徐軍琴

(甘肅省定西市岷縣第四中學(xué) 甘肅 岷縣 748400)

我國(guó)現(xiàn)行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出："數(shù)學(xué)與人類的生活以及社會(huì)發(fā)展有著緊密的聯(lián)系，不但是一種成熟的運(yùn)算與推理工具，同時(shí)也可以作為一種進(jìn)行信息表達(dá)與交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)承載的是一種文化和思想，其也是人類文明發(fā)展與積累下的文化精髓。"同時(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)中還提到數(shù)學(xué)承載的是文化，課堂教學(xué)中也要注重教材知識(shí)的拓展，不可只局限于教材內(nèi)容，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生背景與發(fā)展過(guò)程的講授。HPM是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，企業(yè)是新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)高中數(shù)學(xué)教育改革提出的新方向，以HPM視角進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不但能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)也可以在不同程度上提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、創(chuàng)新能力，尤其數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對(duì)于一些難以被學(xué)生快速理解的概念可以進(jìn)行"追根溯源"，使學(xué)生快速梳理數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)，達(dá)到理解與掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)的效果。

1.HPM背景及其應(yīng)用價(jià)值

1.1 HPM背景。簡(jiǎn)單來(lái)講，HPM是指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，是Relations between History and Pedagogy'of Mathematics)的簡(jiǎn)稱，最早是在上世紀(jì)七十年代初由專注于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系研究的組織"數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組"提出，對(duì)于數(shù)學(xué)研究者而言，是屬于一項(xiàng)新的研究領(lǐng)域。事實(shí)上，早在十九世紀(jì)就曾有數(shù)學(xué)家關(guān)注了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，但并未在大范圍內(nèi)進(jìn)行學(xué)術(shù)討論，僅作為一項(xiàng)研究?jī)?nèi)容，到上世紀(jì)末，HPM才逐漸進(jìn)入眾多數(shù)學(xué)家視野，并成為了數(shù)學(xué)教育研究的一項(xiàng)重要課題，我國(guó)則是于本世紀(jì)初方開(kāi)始關(guān)注HPM相關(guān)理念的研究。[1]

1.2 HPM教學(xué)融入的價(jià)值。從教師角度來(lái)說(shuō)，通過(guò)HPM的融入和應(yīng)用能夠了解到更多有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史和數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化，從而幫助教師提高自身的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)，使教師可以從不同的角度去進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究與分析，提高其教學(xué)能力，而且HPM的應(yīng)用也能夠讓教師從數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)角度去進(jìn)行教學(xué)的創(chuàng)新，打開(kāi)教學(xué)的新思路與新視角。

從學(xué)生角度而言，通過(guò)HPM理念的融入可以幫助學(xué)生開(kāi)拓知識(shí)的視野，使學(xué)生快速理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題，尤其在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)概念知識(shí)和數(shù)學(xué)命題的根源，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)學(xué)生探究欲望和探索知識(shí)的精神也有著很好的培養(yǎng)作用，使學(xué)生可以掌握現(xiàn)代科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。[2]

2.基于HPM視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則

高中數(shù)學(xué)概念、知識(shí)內(nèi)容對(duì)于高中生來(lái)講較為抽象，難以做到快速的理解和掌握，而且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識(shí)，學(xué)生往往也會(huì)遇到多種不同的困難。如果高中學(xué)生始終無(wú)法掌握數(shù)學(xué)概念、知識(shí)學(xué)習(xí)的思路和方法，就容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。在HPM視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師需要依據(jù)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)選擇合適的策略，以便于學(xué)生能夠快速接受數(shù)學(xué)概念、知識(shí)并實(shí)現(xiàn)理解和靈活運(yùn)用。這也需要教師通過(guò)對(duì)HPM相關(guān)理念的研究，從不同的視角去進(jìn)行數(shù)學(xué)概念知識(shí)的理解，從而為教學(xué)開(kāi)展提供新的思路，但也必須要遵循一定的原則。

