王小兵 馮宸 李森，2，3 樊嘉琪 周胤男 李明

1常州大學(xué)石油工程學(xué)院

2東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院

3克拉瑪依常大技術(shù)轉(zhuǎn)移中心有限公司

4中國(guó)石油青海油田井下作業(yè)公司試油測(cè)試大隊(duì)

5華北石油通信有限公司

對(duì)于油水兩相界面運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析有助于研究油滴在其他流體中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及界面特性。在油水兩相流動(dòng)流型方面，TRALLERO 等通過研究水平管道油水流動(dòng)實(shí)驗(yàn)并結(jié)合前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將流型劃分成分離流型和分散流型兩類[1]。油水兩相流的模型研究大多數(shù)集中在低黏度的流體上，BOCHIO G 和CELY M 等對(duì)混合物中的高黏度流體進(jìn)行研究，并應(yīng)用CFD 仿真、使用界面捕獲方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[2]。劉楠楠對(duì)油水兩相流的宏觀、微觀特性進(jìn)行研究，提出了液滴聚并及其對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生的抑制作用是產(chǎn)生分散相減阻效應(yīng)原因的觀點(diǎn)[3]。呂國(guó)彬提出了一種應(yīng)用簡(jiǎn)單的建模方法，在一定條件下便能夠準(zhǔn)確地得到管流狀態(tài)下的油水兩相混合黏度[4]。

數(shù)值模擬可以用來研究?jī)上嗖豢蓧嚎s流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。界面追蹤和界面捕捉是對(duì)運(yùn)動(dòng)界面模擬的主要方法。通常情況下，界面追蹤采用Lagrange 方法來對(duì)運(yùn)動(dòng)界面進(jìn)行模擬，界面捕捉采用的是Euler 方法[5]。目前常用的模擬方法主要有VOF 方法和Level Set 方法等。

VOF 法也就是流體體積法，最先是在1981 年由Hirt C 等提出，是目前較為流行的數(shù)值模擬方法之一[6]。VOF 法求解比較方便而且精度較高，在流體小顆粒的生成和聚結(jié)等過程的模擬當(dāng)中廣泛應(yīng)用。

LevelSet 方法通常稱為等值面函數(shù)法，最早是由Osher 和Sethian 在1998 年首次提出[7]。為對(duì)Level Set 方法重新初始化函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，SUSSMAN 等對(duì)此進(jìn)行了更深入的研究[8]。在多相流體計(jì)算中，KAGAWA Yusuke 和ISHIGAMI Toru 等在數(shù)值模擬過程中利用Level Set 方法來捕捉界面，以此來研究水包油型乳劑在油水分離過程中的破乳行為[9]。

研究聚合物驅(qū)采出液和含油污水的油水分離技術(shù)對(duì)指導(dǎo)油田生產(chǎn)意義重大。采出液聚合物濃度的升高對(duì)設(shè)備的影響較大，陳鵬等針對(duì)高濃度聚驅(qū)采出液油水分離的特性進(jìn)行了研究[10]。王宇岑通過數(shù)值模擬手段，從微觀分散相雙油滴相互影響過程揭示了重力場(chǎng)下油水分離的原理[11]。聞鑫等對(duì)含聚污水中聚合物分子分布形態(tài)進(jìn)行分析，并且定量評(píng)價(jià)了其對(duì)油水分離效率的影響程度[12]。油滴在聚丙烯酰胺（PAM）溶液中的聚結(jié)與上浮過程和諸多影響因素有關(guān)。PAWLISZAK Piotr 和ULAGANATHAN Vamseekrishna 等研究氣泡在純液體中上升的速度受液-氣界面邊界條件的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于直徑800 μm 或更大的氣泡，測(cè)量的上升速度與完全流動(dòng)的水-空氣界面的理論預(yù)測(cè)比較一致[13]。ZHANG Yang 和CHEN Ke 等認(rèn)為液體的黏度對(duì)氣泡聚結(jié)的影響是有兩方面的，并且通過降低液體黏度可以增強(qiáng)氣泡間的相互作用[14]。

目前，大部分研究成果集中于油水兩相流體界面運(yùn)動(dòng)，而研究油滴在聚丙烯酰胺溶液中運(yùn)動(dòng)特性的文獻(xiàn)十分少見。深入研究油水兩相流體界面運(yùn)動(dòng)的特性對(duì)指導(dǎo)油田工程實(shí)踐有著重要意義，因此，本文針對(duì)油滴在聚丙烯酰胺溶液中聚結(jié)與上浮過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

