☉陳 燕

小學(xué)數(shù)學(xué)的行程問題是困擾學(xué)生的一大問題。如何通過高效有趣的課堂幫助學(xué)生切實解決這一難題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)探究的問題。所謂行程問題，涉及三個核心變量，分別是速度、時間和路程。在課堂中，教師可以這三個變量的概念與區(qū)分為切入點，繼而將三個變量間的數(shù)量關(guān)系引入課堂，循序漸進(jìn)地為學(xué)生從概念與區(qū)分、數(shù)量關(guān)系、實際應(yīng)用等幾個方面介紹行程問題。

一、借助微課視頻，厘清解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練以及提升的過程中，行程問題是一類難度比較大的題目。不少學(xué)生面對行程問題，可能在短時間內(nèi)無法找到解題突破口，繼而影響自身的解題效率，也無法真正掌握有效的解題思路。當(dāng)然，教師可能也習(xí)慣于采用灌輸性的方式，試圖引導(dǎo)學(xué)生通過死記硬背的方式來掌握行程問題的常規(guī)解題步驟。［1］這就使得學(xué)生在面對行程問題時，不是先分析題干中的關(guān)鍵內(nèi)容，也不是進(jìn)行必要的思維建構(gòu)，而是先聯(lián)想教師所提供的行程問題解題思路和步驟。這種盲目套用的方式，不僅難以真正有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，也不利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為此，在行程問題的教學(xué)實踐中，教師可以變革以及創(chuàng)新教學(xué)模式，科學(xué)全面地利用好微課視頻，引導(dǎo)學(xué)生真正理清解題思路。

在行程問題的具體教學(xué)實踐中，教師可以將一些基礎(chǔ)性的概念通過微課視頻的方式進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生開展自主預(yù)習(xí)。作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生，可以利用父母的手機(jī)或者電腦來進(jìn)行自主化的學(xué)習(xí)，也能夠有效地把握學(xué)習(xí)中存在的問題與不足。在課堂教學(xué)實踐中，教師可以結(jié)合學(xué)生課前學(xué)習(xí)中存在的問題與不足，積極有效地開展教學(xué)講解，繼而整體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。同時，在行程問題的教學(xué)實踐中，教師同樣可以利用微課視頻來實現(xiàn)重難點知識的突破。不可否認(rèn)，部分行程問題，如同向行駛、相向行駛等問題是相對比較難的，教師可以利用微視頻來幫助學(xué)生實現(xiàn)重難點的突破。微課具有短小精煉的特點，教師可以將行程問題的某一個重點環(huán)節(jié)展示出來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入全面的分析。當(dāng)然，教師還可以將行程問題的具體規(guī)律以及常考題型等以微課內(nèi)容展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生真正消化這部分內(nèi)容。

在教學(xué)實踐中，尤其是在行程問題的教學(xué)中，教師應(yīng)該注重全方位地創(chuàng)新以及科學(xué)變革教學(xué)模式，切實發(fā)揮好微課教學(xué)工具的重要作用。微課視頻具有形象生動特征，能夠?qū)⑿谐虇栴}中的一些抽象化內(nèi)容，以形象且生動化的方式來予以呈現(xiàn)。［2］同時，微課還具有靈活性的特征，教師可以將視頻、圖片、文字、公式等等融入其中，以此來保障課堂教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而推動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。當(dāng)然，需要注意的是，在行程問題的教學(xué)中，教師需要把握好微課利用的關(guān)鍵契機(jī)，最大化地提升微課的價值。如在微課運(yùn)用中，只有在涉及一些抽象化的內(nèi)容，或者學(xué)生難以理解的內(nèi)容時，教師可及時利用微課厘清解題的思路，更好地幫助學(xué)生直觀地解決問題。

二、從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境

在以前，行程問題的講解一般都是依賴于教師的口頭陳述，如果學(xué)生有走神的情況，便跟不上教師的思路，從而影響聽課的效果。同時，由于每個學(xué)生的基礎(chǔ)與理解能力不同，若教師能夠結(jié)合實際生活，輔以現(xiàn)代豐富的教學(xué)手段，就可以有效把握行程問題的精髓，提高學(xué)生的理解程度和課堂效率。

