邊旭，紀(jì)毅，梁艷萍

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

近年來(lái)，外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)在新能源車中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其產(chǎn)生的電磁噪聲是整車主要的噪聲來(lái)源之一，如何減小電機(jī)的電磁噪聲是車用電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)電動(dòng)車整體的舒適性以及安全性具有重要意義[1]。徑向電磁力引起的電磁振動(dòng)是外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)電磁噪聲的主要來(lái)源，因此，有必要對(duì)其徑向電磁力進(jìn)行準(zhǔn)確分析并進(jìn)行抑制。

徑向電磁力的分析計(jì)算及其抑制一直是電機(jī)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]針對(duì)電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī)，提出一種新型隔磁橋，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)能夠顯著減小電機(jī)的徑向電磁力。文獻(xiàn)[3]通過(guò)轉(zhuǎn)子分段斜極及開(kāi)輔助槽的方法抑制電機(jī)的徑向電磁力。文獻(xiàn)[4]對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)使用轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果顯示電機(jī)在優(yōu)化前后的徑向電磁力降低明顯。文獻(xiàn)[5]研究了轉(zhuǎn)子不同分段斜極對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響，并得到雙邊斜極對(duì)徑向電磁力的抑制效果最為明顯的結(jié)論。文獻(xiàn)[6]研究了電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)及靜態(tài)偏心下的電磁振動(dòng)，結(jié)果顯示其會(huì)產(chǎn)生額外的徑向電磁力，且這些力的頻率及空間階次會(huì)更接近于定子低階模態(tài)，從而加劇電磁振動(dòng)。文獻(xiàn)[7]研究了不同極槽配合下電機(jī)的電磁振動(dòng)，對(duì)于由內(nèi)部電磁力所引起的定子振動(dòng)，當(dāng)電機(jī)極數(shù)相同時(shí)，每極的槽數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)比整數(shù)時(shí)的徑向電磁力要大，從而振動(dòng)更大。文獻(xiàn)[8-9]研究了外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)徑向力的高頻諧波對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)電機(jī)徑向電磁力分析計(jì)算及抑制方法的研究主要針對(duì)內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)，對(duì)外轉(zhuǎn)子電機(jī)研究較少。

本文以一臺(tái)3 kW外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)作為樣機(jī)，對(duì)其徑向電磁力來(lái)源及階數(shù)進(jìn)行理論分析，以降低徑向電磁力為目的，提出一種齒頂偏心結(jié)構(gòu)，建立電機(jī)齒頂偏心前后的有限元模型，對(duì)徑向電磁力進(jìn)行分析對(duì)比，并通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

本文所研究的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 電機(jī)基本數(shù)據(jù)

外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其定子位于內(nèi)部，而轉(zhuǎn)子位于外部，永磁體位于轉(zhuǎn)子鐵心與護(hù)套中間。本臺(tái)電機(jī)為分?jǐn)?shù)槽集中繞組,其繞組分布如表2所示。

表2 分?jǐn)?shù)槽集中繞組分布表

2 徑向電磁力波理論分析

2.1 徑向電磁力波來(lái)源分析

在電機(jī)所產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲來(lái)源中，電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲是主要來(lái)源。產(chǎn)生電磁振動(dòng)噪聲的主要原因是電機(jī)的定子受到徑向電磁力的作用。根據(jù)麥克斯韋方程，永磁同步電機(jī)受到的徑向電磁力密度瞬時(shí)值[10-11]可以表示為

(1)

式中：Br(θ,t)為電機(jī)的徑向氣隙磁密；Bt(θ,t)為電機(jī)的切向氣隙磁密；θ為空間角度；t為時(shí)間；μ0為真空下的磁導(dǎo)率。

由于徑向氣隙磁密遠(yuǎn)大于切向氣隙磁密，故切向氣隙磁密可以忽略不計(jì)[12]，則徑向電磁力密度的表達(dá)式可化簡(jiǎn)為

(2)

進(jìn)一步，如果假設(shè)電機(jī)定子鐵心磁阻忽略不計(jì)，則徑向氣隙磁密[13]可以表示為

Br(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)。

(3)

式中：f(θ,t)為電機(jī)的氣隙磁動(dòng)勢(shì)；λ(θ,t)為氣隙磁導(dǎo)。

將式(3)代入式(2)中，且經(jīng)傅里葉變換為

Fr=∑n∑ωFn,ωcos(ωt-nθ)。

(4)

式中：n為力波階數(shù)；ω為n階力波角頻率；Fn,ω為力波幅值。

由電磁力所產(chǎn)生的電磁振動(dòng)可以表示為

(5)