1 PAM 溶液中多油滴運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

油滴在聚丙烯酰胺溶液中的聚結(jié)與上浮過程中，受到流體的影響情況較為復(fù)雜。在數(shù)值模擬研究過程中，通常是將有限元方法還原到數(shù)學(xué)層面來進(jìn)行計(jì)算。由于兩相交界面處流體物性參數(shù)時(shí)刻發(fā)生變化，所以計(jì)算比較復(fù)雜，難度也較大。因此在本次數(shù)值模擬過程中，選擇Level Set 的方法對(duì)多個(gè)油滴在聚丙烯酰胺溶液中上升與油層融合過程進(jìn)行研究與分析。

1.1 幾何模型的建立

油滴在聚丙烯酰胺溶液中上升，進(jìn)入頂部油層，最后與油融合的過程起初存在三個(gè)不同的區(qū)域：初始靜止的油滴、容器頂部的油層、圍繞油滴的聚丙烯酰胺溶液。因?yàn)?1.6 mm×20 mm 大小的矩形模型足以研究油滴聚結(jié)與上浮過程，所以建立如圖1 所示的物理模型：設(shè)定流體域?yàn)?1.6 mm×20 mm 矩形區(qū)域，油層厚度為2 mm，共有12 個(gè)油滴，油滴間距為0.2 mm。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

1.2 邊界條件

初始值設(shè)置為常溫，參考水平壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。油泡在聚丙烯酰胺溶液中處于靜止?fàn)顟B(tài)。選取油滴中心處的速度變化為研究對(duì)象，忽略邊界層位置的速度變化，將油滴中心處速度視為油滴整體速度。設(shè)置油相為第一種流體，其中水平集函數(shù)?為0，水相為第二種流體，?值設(shè)置為1。

1.3 網(wǎng)格劃分

為了更好地處理分散相油滴與聚丙烯酰胺溶液的邊界條件，本次模擬采用了自由三角形網(wǎng)格來進(jìn)行剖分。網(wǎng)格質(zhì)量會(huì)影響模擬的計(jì)算時(shí)間和精確度，為了提高模擬計(jì)算的效率，有效縮短計(jì)算時(shí)間，本次模擬將網(wǎng)格進(jìn)行較細(xì)化劃分（圖2）。

圖2 較細(xì)化網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of finer mesh division

1.4 兩相流控制方程

本次模擬使用的是水平集的方法，該方法是在兩種不同介質(zhì)區(qū)域中分別使用各自區(qū)域內(nèi)的流體密度、黏度，兩個(gè)區(qū)域交界面則采用混合流體密度和黏度，并用統(tǒng)一方程式進(jìn)行求解，通過平滑函數(shù)來處理兩相流體交界面。一般情況下，利用以下公式（1）和（2）來確定全局的流體密度以及流體的動(dòng)力黏度：

式中：ρPAM為聚丙烯酰胺溶液的密度，kg/m3；μPAM為聚丙烯酰胺溶液的動(dòng)力黏度，Pa·s；ρO為油的密度，kg/m3；μO為油的動(dòng)力黏度，Pa·s。

采用水平集方法確定流體界面是通過追蹤水平集函數(shù)?的等值線，?的等值線決定了界面的位置。函數(shù)?的相關(guān)控制方程為：

式中：u為流體速度，m/s；γ為油滴運(yùn)動(dòng)的最大速度，0.2 m/s；ε為油水界面厚度，0.35 m。

參數(shù)γ決定重新初始化的數(shù)量，模擬油滴上浮時(shí)，油滴運(yùn)動(dòng)的最大速度可以作為一個(gè)合適的γ值。參數(shù)ε確定油水界面的厚度，可以利用公式ε=hc/2 來計(jì)算ε值，其中hc為界面所經(jīng)過的區(qū)域里特征網(wǎng)格的大小。

在研究油滴上浮和聚結(jié)的過程中，需要應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)方程為N-S（納維-斯托克斯）方程。N-S方程是描述黏性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程，具體方程式為：

式中：u為流體速度，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；p為壓力，Pa；ρg為油滴所受重力，N；Fst為兩相流體間的表面張力，N。