2.1 真實(shí)性原則。HPM是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系。將其在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中的融入和應(yīng)用，需要注重?cái)?shù)學(xué)史的選擇必須要真實(shí)，尤其要注意不可為活躍課堂教學(xué)氛圍而隨意進(jìn)行數(shù)學(xué)歷史上人物與相關(guān)故事的篡改，如此會(huì)容易誤導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史信息的了解。目前，網(wǎng)絡(luò)上常常會(huì)流傳多種不同版本的數(shù)學(xué)史料和一些數(shù)學(xué)家的歷史故事等等。而教師在課堂上講述數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，也常會(huì)出于個(gè)人喜好而主觀進(jìn)行加工創(chuàng)造，對(duì)所融入的數(shù)學(xué)史是否真實(shí)卻并沒(méi)有進(jìn)行確認(rèn)。一但廣為傳播，就會(huì)導(dǎo)致失去這一數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷史的真實(shí)性。所以，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師需要仔細(xì)查閱與所選擇數(shù)學(xué)史相關(guān)的書(shū)籍和資料，對(duì)多種不同數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)要進(jìn)行總結(jié)歸納，尤其要懂得去進(jìn)行甄別，審核數(shù)學(xué)史故事的真實(shí)性和可靠性，并挑選與上課內(nèi)容相關(guān)的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)史料來(lái)進(jìn)行教學(xué)應(yīng)用。[3]

2.2 遵循適用性原則?；贖PM視角下高中數(shù)學(xué)概念，教學(xué)開(kāi)展中需要明確本堂課程教學(xué)內(nèi)容的目的，而且要充分了解引入數(shù)學(xué)史想要達(dá)到什么效果？要體現(xiàn)出哪些數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值？并且也要清楚地掌握應(yīng)該在哪一教學(xué)環(huán)節(jié)引入數(shù)學(xué)史，如此才能夠全面把握教材課標(biāo)要求和數(shù)學(xué)史之間的融合。另外，還要重點(diǎn)考慮所選擇的數(shù)學(xué)史是否符合高中學(xué)生的理解水平和認(rèn)知能力，是否真正能夠滿足學(xué)生的實(shí)際需要。不同地區(qū)學(xué)校，無(wú)論教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)目標(biāo)或者教學(xué)時(shí)間以及教學(xué)順序也會(huì)存在差異性，所以要充分考慮學(xué)生課堂教學(xué)的各項(xiàng)要素與數(shù)學(xué)史的適用性，尤其注意高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例設(shè)計(jì)時(shí)需要確保數(shù)學(xué)史在教學(xué)中能夠發(fā)揮出具有的價(jià)值，合理進(jìn)行數(shù)學(xué)史料的選擇，使數(shù)學(xué)史料可以自然地融入到概念教學(xué)當(dāng)中，達(dá)到預(yù)期的效果。

2.3 遵循可接受性原則。數(shù)學(xué)學(xué)科有著悠久的發(fā)展歷史，其中必然會(huì)存在著一些晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)定理。尤其數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)證明過(guò)程，對(duì)于高中學(xué)生來(lái)講，有著很高的難度，而且不同年齡層次的學(xué)生也會(huì)有不同的個(gè)性特點(diǎn)，如果所選擇的數(shù)學(xué)史料沒(méi)有滿足學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)的要求，則數(shù)學(xué)史料的融入作用必然無(wú)法得以凸顯。所以，所選擇的數(shù)學(xué)史料要具有較高的可接受性，要能夠被高中學(xué)生年齡層次、理解能力、認(rèn)知水平所接受。[4]

