黃正鋒

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 體育教學(xué)部，安徽 蕪湖 241003)

引言

良好的身體素質(zhì)是大學(xué)生為祖國和人民服務(wù)的基本前提，也是中華民族旺盛生命力的具體體現(xiàn)。2016年4月國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于強(qiáng)化學(xué)校體育促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》[1]，強(qiáng)調(diào)學(xué)校體育是實(shí)施素質(zhì)教育、促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展的重要途徑，對(duì)于健康中國建設(shè)具有極其重要的意義。

改革開放特別是黨的十八大以來，高等院校的體育教學(xué)在貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持以人為本，提升大學(xué)生身體素質(zhì)上作出了重要貢獻(xiàn)。但是，當(dāng)前大學(xué)生的身體素質(zhì)狀況與國家的要求和人民的期盼，還存在著一定的差距。近年來，圍繞大學(xué)體育教學(xué)質(zhì)量提升和大學(xué)生身體素質(zhì)評(píng)價(jià)的研究日益成為熱點(diǎn)。張敏在文獻(xiàn)[2]中研究了基于時(shí)間序列分析的大學(xué)生身體素質(zhì)發(fā)展趨勢(shì)；戚躍在文獻(xiàn)[3]中研究了大學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試身體素質(zhì)的各項(xiàng)指標(biāo)；李百通和劉玉嬌在文獻(xiàn)[4]中研究了有氧運(yùn)動(dòng)和抗阻訓(xùn)練對(duì)肥胖女大學(xué)生身體成分、身體形態(tài)及身體素質(zhì)指標(biāo)的影響?；诖髮W(xué)生身體素質(zhì)影響因素的多元性，以及諸因素之間的交互影響性，本文運(yùn)用多元回歸分析的數(shù)理思想對(duì)大學(xué)生身體素質(zhì)進(jìn)行多因素的相關(guān)性分析、主成分分析和多元回歸分析。

1 研究目的

探究當(dāng)代大學(xué)生運(yùn)動(dòng)參與習(xí)慣對(duì)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)的影響及其之間的數(shù)理關(guān)系，為當(dāng)前高校體育俱樂部制教學(xué)改革提供理論參考。

2 研究方法

影響大學(xué)生身體素質(zhì)的因素概括起來有內(nèi)因和外因，這是本文運(yùn)用多元回歸分析的哲學(xué)基礎(chǔ)。其中，內(nèi)因主要由先天的遺傳因素和后天形成的身高、體重、腰圍、肺活量、運(yùn)動(dòng)習(xí)慣等因素構(gòu)成，外因主要由運(yùn)動(dòng)環(huán)境、運(yùn)動(dòng)條件、體育教學(xué)情況等因素構(gòu)成。在這些因素中，彼此之間又是相互交叉影響的，所以影響大學(xué)生身體素質(zhì)的因素分析是典型的多元回歸分析問題。

在諸如聚類分析、主成分分析、典型相關(guān)性分析、偏最小二乘回歸分析等多元回歸分析法中，偏最小二乘回歸分析是一種通過使誤差的平方和最小化，找到數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)的多元回歸模型[5]。該模型提供了一種多對(duì)多線性回歸建模的方法，特別是當(dāng)兩組變量的個(gè)數(shù)較多且存在多重相關(guān)性時(shí)，用這種方法建立的回歸分析模型，具有傳統(tǒng)的經(jīng)典回歸分析方法所不具有的優(yōu)點(diǎn)。

3 研究過程

3.1 變量設(shè)置

把大學(xué)生的身體素質(zhì)設(shè)置為因變量，由運(yùn)動(dòng)靈敏性、身體柔韌度、運(yùn)動(dòng)耐力、彈跳力和上肢力量等維度構(gòu)成，對(duì)應(yīng)的量化指標(biāo)分別為：50米跑成績(jī)、1分鐘仰臥起坐成績(jī)、男子1000米/女子800米跑成績(jī)、立定跳遠(yuǎn)成績(jī)、男子引體向上/女子60度斜體俯臥撐成績(jī)，分別記為：yj,j=1,2,…,5；把大學(xué)生的自身?xiàng)l件和運(yùn)動(dòng)習(xí)慣設(shè)置為自變量，對(duì)應(yīng)的量化指標(biāo)分別為：身高、體重、肺活量、運(yùn)動(dòng)量(每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間)、參與學(xué)校體育俱樂部單項(xiàng)的個(gè)數(shù)、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)密度和性別等，分別記為xi,i=1,2,…,8。