2 油滴黏度對(duì)其聚結(jié)與上浮的影響

在油滴聚結(jié)與上浮的過程中，保持聚丙烯酰胺溶液黏度一定的條件下，油滴黏度的改變通常會(huì)影響到其運(yùn)動(dòng)特性。為研究油滴黏度對(duì)油滴聚結(jié)與上浮規(guī)律的影響，選取具有不同黏度的油滴，其黏度分別為0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5 Pa·s，保持兩相界面張力系數(shù)為0.03 N/m，油滴半徑為800 μm，對(duì)多油滴聚結(jié)和上浮過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1 對(duì)油滴聚結(jié)與上浮體積分?jǐn)?shù)的影響

在油滴的聚結(jié)與上浮過程中，為研究改變油滴黏度時(shí)其在聚丙烯酰胺溶液里的變化情況，對(duì)油滴體積分?jǐn)?shù)的變化進(jìn)行分析，具體情況如圖3 所示，圖4—圖8 為油滴在聚結(jié)與上浮過程中的變化情況。

圖3 不同時(shí)刻不同油滴黏度時(shí)油滴聚結(jié)與上浮體積分?jǐn)?shù)曲線Fig.3 Oil droplet coalescence and floating volume fraction curve at different times and different oil droplet viscosity

圖4 不同時(shí)刻黏度為0.1 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮的變化Fig.4 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.1 Pa·s

圖5 不同時(shí)刻黏度為0.2 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮的變化Fig.5 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.2 Pa·s

圖6 不同時(shí)刻黏度為0.3 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮的變化Fig.6 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.3 Pa·s

圖7 不同時(shí)刻黏度為0.4 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮的變化Fig.7 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.4 Pa·s

圖8 不同時(shí)刻黏度為0.5 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮的變化Fig.8 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.5 Pa·s

由圖3 可知，當(dāng)油滴黏度發(fā)生改變時(shí)，油滴的體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)大致相同，總體呈上升趨勢(shì)。因此，油滴黏度對(duì)油滴的體積分?jǐn)?shù)沒有太大影響。圖4～圖8 中五個(gè)時(shí)刻分別是油滴初始時(shí)、油滴聚結(jié)時(shí)達(dá)到最大速度時(shí)、油滴上浮過程某一時(shí)刻、油滴撞入水面油層時(shí)刻和油滴完全融入水面油層后。由圖可知，不同油滴黏度下其聚結(jié)與上浮過程比較一致：最初小油滴之間相互吸引，聚結(jié)成一個(gè)大油滴，聚結(jié)后的油滴形狀與球形相近；隨后油滴開始上浮，在上浮過程中油滴始終保持球形，但在接近水面油層時(shí)，油滴不再保持球形，體形不斷縮小，變?yōu)闄E球形；最終油滴完全融入水面油層。

2.2 對(duì)油滴聚結(jié)與上浮速度的影響

圖9 和圖10 為不同油滴黏度下，油滴在水平方向和豎直方向上的速度變化，圖11—圖15 為不同時(shí)刻下油滴的速度矢量圖，圖16 為油滴撞入水面油層所需時(shí)間和油滴完全融入水面油層所需時(shí)間。

圖9 不同時(shí)刻不同油滴黏度條件下油滴的聚結(jié)速度Fig.9 Coalescence velocity of oil droplet under different viscosity conditions at different times

圖10 不同時(shí)刻不同油滴黏度條件下油滴的上浮速度Fig.10 Floating velocity of oil droplet under different viscosity conditions at different times

圖11 不同時(shí)刻黏度為0.1 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮速度矢量圖Fig.11 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times when the viscosity is 0.1 Pa·s

圖12 不同時(shí)刻黏度為0.2 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮速度矢量圖Fig.12 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.2 Pa·s

圖13 不同時(shí)刻黏度為0.3 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮速度矢量圖Fig.13 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.3 Pa·s

圖14 不同時(shí)刻黏度為0.4 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮速度矢量圖Fig.14 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.4 Pa·s

圖15 不同時(shí)刻黏度為0.5 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮速度矢量圖Fig.15 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.5 Pa·s

圖16 油滴撞入水面油層所需時(shí)間和油滴完全融入水面油層所需時(shí)間曲線Fig.16 Time curve of oil droplet impacting into surface oil layer and oil droplet fully integrating into surface oil layer

