蕭聲亮，董 沖，莫程凱，金晴晴

（南華大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng) 421001）

0 引言

近年來，隨著全球節(jié)能減排和碳中和時(shí)間表的提出，各國(guó)對(duì)于清潔能源的需求增加，風(fēng)能、光能等能源發(fā)電也得到快速發(fā)展，而逆變器作為關(guān)鍵部分被廣泛使用。由于開關(guān)器件的開通關(guān)斷的快速變化、溫度和時(shí)間老化等因素導(dǎo)致逆變器容易發(fā)生故障，因此如何識(shí)別所有故障類型并準(zhǔn)確定位成為非常重要的環(huán)節(jié)。

逆變電路的故障診斷理論研究較多，很多理論趨于完善，其相關(guān)技術(shù)可以分為3 種基本類型：基于解析模型的方法、基于信號(hào)處理的方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)法，這3 種類型都各有優(yōu)缺點(diǎn)?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ褂孟到y(tǒng)的分析知識(shí)，通?；谑褂脜?shù)估計(jì)、奇偶方程或狀態(tài)觀測(cè)器的殘差生成，在最近幾年里研究重點(diǎn)主要集中在魯棒性問題上，由于數(shù)學(xué)模型的使用這是一個(gè)自然和必要的關(guān)鍵步驟?；诮馕瞿Ｐ蚚1-2]的方法缺點(diǎn)在于易受模型準(zhǔn)確性、系統(tǒng)參數(shù)及噪聲的影響?；谛盘?hào)處理方法可以是時(shí)域[3-4]的，也可以是頻域[5-6]的，一般通過小波變換、電流Park矢量變換和頻譜分析等信號(hào)處理方法對(duì)系統(tǒng)的幅值、頻率等信息進(jìn)行處理、分析進(jìn)行故障診斷，再與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等智能方法相結(jié)合識(shí)別故障類型。基于信號(hào)處理[7-8]的診斷方法缺點(diǎn)是需要較多計(jì)算能力、時(shí)間較長(zhǎng)和復(fù)雜性較高。在機(jī)器學(xué)習(xí)法方面，Lei Y 等[9]致力于將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器故障診斷，為將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于故障診斷提供了極好的見解，并詳細(xì)總結(jié)了該研究領(lǐng)域的基本思想概念和方案。遷移學(xué)習(xí)技術(shù)[10]在機(jī)器學(xué)習(xí)中被視為下一代的關(guān)鍵技術(shù)之一。Yang B[11]報(bào)道了一個(gè)將遷移學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于故障診斷的成功案例。機(jī)器學(xué)習(xí)法[12-13]缺點(diǎn)在于較依賴于對(duì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的獲取、龐大知識(shí)庫(kù)和維護(hù)復(fù)雜。

目前在國(guó)內(nèi)外應(yīng)用殘差來檢測(cè)故障的研究也開展了不少，Hao L 和Steven X Ding 進(jìn)行了PnP 過程監(jiān)控系統(tǒng)的自適應(yīng)迭代殘差發(fā)生器設(shè)計(jì)[14]和殘差集中控制和檢測(cè)，Wang Y[15]研究了基于降壓和升壓變換器的恒流恒壓鋰電池充電器的故障檢測(cè)與分析。本文采用基于殘差的逆變器故障診斷方法隸屬于基于解析模型的方法的類別，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和提取數(shù)據(jù)分析證明了此方法的可行性。

1 逆變器模型的建立

在本文首先提出用于描述逆變器在標(biāo)稱值和故障運(yùn)行條件下的動(dòng)態(tài)的建?？蚣?，使用如圖1 所示的逆變器拓?fù)渥鳛檠芯繉?duì)象[16]。

圖1 逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 無故障的系統(tǒng)模型

對(duì)于一個(gè)單相、兩電平、帶LC 濾波器的SPWM 逆變器，不管是半橋還是全橋或者單極性和雙極性調(diào)制，都可以用圖2所示電路模型表示[17]。電阻r 表示導(dǎo)線的電阻、濾波電感附帶的等效電阻等，電流源用于等效負(fù)載所消耗的電流，其電流的大小隨負(fù)載的大小而變化。