2.4 遵循趣味性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)史料在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中的融入與應(yīng)用，需要考慮到學(xué)生的心理特點(diǎn)。尤其高中階段的學(xué)生，面臨著高考的巨大壓力，其心理壓力較大，在繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)當(dāng)中會(huì)產(chǎn)生濃烈的疲倦感，所以，教師不能只是為了提高課堂教學(xué)的效率而將一些枯燥乏味的知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生。所以再進(jìn)行概念教學(xué)之前，要選擇具有一定趣味性的數(shù)學(xué)史料，并以生動(dòng)形象的語(yǔ)言傳遞給學(xué)生。在保證數(shù)學(xué)史料真實(shí)性與可靠性基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的興趣，緩解學(xué)生的心理壓力，使其能夠在愉悅、輕松的氛圍下感受到古人的聰明智慧，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念知識(shí)的魅力。教師可以選擇將數(shù)學(xué)史料當(dāng)中的一些故事設(shè)計(jì)為小情景劇或話劇片段，以直觀的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生更加愿意接受這樣的教學(xué)內(nèi)容。

3.基于HPM視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

3.1 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念中的應(yīng)用策略。高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)是屬于微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量增量之商的極限。例如，在函數(shù)當(dāng)中存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，則可以稱這一函數(shù)可導(dǎo)或可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)通常連續(xù)，而不連續(xù)的函數(shù)則一定不可導(dǎo)。本質(zhì)上講，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)求極限的過(guò)程。

例如，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，首先需要進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)。教師可以將現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中較為常見(jiàn)的易拉罐來(lái)作為舉例，易拉罐對(duì)液體的實(shí)際容量是相同的，其設(shè)計(jì)尺寸基本一致，此時(shí)，教師可以提出問(wèn)題，如此設(shè)計(jì)是巧合還是必需？

如此進(jìn)行提問(wèn)的原因就在于讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的探究。對(duì)于易拉罐的設(shè)計(jì)，在最初必然會(huì)考慮一些因素。例如，怎樣才能保證材料成本的節(jié)約？在制作易拉罐過(guò)程中，材料與易拉罐表面積有著直接的關(guān)系，所以這就可以提煉出一個(gè)問(wèn)題，體積相同的圓柱體，其高與半徑如何取值時(shí)，方才能夠保證其面積最??？這一問(wèn)題如果運(yùn)用算數(shù)法，往往很難算出。

因此，需要通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的引入來(lái)進(jìn)行問(wèn)題，解決方法的探尋，這就需要引入導(dǎo)數(shù)概念的相關(guān)資料。以易拉罐來(lái)解釋導(dǎo)數(shù)概念，經(jīng)過(guò)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，高度為實(shí)際半徑的四倍左右。而這一測(cè)量結(jié)果與計(jì)算出的結(jié)果顯然并不相同。問(wèn)題癥結(jié)的關(guān)鍵在于易拉罐厚度，與其側(cè)面及底面厚度是不同的。通過(guò)測(cè)量可發(fā)現(xiàn)易拉罐側(cè)面厚度約為0.012厘米，頂部厚度則約為0.027厘米，底部實(shí)際厚度約為0.020厘米，為確保計(jì)算的便利性，可將側(cè)面厚度近似計(jì)算為0.01厘米，底面厚度計(jì)算近似為0.02厘米，并讓學(xué)生進(jìn)行易拉罐高度與半徑實(shí)際比值的計(jì)算，通過(guò)再次計(jì)算，就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量值與計(jì)算值幾乎相同。基于HPM視角下的概念教學(xué)，能夠很好的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)化，使學(xué)生在接觸到導(dǎo)數(shù)概念之后產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)概念難度并不高的認(rèn)知，且重點(diǎn)是能夠利用HPM理念，結(jié)合導(dǎo)數(shù)概念，來(lái)進(jìn)行生活中常見(jiàn)問(wèn)題的解決。從而吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識(shí)的熱情和興趣，為導(dǎo)數(shù)概念后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。[5]

