張鑄，姜金美，張小平，2

(1.湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué) 海洋礦產(chǎn)資源探采裝備與安全技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車和工業(yè)設(shè)備等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用[1]。但PMSM的參數(shù)易受環(huán)境影響，如溫度變化會(huì)引起定子電阻和磁鏈變化、磁飽和會(huì)引起dq軸電感變化等，從而導(dǎo)致PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能下降。因此，為了達(dá)到高性能電機(jī)控制的目的，獲得精確的電機(jī)參數(shù)和數(shù)學(xué)模型對(duì)改善PMSM的控制性能至關(guān)重要。

在實(shí)際應(yīng)用中，國內(nèi)外研究人員對(duì)PMSM參數(shù)辨識(shí)策略進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用改進(jìn)模型參考自適應(yīng)方法進(jìn)行參數(shù)分步辨識(shí)，但后續(xù)的分步辨識(shí)均易受上一步辨識(shí)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[3]采用折息因子結(jié)合最小二乘法應(yīng)用于PMSM參數(shù)辨識(shí)，改善了噪聲的問題。該方法引入了新的可調(diào)參數(shù)，雖然靈活性得到提升，但增加了計(jì)算量。文獻(xiàn)[4]通過建立考慮磁飽和的電感模型來改進(jìn)PMSM模型，在此基礎(chǔ)上，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波與最小二乘法相融合的方式進(jìn)行磁鏈與電感的估算。這3種方法均為矢量控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法，通過文獻(xiàn)分析可知，這些方法均有利有弊，其中突出的一個(gè)缺點(diǎn)是這些方法并未考慮PMSM本身的非線性因素，導(dǎo)致辨識(shí)精度受到一定的影響。而群智能優(yōu)化算法憑借其考慮到問題非線性影響的特點(diǎn)，在PMSM參數(shù)辨識(shí)中得到了廣泛研究與應(yīng)用。采用群智能優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)已成為目前重要的解決方案之一。

近年來，元啟發(fā)式算法因其原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小、尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)常被用來解決不同工程領(lǐng)域里的復(fù)雜優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[5]將完全學(xué)習(xí)型粒子群算法與人工免疫系統(tǒng)結(jié)合來用于PMSM參數(shù)辨識(shí)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法既具有多模態(tài)優(yōu)化性能，又增強(qiáng)了局部收斂性，但辨識(shí)速度有待加快。文獻(xiàn)[6]中的珊瑚礁算法利用柯西和高斯變異策略改善了辨識(shí)速度慢的問題，但其辨識(shí)精度還需進(jìn)一步得到提高。文獻(xiàn)[7]提出一種混沌變異小生境粒子群算法，該算法不需要推導(dǎo)復(fù)雜的電機(jī)數(shù)學(xué)模型且提高了辨識(shí)精度。

研究人員通過對(duì)大自然的觀察仍在不斷提出新的優(yōu)化算法，例如學(xué)者Seyedali Mirjalili[8]通過對(duì)大自然中食肉動(dòng)物捕獵的觀察提出灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization algorithm,GWO)?；依莾?yōu)化算法模型簡便、可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，在諸多領(lǐng)域的優(yōu)化表現(xiàn)不亞于其他元啟發(fā)式群智能算法。本文將選擇該算法進(jìn)行改進(jìn)，并在多參數(shù)辨識(shí)中得到了實(shí)際運(yùn)用。針對(duì)GWO算法在大規(guī)模優(yōu)化問題中仍存在早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)和收斂精度低的缺點(diǎn)，許多研究學(xué)者從不同方面提出多種解決方法。文獻(xiàn)[9]將粒子群算法融入灰狼優(yōu)化算法，利用粒子群算法的個(gè)體記憶功能加強(qiáng)灰狼個(gè)體與種群的交流，保留灰狼個(gè)體最優(yōu)位置，解決GWO算法收斂精度不高的問題。文獻(xiàn)[10]中將灰狼優(yōu)化算法與鯨魚優(yōu)化算法混合，利用鯨魚優(yōu)化算法中的螺旋方程解決灰狼優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題。

