☉王 雷

數形結合是指在解題過程中，在數學問題和結論之間利用圖形建立起聯(lián)系，便于學生理解。在學生學習過程中，數形結合方法的使用能夠有效簡化解題過程，讓題目更加形象，幫助學生尋找正確的解題思路，高效解題。然而，在現(xiàn)實教學過程中，雖然數形結合思想提出由來已久，但應用卻并不廣泛，教師在教學過程中也經常忽略這一思想，使得數形結合這一思想的重要作用沒有體現(xiàn)出來。尤其對于學生而言，分數的學習存在較多問題。分數知識太過抽象，而數形結合思想能夠幫助學生更好地理解分數，解決分數應用題。因此，教師在教學過程中，應該重視數形結合思想的運用，幫助學生高效解答題目［1］。

一、數形轉換，簡化復雜問題

數形結合思想的運用最終應該是讓學生在解決數學問題時能夠有數形結合的意識。看到數學問題時，不要僅僅著眼于應用題中的每一個文字，著眼于從文字中尋找重點信息，更需要讓學生能夠有意識地將重點的信息以圖形的形式表現(xiàn)出來，讓重點信息更加清晰明了，讓數量之間的關系更加顯而易見，讓學生在解決問題時不用到原本的題目中去尋找數量關系，只需要從自己繪制出的輔助圖形中進行信息的提取即可。在學生還不具備數學結合的意識時，教師就應該讓學生意識到數形結合的應用可以實現(xiàn)題目的由難到易、由復雜到簡單的轉換，讓學生能夠意識到數形結合思想在解題過程中的重要性，從而在以后遇到數學問題時，自覺運用數形結合理念實現(xiàn)題目的簡化。

例如，在日常生活中經常會出現(xiàn)分東西的情景，數學應用題中最常見的就是分蛋糕。蛋糕作為一個整體就可以看作是單位1，在解決過程中也經常是看到以一個單位的蛋糕為原型所設計的應用題。比如，5個同學在一起分一個蛋糕，將蛋糕分成了8等份，每位同學分得一塊蛋糕后，蛋糕還剩下幾分之幾？雖然該應用題的解題難度并不是太大，但是充分利用數形結合思想就可以讓題目變得更加簡單。教師可以簡單地畫一個圓形代替蛋糕，然后將其進行8等分，再將已經分出去的5份蛋糕涂色幫助學生記憶，最后讓學生觀察剩下的蛋糕占據原蛋糕的幾分之幾。這種數形結合的方式，不僅能夠讓學生在解答數學問題時更加有興趣，更能夠幫助學生主動去將具體的應用題信息進行抽象化，簡化題目信息，讓復雜的問題更加簡單。

分數對于學生而言是更為抽象的概念，因為學生還不習慣從整體中找部分的思維，此時，教師使用數形結合方式，將抽象的分數問題轉換成為多個整體組成一個大整體的問題，有助于學生進行更加細致、直觀的理解。

二、線段輔助，理解數量關系

分數應用題的解答會給學生帶來一定的難度。因為分數與普通整數的類型不同，普通的整數就是一個完整的個體，然而分數是將一個完整的個體再次進行細化。很多學生在理解時就會存在問題，不知道應該如何去劃分，理解整體和部分的關系。線段的使用就能夠幫助學生將一個整體分割開來進行思考，更加形象具體便于理解，而且操作較為簡單。因此，教師在幫助學生解決分數應用題時，可以引導學生利用線段進行輔助表示，幫助學生找到不同的數量關系，尋找解題的思路。