此外，在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念課程設(shè)計(jì)時(shí)，教師也可以考慮情境的不同，設(shè)計(jì)以問(wèn)題為引導(dǎo)，通過(guò)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的概念。如對(duì)易拉罐半徑與高度最佳比例相關(guān)問(wèn)題的深入探究和思考，使學(xué)生不由自主的去通過(guò)實(shí)踐去尋找解決問(wèn)題的答案。如此，就能夠很大程度上提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量，但必須要注意的是進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念理解和深入研究，需要結(jié)合具體的問(wèn)題的設(shè)計(jì)與導(dǎo)數(shù)概念，要深度契合通過(guò)遞進(jìn)式的問(wèn)題，來(lái)逐漸將學(xué)生引入導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)與理解當(dāng)中，通過(guò)實(shí)際探究過(guò)程去幫助學(xué)生理解概念知識(shí)和問(wèn)題。例如導(dǎo)數(shù)概念當(dāng)中，關(guān)于球體最佳比例相關(guān)問(wèn)題的探究，教師可以進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)和引入，將現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中交通網(wǎng)的設(shè)計(jì)和模擬作為情境創(chuàng)設(shè)的背景，為學(xué)生進(jìn)行例題的設(shè)計(jì)。通過(guò)交通網(wǎng)圖片的展示標(biāo)出圖中A點(diǎn)與D點(diǎn)分別位于寬度為50米的河上，而其中B點(diǎn)和D點(diǎn)又分別位于河兩邊的對(duì)岸。其中A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離為100米，可知陸地運(yùn)輸速度為水上運(yùn)輸?shù)膬杀叮瑸榇_保A點(diǎn)到D點(diǎn)實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間最短，需在C點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換碼頭的設(shè)立，此時(shí)求BCD與AC之間的距離。

實(shí)際解題方法探究過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生。首先，進(jìn)行水流速度的設(shè)定，在陸地運(yùn)輸速度是水上運(yùn)輸速度的二倍，此時(shí)可以假設(shè)BCD角度為MA，則由此可以得出導(dǎo)數(shù)函數(shù)進(jìn)而利用相關(guān)算式解出答案。

3.2 基于HPM理念附加式方式引入高中數(shù)學(xué)概念。于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，引入使其初始環(huán)節(jié)發(fā)揮著重要的價(jià)值作用，數(shù)學(xué)概念教學(xué)更是如此。在實(shí)際教學(xué)開(kāi)展當(dāng)中，如果直接給出數(shù)學(xué)概念，往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不明所以，無(wú)法獲知數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的原因和根源，也就難以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和知識(shí)探究的能力，對(duì)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用會(huì)產(chǎn)生一定的影響。而將附加式方式運(yùn)用在概念教學(xué)當(dāng)中，并融入與該數(shù)學(xué)概念相關(guān)的數(shù)學(xué)史料則能夠讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的原因和過(guò)程，從而了解知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化其對(duì)概念的認(rèn)知和識(shí)別。例如，在高中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，進(jìn)行對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算這一知識(shí)的講解時(shí)，可以為學(xué)生講述數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在16世紀(jì)末到17世紀(jì)初，隨著航海與天文的快速發(fā)展，對(duì)于數(shù)字計(jì)算的運(yùn)用也越來(lái)越廣泛，但彼時(shí)，對(duì)于運(yùn)算方法的研究不足。為此，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在進(jìn)行天文學(xué)研究過(guò)程中，為了能夠?qū)崿F(xiàn)分別計(jì)算，而發(fā)明了對(duì)數(shù)，可以說(shuō)對(duì)數(shù)的發(fā)明對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)講是重大的突破，天文學(xué)界與數(shù)學(xué)界對(duì)對(duì)數(shù)的發(fā)明高度認(rèn)可。所以在講解對(duì)數(shù)這一概念數(shù)學(xué)史時(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)未知、探索的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念了解和學(xué)習(xí)的熱情。另外，在進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，也可以根據(jù)相關(guān)概念知識(shí)，歷史和發(fā)現(xiàn)過(guò)程為背景。事實(shí)上，數(shù)學(xué)是伴隨著人類的存在和發(fā)展而不斷發(fā)展的，有著悠久的歷史，從古至今也流傳著很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)名題，吸引著眾多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者去不斷的探索，也可以將這一段一段真實(shí)的數(shù)學(xué)史料比作一把把鑰匙，讓學(xué)生打開(kāi)一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的寶庫(kù)，引入數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)故事的了解當(dāng)中明白數(shù)學(xué)的產(chǎn)生過(guò)程和創(chuàng)造過(guò)程。利用數(shù)學(xué)史料來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，能夠真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)與數(shù)學(xué)史的融合，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，使其具備探索意識(shí)和數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以更加容易地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)方法。例如，教師在講述等差數(shù)列的前N項(xiàng)和這一刻的過(guò)程中，可以引用高斯計(jì)算一加二加三加100的例子。在講述高斯這一案例時(shí)，可以有選擇的保留原始的史料，用趣味性的語(yǔ)言去講述高斯算法，通過(guò)高斯算法的介紹和故事的情節(jié)，吸引學(xué)生以簡(jiǎn)單的案例來(lái)作為概念知識(shí)的引入，使學(xué)生開(kāi)始對(duì)相關(guān)概念、知識(shí)產(chǎn)生探究的興趣，而且快速地理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，也往往能夠讓學(xué)生建立自信，使其更好地投入到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和相關(guān)問(wèn)題的探究當(dāng)中。

