楊明暉， 李生權， 李 喆， 馮 波， 李 娟

(揚州大學 電氣與能源動力工程學院， 江蘇 揚州 225127)

當前主流的電動機調(diào)速控制技術主要有矢量控制(field-oriented control，F(xiàn)OC)和直接轉矩控制(direct torque control，DTC).與FOC相比，DTC具有優(yōu)良的快速性、準確性以及魯棒性且無需復雜的坐標變換計算，因此提高了控制系統(tǒng)的運算速度[1-3].傳統(tǒng)DTC因采用2個Bang-Bang控制器分別對轉矩和磁鏈進行控制，導致磁鏈和轉矩脈動大的問題，使得逆變器開關頻率不穩(wěn)定，從而影響系統(tǒng)低速時調(diào)速性能.

對于DTC存在的問題，各國學者們進行了研究并提出了許多優(yōu)化方案.文獻[4-5]中提出在傳統(tǒng)DTC的開關表中增加零電壓矢量，該方案可有效緩解由磁鏈和轉矩引起的系統(tǒng)抖振問題，但磁鏈和轉矩環(huán)仍采用Bang-Bang控制器，因此無法消除系統(tǒng)存在的脈動問題.文獻[6]中提出用空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)技術代替?zhèn)鹘y(tǒng)DTC系統(tǒng)中的開關表，從而保持開關頻率穩(wěn)定，且分別以轉矩和磁鏈誤差作為輸入，使用PI控制器替代Bang-Bang控制器來對磁鏈和轉矩進行控制以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但PI控制器難以保證系統(tǒng)魯棒性，從而影響精度.文獻[7]中采用傳統(tǒng)滑模控制(sliding mode control，SMC)，用SMC控制器替換傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的Bang-Bang控制器，有效地減小系統(tǒng)中磁鏈和轉矩脈動，但由于SMC存在著不連續(xù)的開關特性，使得控制系統(tǒng)存在脈動的問題無法解決.文獻[8-9]中采用超螺旋算法，利用超螺旋滑模控制替換傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中磁鏈、轉矩環(huán)上的Bang-Bang控制，該算法不僅保留了傳統(tǒng)滑模變結構控制的抗干擾能力強以及魯棒性好等優(yōu)點，還有效抑制滑模抖振缺陷，提高滑模的動態(tài)性能；該方案中速度控制器采用的是PI算法，該控制算法簡單、易實現(xiàn)，但快速性和超調(diào)的矛盾難以協(xié)調(diào).

針對這些問題，文中擬采用自抗擾控制器對永磁同步電動機的速度環(huán)進行調(diào)節(jié)，以提高系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力[10].將傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中的磁鏈環(huán)和轉矩環(huán)上的Bang-Bang控制器都替換成超螺旋滑模(super-twisting sliding mode，STSM)控制器，以解決傳統(tǒng)系統(tǒng)中存在的轉矩、磁鏈脈動，進而改善系統(tǒng)的調(diào)速性能.

1 永磁同步電動機數(shù)學模型

如圖1所示，定子磁鏈ψs在αOβ坐標系中的空間相位角為θ，定子磁鏈ψs與轉子磁鏈ψf之間的夾角為δ又稱負載角.

圖1 αOβ與dOq坐標系間關系

進一步可得dOq坐標系下電磁轉矩方程為

|ψs|(Lq-Ld)sin 2δ],

(1)

式中：Ld、Lq為d、q軸上的定子電感；p為極對數(shù).文中研究對象為表貼式的永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)，則可理想化為定子電感滿足Ld=Lq=Ls，電磁轉矩方程可簡化為

(2)

由式(2)可知，在定子磁鏈大小一定時，可以通過調(diào)節(jié)δ來改變電磁轉矩Te大小.同時可得dOq坐標系下定子電壓方程為

(3)

式中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為d、q軸上的定子電壓、定子電流、定子磁鏈；Rs為定子電阻；wm為電動機的機械角速度.進而得到dOq坐標系下定子磁鏈方程為

(4)

進一步得到PMSM系統(tǒng)的運動方程為

(5)

式中：J為轉動慣量；TL為負載轉矩；B為阻尼系數(shù).