例如，在分數應用題解中，經?？梢钥吹筋}目中數量和分率之間存在不同的關系。如果能夠正確找到所求的數量或者是分率與另一數量或者是分率的對應關系，就能夠快速解答這一分數應用題。比如，有這樣一組題目：題目一，花園里有玫瑰和牡丹兩種花，玫瑰花有18朵，牡丹花有3朵，問牡丹花的數量是玫瑰花的幾分之幾？題目二，花園里有18朵玫瑰花，牡丹花的數量是玫瑰花的，問牡丹花有多少朵？題目三，花園里有3朵牡丹花，正好是玫瑰花數量的，那么花園里有多少朵玫瑰花？后兩個題目都是由題目一進行轉換的。而這兩個主體即玫瑰花和牡丹花之間的關系，就可以利用線段圖快速找到。學生可以首先確定單位長度，代表18朵玫瑰花，然后在下方繼續(xù)做出代表3朵牡丹花的線段，兩條線段進行對比就可以看出兩種花的數量關系。以上題目的數量關系較為簡單，在題目解答時線段的作用并不是非常明顯，當題目更加復雜時，線段的作用就可以凸顯出來了。如在一個題目中有兩個以上的數量關系：小明去文具店買文具，他買了8只鉛筆，買的鋼筆的數量是鉛筆的，橡皮的數量是鉛筆數量的，那么小明買了幾只橡皮呢，這個問題就涉及鉛筆、鋼筆、橡皮三個物體。在解題時利用線段，可以將三者之間的數量關系快速得到。如可以畫一條長度為單位1的線段代表8支鉛筆，將其4等分，其中1份代表鋼筆的數量，然后在代表鉛筆的那一線段中，再次將其二等分，得出購買橡皮的數量。根據線段就可以快速得出所要求出的橡皮的數量［2］。

對于抽象的分數應用題目，線段的使用能夠讓學生更加直觀和具體地觀察分數在一個整體中的呈現(xiàn)情況。因此，教師可以引導學生運用線段代替題目中提及的物體，使學生更加形象地辨認題目中的分數數量關系。

三、邏輯梳理，提高解題效率

在應用題解題過程中，常常會設置一些具有迷惑性的條件，這些條件的存在，主要是為了混淆學生的思路，為學生解題制造困難。數形結合的運用就可以讓學生實現(xiàn)數形轉換，快速提取題目中的有效信息，避免一些無效信息帶來的干擾。通常學生在解題過程中總會認為每個條件的存在都是有其意義的，認為所有的條件都應該應用在解題過程中，某一條件沒有使用就會覺得自己解題出現(xiàn)了錯誤。數形結合的運用可以讓學生在解題過程中快速了解哪些是有效信息，哪些是無效信息，增強學生自信，提高學生解題效率。

例如，學生在完成某一個應用題的過程中利用線段輔助完成了題目的解答。如題：現(xiàn)在有一捆56米的絲帶用來做裝飾，小明用了，小華用了剩下的，小麗用了剩下，最后剩下幾分之幾的絲帶？這一個問題相對復雜，因為想要得到最終的答案需要經過好幾段計算。第一步計算小明使用后剩下的絲帶的長度：56－56×＝48；第二步計算小華使用后剩下的絲帶的長度：48－48×＝36；第三步計算最后小麗用過絲帶后剩下的絲帶的長度：36－36×＝30。在分步計算以后學生能夠更加清晰地了解各個步驟的解題意圖，也能夠保證計算不會出錯。有很多學生在計算時忽略了“剩下的”這一解題的關鍵信息，在解題時直接56×××。利用線段就可以避免這一問題的出現(xiàn)。第一步，畫出代表56米絲帶的一個單位長度的線段，然后將其進行7等分，其中一份標注“小明”；第二步，將另外6份的線段再次4等分，其中一份標注小華；第三步，將剩余的線段再次6等分，其中一份標注小麗，剩余5份標注“？”，即為所求。在學生剛剛接觸應用題時，解題思路不清晰，線段就可以要求精準，但是可能會花費較多時間。在學生熟練以后，就可以利用大致的線段，表明每一部分的所占分數，快速幫助學生了解題意，解決問題，避免忽略重點信息。

解題邏輯的正確與否對于題目的解答是具有關鍵性影響的，使用簡便且正確的邏輯能夠提升學生解題的邏輯性?；诖耍處熢谝龑W生解答時首先要教導學生學會甄別題目信息，從中整理出可用的有效信息，提升解答的流暢性。

四、思維發(fā)散，實現(xiàn)靈活運用

在數學應用題解題過程中，尤其是在小學階段應該培養(yǎng)學生一題多解、靈活解題的思想。在學生學習的題目難度逐步提升以后，同一問題的解題思路往往是不唯一的。不同的解題方法它各有利弊，雖說有些解題方法對于學生來說較難理解，但是，它使得解題更加簡單，而對有些應用題在解題過程中步驟雖然復雜，但更加便于理解，學生接受起來更加容易。在學生剛剛接觸應用題時，對于應用題的解題思維路徑的培養(yǎng)是不夠成熟的，通過數形結合思想的引入，讓學生在解題過程中可以通過多種形式體會到題目要點，教師在教學時會更加高效，學生在理解時也會更加輕松。而且數形結合的引入更能夠幫助學生了解不一樣的解題思路，提高解題效率，幫助學生尋找最適合他們的解題方式。