3.3 以順應(yīng)方式講述平面概念相關(guān)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)概念有著其固有的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和證明的過(guò)程。通過(guò)這些過(guò)程，可以更好地了解高中數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識(shí)。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，不但要幫助學(xué)生從推導(dǎo)證明過(guò)程去學(xué)會(huì)分析，數(shù)學(xué)概念的相關(guān)思路，理解并掌握這一過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，還要能夠真正學(xué)會(huì)正確表達(dá)這一數(shù)學(xué)概念的證明過(guò)程，如用語(yǔ)言表達(dá)來(lái)敘述這一數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和證明過(guò)程。例如在學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系這四個(gè)公里時(shí)，可以為學(xué)生引入平面的概念和公理，從初期發(fā)展對(duì)平面的認(rèn)知到平面構(gòu)造性階段，數(shù)學(xué)家所總結(jié)出的定義，再到最后希爾伯特公理化階段所誕生的平面概念這整個(gè)發(fā)展過(guò)程。其中，教師要合理的選擇數(shù)學(xué)史料根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和理解能力進(jìn)行推導(dǎo)，證明過(guò)程中還原公式、定理等相關(guān)知識(shí)過(guò)程的講述，以這一推導(dǎo)證明的過(guò)程，幫助學(xué)生了解其中所包含的數(shù)學(xué)思想，并掌握數(shù)學(xué)概念證明的方法，整個(gè)平面歷史的發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，教師需要讓學(xué)生明確希爾伯特公理化出現(xiàn)之后，有效解決了平面相關(guān)定義與邏輯的問(wèn)題。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，關(guān)于平面定義與公理的闡述也是于彼時(shí)所定型，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)這一過(guò)程能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)平面概念的深刻理解，使其全面了解公理之間所存在的聯(lián)系。從而提高課堂教學(xué)的效果。

結(jié)束語(yǔ)：

結(jié)合上述文章內(nèi)容所述，HPM理念在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中的融入與應(yīng)用，既是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的改革與創(chuàng)新，使學(xué)生能夠真正了解和理解，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)價(jià)值，同時(shí)也能夠從本質(zhì)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)概念知識(shí)的興趣，使學(xué)生能夠快速掌握學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的方法。此外，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過(guò)程的模擬中，也有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力、探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，在HPM視角下，高中數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識(shí)，探究過(guò)程的，講述合理選擇數(shù)學(xué)史料，并采用順應(yīng)式、附加式等多種不同的方法，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生融入概念教學(xué)課堂，使其快速了解高中數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生可以在數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中提高其自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。