2 基于DTC的PMSM調(diào)速設計

2.1 基于STSM的轉矩和磁鏈控制器設計

與傳統(tǒng)滑模控制將開關作用的控制量u應用到一階導數(shù)的策略不同，超螺旋算法的主要思想是將u應用到高階導數(shù)中，這可以在一定程度上抑制抖振現(xiàn)象，從而提高系統(tǒng)的控制精度.

為分析問題的方便，定義如下動態(tài)系統(tǒng)[11]：

(6)

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入控制量；y為系統(tǒng)的輸出變量；a、b、c是與狀態(tài)變量x相關的未知函數(shù).從而STSM控制算法的控制律為

(7)

(8)

式中：AM表示A的絕對值的最大值；BM、Bm分別表示B的最大、最小值.其中A和B是與狀態(tài)變量x相關的函數(shù)，滿足

(9)

根據(jù)dOq坐標系下PMSM的數(shù)學模型和定子磁鏈矢量參考系，通過對磁鏈幅值進行連續(xù)求導，可推導出如下定子磁鏈微分方程：

(10)

進一步根據(jù)式(7)設計磁鏈控制器，如下：

(11)

同樣對電磁轉矩進行連續(xù)求導，可推導出如下電磁轉矩微分方程：

(12)

進一步根據(jù)式(7)設計電磁轉矩控制器，如下：

(13)

根據(jù)式(11)、(13)可得到超螺旋滑?？刂破髟O計框圖.

在仿真驗證中引入超螺旋控制器后，減小了磁鏈和轉矩脈動的問題，但電動機在低速運行段存在著控制效果差的問題，因此下一步將自抗擾控制器用于永磁同步電動機的速度環(huán)調(diào)節(jié)，以提高系統(tǒng)低速時的調(diào)速性能.

2.2 自抗擾速度控制器的設計

自抗擾控制方法是中科院韓京清[12]首創(chuàng)的一種主動抗干擾策略，在處理動態(tài)不確定性擾動、非線性等方面顯示出獨特的潛力.該方法將系統(tǒng)的外部干擾及內(nèi)部未知因素視為總擾動，定義為一種新的狀態(tài)——擴張狀態(tài)，并通過估計和抵消進行動態(tài)補償[13].

將式(5)改寫成速度的微分形式：

(14)

(15)

基于式(15)設計的二階線性ESO為

(16)

設計控制律，如下：

(17)

則自抗擾速度控制器結構圖如圖2中所示.

圖2 基于超螺旋算法的永磁同步電動機直接轉矩自抗擾速度控制系統(tǒng)框圖

3 仿真結果及分析

文中將改進DTC與傳統(tǒng)DTC進行仿真比較，結果如圖3-5所示.由圖3可見，傳統(tǒng)DTC帶載啟動時超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長，在給定轉速為600 r·min-1的情況下，從開始啟動到達到穩(wěn)態(tài)用時超過0.05 s；而改進DTC從啟動到達到穩(wěn)態(tài)的過程平穩(wěn)而迅速，沒有超調(diào).在0.2 s時刻，添加負載2 N·m，傳統(tǒng)DTC轉速有明顯的突變，轉速下降3%，且再次達到穩(wěn)定狀態(tài)需0.07 s；而改進DTC突變較小，轉速下降0.5%，且到達穩(wěn)態(tài)時間僅需0.02 s，快速性以及抗擾性提高近70%.

圖3 轉速對比曲線

圖4 電磁轉矩對比曲線

由圖4可見，傳統(tǒng)DTC的轉矩脈動約為1.2 N·m，而改進DTC的轉矩脈動約為0.4 N·m，轉矩脈動降低近66%.

圖5 磁鏈相圖的變化曲線

由圖5可清晰地看出改進DTC的磁鏈脈動更小，磁鏈軌跡更加平滑，這是由于磁鏈和轉矩采用STSM控制，使得系統(tǒng)磁鏈脈動明顯變小，磁鏈軌跡更加平滑.

4 結 論

文中針對傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中存在的磁鏈、轉矩脈動大的問題，將STSM控制算法運用于磁鏈環(huán)和轉矩環(huán)的控制器中，并在此基礎上引入自抗擾速度控制器.仿真結果表明：在相同條件下，文中所設計的改進DTC系統(tǒng)對超調(diào)有良好的抑制能力，面對負載轉矩波動有更快的響應速度與更強的抗擾能力，所產(chǎn)生的磁鏈脈動更小，軌跡更加平滑.