由圖9 可知，在水平方向上油滴黏度的變化對(duì)其聚結(jié)速度及時(shí)間有著較大的影響。隨著油滴黏度的增大，油滴聚結(jié)過程所需要的時(shí)間也越長(zhǎng)。當(dāng)黏度為0.5 Pa·s 時(shí)，油滴聚結(jié)過程所需時(shí)間最長(zhǎng)，達(dá)到14 s；當(dāng)油滴黏度為0.1 Pa·s 時(shí)，油滴聚結(jié)時(shí)間為8 s，所需時(shí)間最短。從圖10 可以看出：隨著油滴黏度的增大，其上浮速度達(dá)到的最大值逐漸減小。這是由于隨著油滴黏度的增大，其與聚丙烯酰胺溶液之間的摩擦阻力也就越大，速度也就相應(yīng)變小。

圖11—15 分別為油滴初始時(shí)刻的速度矢量圖、油滴聚結(jié)時(shí)達(dá)到最大速度的矢量圖、油滴上浮過程某一時(shí)刻的速度矢量圖、油滴撞入水面油層時(shí)刻的速度矢量圖和油滴完全融入水面油層后的速度矢量圖。由圖可以看出，整個(gè)區(qū)域中油滴周圍的聚丙烯酰胺溶液流動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針環(huán)流。在油滴向上浮動(dòng)過程中，油滴和聚丙烯酰胺溶液發(fā)生相互作用，油滴向上浮動(dòng)，使得周圍的溶液向下流動(dòng)。從圖16 可知，隨著油滴黏度的增大，其撞入水面油層所需時(shí)間總體呈上升趨勢(shì)。

2.3 對(duì)油滴聚結(jié)與上浮壓力的影響

圖17—21 為不同時(shí)刻不同黏度下油滴聚結(jié)與上浮的壓力云圖。通過油滴的壓力云圖對(duì)流體壓力情況進(jìn)行分析。

圖17 不同時(shí)刻黏度為0.1 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮壓力云圖Fig.17 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.1 Pa·s

圖18 不同時(shí)刻黏度為0.2 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮壓力云圖Fig.18 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.2 Pa·s

圖19 不同時(shí)刻黏度為0.3 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮壓力云圖Fig.19 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.3 Pa·s

圖20 不同時(shí)刻黏度為0.4 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮壓力云圖Fig.20 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.4 Pa·s

圖21 不同時(shí)刻黏度為0.5 Pa·s 時(shí)油滴聚結(jié)與上浮壓力云圖Fig.21 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.5 Pa·s

由圖17—21 可知，油滴在聚結(jié)與上浮過程中壓力也隨之發(fā)生變化，其中每幅小圖分別與上面速度矢量圖（即油滴初始時(shí)刻的壓力云圖、油滴聚結(jié)時(shí)達(dá)到最大速度的壓力云圖、油滴上浮過程某一時(shí)刻的壓力云圖、油滴撞入水面油層時(shí)刻的壓力云圖和油滴完全融入水面油層后的壓力云圖）對(duì)應(yīng)。在豎直方向上壓力場(chǎng)呈線性分布，說明改變油滴的黏度對(duì)流域內(nèi)豎直方向上的壓力分布基本沒有影響。不同油滴黏度下其壓力云圖的變化情況大致相同，說明改變油滴的黏度對(duì)壓力的影響并不明顯。

3 結(jié)論

針對(duì)多油滴在聚丙烯酰胺溶液中聚結(jié)與上浮過程的數(shù)值模擬研究，選擇水平集作為數(shù)值模擬方法，并建立幾何模型。本文主要對(duì)油滴黏度進(jìn)行研究，分別從油滴體積分?jǐn)?shù)、油滴聚結(jié)與上浮速度和油滴周圍壓力的變化情況來進(jìn)行分析，并初步得到研究結(jié)論。

（1）油滴黏度的改變對(duì)體積分?jǐn)?shù)的影響并不明顯；許多小油滴聚結(jié)成一個(gè)球形大油滴，在上浮過程中，油滴形狀逐漸變?yōu)闄E球形。

（2）油滴聚結(jié)與上浮速度受油滴黏度的影響較大，隨著油滴黏度的增大，其聚結(jié)與上浮速度逐漸減小，這是由于油滴黏度的增大使得油滴在聚丙烯酰胺溶液中受到的黏性阻力增大，導(dǎo)致油滴聚結(jié)與上浮速度減小。

（3）油滴黏度的變化對(duì)壓力產(chǎn)生的影響較小。壓力分布主要與高度有關(guān)，隨著高度的增加，壓力呈線性降低趨勢(shì)，這是由于油滴體型較小，其運(yùn)動(dòng)過程影響范圍比較小，處于層流狀態(tài)。