整位移量，指導(dǎo)平臺調(diào)平過程。然而，在一點(diǎn)處測量兩個垂直方向水平傾角不能準(zhǔn)確反映整個平面的狀態(tài)及其變化情況，也很難解析出平臺調(diào)平過程中各支腿伸長位移量與兩個方向上水平傾角的關(guān)系，不能滿足調(diào)平過程穩(wěn)定狀態(tài)的收斂和調(diào)平精度的提高。

在平臺調(diào)平過程中，支點(diǎn)支撐力大小會改變平臺的變形狀態(tài)和變形量大小，從而影響到平臺的穩(wěn)定性；同時，也會對觀測到的水平傾角產(chǎn)生影響，進(jìn)一步影響平臺的調(diào)平精度，甚至調(diào)平過程的收斂。因此，在有條件的情況下，可以增加各支腿支撐力大小的檢測。但是，這會增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜程度。

實(shí)驗(yàn)車輛采用了四點(diǎn)支撐的車載平臺，設(shè)計目標(biāo)為調(diào)平時間小于1.5 min，平臺調(diào)平后橫、縱兩個方向上的水平傾角小于3′。該指標(biāo)是在參考原有類似車載平臺以及考慮到平臺結(jié)構(gòu)、車載重量和支撐腿驅(qū)動控制方式等方面因素的基礎(chǔ)上提出的。實(shí)際工程設(shè)計需要在原有類似車載平臺基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，因此，在此提出一種分布式水平傾角的測量方案。其特點(diǎn)是保留原平臺載荷處的雙軸水平傾角傳感器（A點(diǎn)），在支撐點(diǎn)跨度較大的方向上增加一個與其方向垂直的水平傾角傳感器（B點(diǎn)），用于分離出超靜定支點(diǎn)的調(diào)平檢測，如圖8所示。這不僅可以擴(kuò)大平臺水平測量范圍，減少平臺局部變形對平臺整體水平檢測的影響，同時，增加的水平傾角傳感器選擇安裝在有限元分析中變形區(qū)域小和對稱軸線上，也減少了因支撐力變化對水平檢測的影響。

圖8 平臺水平傾角傳感器分布圖

在平臺的調(diào)平過程中，以觀測載荷中心處的水平傾角為主，用于控制平臺的調(diào)平精度。以觀測遠(yuǎn)端的水平傾角為輔，用于在平臺調(diào)平控制過程中，確保平臺的穩(wěn)定性，防止產(chǎn)生“虛腿”現(xiàn)象，提高控制支腿承載均勻性的能力，從而進(jìn)一步提升平臺調(diào)平控制的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和可操作性。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)車平臺四條支撐腿的伸縮均采用液壓馬達(dá)和蝸輪蝸桿驅(qū)動方式，四條支撐腿能獨(dú)立進(jìn)行控制，在調(diào)平時采用分時控制的方法。液壓系統(tǒng)安裝了系統(tǒng)壓力傳感器，四條支撐腿均安裝了旋轉(zhuǎn)編碼器，可測量各支腿伸縮位移量，三個方向水平傾角傳感器分辨率均達(dá)到0.001°。平臺的調(diào)平控制通過嵌入式控制系統(tǒng)完成，實(shí)車平臺的控制界面如圖9所示。

圖9 車載平臺控制和顯示界面

平臺的調(diào)平采用最高點(diǎn)追逐法。當(dāng)平臺完成了整體舉升后，首先觀測A點(diǎn)處的X和Y方向上的水平傾角，確定四個支撐點(diǎn)中的最高點(diǎn)，比如支點(diǎn)3最高。平臺調(diào)平首先進(jìn)行最高點(diǎn)的Y方向上的調(diào)平，舉升支點(diǎn)2直到A點(diǎn)處Y方向進(jìn)入調(diào)平精度范圍為止。再觀測B點(diǎn)處Y方向上的水平傾角，舉升位置較低的支點(diǎn)直到B點(diǎn)處Y方向進(jìn)入調(diào)平精度范圍為止。然后再觀測A點(diǎn)處X方向上的水平傾角，逐步分別舉升支點(diǎn)1和支點(diǎn)4，使A點(diǎn)處X方向進(jìn)入調(diào)平精度范圍為止。支點(diǎn)1上升的位移量是根據(jù)式（6）描述的支點(diǎn)處因支撐力改變而產(chǎn)生的垂直方向上變形量來確定的。支點(diǎn)4上升的位移量是在式（5）描述的平臺穩(wěn)定調(diào)節(jié)范圍內(nèi)通過控制橫向水平傾角進(jìn)入設(shè)定閾值來確定的。重復(fù)上述過程，可以使平臺的調(diào)平過程穩(wěn)定并盡快地收斂進(jìn)入到深度穩(wěn)定的水平狀態(tài)。