本文在借鑒研究人員對(duì)PMSM參數(shù)辨識(shí)的研究成果基礎(chǔ)上，建立PMSM數(shù)學(xué)模型，提出一種基于正態(tài)云模型的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法(cloud grey wolf optimization algorithm,CGWO)，對(duì)PMSM定子電阻、dq軸電感、永磁體磁鏈進(jìn)行同時(shí)辨識(shí)。該算法從Fuch映射混合反向?qū)W習(xí)策略、非線性遞減收斂因子以及云模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，其中正態(tài)云模型對(duì)狼群進(jìn)行位置更新與深度開發(fā)，即隨著后期迭代次數(shù)的增加，狼群捕獵的包圍圈越來越小，以此提高搜索精度[11]。利用基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)CGWO算法進(jìn)行性能評(píng)估，有效驗(yàn)證CGWO算法尋優(yōu)能力強(qiáng)于標(biāo)準(zhǔn)GWO算法。然后在dq坐標(biāo)系建立PMSM滿秩離散模型，給定適應(yīng)度函數(shù)，比較實(shí)際模型與辨識(shí)模型的輸出值得到相應(yīng)的適應(yīng)度值，再結(jié)合CGWO算法實(shí)現(xiàn)PMSM參數(shù)辨識(shí)。

1 灰狼優(yōu)化算法

1.1 基本灰狼優(yōu)化算法

GWO算法的靈感來源之一是狼群社會(huì)等級(jí)分布。狩獵灰狼群體一般為5～12只，為了體現(xiàn)出灰狼社會(huì)等級(jí)的分布，將最優(yōu)解定義為α狼，依次按β、δ、ω的順序排列。整個(gè)灰狼群體由α狼指揮，它又稱為領(lǐng)頭狼，負(fù)責(zé)狼群各項(xiàng)事宜決策；β狼又稱為副領(lǐng)頭狼，聽從α狼命令，輔助α狼進(jìn)行決策，管轄除α狼以外的其他狼；δ狼被稱為普通狼，服從α狼和β狼命令，在狼群中起到放哨、偵察等作用；ω狼被稱為底層狼，它等級(jí)不高但數(shù)量多，聽令于上面3個(gè)等級(jí)的灰狼。狼群位置主要由α狼和β狼指揮，整個(gè)狼群的位置隨α狼的位置更新。灰狼狩獵分為3個(gè)步驟：首先，狼群搜索獵物；然后，α狼帶領(lǐng)狼群包圍獵物；最后，在狼群慢慢靠近獵物過程中，逐步縮小包圍圈，α狼指揮其余狼發(fā)起攻擊，不斷更新包圍圈里狼群位置。

灰狼圍獵的數(shù)學(xué)模型為

X(t+1)=Xp(t)-A|CXp(t)-X(t)|。

(1)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X為灰狼所處位置；Xp為獵物所處位置；A為包圍步長；C為方向向量，計(jì)算公式為：

A=2ar1-a；

(2)

C=2r2；

(3)

(4)

式中r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)向量?；依遣东C的位置更新公式為：

(5)

(6)

式中：X1、X2和X3分別表示狼群中ω向α、β、δ移動(dòng)的步長和方向；X(t+1)定義了最終位置即表示其余灰狼ω向獵物移動(dòng)的方向。

1.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

1.2.1 基于Fuch映射反向?qū)W習(xí)的種群初始化策略

元啟發(fā)式算法中的群體智能算法通常使用隨機(jī)初始化種群策略，這種方法會(huì)導(dǎo)致種群分布不均勻，多樣性差。因此，研究人員開始從增加灰狼種群多樣性入手提出改進(jìn)，例如將混沌映射序列融入灰狼優(yōu)化算法，其良好的效果得益于混沌映射序列的規(guī)律性和遍歷性。與標(biāo)準(zhǔn)概率分布的隨機(jī)初始化種群相比，分布均勻且多樣性較好的初始種群更能有效地改善尋優(yōu)效率。反向?qū)W習(xí)策略這一概念于2005年被提出[12]，目前已廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化算法中，其中心是將新的可行解組成反向解，同時(shí)考慮兩組解然后擇優(yōu)進(jìn)入下一次迭代。

首先，利用Fuch混沌映射在D維空間中產(chǎn)生混沌序列Xt作為初始解，F(xiàn)uch混沌映射函數(shù)表達(dá)式[13]為

(7)

式中Xt+1為第t+1次迭代的混沌向量。

通過對(duì)混沌序列的映射，可得到種群X={Xi，i=1,2,3,…,N}，其中混沌初始種群個(gè)體表示為

Xij=lbj+Xt+1(ubj-lbj)。

(8)

