段泓毅

（成都理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610059）

0 引言

在大部分機(jī)械類(lèi)參考用書(shū)中[1-4]，對(duì)于圓錐滾子軸承的正裝與反裝，一般只提到了其各自在結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的單一受力情況，而對(duì)于復(fù)雜受力情況下軸承安裝形式選擇未有系統(tǒng)的分析。

對(duì)于角接觸球軸承和圓錐滾子軸承來(lái)說(shuō)，其擁有“正裝”和“反裝”兩種安裝形式[5]，如圖1所示。

圖1 正裝反裝示意圖

由圖1可看出，正裝可以使軸承對(duì)軸的支撐跨距相對(duì)幾何中心距減小，從而減小處于兩軸承中間載荷對(duì)軸造成的撓度（扭曲變形）；而反裝恰恰相反，它可使軸承對(duì)軸的軸的支撐跨距相對(duì)幾何中心距增大，從而減小處于兩軸承外的載荷對(duì)軸造成的撓度（扭曲變形）。

軸只處在上述單一受載情況時(shí)，選用“正裝”還是“反裝”一目了然，即受載位置均在兩軸承之間時(shí)選用正裝，在受載位置在兩軸承之外時(shí)選用反裝。但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，我們往往會(huì)遇到受載位置既在兩軸承之間又在兩軸承之外的軸，如圖2所示二級(jí)減速器的輸出軸。

圖2 二級(jí)減速器示意圖

1 建模分析方法

1.1 計(jì)算彎矩方程

對(duì)目標(biāo)軸進(jìn)行受力分析，計(jì)算出兩軸承支撐處受力后，通過(guò)查表或繪圖后計(jì)算，得到軸上彎矩方程。

1.2 計(jì)算轉(zhuǎn)角、撓度方程

根據(jù)撓曲線的近似微分方程，由彎矩方程推出軸的撓曲線方程，并由其導(dǎo)數(shù)求取極大值點(diǎn)與極大值。

1.3 繪制撓度變化圖像

將方程中兩軸承間軸段長(zhǎng)度與兩軸承外軸段長(zhǎng)度替換為L(zhǎng)n+x，Lm-x，x＜0時(shí)為正裝，x＞0時(shí)為反裝，規(guī)定好x范圍，將方程輸入maple，使用圖像生成器生成直觀的圖像，觀察隨著x變化，最大撓度將如何變化。

下面通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程得出有關(guān)方程和圖像。

2 實(shí)例分析

2.1 對(duì)軸受力情況化簡(jiǎn)

對(duì)于輸出軸的受力可以簡(jiǎn)化為圖3。

圖3 輸出軸的受力簡(jiǎn)圖

圖3中已知參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 已知參數(shù)

2.2 繪制軸彎矩圖，求出各軸段彎矩方程

據(jù)此畫(huà)出軸的彎矩圖（圖4）。備參數(shù)關(guān)系見(jiàn)表2。

圖4 軸的彎矩圖

表2 各參數(shù)關(guān)系

由此可求出m1、m2、m3：

由這3個(gè)點(diǎn)可計(jì)算出AB、BC、CD段分別的彎矩方程：

2.3 由彎矩方程計(jì)算各軸段撓度與轉(zhuǎn)角方程及極值

根據(jù)撓曲線的近似微分方程

求得各軸段撓度與轉(zhuǎn)角方程：

同時(shí)由軸系結(jié)構(gòu)可得：左、右軸承處撓度為0，AB段與BC段、BC段與CD段連接處轉(zhuǎn)角與撓度相等，即：

聯(lián)立可求出

代入方程后，即可通過(guò)VI（x）=0求出各軸段的最大撓度vmax。

2.4 代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖

已知各軸段長(zhǎng)度見(jiàn)表3。

表3 已知各軸段長(zhǎng)度

-0.02＜x＜0.02，使用maple進(jìn)行計(jì)算繪圖到圖5～圖11。

圖5 最大撓度（mm）

圖6 最大轉(zhuǎn)角（軸承處）

圖7 最大撓度（mm）（5N＜F＜15N）

圖8 最大撓度（mm）（15N＜F＜20N）

圖9 最大轉(zhuǎn)角（軸承處）

圖10 最大撓度（mm）

圖11 最大轉(zhuǎn)角（皮帶輪處）

3 圖像分析

從圖像可以看出，在兩軸承外的受力F處于5～15 N時(shí)，AB段，BC段，CD段的最大撓度都隨著x減小而減小，在x為負(fù)值時(shí)達(dá)到最小值，同時(shí)，兩軸承處的轉(zhuǎn)角和兩軸承外受F力處轉(zhuǎn)角也都隨著x減小而減小，在x為負(fù)值時(shí)達(dá)到最小值；而當(dāng)兩軸承外的受力F處于15～20 N時(shí)，AB段，CD段的最大撓度與兩軸承處和兩軸承外受F力處轉(zhuǎn)角與x的關(guān)系不變，BC段最大撓度隨著x減小出現(xiàn)突變激增現(xiàn)象。

4 結(jié)語(yǔ)

在兩軸承外的受力F不遠(yuǎn)大于兩軸承間受力Fr時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇軸承正裝，可有效減小各軸段的撓度以及兩軸承處的轉(zhuǎn)角，從而增加軸壽命，傳動(dòng)精度以及減小軸承磨損。其他情況可通過(guò)重新構(gòu)建各軸段的彎矩方程以及更改x1，x2，x3，F(xiàn)r，F(xiàn)t，G，F(xiàn)等參數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算判斷。