3.2 抽樣

在本校2018級(jí)6000余名學(xué)生中隨機(jī)抽取1271人作為樣本，既兼顧專業(yè)分布又兼顧男女比例。男生669人，女生602人，涵蓋全校的15個(gè)二級(jí)學(xué)院。

3.3 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

3.3.1 數(shù)據(jù)采集 身體素質(zhì)的5項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)采集自學(xué)校組織的對(duì)全體學(xué)生的體測(cè)原始數(shù)據(jù)；自身?xiàng)l件的3項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)來自本年度的體測(cè)數(shù)據(jù)；運(yùn)動(dòng)習(xí)慣等5項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)來自對(duì)樣本群體的問卷調(diào)查結(jié)果。

3.3.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 首先，篩選并排除了異常數(shù)據(jù)，主要包括身體殘疾和體測(cè)參加項(xiàng)目不全的學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)，最后保留1200組數(shù)據(jù)作為分析樣本。其次，對(duì)部分非量化的原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化，對(duì)性別指標(biāo)男、女通過1-0賦值；對(duì)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度小、中、大采取1-3-5賦值；對(duì)運(yùn)動(dòng)密度進(jìn)行百分比計(jì)算。

篩選和賦值后的數(shù)據(jù)構(gòu)成自變量和因變量的觀測(cè)矩陣，分別記為A=(aij)1200×8和B=(bij)1200×5。

通常在多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中，由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的性質(zhì)不同，所以數(shù)據(jù)具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)。當(dāng)各指標(biāo)之間的水平相差較大時(shí)，如果直接用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，那么數(shù)值水平較高的指標(biāo)在綜合分析中將會(huì)放大作用，從而削弱數(shù)值水平相對(duì)較低指標(biāo)的作用[6]。

3.4 建模分析

3.4.1 相關(guān)性分析 這一部分主要是分析8個(gè)自變量分別對(duì)5個(gè)因變量影響程度的強(qiáng)弱。將處理后的數(shù)據(jù)，通過spss軟件，以運(yùn)動(dòng)靈敏性、身體柔韌度、運(yùn)動(dòng)耐力、彈跳力、上肢力量為因變量，以身高、體重、肺活量、運(yùn)動(dòng)量、參與單項(xiàng)體育俱樂部數(shù)量、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)密度、性別為自變量，通過計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示。

表1 相關(guān)性分析結(jié)果Table 1 Correlation analysis results

根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)的含義，當(dāng)皮爾遜相關(guān)系數(shù)在0.00至1.00之間，兩個(gè)變量為正相關(guān)，當(dāng)系數(shù)在-1.00至0.00之間，兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān)。當(dāng)Sig小于0.05時(shí)，兩個(gè)變量之間為顯著相關(guān)，小于0.01時(shí)為極顯著相關(guān)，大于0.05時(shí)，則說明不相關(guān)。

由上面相關(guān)性分析的數(shù)據(jù)結(jié)果，可以得到因變量與自變量之間的相關(guān)性以及是否存在線性關(guān)系，得到的結(jié)論如表2所示。

表2 相關(guān)性分析的結(jié)論Table 2 Conclusion of correlation analysis

3.4.2 主成分回歸分析 在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法研究多變量的問題時(shí)，由于變量個(gè)數(shù)太多往往會(huì)增加問題的復(fù)雜性。于是希望通過個(gè)數(shù)較少的變量而得到較多的信息。在大多數(shù)情況下，因?yàn)樽宰兞恐g存在一定的相關(guān)性，于是可以解釋為這兩個(gè)自變量對(duì)因變量的信息反映有一定的重疊。主成分分析是基于對(duì)最初提出的所有自變量，將重疊的變量(相關(guān)性較明顯的變量)刪去，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是不相關(guān)的，而且這些新變量在反映因變量的信息方面又能盡可能保持原有的信息。這種將原來的變量重新組合成一組新的相互無關(guān)的幾個(gè)綜合變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可以取出若干綜合變量盡可能多地反映原來變量信息的統(tǒng)計(jì)方法就叫做主成分回歸分析，是數(shù)學(xué)上常用的一種降維方法。

在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)上，通過以下步驟實(shí)現(xiàn)主成分分析。

第一步，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)m*m，其中

(1)

由公式(1)，可計(jì)算出因變量與自變量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Table 3 Correlation coefficient matrix

第二步,計(jì)算特征值和特征向量。用matlab軟件,可以計(jì)算出自變量的特征值、貢獻(xiàn)率以及累積貢獻(xiàn)率,如表4所示。

表4 特征值、特征向量及累計(jì)貢獻(xiàn)率Table 4 Eigenvalues,eigenvectors and cumulative contribution rates