式中Xij表示第i個(gè)灰狼個(gè)體在第j維的位置。

然后，采用反向?qū)W習(xí)策略。反向種群OX={OXi，i=1，2，3,…,N}是根據(jù)初始種群X求出。其中OXi={OXij，j=1，2，3,…,D}，種群個(gè)體表示為

OXij=m(Xmin+Xmax)-Xij。

(9)

式中：m為[0,1]之間的任意數(shù)；Xmax和Xmin分別為Xij的搜索最大值和最小值。將種群X和反向種群OX結(jié)合為新種群Xnew，對(duì)Xnew進(jìn)行適應(yīng)度排序，取適應(yīng)度最小的解作為初始種群。

1.2.2 改進(jìn)非線性收斂因子策略

在灰狼進(jìn)攻階段，A的值用來決定狼群是要勘探還是開發(fā)?？碧绞侵富依切枰獙?duì)所有范圍搜尋獵物，類似于全局搜索；開發(fā)是指灰狼在勘探后發(fā)現(xiàn)某一個(gè)區(qū)域含有獵物的可能性最高，即在最優(yōu)區(qū)域集中搜索和圍攻獵物。當(dāng)|A|小于1時(shí)，灰狼群體集中向已包圍的獵物移動(dòng)并發(fā)起攻擊；當(dāng)|A|大于1時(shí)，灰狼群體開啟范圍搜索，狩獵其他獵物。A的值對(duì)于協(xié)調(diào)全局搜索與局部開發(fā)能力是極為重要的，同時(shí)也是提高GWO算法尋優(yōu)性能的關(guān)鍵。由式(2)可知，A的值與收斂因子a有關(guān)。由于基本GWO算法屬于非線性搜索過程，因此需要采用非線性公式來體現(xiàn)A的值可隨a非線性動(dòng)態(tài)變化，以改善灰狼的勘探與開發(fā)能力。改進(jìn)非線性公式為

(10)

式中：k為非線性調(diào)節(jié)系數(shù)；aini和afin分別為收斂因子的初值和終值。

1.2.3 正態(tài)云模型

李德毅院士以模糊集理論為基礎(chǔ)提出云的概念，給出了用數(shù)字特征描述的正態(tài)隸屬云模型[14]。在生活中，隨機(jī)性和模糊性是大多不確定性中最為普遍的性質(zhì)，正態(tài)云模型的提出改善了不確定性的不足，是實(shí)現(xiàn)用定性和定量結(jié)合處理問題的方法。

云模型采用期望Ex、熵En和超熵He進(jìn)行數(shù)值描述。Ex是對(duì)定性概念重點(diǎn)的表示，En是對(duì)離散程度的表示，He是對(duì)樣本出現(xiàn)的隨機(jī)性描述[15]。

正態(tài)云模型的實(shí)現(xiàn)過程如下：

步驟1：生成正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)

(11)

步驟2：生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)

(12)

步驟3：計(jì)算隸屬度函數(shù)

(13)

通過正態(tài)云模型中的3個(gè)數(shù)字特征形成滿足條件的云滴分布情況，如圖1所示。設(shè)置云滴數(shù)為3 000，期望Ex為5，熵En為3，超熵He為0.4。由圖1可知，云滴密集分布于5周圍，分布范圍與En的大小成正比，云滴凝聚力與He的大小成正比。

在解決眾多最優(yōu)問題時(shí)，全局最優(yōu)解一般是未知的且較難獲得，只能利用算法的某個(gè)特性去盡可能無限接近全局最優(yōu)解。在CGWO算法中，因領(lǐng)頭狼在搜索和捕食獵物上具有獨(dú)特的天賦與優(yōu)勢(shì)，將領(lǐng)頭狼定義為最優(yōu)解，帶領(lǐng)所有狼向著獵物移動(dòng)，即由領(lǐng)頭狼記錄最佳位置。

在灰狼群體進(jìn)攻獵物階段，云模型的期望值為當(dāng)前最優(yōu)灰狼位置，即領(lǐng)頭狼α的位置；熵En為灰狼的空間分布，調(diào)整灰狼群體與灰狼位置最優(yōu)個(gè)體的距離范圍；超熵He表示灰狼群體位置分布的離散度。熵En和超熵He的更新即通過正態(tài)云模型的數(shù)字特征公式自適應(yīng)調(diào)整灰狼位置更新范圍和灰狼分散程度，使得灰狼算法的模糊性與隨機(jī)性較好，從而增強(qiáng)了全局搜索性能。在灰狼捕獵后期，灰狼群體包圍獵物的包圍圈越小，此時(shí)運(yùn)用正態(tài)云模型的公式自適應(yīng)調(diào)整灰狼位置更具精確性，實(shí)現(xiàn)了灰狼捕獵中定性與定量的不確定性轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)了局部開發(fā)能力。在引入自適應(yīng)正態(tài)云模型基礎(chǔ)上，領(lǐng)頭狼帶領(lǐng)狼群逐步移動(dòng)進(jìn)行位置更新的同時(shí)，最大限度地解決了GWO易陷入局部最優(yōu)的問題。