例如，在教學過程中，教師不僅僅應該教學生從題目中尋找數量關系，構建數形結合工具，也需要教學生反過來利用數形結合的結果，思考能夠解決什么類型的問題。這種對數形結合工具翻轉式的使用能夠讓學生從更多角度思考問題，對問題的理解也更加清晰。比如，教師為學生提供一個圖形，一個被六等分的長6個單位，寬2個單位的長方形，其中有兩個部分被做出標記。然后，教師讓學生以此為基礎，設計題目。學生通常都是根據題目繪制圖形，突然要求學生設計題目，學生往往會摸不到頭腦。但是，這種模式也能夠幫助學生了解數形結合時圖形繪制的要點，提高解題的效率。學生就可以根據圖形設置如下的題目：有一塊長6米，寬2米的花園，園丁將其分成6個部分，一個部分種植玫瑰，一個部分種植郁金香，剩下的種植向日葵。問種植的向日葵的面積是幾分之幾？學生還可以為這一圖形設置不同的背景，讓學生對這一類型的問題了解得更加透徹［3］。

讓學生運用數形結合法，自己設置相對應的題目，有利于學生更加深刻地意識到相關題目設立的邏輯。因此，教師可以讓學生基于數形結合自行思考并設置相關題目，推動學生完善自身對于數學題目的解答邏輯。

五、習題講解，把握內在邏輯

數形結合通常是幫助學生在理解數學問題的基礎上找到數學的解題策略。然而，在實際教學過程中，教師也可以讓數形結合實現(xiàn)不一樣的用途，它不僅可以幫助學生解決問題，同樣可以幫助學生回顧問題。即教師在讓學生解決某一問題之后，學生會采用具體的數形結合方法達到解題的目標。教師可以繼續(xù)利用學生所創(chuàng)作出的數形結合的工具，讓學生反過來思考，根據這一數形結合的過程，可以推出怎樣一個題目。這樣反過來的思考能夠讓學生對于這一題目有更加清晰的認知。或者教師可以讓學生根據自己所做出的數形結合的解題思路去向其他學生講述這一個問題的解題過程，以及具體的數形結合實現(xiàn)的方法，讓學生能夠再次明晰自己的思路。

例如，學生在解答應用題以后，有些學生并沒有意識繪制圖形輔助解題，有些學生繪制圖形也僅僅是做樣子，并沒有利用圖形幫助解題。教師就可以讓學生以自己繪制的圖形為基礎，講解自己的解題思路，以及為什么會繪制這樣一個圖形。比如這樣的題目：一個班級有36個學生，有6個學生報名美術興趣小組，12個學生報名書法興趣小組，18個學生報名舞蹈興趣小組。有學生就繪制一個餅圖，然后教師讓學生解釋繪制理由：將餅圖6等分，1份代表美術小組學生，2份代表書法興趣小組學生，3份代表舞蹈興趣小組學生。問題是求解書法和舞蹈興趣小組的學生占班級學生的幾分之幾。學生的計算結果就是：。

教師可以讓學生將自己解答某一題目的思路展示出來，加深學生對于相關知識點的記憶，并向學生展示正確合理地使用了數學結合后的效果，讓學生自行對比，改善學生不當使用數形結合解答分數問題的情況。

總之，在小學階段，學生應用題解題能力的培養(yǎng)至關重要，教師應該充分利用數形結合思想，幫助學生將抽象問題具體化，快速抓住題目要點，有效提取題目中的關鍵信息，梳理各個變量之間的關系。數學是一門抽象的學科，在后期的學習過程中也會給學生帶來困難和壓力。在小學階段幫助學生尋找正確的高效的數學題目解決方法，能夠有效培養(yǎng)學生的數學學習興趣，支持學生在今后的學習過程中保持對數學學習的熱愛，讓學生今后的學習更加順暢。