杜海明，高 函，胡智宏，申永鵬，范明杰

(鄭州輕工業(yè)大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 鄭州 450002)

0 引言

永磁同步電機(jī)因具有密度高、效率高和損耗小等優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域備受關(guān)注[1-2]。為提高永磁同步電機(jī)的調(diào)速性能，基于調(diào)速系統(tǒng)采用多種非線性控制方法，如模型參考自適應(yīng)、滑?？刂?、模型預(yù)測控制等[3-4]，但都存在計(jì)算量大和依賴精確數(shù)學(xué)模型等缺點(diǎn)。孫斌等[5]提出的自抗擾控制方法是一種不依賴于精確數(shù)學(xué)模型、具有較強(qiáng)調(diào)節(jié)能力和抗擾性的非線性魯棒控制方法，但存在參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜的缺點(diǎn)。為減少參數(shù)調(diào)節(jié)，文獻(xiàn)[6]將快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)換成常數(shù)的線性自抗擾控制器，但降低了系統(tǒng)的快速性；將分?jǐn)?shù)階PID控制和自抗擾控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)模糊控制器用于簡化參數(shù)整定，但模糊規(guī)則難于建立[7]。分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器在魯棒性和快速性方面具有優(yōu)勢，但存在算法復(fù)雜度高、較多可調(diào)參數(shù)問題[8]。

滑?？刂朴捎谕到y(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)無關(guān)，具有魯棒性強(qiáng)和快速性好的優(yōu)點(diǎn)，但存在一定的抖振[9]。為降低系統(tǒng)的抖振，文獻(xiàn)[10]采用一種新型滑模趨近律，但帶來了計(jì)算復(fù)雜度高的問題?；趥鹘y(tǒng)滑模理論，高階滑模通過將不連續(xù)的控制量作用在高階導(dǎo)數(shù)上，能夠有效減少系統(tǒng)的抖振，但存在滑模變量的導(dǎo)數(shù)信息難以獲取的問題[11]。超螺旋滑模是基于高階滑模理論發(fā)展起來的二階滑模變結(jié)構(gòu)控制方案，它不僅具有高階滑模抑制抖振的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)不需要獲取滑模變量的導(dǎo)數(shù)信息[12-13]。文獻(xiàn)[14-16]將超螺旋滑?？刂茟?yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)中，有較快的系統(tǒng)響應(yīng)速度，同時(shí)提升了系統(tǒng)的魯棒性，但與自抗擾控制策略相比，超螺旋滑?？刂撇呗愿蕾嚲_的數(shù)學(xué)模型。

基于文獻(xiàn)[16]提出的永磁同步電機(jī)SVM-DTC控制系統(tǒng)方案，本研究對其速度環(huán)控制器進(jìn)行改進(jìn)，提出了STSM-ADRC控制策略。新控制策略結(jié)合超螺旋滑模和自抗擾控制器的特點(diǎn)，將超螺旋滑模算法引入自抗擾控制中，對跟蹤微分器和非線性誤差反饋控制率進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到減少可調(diào)參數(shù)、提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的目的。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

以表貼式永磁同步電機(jī)為研究對象，忽略磁滯和渦流損耗，忽略電機(jī)鐵芯飽和，建立基于d-q軸的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中；ud、uq為定子d-q軸電壓矢量;id、iq為定子d-q軸電流矢量；R為定子電阻，Ld、Lq為定子d-q軸電感；ωe、ωm為電角速度和機(jī)械角速度；Te、TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；pn為極對數(shù)；J為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼黏滯系數(shù)。

根據(jù)式(2)可以得到PMSM速度數(shù)學(xué)模型為

(3)

(4)

式中：b0=1/J0，J0表示仿真模型中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；f表示總擾動(dòng)。

1.2 線性自抗擾控制器數(shù)學(xué)模型

自抗擾控制是為解決PI控制器存在的超調(diào)性和快速性之間的矛盾而提出的新型控制器。但是非線性自抗擾控制器存在參數(shù)過多的缺點(diǎn)，因此有學(xué)者提出了線性自抗擾控制。線性自抗擾控制器主要有3部分組成：線性跟蹤微分器(LTD)，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)和線性誤差反饋控制率(LSEF)。線性自抗擾控制系統(tǒng)的一種基本結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 線性自抗擾控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖

圖1中，LTD的作用是對信號(hào)進(jìn)行微分跟蹤，減小階躍信號(hào)導(dǎo)致的超調(diào)問題；LESO將總擾動(dòng)擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量，并對系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償；LSEF將LTD和LESO的輸出信號(hào)進(jìn)行非線性組合。LADRC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

1) 線性跟蹤微分器(LTD)

(5)

2) 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)

(6)

