董雪明, 王敏林

(北京長城計量測試技術研究所, 北京 100095)

1 引 言

由于傳感器實際使用環(huán)境和校準環(huán)境的差異,傳感器的校準結果與實際應用表現往往存在一定的差異。就加速度計的振動干擾而言,在加速度計的實際使用環(huán)境中,振動是無處不在的。來自載體及傳感單元內部和外部的振動干擾,都將對加速度計造成影響[1,2]。整流誤差作為衡量外部振動對加速度計影響的重要指標之一,越來越受到研究人員的重視。通過構建高精度的校準手段,得到加速度計誤差因素的變化規(guī)律,從而能夠補償使用環(huán)境對加速度計的各種干擾,是實現加速度計高精度應用的關鍵途徑[3,4]。

整流誤差是指在直線振動和沖擊作用下(有的情況同時還有角振動作用),加速度輸出信號中出現虛假的直流分量,是一種時域的穩(wěn)態(tài)誤差。由于傳統(tǒng)單一方向的整流誤差校準無法模擬加速度計真實使用環(huán)境,使用不同種類加速度的組合對加速度計進行校準成為了主要研究方向[5～7]。然而,關于復合加速度校準的研究鮮見報道。文獻[8]介紹了一種離心-振動復合設備,該設備是在 29 t的擺臂式離心機的擺臂末端安裝機械振動臺構成的。振動臺負載能力是25磅(約11.34 kg),最高振動頻率達到2 000 Hz,最高可承受500 m/s2的線加速度,隨后對振動臺進行了改進使得振動負載高達1 800磅(約816.47 kg),但是振動幅度只有 100 μm。文獻[9]介紹了一種用于環(huán)境試驗和結構特性試驗的離心-振動產品。該產品離心機標稱半徑4 m,最大預載荷120 kg,可產生50～800 m/s2的加速度,加速度準確度±10 m/s2。振動臺標稱推力48 kN,工作頻率0～2 000 Hz,滿載時正弦振動加速度 200 m/s2,能夠實現正弦振動、隨機振動、沖擊、多正弦和暫態(tài)等多種振動控制模式。

由于現有的整流誤差校準方法,大都只考慮了單一振動加速度的影響,并沒有分析其他加速度對整流誤差的影響,而加速度計實際使用環(huán)境幾乎沒有單一的理想環(huán)境,基本上是恒加速度和振動加速度等多物理參數復合作用,所以此類方法的校準結果往往難以真實評價振動噪聲對整流誤差的影響。因此本文提出使用離心-振動校準裝置對加速度計進行校準,該裝置以多參數環(huán)境試驗為基礎,通過提升環(huán)境試驗的測量精度,研制復合加速度復現裝置,開展基于多參數復合的加速度計校準。本文研究目標為針對復合加速度的整流誤差問題,設計基于恒加速度和振動加速度的整流誤差校準方案,通過離心-振動復合校準裝置對加速度計進行測試,驗證了該方法的有效性。

本文主要研究內容有:1) 基于加速度計非線性耦合模型,分析復合加速度作用下加速度計的整流誤差; 2) 給出了恒加速度和振動加速度的復合作用下加速度計的整流誤差計算方法,提出了基于恒加速度和振動加速度作用下加速度計的校準方案; 3) 基于離心-振動加速度的復合校準裝置,通過試驗方法驗證了基于恒加速度和振動加速度復合作用下加速度計校準方法的合理性和可行性。

2 復合加速度引起的整流誤差

根據IEEE 836—2009以及IEEE 1293—1998[1,2],選定如式(1)所示加速度計模型。

(1)

式中:Y為加速度計輸出；K0為加速度計零偏；Kⅰ為加速度計標度因數；Kⅱ為二階非線性系數；Kⅲ為三階非線性系數；KiO,Kip為交叉耦合系數；KOO,Kpp為二階交叉耦合非線性系數；ε為測量噪聲,Ai,AO,Ap為輸入加速度在加速度計3個軸向ia,Oa,pa上的分量。式(1)所示加速度計模型,可以分析加速度計的整流誤差。如果選擇不同的加速度計模型,本文所述的分析方法依然是適用的。

2.1 理論模型

本文以恒加速度與振動加速度的復合為研究對象。由于只考慮單一振動頻率的情況,所以振動加速度的分量是頻率相同的,而相位可能不同。經過復合的加速度,在加速度計的3個軸上進行投影,可以表示為[10]:

(2)

式中:b1i、b1O和b1p為恒加速度在加速度計ia、Oa和pa上的投影；b2isin (ωt+φi)、b2Osin (ωt+φO)和b2psin (ωt+φp)為振動加速度在加速度計ia、Oa和pa上的投影。

代入加速度計模型方程,得到:

Y=K0+Kⅰ[b1i+b2isin (ωt+φi)]+

Kⅱ[b1i+b2isin (ωt+φi)]2+

Kⅲ[b1i+b2isin (ωt+φi)]3+

KiO[b1i+b2isin (ωt+φi)]×

[b1O+b2osin (ωt+φo)]+

Kip[b1i+b2isin (ωt+φi)]×

[b1p+b2psin (ωt+φp)]+

KOO[b1O+b2Osin (ωt+φO)]2+

Kpp[b1p+b2psin (ωt+φp)]2+ε

(3)

各項進行整周期平均,得到:

(4)

其中T為采樣周期。

所以,經過整周期平均之后的輸出是:

KiO(b1ib1O+0.5b2ib2Ocos (φi-φO))+

Kip(b1ib1p+0.5b2ib2pcos (φi-φp))+

(5)

當只存在恒加速度時,復合加速度為:

(6)

同樣地,代入加速度計模型方程,進行整周期平均,得到的直流分量是:

(7)

通過式(5)和式(7),可以得到整流誤差模型:

KiO(0.5b2ib2Ocos (φi-φO))+

Kip(0.5b2ib2pcos (φi-φp))+

(8)

通過整流誤差表達式可知,恒加速度與振動加速度相互耦合,共同作用,產生新的整流誤差分量。也就是說,在加速度計工作時,評估振動噪聲的影響,不能脫離加速度計的輸入量。

2.2 校準方案

復合加速度整流誤差校準的步驟如下:1) 選定加速度理論模型；2) 根據加速度計的理論模型推導整流誤差模型,得到整周期平均所需要的平均時間，根據理論計算值設置校準時間；3) 將加速度計安裝在校準裝置上,只施加直流輸入，在校準時間內記錄加速度計的輸出,并作平均,得到直流量；4) 啟動校準裝置,給加速度計施加恒加速度和振動加速度,在校準時間內記錄加速度計的輸出,并作平均,得到直流量；5) 計算整流誤差。

2.3 實 驗

本文使用離心-振動復合校準裝置進行實驗[11,12]。如圖1所示,在離心機上安裝線振動臺,加速度計安裝在線振動臺的臺面上,加速度計的檢測質心E初始位置(動點P)與振動臺臺面起始位置(振動平衡位置)重合。振動臺的振動方向沿著離心機半徑方向,與離心機旋轉平面平行。離心機旋轉平面與水平面平行。加速度計輸入軸(ia)與水平面平行。離心機以角速度Ω旋轉,振動臺以角頻率ω進行正弦振動,從而為加速度計輸入動態(tài)加速度。

圖1 離心-振動復合校準裝置原理圖Fig.1 Schematic diagram of centrifugal vibration compound calibration device

在振動臺臺面上安裝加速度計時,設加速度計檢測質心E初始位置與動點P重合,處于振動臺平衡位置(離心機轉動而振動臺靜止時的位置),動點P距離離心機旋轉主軸距離為R。離心機固定坐標系為Oxyz,原點O是旋轉中心,動點P隨著振動臺的振動為相對運動,離心機的轉動為牽連運動。動點P相對加速度是振動臺產生的正弦加速度，其大小是ω2hsinωt;牽連加速度是離心機產生的穩(wěn)態(tài)向心加速度Ω2R,旋轉的牽連運動將產生科氏加速度,科氏加速度也是正弦加速度,但是與振動加速度相差90°,大小是2ωΩhcosωt,h為振動臺振幅。由于E隨著振動臺運動,還有一個額外的振動加速度產生,大小是Ω2hsinωt。其中,ω是振動臺的振動圓頻率,Ω是離心機主軸的轉速,R是離心機轉軸到振動臺振動平衡點的距離。因此,當振動臺是順臂安裝時,輸出的加速度為:

a=[ApAOAi]T=

(9)

把式(9)代入式(1)所示的理論模型,以某型加速度計為例,使用表1的參數進行計算,可以得到不同頻率下恒加速度與整流誤差的關系,如圖2所示。

表1 某型加速度計參數配置Tab.1 Parameter configuration of an accelerometer

圖2 復合加速度引起的整流誤差試驗結果Fig.2 Experimental results of rectification error caused by composite acceleration

從圖2中可見,在較高頻率時,恒加速度與整流誤差的關系是線性的，頻率越高,線性關系越明顯。在復合加速度輸入情況下,決定整流誤差的主要因素實際上是恒加速度,而不是振動加速度。這與單一振動加速度情況下的整流誤差是不同的。

2.4 試驗結果比較

為了與雙離心機純振動方法的整流誤差測試結果進行比較,需要保證在同樣的振動加速度幅度下,進行雙方向復合加速度輸入引起的整流誤差測試。試驗時振動臺振幅為0.1 m,振動加速度頻率為2 Hz。 采用與振動加速度幅度對應的恒加速度如表2所示。