灰狼新的位置更新公式為

X′=Gnc(X_best，En，He，n)。

(14)

式中X_best為當(dāng)前最優(yōu)位置。

自適應(yīng)正態(tài)云模型公式為：

(15)

式中：ω∈(0，1)；τ、ζ為正整數(shù)。

以上3種改進(jìn)策略實(shí)現(xiàn)了灰狼種群的多樣性，均衡了CGWO算法的全局搜索與局部開發(fā)能力，同時(shí)也增強(qiáng)了局部開發(fā)性能，使得CGWO算法比GWO算法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

1.3 CGWO算法性能測(cè)試

為了檢驗(yàn)CGWO算法的有效性，使用6種不同的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)GWO算法、CGWO算法進(jìn)行仿真對(duì)比。其中：f1、f2為單峰基準(zhǔn)函數(shù)；f3、f4為多峰基準(zhǔn)函數(shù)；f5、f6為固定維多峰基準(zhǔn)函數(shù)，基準(zhǔn)函數(shù)的具體信息如表1所示。每種算法各運(yùn)行20次，以平均值與標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，其中平均值與標(biāo)準(zhǔn)差越小性能越好，測(cè)試結(jié)果如表2所示。

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，CGWO算法的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差值均小于GWO算法，尤其是在f3函數(shù)測(cè)試時(shí)取得了最優(yōu)值。因此，CGWO算法比GWO算法具有更好的尋優(yōu)能力。圖2為6種基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的平均收斂曲線。

表2 兩種算法的測(cè)試結(jié)果

從圖2中可以直觀地看出，CGWO算法在迭代初期收斂迅速，其收斂速度快于GWO算法，表明Fuch映射與反向?qū)W習(xí)策略的種群初始化提升了尋優(yōu)效率。對(duì)比GWO算法的收斂值，CGWO算法的收斂值更接近理論最優(yōu)值，表明正態(tài)云模型的引入改善了局部優(yōu)化性能，并可有效地提高尋優(yōu)精度。固定維多峰測(cè)試函數(shù)的收斂曲線中，CGWO算法均短暫的陷入局部最優(yōu)，但很快跳出局部最優(yōu)，如圖2(e)、(f)所示。

2 基于CGWO的PMSM參數(shù)辨識(shí)

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。為便于分析，忽略鐵心磁飽和，諧波、磁滯等干擾因素，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的dq軸電壓方程為：

(16)

式中：ud、id為直軸電壓、電流；uq、iq為交軸電壓、電流；wr為電角速度。式(16)的離散方程為：

(17)

PMSM常采取id=0控制策略，式(17)簡化為：

(18)

PMSM需要同時(shí)辨識(shí)的參數(shù)是Rs、Ld、Lq與ψf，而式(17)、式(18)的秩均為2。通過建立滿秩的PMSM辨識(shí)模型來獲得準(zhǔn)確辨識(shí)值，采用注入id≠0的電流策略，數(shù)據(jù)采樣方法如圖3所示。四階dq軸辨識(shí)模型為：

(19)

式中頂標(biāo)“^”表示辨識(shí)模型辨識(shí)值，沒有帶頂標(biāo)“^”表示實(shí)際模型測(cè)量值，帶下標(biāo)“0”的參數(shù)表示采用id=0控制策略。

圖3所示為在id=0和id=-2兩種控制方式下進(jìn)行的數(shù)據(jù)采集，當(dāng) PMSM穩(wěn)定狀態(tài)運(yùn)行時(shí)注入負(fù)序d軸電流。

2.2 PMSM參數(shù)辨識(shí)原理

辨識(shí)PMSM四個(gè)參數(shù)，CGWO算法搜索空間維度D等于4，因此建立參數(shù)向量θ=[Rs,Ld,Lq,ψf]。圖4為PMSM參數(shù)辨識(shí)原理圖。