圖2 單相逆變器等效電路

設(shè)逆變器工作在雙極性SPWM 方式，這里分別選擇濾波電感電流iL和濾波電容電壓uc為狀態(tài)變量，選擇開關(guān)函數(shù)s表示電源電壓的極性（這里定義當(dāng)s=1 時(shí)輸出為正方向電壓，當(dāng)s=0是輸出為負(fù)方向電壓），根據(jù)圖2得到逆變器的狀態(tài)方程為：

若將Vd看作為一個(gè)非理想的與時(shí)間有關(guān)的輸入變量，則式（1）所表示的就是一個(gè)非線性時(shí)變的狀態(tài)方程。若將Vd看做是理想的（恒定不變），那么可認(rèn)為它是一常數(shù)而不是輸入變量，則式（1）可寫成：

對(duì)模型進(jìn)行改變之后，狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣都與開關(guān)狀態(tài)函數(shù)s無關(guān)，即無論s為任意狀態(tài)，這些系數(shù)矩陣都是相同的。而輸入向量由時(shí)變的(2s-1)Vd和負(fù)載擾動(dòng)電流I構(gòu)成，這就將因SPWM 控制導(dǎo)致的時(shí)變系統(tǒng)變成了時(shí)不變系統(tǒng)。利用狀態(tài)空間平均法[18]對(duì)開關(guān)函數(shù)求取平均值：

式中：M為調(diào)制比。

綜合上述分析逆變器前面的模型輸出的電壓可以等效為：

通過式（2）和式（4）可以得出如圖3 所示的逆變器狀態(tài)空間平均模型框圖。為了驗(yàn)證搭建的逆變器狀態(tài)空間平均模型框圖是否正確，將系統(tǒng)模型框圖通過GeckoCIRCUITS 搭建與電路圖得到的波形進(jìn)行比較驗(yàn)證。搭建的模型得到圖4 所示的波形，通過與電路波形可以發(fā)現(xiàn)波形基本重合，由此可以認(rèn)定建立的模型是正確的。

圖3 逆變器狀態(tài)空間平均模型

圖4 逆變器狀態(tài)空間平均法波形

1.2 故障后系統(tǒng)建模

在本文中只考慮無源元件的故障即電容與電感的數(shù)值變化引起的故障。通常無源元件的元件故障和，可以認(rèn)為無故障的A和B與附加故障偏差ΔA和ΔB的代數(shù)和，因此故障下的狀態(tài)可以建模為：

其 中=A+ΔA和=B+ΔB通過代數(shù)運(yùn)算可以將式（5）中的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成式（6）附加故障向量與其系數(shù)矩陣的形式。

式中：x∈Rn,u∈Rm,y∈Rp，分別為對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量；f為一個(gè)向量，包含具有適當(dāng)維數(shù)的附加故障；A、B、Bf分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和故障向量的矩陣系數(shù)；由于利用單一信號(hào)的檢測(cè)和分離是本研究的重點(diǎn)，所以p=1，也假設(shè)m=1，因?yàn)閱我幻}寬調(diào)制信號(hào)（SPWM）主要控制開關(guān)元器件。

以電容故障為例，假設(shè)故障導(dǎo)致電容變化了ΔC，則通過代數(shù)運(yùn)算可以得到電容附加故障向量f和系數(shù)Bf：

這里定義e(t)=z(t) -x(t)其中z(t)為實(shí)際測(cè)量狀態(tài)向量的值，則產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)誤差為：

將系統(tǒng)輸出y(t)與參考信號(hào)yref即無故障時(shí)的輸出值進(jìn)行如下比較，生成殘差信號(hào):

假設(shè)系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，即其特征值的實(shí)部絕對(duì)為負(fù)，則滿足當(dāng)f=0 時(shí)，誤差e和殘差信號(hào)r在一段時(shí)間后趨于零，當(dāng)f≠0時(shí)，誤差e和殘差信號(hào)r變?yōu)榉橇恪?/p>

假設(shè)被測(cè)信號(hào)y(t)對(duì)故障是敏感的，即故障是可觀測(cè)的。理想情況下即在無故障條件下，殘差為r=0。然而，由于測(cè)量噪聲和模型的不確定性，殘差信號(hào)在正常（無故障）條件下可能不完全為零。在故障情況下，殘差信號(hào)改變，并顯示出與正常情況的偏移。在對(duì)故障檢測(cè)和后續(xù)隔離做出任何決定之前，殘差信號(hào)需要進(jìn)一步評(píng)估。本文提出了一種利用單一殘差信號(hào)和殘差評(píng)價(jià)函數(shù)來檢測(cè)逆變器故障的方法：