3) 線性反饋誤差跟蹤率(LSEF)

(7)

式中：e、v*、y分別為誤差信號(hào)、輸入信號(hào)、輸出信號(hào)；v11、z11、z12分別為LTD的跟蹤信號(hào)、輸出的跟蹤信號(hào)、擾動(dòng)觀測值；r、β、b0、k分別為速度因子、矯正增益、補(bǔ)償因子、調(diào)節(jié)器增益。

2 超螺旋滑模自抗擾速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 超螺旋滑模算法

線性自抗擾控制器雖然相對于非線性自抗擾控制器減少了可調(diào)參數(shù)，但是降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。超螺旋滑模算法是二階滑模算法的一種，它能使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡以旋轉(zhuǎn)的方式在有限時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)，相對于傳統(tǒng)的滑?？刂凭哂袩o抖振、快速性高的優(yōu)點(diǎn)。因此，引入超螺旋滑模算法改善自抗擾控制器的系統(tǒng)性能。設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表達(dá)式為

(8)

式中:x是狀態(tài)變量；u是輸入量，a、b、c是關(guān)于x的函數(shù)；y是關(guān)于x的輸出量。

設(shè)滑模變量s=y-y*，則超螺旋滑?？刂破鞅硎緸?/p>

(9)

式中:kp、ki是超螺旋滑?？刂破鞯拇O(shè)計(jì)參數(shù)且大于零;r為待設(shè)計(jì)系數(shù)，一般取r=0.5。

2.2 超螺旋滑模跟蹤微分器

在線性自抗擾控制器中,二階線性跟蹤微分器的使用降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為了提高系統(tǒng)的快速性，在線性自抗擾控制系統(tǒng)的跟蹤微分器引入超螺旋滑模算法。定義速度誤差的滑模面函數(shù)為

e0=v11-v*

(10)

式中:e0表示給定速度信號(hào)與其跟蹤信號(hào)的誤差;v11為安排過渡過程后的參考速度信號(hào)。

再令

(11)

結(jié)合式(9)(10)和式(11)得到超螺旋滑模跟蹤微分器為

(12)

式中，v*的二階微分信號(hào)有界為M[17]，聯(lián)合式(10)(11)和式(12)得到

(13)

式中：k3考慮了參考速度的二階微分信號(hào)帶來的擾動(dòng)，k2-M≤k3≤k2+M。采用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，定義李雅普諾夫函數(shù)為

(14)

因此式(14)的導(dǎo)數(shù)為

e1(-k3sign(e0))=

-k3k1sign(e0)|e0|1/2sign(e0)<0

(15)

2.3 超螺旋滑模狀態(tài)誤差反饋控制率

由式(7)可知，線性狀態(tài)誤差反饋控制率在線性自抗擾控制器中相當(dāng)于一個(gè)PID控制器中的P控制器，過大的偏差會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，降低系統(tǒng)的魯棒性，因此引入超螺旋滑模算法提高系統(tǒng)的魯棒性，取控制量為

(16)

定義誤差的滑模面函數(shù)為

(17)

式中：e2為永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差信號(hào)。

結(jié)合式(9)(16)和式(17)，利用超螺旋滑模算法的二階滑?？刂苹驹淼玫?/p>

(18)

即超螺旋滑模狀態(tài)誤差反饋控制率為

(19)

同樣，定義李雅普諾夫函數(shù)為

(20)

聯(lián)合式(17)(19)(20)，得到式(20)的導(dǎo)數(shù)為

e21(-Kisgn(e2))=-KpKi|e2|1/2<0

(21)

2.4 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

將式(4)總擾動(dòng)擴(kuò)張為新的狀態(tài)，聯(lián)合式(6)得到線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

(22)

最終，STSM-ADRC速度控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 超螺旋滑模自抗擾速度控制器結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真對比分析

基于Matlab/Simulink進(jìn)行仿真,驗(yàn)證在PMSM上設(shè)計(jì)的STSM-ADRC控制方法的可行性和有效性。永磁同步電機(jī)參數(shù)見表1。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

基于超螺旋滑模自抗擾速度控制器的SVM-DTC結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于STSM-ADRC的SVM-DTC結(jié)構(gòu)框圖

為驗(yàn)證電機(jī)STSM-ADRC控制算法的速度響應(yīng)性能，首先對永磁同步電機(jī)進(jìn)行空載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間設(shè)置為0.25 s，期望轉(zhuǎn)速設(shè)置為600 r/min，結(jié)果如圖4所示。然后，對永磁同步電機(jī)進(jìn)行空載變速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間設(shè)置為0.5 s，期望轉(zhuǎn)速首先設(shè)置為600 r/min,在0.25 s時(shí)轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，結(jié)果如圖5所示。表2和表3給出了圖4與圖5的動(dòng)態(tài)性能對比數(shù)據(jù)。