實(shí)測車載平臺自動調(diào)平控制過程中的各支點(diǎn)垂直方向上位移、液壓系統(tǒng)壓力和水平傾角變化過程如圖10～圖12所示。

圖10 各支點(diǎn)垂直方向上位移變化曲線圖

圖11 液壓系統(tǒng)壓力變化曲線圖

圖12 車載平臺調(diào)平過程水平傾角變化曲線圖

調(diào)平初始狀態(tài)A點(diǎn)X和Y方向水平傾角分別為 0.843°和 0.741°，B 點(diǎn) Y 方向水平傾角 0.353°，此時支點(diǎn)3最高。支撐腿2首先上升，使A點(diǎn)Y方向水平傾角逐漸減小接近0°。期間系統(tǒng)壓力上升明顯，表明支點(diǎn)2的支撐力逐漸增大，此時平臺處于非水平的穩(wěn)定狀態(tài)且平面變形持續(xù)進(jìn)行中。同時，另外兩個方向水平傾角因平面變形耦合因素跟隨變化。隨后支撐腿1、4交替上升，始終控制B點(diǎn)Y方向水平傾角在0～0.1°的調(diào)控范圍內(nèi)變化，并逐漸使A點(diǎn)X方向水平傾角減小接近0°。期間支點(diǎn)2、3的支撐力也有一定程度的增大，使平臺在其局部范圍內(nèi)進(jìn)一步發(fā)生變形，造成A點(diǎn)Y方向水平傾角產(chǎn)生微小的變化，達(dá)到-0.015°。最終緩慢調(diào)整支撐腿3上升，消除因支撐力變化所產(chǎn)生平面形變引起的水平傾角變化，可使三個方向的水平傾角均小于0.015°。觀察各支撐腿上升時系統(tǒng)壓力，可判定平臺處于接近深度穩(wěn)定的水平狀態(tài)。

針對實(shí)驗(yàn)車輛平臺調(diào)平的設(shè)計目標(biāo)，分別進(jìn)行了多次在各支點(diǎn)最高情況下的平臺調(diào)平控制實(shí)驗(yàn)。平臺調(diào)平完成后，前橫、后橫和縱向三個方向上的水平傾角均能控制在1′以內(nèi)，同時，調(diào)平時間滿足設(shè)計指標(biāo)要求。

4 結(jié)束語

重型車載平臺受到較大的載荷和支撐力作用，使平臺在調(diào)平過程中存在較大的平臺變形。平臺變形一方面反映了平臺穩(wěn)定狀態(tài)的變化，另一方面又會影響到平臺的水平傾角檢測，從而影響到平臺調(diào)平的精度和穩(wěn)定性。工程上采用分布式水平傾角檢測方法，替代傳統(tǒng)定點(diǎn)兩軸水平傾角傳感器的檢測方法，首先可以有效解決平臺單支點(diǎn)調(diào)節(jié)所產(chǎn)生的兩軸水平傾角變化耦合問題，防止產(chǎn)生“虛腿”情況；其次能夠有效克服平臺變形對水平傾角檢測的影響，使平臺快速收斂到深度穩(wěn)定狀態(tài)。同時，增強(qiáng)了平臺調(diào)平過程的可操控性，提高了平臺的調(diào)平精度和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：重型車載平臺的水平調(diào)節(jié)精度能夠提高到1′。