在講解行程問題的第一堂課中，教師要做好對三個核心變量速度、時間、路程的解釋教學(xué)。時間問題對于小學(xué)生來說是最熟悉不過的名詞，需要讓他們注意的是區(qū)分題目中的不同時間維度的換算，即題目中時、分、秒間的換算問題。對于速度與路程這兩個變量，單純依靠教師的口頭描述很難讓學(xué)生直觀感受到這兩個名詞的含義。［3］那么，教師可以設(shè)計符合學(xué)生身心發(fā)展并源于實際的情境，幫助他們理解這兩個變量的含義。比如，教師在多媒體中展示一張附有圖書館、教室、體育館、操場的圖片，然后在這些位置間設(shè)計線路，并為線路賦值、編號，就可以在課堂中以這些線路為例，直觀地為學(xué)生展示路程的詳細(xì)概念。最后，再以當(dāng)下流行的高鐵這一交通方式為例，通過播放高鐵運(yùn)動的視頻，再賦予其速度的標(biāo)識，讓學(xué)生能快速理解速度的概念。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，其對行程問題三個核心變量中的速度與路程兩個概念的理解可能稍有欠缺。那么教師可以從實際出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)實中見到的交通工具，利用多媒體等工具的輔助，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生理解這三個核心變量的教學(xué)情境，以幫助他們快速區(qū)分變量的含義以及變量間的數(shù)量關(guān)系。

三、從練習(xí)入手，培養(yǎng)審題能力

在學(xué)習(xí)了時間、速度、路程的概念與數(shù)量關(guān)系后，重中之重便是如何利用掌握的理論解決實際問題。課堂中與課本后的習(xí)題是最好的鍛煉學(xué)生應(yīng)用能力的機(jī)會，那么在題目的練習(xí)中，最重要的當(dāng)屬學(xué)生對行程問題有關(guān)題目的關(guān)鍵信息提取能力。也就是說，只有深刻理解題意，才能高效正確地解決問題。

行程問題屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用類問題的一部分，因此在解答行程問題時要尤其注意審題能力的訓(xùn)練。對于這一類應(yīng)用題，重中之重是需要將已知條件、問題及已知條件之間的關(guān)系梳理清楚。因此，在課堂上教師可以首先帶領(lǐng)學(xué)生閱讀題干，為學(xué)生展示如何提取題目中的關(guān)鍵信息。在閱讀題干的過程中，教師可以通過減緩語速、提高音調(diào)等方式提醒學(xué)生，尋找問題中明顯的已知條件。其次，讓學(xué)生復(fù)述題目中提到的條件。在找出已知條件后，再通過板書的形式，以文字?jǐn)?shù)學(xué)公式或數(shù)量圖形等的方式，將已知條件呈現(xiàn)在黑板上。最后帶領(lǐng)學(xué)生梳理已知條件間的邏輯關(guān)系，并將已知關(guān)系與問題對應(yīng)，最終解答這一類應(yīng)用題。在經(jīng)歷教師帶領(lǐng)學(xué)生尋找題目中已知條件與問題的過程后，教師可以給學(xué)生類似的應(yīng)用題目，讓學(xué)生自己練習(xí)，找出題目中的條件與問題，以幫助學(xué)生提高審題能力。

在以上案例中，教師首先以實例帶領(lǐng)學(xué)生體驗審題的過程，并將已知條件與問題羅列出來，讓學(xué)生復(fù)述。結(jié)束這一過程后，再從頭帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)盤各個條件間的邏輯關(guān)系。最后通過給學(xué)生實例，訓(xùn)練他們提取關(guān)鍵信息的意識，培養(yǎng)他們的審題能力。

四、借用線段圖，分析數(shù)量關(guān)系

在行程問題中，最簡單的題型是只有單程的路程與時間、速度的關(guān)系。但在小學(xué)數(shù)學(xué)的常見題目中，最簡單的問題往往不會出現(xiàn)。因此，當(dāng)學(xué)生面對復(fù)雜的行程問題時，巧妙借助線段圖，能有效幫助學(xué)生拾取關(guān)鍵信息，理清題目思路，進(jìn)而將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)量問題。

行程問題中的相向、同向行駛問題，一直是困擾學(xué)生的兩大難點。［4］在講述這類問題時，教師可以首先從這兩類問題的概念出發(fā)，以線段圖的形式，通過標(biāo)明行駛方向來區(qū)分相向和同向行駛問題。在實際題目中，也可以通過畫數(shù)量圖來展示行程問題中的行駛方向。例如，針對這樣一個問題：“A、B 兩個客運(yùn)站之間的路程為726 千米，甲、乙兩客車分別從A、B 兩個客運(yùn)站同時開出，勻速相向而行，甲客車平均每4 小時行駛22 千米，乙客車速度比甲客車速度快11 千米，行駛多久兩客車之間還相距121 千米？”教師在解答這個問題時，首先將題目中的已知條件羅列出來，然后以線段的形式表示A、B 兩個客運(yùn)站之間的路程，再以箭頭標(biāo)明甲、乙兩客車的行駛方向與速度。通過簡單的線條與線段，就能將以上復(fù)雜的相向問題直觀地表示出來。其次，教師可以通過展示幾個不同的方向與同向行程問題，讓學(xué)生自己嘗試用數(shù)量關(guān)系圖表示題目中的已知條件，幫助學(xué)生養(yǎng)成用線段圖解表達(dá)已知條件的習(xí)慣。