式中A為定子鐵心變形量。

由式(5)可以得到，電機(jī)的電磁振動(dòng)與力波階數(shù)的四次方成反比，與力波幅值成正比，所以應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注力波階數(shù)較小且力波幅值較大的力波。

2.2 徑向電磁力波階數(shù)分析

對(duì)于永磁同步電機(jī)，其氣隙磁密是由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)以及電樞繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)兩者共同作用所產(chǎn)生的。永磁同步電機(jī)的極槽配合以及繞組結(jié)構(gòu)的不同影響電樞磁動(dòng)勢(shì)的諧波含量，最終所產(chǎn)生的力波階數(shù)也不同。本文主要討論分?jǐn)?shù)槽集中繞組的徑向電磁力波階數(shù)的計(jì)算。

電機(jī)每極每相槽數(shù)表達(dá)式為

(6)

式中：Z為電機(jī)槽數(shù)；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；m為電機(jī)相數(shù)。

由電樞磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁勢(shì)諧波次數(shù)為

(7)

式中k=0,±1,±2,…。

本文樣機(jī)的類型為極數(shù)與槽數(shù)滿足Ns=2p±2的分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，這是一類在工程中常用的集中繞組電機(jī)。對(duì)于這類電機(jī)，其每極每相槽數(shù)又可以表示為

(8)

由于p±1不能被p整除(當(dāng)p≠1時(shí))，此時(shí)d與極對(duì)數(shù)p在數(shù)值上一致。此時(shí)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)諧波階數(shù)可以表示為

v=6k+p。

(9)

由永磁體磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁勢(shì)諧波次數(shù)為

μ=(2l+1)p。

(10)

式中l(wèi)=0,1,2,…。

電機(jī)電樞磁場(chǎng)產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的v次諧波與永磁體磁場(chǎng)產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的μ次諧波相互作用，所產(chǎn)生的電磁力波階數(shù)為

r=μ±v。

(11)

該階數(shù)對(duì)應(yīng)的電機(jī)頻率為

F=(μ±1)f。

(12)

式中f表示電源頻率。

對(duì)于本文研究的樣機(jī)，忽略產(chǎn)生的高階力波，電機(jī)電樞磁場(chǎng)產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的v次諧波與自身作用產(chǎn)生的徑向電磁力波階數(shù)如表3所示，永磁體磁場(chǎng)產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的μ次諧波與自身作用產(chǎn)生的徑向電磁力波階數(shù)如表4所示，永磁體磁場(chǎng)產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的μ次諧波與電機(jī)電樞磁場(chǎng)產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的v次諧波作用產(chǎn)生的徑向電磁力波階數(shù)如表5所示。

表3 電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的徑向電磁力波階數(shù)

表4 永磁體磁場(chǎng)產(chǎn)生的徑向電磁力波階數(shù)

表5 永磁體磁場(chǎng)與電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生徑向電磁力波階數(shù)

從前文的分析可知，幅值較大的低階電磁力對(duì)電機(jī)的振動(dòng)噪聲影響最大，結(jié)合表5可以得出，電機(jī)的0階電磁力、2階電磁力以及4階電磁力對(duì)電機(jī)的影響最大。

3 徑向電磁力波仿真與抑制

本文研究的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的二維模型如圖2所示。

本文提出一種定子齒頂偏心的方法對(duì)電機(jī)的徑向電磁力進(jìn)行抑制。定子齒頂偏心示意圖如圖3所示。電機(jī)未采用偏心結(jié)構(gòu)時(shí)，定子齒頂弧線的圓心在O點(diǎn)(與轉(zhuǎn)軸圓心重合)，而采用偏心結(jié)構(gòu)后，定子齒頂弧線的圓心偏移到O′點(diǎn)，其中h代表偏心尺寸?？紤]到工藝可行性及電機(jī)性能，偏心尺寸選為23 mm。

當(dāng)電機(jī)的定子齒頂不偏心時(shí)，其氣隙磁密的分布為

(13)

式中：hm為充磁方向長(zhǎng)度；Bδ表示永磁體剩磁；δ為氣隙長(zhǎng)度。

而電機(jī)定子齒頂采用偏心結(jié)構(gòu)后，電機(jī)氣隙磁密的表達(dá)式為

(14)

根據(jù)圖3可以得到定子齒頂偏心時(shí)的氣隙長(zhǎng)度為

(15)

式中：R2為定子外徑；θ為定子齒中心線與某一指定永磁體磁極中心線之間的夾角。

通過(guò)電機(jī)的定子齒頂偏心，使得氣隙結(jié)構(gòu)變得不規(guī)則，改變了氣隙磁密的諧波，進(jìn)而對(duì)電機(jī)的徑向電磁力進(jìn)行影響。對(duì)比齒頂偏心前后的氣隙磁密及其諧波含量即可論證齒頂偏心方法的有效性。