圖4 空載啟動(dòng)速度響應(yīng)曲線

圖5 變速情況下速度響應(yīng)曲線

表2 空載動(dòng)態(tài)性能數(shù)據(jù)

表3 變速動(dòng)態(tài)性能數(shù)據(jù)

分析圖4和表2可以發(fā)現(xiàn)，PI和LADRC控制器所需穩(wěn)定時(shí)間較長，STSM-ADRC控制器所需穩(wěn)定時(shí)間最短；PI控制器到達(dá)峰值所需時(shí)間最短，STSM-ADRC控制器次之，這是因?yàn)镻I控制器相較于LADRC和STSM-ADRC控制器發(fā)生了超調(diào)且首先到達(dá)峰值，而LADRC和STSM-ADRC控制器無超調(diào)，因此STSM-ADRC控制器有更快的響應(yīng)速度。

分析圖5和表3可以發(fā)現(xiàn)，在變速干擾情況下，相對于PI和LADRC控制器，STSM-ADRC控制器所需穩(wěn)定時(shí)間與到達(dá)峰值時(shí)間最小，且沒有發(fā)生超調(diào)，因此STSM-ADRC控制器可以更快地達(dá)到穩(wěn)定。

為驗(yàn)證所提控制策略的抗擾動(dòng)能力，對永磁同步電機(jī)進(jìn)行突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間設(shè)置為1 s，參考速度為600 r/min，在0.5 s時(shí)突加5 N的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，其速度響應(yīng)和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖6和圖7所示。

圖6 負(fù)載擾動(dòng)下速度響應(yīng)曲線

圖7 PMSM轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

從圖6中可以看到，在5 N的負(fù)載擾動(dòng)下，PI控制器速度波動(dòng)達(dá)到62 r/min，穩(wěn)定時(shí)間為0.08 s，LADRC控制器速度波動(dòng)為46 r/min，穩(wěn)定時(shí)間為0.015 s；STSM-ADRC控制器速度波動(dòng)為34 r/min，穩(wěn)定時(shí)間為0.006 s，因此在突加負(fù)載擾動(dòng)情況下，STSM-ADRC控制器有更好的抗擾動(dòng)能力。

為了更清楚地描述3種控制器的的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能，表4給出了圖7的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能數(shù)據(jù)。

表4 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能

從圖7(a)與表4中可以得出，電機(jī)在空載啟動(dòng)時(shí)，3種控制方式中PI控制器啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩峰值最大，但轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時(shí)間最短；LADRC控制器轉(zhuǎn)矩峰值最小，但是穩(wěn)定時(shí)間相對較長；STSM-ADRC控制器轉(zhuǎn)矩峰值較小，穩(wěn)定時(shí)間和PI控制器基本一致，表明STSM-ADRC控制器具有較好的空載啟動(dòng)性能。

從圖7(b)與表4中可以得出，在突加負(fù)載情況下，3種控制器中PI控制器雖然轉(zhuǎn)矩超調(diào)較小，但是穩(wěn)定時(shí)間最長；LADRC控制器轉(zhuǎn)矩超調(diào)相對較小，但是穩(wěn)定時(shí)間較長；STSM-ADRC控制器轉(zhuǎn)矩超調(diào)最大，但是穩(wěn)定所需時(shí)間最短，這也符合負(fù)載擾動(dòng)情況下速度曲線與轉(zhuǎn)矩曲線的一致性。因此，在負(fù)載擾動(dòng)下STSM-ADRC控制器具有更快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。

此外，為驗(yàn)證所提控制策略的帶負(fù)載啟動(dòng)能力，仿真時(shí)間設(shè)置為0.05 s，施加10 N的負(fù)載進(jìn)行帶負(fù)載啟動(dòng)。圖8為帶負(fù)載啟動(dòng)時(shí)速度響應(yīng)曲線。

圖8 帶負(fù)載啟動(dòng)速度響應(yīng)曲線

分析圖8可以得出，3種控制策略均可以實(shí)現(xiàn)無超調(diào)，PI控制器到達(dá)參考速度所需時(shí)間為0.07 s，LADRC控制器到達(dá)參考速度所需時(shí)間為0.035 s，STSM-ADRC控制器到達(dá)參考速度所需時(shí)間為0.012 s。因此與PI控制器和LADRC控制器相比，STSM-ADRC控制策略可以更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，體現(xiàn)了更強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

1) 建立的超螺旋滑模自抗擾控制器相對于非線性自抗擾控制減少了可調(diào)參數(shù)，降低了控制器調(diào)整難度。

2) 提高了永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的魯棒性，加快了調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)速度，簡化了非線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)。