在以上案例中，教師首先用簡單的線段與箭頭表達(dá)行程與速度兩個變量。其次通過實際的行程問題，將題目中的已知條件用線段與箭頭的組合，即線段圖表示出來，以簡化問題中的已知條件。最后通過給予學(xué)生實例，讓學(xué)生練習(xí)用線段圖描述已知條件，培養(yǎng)其動手能力。

五、注意算理教學(xué)，提高正確率

計算器、電腦、手機(jī)等具備計算能力的機(jī)器在人們的生活中越來越普及，這間接導(dǎo)致學(xué)生自身計算技巧、計算速度、計算能力的退化。做練習(xí)題時，我們發(fā)現(xiàn)了這個問題，不少學(xué)生對有關(guān)行程問題的題目都能理清解題思路，但是在解題計算到最后的結(jié)果時卻不對。［5］也就是說，學(xué)生解題的思路、解題方法都沒有問題，但是計算卻成了問題。為杜絕這種現(xiàn)象的發(fā)生，在日常教學(xué)中我們要注重學(xué)生在計算方面的訓(xùn)練，鍛煉他們的計算準(zhǔn)確率與計算速度。

通過已知條件的分析，用線段圖描述已知條件，這一題目的審視過程后，最終需要回到計算上。教師在課堂中要有意識地訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，并以多位數(shù)間的加減乘除以及帶小數(shù)點的算式，中間有0 及計算結(jié)果有0 的算式為主線，訓(xùn)練學(xué)生的計算速度與準(zhǔn)確率，以杜絕學(xué)生以馬虎為理由掩蓋他們計算能力較差的現(xiàn)實。在課后，教師可以通過布置具有迷惑性的算術(shù)題目，有意識地訓(xùn)練學(xué)生的算術(shù)能力，并且邀請家長監(jiān)督，禁止學(xué)生在計算過程中使用與計算相關(guān)的設(shè)備。再者，教師可以通過計算比賽，以競爭意識激勵學(xué)生提高自己的計算能力。例如，教師將相同的題目分發(fā)到全班學(xué)生的手中，并規(guī)定一定的時間，在有限的時間范圍內(nèi)，以學(xué)生答對題目的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，評選出班級排名靠前的學(xué)生，并給予一定獎勵。以這種方式提高學(xué)生的競爭意識，讓他們自覺地在課下訓(xùn)練自己的算術(shù)能力。需要注意的是，如此類型的競爭比賽要把握好一定頻率。如果太頻繁會消磨學(xué)生的競爭意識，太疏散則達(dá)不到訓(xùn)練計算能力的效果。因此最佳的頻率為兩周、三周或一個月舉辦一次，以幫助學(xué)生訓(xùn)練、提高計算能力。

在以上案例中，教師通過在課堂中演示具有迷惑性題目的算式，讓學(xué)生意識到馬虎的危害。然后通過在課下布置計算問題相關(guān)的訓(xùn)練，并輔以家長的監(jiān)督，禁止他們使用計算輔助設(shè)備，真正達(dá)到訓(xùn)練計算能力的目的。最后，通過開展算術(shù)競爭比賽的形式，以競爭意識促進(jìn)學(xué)生訓(xùn)練自己的計算能力。但應(yīng)把握好這一比賽的頻率，以防止學(xué)生失去訓(xùn)練的熱情。

綜上所述，在對行程問題相關(guān)的三個核心變量進(jìn)行講解時，可以從實際出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實相關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生理解路程、速度與時間三個核心變量的概念和它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。然后從練習(xí)入手，幫助學(xué)生提高審題能力，以便提取已知條件與問題，并處理已知條件間的邏輯關(guān)系。在對題目有了一定了解后，再通過線段圖的形式，從題目中的已知條件出發(fā)，以簡單線段與箭頭的形式表示出來，方便解答題目。最后，為提高行程問題的計算正確率，需要對學(xué)生的計算能力進(jìn)行訓(xùn)練。教師通過與家長的配合，禁止學(xué)生使用計算輔助設(shè)備，并以算術(shù)競賽的形式，以競爭熱情促進(jìn)計算能力的提升。通過以上幾個方面的結(jié)合，能有效幫助學(xué)生更好地理解、學(xué)習(xí)和解答與行程相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。