式中：Jd,r為殘差信號(hào)斜率；Jabs,d,r為殘差信號(hào)斜率絕對(duì)值；Jnorm為殘差信號(hào)范數(shù)；Jd,norm為殘差信號(hào)范數(shù)斜率。

假設(shè)Tsf為系統(tǒng)的樣本時(shí)間，k為時(shí)間指標(biāo)，‖r(t) ‖為殘差信號(hào)的歐氏范數(shù)，則：

式中：rT為r的轉(zhuǎn)置矩陣。

2 仿真實(shí)驗(yàn)搭建與結(jié)果分析

按圖1 所示搭建電路，濾波器采用LC 濾波，直流電壓Vd=350 V，載波比200，調(diào)制比M=0.9，電感L=13 mH，電容C=16 μF，導(dǎo)線內(nèi)阻及電感附加等阻值r=0.2 Ω，負(fù)載電阻R=20 Ω，?=50 Hz。在電路0.04 s的時(shí)候，模擬電感值和電容值分別下降了10%和50%的故障，可得到殘差信號(hào)、殘差信號(hào)的絕對(duì)值、殘差信號(hào)的斜率、殘差信號(hào)斜率的絕對(duì)值、殘差信號(hào)范數(shù)和殘差信號(hào)范數(shù)斜率。以殘差信號(hào)范數(shù)和殘差信號(hào)范數(shù)斜率的曲線為例，進(jìn)行故障分析與隔離。由于范數(shù)具有累加效應(yīng)，所以需要選擇一定的累加周期，每個(gè)周期結(jié)束后將重新進(jìn)行求范數(shù)，因逆變器具有周期性，故在這里取SPWM 波的一個(gè)周期作為累加周期。圖5 和圖6 所示分別為電容值和電感值下降了10%和50%故障時(shí)的殘差信號(hào)范數(shù)和殘差信號(hào)范數(shù)斜率。

圖5 電容值和電感值降低10%與50%時(shí)的殘差信號(hào)范數(shù)

圖6 電容值與電感值降低10%與50%時(shí)的殘差信號(hào)范數(shù)斜率

針對(duì)殘差生成的范數(shù)和范數(shù)斜率的曲線圖，可以看到在沒有故障的時(shí)候（即0.04 s 之前）殘差生成的范數(shù)和范數(shù)斜率的值都趨于零，當(dāng)故障發(fā)生的時(shí)候（0.04 s 之后）兩者的值趨于非零的狀態(tài)，故可以定于閾值來檢測(cè)是否發(fā)生故障也能用閾值來對(duì)不同的故障進(jìn)行分離。以殘差信號(hào)范數(shù)為例，分別取閾值Jnorm為0.005、0.035、0.060 和0.12 將電容電感4 個(gè)故障分離開來。根據(jù)閾值給出故障檢測(cè)與分離的算法流程如圖7所示。

圖7 故障檢測(cè)與分離的算法流程

為驗(yàn)證方法和選取閾值的正確性，采用多種數(shù)據(jù)來模擬故障。如表1所示，當(dāng)故障在30 ms和50 ms出現(xiàn)，電感電容值分別降低到原先電感電容的10%到50%之間和超過50%的數(shù)值時(shí)，穩(wěn)定之后可以看到殘差信號(hào)范數(shù)的值維持在所設(shè)定的值變化之內(nèi)。

表1 隨機(jī)模擬4組故障情況下，查看殘差信號(hào)范數(shù)的值

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于殘差的逆變器濾波電路故障診斷與分離的方法，該方法在狀態(tài)空間平均法建立的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)實(shí)施和驗(yàn)證，證明了基于殘差的故障診斷與分離對(duì)于逆變器故障的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過該方法能有效地檢測(cè)和分離逆變器的電容和電感值變小的故障。本文所提出的與其他故障診斷方法相比較，無需增加過多的硬件結(jié)構(gòu)和過于復(fù)雜的運(yùn)算能力。此外，將基于殘差的故障診斷與分離的方法，用于除逆變器意外的故障、研究更多的殘差評(píng)估函數(shù)以及確定檢測(cè)和分離的過程時(shí)間都是需要進(jìn)一步研究的課題。