分別建立齒頂偏心前后電機(jī)二維瞬態(tài)時(shí)步有限元模型，并進(jìn)行額定負(fù)載運(yùn)行工況時(shí)的電磁仿真，圖4為電機(jī)齒頂偏心前后負(fù)載工況下的徑向氣隙磁密曲線圖?？梢钥闯?，當(dāng)電機(jī)未采用偏心結(jié)構(gòu)時(shí)，電機(jī)的徑向氣隙磁密會(huì)存在一定的波形畸變且波動(dòng)較大，而采用了齒頂偏心結(jié)構(gòu)后，會(huì)使得電機(jī)的徑向氣隙磁密在原畸變處的畸變降低，有效地增加了波形的正弦性。

圖5為負(fù)載工況下電機(jī)徑向氣隙磁密的諧波分解圖。可以看出，在采取齒頂偏心結(jié)構(gòu)后，電機(jī)氣隙磁密的1次、5次以及7次諧波含量會(huì)降低較為明顯，經(jīng)過(guò)計(jì)算分別降低了2.95%、9.6%、10.6%。由式(2)可知，電機(jī)的徑向電磁力密度與徑向氣隙磁密的二次方成正比，當(dāng)電機(jī)的徑向氣隙磁密諧波含量降低時(shí)，電機(jī)的徑向電磁力密度也將有所降低。

圖6和圖7為電機(jī)采用齒頂偏心結(jié)構(gòu)前后的徑向電磁力波密度時(shí)空分解圖。從圖6可以看出，電機(jī)徑向電磁力波主要集中在空間0階時(shí)間0階、空間2階時(shí)間2階以及空間4階時(shí)間4階?？臻g0階4倍頻時(shí)幅值較低，從而對(duì)電機(jī)振動(dòng)影響較小，而4階4倍頻時(shí)幅值較大，所以最終得出，4階4倍頻電磁力對(duì)電機(jī)的振動(dòng)噪聲影響最大，可以從降低這一階力波的幅值入手降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲。

對(duì)比圖6和圖7可知，電機(jī)在采用齒頂偏心結(jié)構(gòu)前后，偏心前空間分解較大的空間0階時(shí)間0階、空間2階時(shí)間2階以及空間4階時(shí)間4階分別降低了7.16%、4.68%、10.33%，結(jié)構(gòu)改變后降低效果明顯，驗(yàn)證了齒頂偏心結(jié)構(gòu)對(duì)徑向電磁力抑制的有效性。

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，進(jìn)行了樣機(jī)空載工況和額定負(fù)載工況的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。樣機(jī)采用了齒頂偏心結(jié)構(gòu)，偏心尺寸為23 mm。樣機(jī)及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。

樣機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行后，700～704 ms周期內(nèi)的空載反電勢(shì)、A相電樞電流與仿真結(jié)果對(duì)比如圖9所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算，樣機(jī)空載反電勢(shì)與模型仿真反電勢(shì)的誤差為3.35%，樣機(jī)A相電樞電流與模型仿真電樞電流的誤差為5.5%，均在誤差允許范圍內(nèi)，證明了模型的有效性。

5 結(jié) 論

本文以一臺(tái)3 kW外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)為樣機(jī)，對(duì)其徑向電磁力的來(lái)源、階數(shù)進(jìn)行理論分析。并以降低電機(jī)徑向電磁力為目的，提出一種新型的齒頂偏心結(jié)構(gòu)，得到以下結(jié)論：

1)對(duì)于外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)，徑向電磁力是由永磁體磁場(chǎng)與電樞繞組磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生的。其力波階數(shù)較小且力波幅值較大的徑向電磁力諧波會(huì)對(duì)電機(jī)的振動(dòng)噪聲產(chǎn)生較大影響。對(duì)于本文樣機(jī)，0階電磁力、2階電磁力以及4階電磁力對(duì)電機(jī)的振動(dòng)噪聲影響最大。

2)采用齒頂偏心結(jié)構(gòu)后，在額定負(fù)載工況下，電機(jī)徑向氣隙磁密的1次、5次以及7次諧波含量會(huì)得到較為明顯的降低，其分別降低了2.95%、9.6%、10.6%。而對(duì)徑向電磁力，其幅值較大的空間0階時(shí)間0階、空間2階時(shí)間2階以及空間4階時(shí)間4階分別降低了7.16%、4.68%、10.33%，該方法對(duì)徑向電磁力的抑制效果較好。