構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)即辨識(shí)模型的電壓輸出值與實(shí)際模型電壓輸出值的誤差的平方，表達(dá)式為

(20)

式中w1、w2、w3和w4為加權(quán)因子。

2.3 CGWO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)步驟

結(jié)合前文所述，CGWO算法的具體步驟如下：

步驟1：設(shè)置算法所需參數(shù)，包括種群個(gè)數(shù)N、搜索空間維度D、正態(tài)云模型參數(shù)ω、τ、ζ等。

步驟2：采用混沌序列中的Fuch映射和反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生初始種群Xnew。

步驟3：計(jì)算Xnew的適應(yīng)度值并排序，選取適應(yīng)度值最小的灰狼種群作為新的灰狼初始種群X1。

步驟4：確定領(lǐng)頭狼、副領(lǐng)頭狼和普通狼的適應(yīng)度值以及個(gè)體位置。

步驟5：按照式(10)更新非線性收斂因子a，再根據(jù)式(2)、式(3)更新A、C，最后根據(jù)式(5)更新灰狼個(gè)體位置。

步驟6：引入正態(tài)云模型，得到狼群位置X′，并重新確定前三等級(jí)的灰狼適應(yīng)度和個(gè)體位置，得到此時(shí)灰狼的最優(yōu)位置。

步驟7：判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)tmax，如果達(dá)到tmax則輸出此時(shí)的灰狼最優(yōu)位置Xα，并終止運(yùn)行。否則，反轉(zhuǎn)到步驟3。

圖5為基于CGWO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)流程圖。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證CGWO算法對(duì)PMSM參數(shù)辨識(shí)的性能優(yōu)劣，在MATLAB R2017b中建立轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)PMSM矢量控制系統(tǒng)辨識(shí)仿真框圖，如圖6所示。仿真中電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m。在仿真過程中交替注入0和-2 A的d軸電流，在id=0和id=-2兩種控制策略下采集電機(jī)模型運(yùn)行數(shù)據(jù)ud、uq、id、iq、w并存儲(chǔ)于MATLAB的工作區(qū)間，用于CGWO算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的輸入。表3為仿真電機(jī)的參數(shù)以及參數(shù)辨識(shí)范圍，為了檢驗(yàn)算法的尋優(yōu)能力，將電阻、磁鏈和dq軸電感的辨識(shí)范圍設(shè)定在0～5之間。

表3 電機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證CGWO算法的有效性，將灰狼優(yōu)化算法(GWO)[8]、粒子群與灰狼混合算法(HPSOGWO)[16]、基于萊維飛行策略的灰狼優(yōu)化算法(IGWO)[17]引入PMSM參數(shù)辨識(shí)仿真實(shí)驗(yàn)，然后與CGWO算法進(jìn)行辨識(shí)曲線和辨識(shí)數(shù)值比較。本次仿真實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)均設(shè)置為200次，4個(gè)算法均獨(dú)立運(yùn)行20次，然后取平均值作最終輸出值。

Simulink仿真得出的數(shù)據(jù)如表4和表5所示，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)包括平均值(mean)、誤差(err)和標(biāo)準(zhǔn)差(std)。從表4可以看出，CGWO算法的辨識(shí)誤差控制在0.3%以內(nèi)，它的辨識(shí)誤差更小，即辨識(shí)精度最高，F(xiàn)表示平均適應(yīng)度收斂值，其平均適應(yīng)度值在4種算法中最小，驗(yàn)證了該算法對(duì)PMSM參數(shù)辨識(shí)的精準(zhǔn)性和收斂性。

表4 四種參數(shù)辨識(shí)算法仿真結(jié)果對(duì)比

表5是4種算法對(duì)4種辨識(shí)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果，反映了辨識(shí)結(jié)果分布的離散程度。從表5中可以看出，CGWO算法的適應(yīng)度值標(biāo)準(zhǔn)差最小，說明CGWO算法在參數(shù)辨識(shí)中得出的數(shù)據(jù)分布波動(dòng)最小，即具有更好的穩(wěn)定性。

表5 四種參數(shù)辨識(shí)算法標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了進(jìn)一步從實(shí)踐上驗(yàn)證CGWO算法的辨識(shí)效果，搭建PMSM參數(shù)辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中所用電機(jī)控制器中主要包括主控板、三相逆變器等，主控板采用TMS320F28035作為主控芯片。