第三步，選擇主成分。根據(jù)特征值的信息貢獻(xiàn)率計(jì)算公式：

(2)

得到特征的累積貢獻(xiàn)率為：

(3)

一般選取主成分個(gè)數(shù)時(shí)，為縮減分析的工作量，因此不能選取所有的自變量作為主成分個(gè)數(shù)。計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λ以及特征向量u，可以得到由特征向量組成的8個(gè)新的指標(biāo)變量如下。

(4)

從表4可以看出， 前5個(gè)特征值的累積貢獻(xiàn)率就達(dá)到 95%以上，主成分分析效果較好。進(jìn)而選取前5個(gè)主成分(累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)作為主成分個(gè)數(shù)。

第四步，建立主成分分析模型。分別以 5個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重， 構(gòu)建主成分綜合評(píng)價(jià)模型：

Y=0.3562y1+0.2197y2+0.1239y3+0.0981y4+0.0701y5

(5)

把每個(gè)樣本點(diǎn)的5個(gè)主成分值代入上式，可以得到每個(gè)學(xué)生身體素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值，從而對(duì)學(xué)生的身體素質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并排序。

3.4.3 偏最小二乘回歸分析 最后，研究5個(gè)因變量與8個(gè)自變量之間的回歸方程，得到大學(xué)生身體素質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型。由于選擇的自變量個(gè)數(shù)較多，并且相互之間存在交叉影響，這符合偏最小二乘回歸分析的典型特征，這是一種“多對(duì)多”線性回歸建模的方法，其思想是通過使誤差的平方和最小化，找到數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)的回歸模型。這種方法集中了主成分分析、典型相關(guān)性分析和線性回歸分析的特征，在提供較為合理的回歸模型的同時(shí)，完成了一些類似于主成分分析和典型相關(guān)性分析的研究?jī)?nèi)容。

運(yùn)用MATLAB軟件，在數(shù)據(jù)預(yù)處理及標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)上，通過相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、變量組成分的提取等步驟，最后求出因變量組與自變量組之間的回歸方程如下：

(6)

根據(jù)所得到的回歸方程，一方面可以預(yù)測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)5項(xiàng)量化指標(biāo)，另一方面也可以找到提高身體素質(zhì)各項(xiàng)指標(biāo)的途徑。

為了直觀地反映各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，利用matlab軟件繪制回歸系數(shù)的直方圖(圖1)。

圖1 回歸系數(shù)直方圖Fig.1 Histogram of regression coefficients

回歸系數(shù)直方圖反映了每個(gè)因變量(身體素質(zhì)指標(biāo))受各個(gè)自變量影響的程度。

數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)圖形表明，運(yùn)用偏最小二乘回歸方程預(yù)測(cè)身體素質(zhì)的5項(xiàng)量化指標(biāo)數(shù)據(jù)，只有上肢力量這項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)效果不夠理想，其余4項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)散點(diǎn)圖基本關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱分布，預(yù)測(cè)效果較為理想。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

4.1.1 相關(guān)性分析的結(jié)論 相關(guān)性分析的結(jié)果表明，除性別以外與運(yùn)動(dòng)靈敏性、身體柔韌度、運(yùn)動(dòng)耐力、彈跳力、上肢力量5項(xiàng)指標(biāo)相關(guān)性最強(qiáng)的因素分別是身高、體重、肺活量、運(yùn)動(dòng)量，而性別在男、女生身體素質(zhì)各項(xiàng)指標(biāo)中是最顯著的相關(guān)性因素,這說明男女在身體素質(zhì)方面有本質(zhì)的區(qū)別。

4.1.2 主成分分析結(jié)果的應(yīng)用 運(yùn)用降維思想，建立身體綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的主成分分析模型，可以對(duì)大學(xué)生的身體素質(zhì)進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)。

4.1.3 偏最小二乘回歸分析的結(jié)論 身體素質(zhì)各項(xiàng)指標(biāo)的偏最小二乘回歸模型中各回歸方程系數(shù)的直方圖表明運(yùn)動(dòng)靈敏性、身體柔韌度、運(yùn)動(dòng)耐力、彈跳力、上肢力量5項(xiàng)指標(biāo)中上肢力量對(duì)各個(gè)自變量的敏感度最高，而身體柔韌度對(duì)自變量的敏感度最低。其中，運(yùn)動(dòng)靈敏性回歸方程的系數(shù)直方圖不僅揭示了男生的性別優(yōu)勢(shì)，而且指出了運(yùn)動(dòng)靈敏性的提高對(duì)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的依賴關(guān)系；體重與運(yùn)動(dòng)靈敏性為負(fù)相關(guān)作用。運(yùn)動(dòng)耐力可以通過肺活量提升、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)密度增加來改善，同時(shí)適當(dāng)減輕體重。彈跳力的提高可以通過多參加體育運(yùn)動(dòng)俱樂部活動(dòng)，提升運(yùn)動(dòng)密度等方式實(shí)現(xiàn)，這進(jìn)一步地表明實(shí)施體育俱樂部制改革[7]，對(duì)提高大學(xué)體育教學(xué)質(zhì)量的正面意義。