表2 振動加速度幅度對應的恒加速度配置Tab.2 Constant acceleration configuration corresponding to vibration acceleration amplitude Gal

使用表2所示配置,進行復合加速輸入情況下的整流誤差測試試驗，試驗結果如表3所示,與雙離心機純振動輸入和單振動臺純振動的輸入進行比較，如圖3所示。

表3 純加速度輸入與復合加速度輸入產生的整流誤差比較

圖3 不同輸入情況下的整流誤差比較Fig.3 Comparison of rectification error under different input conditions

由圖3可見,在振動加速度幅度不變的情況下,復合加速度引起的整流誤差比雙離心機純振動輸入引起的整流誤差要大。隨著振動加速度和恒加速度的變大,由復合加速度引起的整流誤差迅速增長。復合加速度引起的整流誤差特性也表明,復合加速度的影響不等于恒加速度影響與振動加速度影響的簡單疊加。

為了進一步了解恒加速度對復合加速度引起的整流誤差中的影響,根據雙離心機整流誤差計算公式和離心-振動復合校準裝置整流誤差計算公式,可認為復合加速度引起的整流誤差e2中,由恒加速度產生的誤差為:

e3=e2-e1

(10)

式中e1為振動加速度引起的整流誤差。

根據式(10)以及表3,可以得到由恒加速度產生的整流誤差與復合加速度引起的整流誤差比e3/e2與恒加速度的關系，如圖4所示。

圖4 恒加速度產生的整流誤差占總整流誤差比與恒加速度關系Fig.4 Relationship between the ratio of rectification error caused by constant acceleration in total rectification error and constant acceleration

從圖4可見,隨著恒加速度的增加,恒加速度產生的整流誤差占整個復合加速度引起的整流誤差比例快速上升，這種說明在恒加速度與振動復合輸入的情況下,評價振動對加速度計的影響必須考慮到恒加速度的作用。或者說,通過單方向振動進行加速度計整流誤差測試，不能完整的評價實際工作情形中振動對加速度計的影響。雙方向純振動引起的整流誤差，以及雙方向復合加速度引起的整流誤差測試結果都表明,有必要對多方向復合加速度引起的整流誤差進行深入研究。

3 復合校準不確定度評估

以離心-振動復合系統(tǒng)順臂安裝時輸出的加速度作為輸入加速度,來考慮基于復合加速度校準整流誤差的不確定度評估問題。

根據式(9)和式(6)可知:

(11)

將式(11)代入式(8)得到:

e=0.5(Kⅱ-3KⅲΩ2R)[(Ω2+ω2)h]2+

2Kpp(ωΩh)2

=0.5h2(Kⅱ-3KⅲΩ2R)×(Ω2+ω2)2+

4Kpp(ωΩ)2

(12)

不確定度評估，先對h、Ω、R和ω求導數:

(13)

則整流誤差的測量不確定度表達式:

(14)

代入式(14),且根據不確定度u(h)=0.011 55%,u(Ω)=0.000 948 6%,u(R)=0.166 7%,u(ω)=0.023 09%,可得整流誤差的測量不確定度為u(e)=0.348 2%。

4 總 結

單方向單振動輸入只是理想模式,因此,通過這種方法得到的加速度計整流誤差校準結果不是十分令人滿意,需要進一步完善。雙軸振動臺、雙軸離心機、帶傾斜軸的離心機,都可以輸出雙方向正交的正弦加速度,其優(yōu)缺點的比較見表4所示。

表4 幾種復合加速度輸入比較Tab.4 Comparison of several composite acceleration inputs

對幾種不同的加速度輸入分別建立整流誤差模型,如表5所示。

從模型可以看到,傳統(tǒng)的單方向單振動輸入情況下產生的整流誤差只與輸入軸的二階非線性系數有關,與振動頻率和相位無關；恒加速度-振動復合輸入情況下產生的整流誤差不僅與輸入軸、輸出軸和擺軸的二階非線性系數、交叉耦合系數有關,還與三階非線性系數有關,也與振動的幅度、頻率和相位相關。因此利用恒加速度-振動復合校準裝置能夠更加準確地校準加速度計的整流誤差。

5 結 論

本文從加速度計的模型出發(fā),建立了恒加速度與振動加速度引起的整流誤差校準方案。通過離心-振動復合校準裝置進行試驗,驗證了在恒加速度下,整流誤差會隨著恒加速度增大而線性增加；在恒加速度和振動加速度的復合影響下,恒加速度對整流誤差的影響仍占主要部分,但已不再是線性關系。因此急需開展多個方向復合加速度下的整流誤差校準研究,以更加貼近真實的加速度計校準環(huán)境。通過構建接近實際應用情況的校準環(huán)境,對加速度計進行多參數復合校準,是獲得符合加速度計實際工作性能的關鍵途徑。