具體實(shí)驗(yàn)步驟為：在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，注入負(fù)序d軸弱磁電流，然后開始對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行采樣，所需要的采樣數(shù)據(jù)有電壓、電流和轉(zhuǎn)速信號(hào)。采樣數(shù)據(jù)通過傳感器采集，經(jīng)DSP控制器完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，再由CAN總線傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和仿真的一致性，4種辨識(shí)算法的初始參數(shù)設(shè)置均相同。

圖8所示為GWO、HPSOGWO、IGWO和CGWO四種辨識(shí)算法的平均適應(yīng)度收斂曲線，可以通過觀察收斂曲線波折程度、收斂速度、平穩(wěn)后的收斂精度來判斷辨識(shí)算法的性能。

從圖8可以看出，CGWO算法的適應(yīng)度曲線在經(jīng)過約60次迭代后逐步趨于平穩(wěn)，其收斂速度快于其它3種算法且收斂精度最高。

圖9～圖12分別為定子電阻、d軸電感、q軸電感和磁鏈的辨識(shí)曲線。CGWO算法以最快速度收斂至真實(shí)值附近，如圖10所示的d軸電感辨識(shí)中，CGWO算法迭代30次左右即可收斂到真實(shí)值附近。相較于GWO、HPSOGWO、IGWO算法，CGWO算法的辨識(shí)波動(dòng)最小，辨識(shí)效果最優(yōu)，表明CGWO算法具有更好的全局搜索性、穩(wěn)定性。在辨識(shí)過程中，GWO算法容易產(chǎn)生較大波動(dòng)，辨識(shí)精度不高。HPSOGWO算法收斂速度較快，但在各參數(shù)辨識(shí)中開始收斂時(shí)波動(dòng)很大，表明該算法在前期搜索不穩(wěn)定。IGWO在參數(shù)辨識(shí)迭代過程中收斂速度較慢。由圖可知，4種辨識(shí)算法在進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)均出現(xiàn)較大波動(dòng)或辨識(shí)精度低等問題，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)不同的工況，參數(shù)隨工況變化，如果沒有較好的優(yōu)化性能，則難以獲得精確的辨識(shí)結(jié)果。

而CGWO算法具有分布均勻且多樣性好的種群，改進(jìn)的非線性收斂因子公式使算法的全局搜索與局部開發(fā)能力得以加強(qiáng)并均衡發(fā)展，在狼群進(jìn)攻階段，正態(tài)云模型的自適應(yīng)公式更新灰狼的位置，使得灰狼后期捕獵更具精確性，提高了算法的局部開發(fā)能力。因此，CGWO算法相較于其他3種算法的辨識(shí)效果更好，穩(wěn)定性更強(qiáng)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6所示。從表6所示的平均適應(yīng)度值和辨識(shí)誤差值可以看出，4種算法對(duì)PMSM的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果均能到達(dá)真實(shí)值附近，其中CGWO算法的辨識(shí)誤差控制在2.3%以內(nèi)，CGWO算法辨識(shí)值更接近真實(shí)值，平均適應(yīng)度值最小，驗(yàn)證了算法的有效性，同時(shí)表明CGWO算法具有更好的收斂性和精確性。從整體上看，GWO、HPSOGWO、IGWO三種算法的辨識(shí)是不穩(wěn)定的，容易出現(xiàn)個(gè)別參數(shù)辨識(shí)誤差大等問題，難以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)高性能高精度的要求。

表6 4種參數(shù)辨識(shí)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文在dq坐標(biāo)系建立PMSM滿秩離散模型，結(jié)合提出的CGWO算法，對(duì)PMSM定子電阻、d軸電感、q軸電感、永磁體磁鏈進(jìn)行多參數(shù)同時(shí)辨識(shí)，仿真與實(shí)驗(yàn)均證明了該方法的可行性和有效性。CGWO算法首先采用Fuch映射結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生多樣性強(qiáng)的初始種群，提高了算法的尋優(yōu)效率；其次采用非線性遞減收斂因子均衡全局搜索和局部開發(fā)能力的發(fā)展，提高了算法的尋優(yōu)精度；最后采用正態(tài)云模型對(duì)狼群進(jìn)行位置更新與深度開發(fā)，通過云模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整來提高局部尋優(yōu)能力和搜索精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，CGWO算法在PMSM參數(shù)辨識(shí)中具有更好的收斂性、精確性和穩(wěn)定性。該方法不僅可用于PMSM參數(shù)辨識(shí)，還具有其它的工程尋優(yōu)實(shí)用性。