4.2 建議

4.2.1 加強(qiáng)因變量中的上肢力量訓(xùn)練，全面提高大學(xué)生身體素質(zhì) 要有效加強(qiáng)因變量中的上肢力量的運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練，科學(xué)增加練習(xí)時(shí)間，以更有效地提升學(xué)生身體素質(zhì)。

《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》把引體向上作為測(cè)試男生上肢力量的唯一標(biāo)準(zhǔn)。但在實(shí)際教學(xué)中，教師不夠重視上肢力量的練習(xí)，加之引體向上鍛煉器械不足、鍛煉方法不夠明確，使得練習(xí)形式大于練習(xí)效果。多年來引體向上的合格率較低，致使用其以評(píng)價(jià)學(xué)生身體素質(zhì)的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率難以提高。如何科學(xué)有效快速提高引體向上的水平，仍然是困擾大多數(shù)體育教師的難題。為此，必須加快健身設(shè)備的建設(shè)和開發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握有利于提高上肢力量的練習(xí)方法。

4.2.2 重視體育課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，切實(shí)提高大學(xué)體育課教學(xué)效果 要高度重視并努力實(shí)現(xiàn)體育課教學(xué)的目標(biāo)達(dá)成，科學(xué)制訂和修訂學(xué)生課內(nèi)外的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度要求。中-高強(qiáng)度的運(yùn)動(dòng)有利于健康是目前健身或體力活動(dòng)促進(jìn)健康的重要理論依據(jù)之一[8]。作為體育課運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度評(píng)價(jià)指標(biāo)，有實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)證明，當(dāng)學(xué)生每節(jié)體育課有10分鐘左右的多樣化體能練習(xí)、運(yùn)動(dòng)密度在75%左右、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到心率140-160次/分鐘時(shí)，加之結(jié)構(gòu)化的技能練習(xí)和比賽，可有效促進(jìn)兒童青少年身體質(zhì)量指數(shù)( BMI)、心肺功能、速度、柔韌、肌肉力量、肌肉耐力、靈敏性以及心理健康方面的發(fā)展[9]。這中間運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度是關(guān)鍵因素，但是，目前體育課教學(xué)中，由于沒有隨堂數(shù)據(jù)測(cè)試的條件，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度只是個(gè)模糊概念，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，較大地淡化了體育教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的靈敏、耐力素質(zhì)的目標(biāo)要求。理論和實(shí)踐說明，只有當(dāng)學(xué)生適應(yīng)新的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，能夠在訓(xùn)練中重復(fù)靈敏性技能時(shí)，運(yùn)動(dòng)能力才會(huì)隨之提升[10]。

4.2.3 制定不同學(xué)生群體的運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練計(jì)劃，努力提高每一個(gè)學(xué)生的健康水平 學(xué)生的身體素質(zhì)提升要注意區(qū)別男女，制訂好適合不同身體基礎(chǔ)條件(BMI指數(shù)超標(biāo))學(xué)生的練習(xí)計(jì)劃與方法。對(duì)待男女學(xué)生，在運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、練習(xí)時(shí)間、訓(xùn)練強(qiáng)度上要有科學(xué)區(qū)分，制定與他(她)們運(yùn)動(dòng)興趣、心理需求和生理特征相適應(yīng)的身體素質(zhì)提升計(jì)劃。BMI指數(shù)作為衡量學(xué)生形態(tài)的標(biāo)準(zhǔn),與學(xué)生身體機(jī)能和身體素質(zhì)各指標(biāo)存在相當(dāng)大的關(guān)系。針對(duì)越來越多的大學(xué)生不良身體形態(tài)率走高、身體機(jī)能下降、身體素質(zhì)退步的現(xiàn)象,要在改革體育俱樂部課程結(jié)構(gòu)、豐富課外體育方式的同時(shí)[11]，對(duì)特殊人群的身體素質(zhì)提升問題，加大研究力度，做到關(guān)心每一個(gè)學(xué)生的健康成長(zhǎng)。