☉楊 陽(yáng)

教育是學(xué)生成長(zhǎng)的內(nèi)在需求，教育的目標(biāo)是能夠讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我們?nèi)祟惖拇竽X分為左腦和右腦，在日常生活中用左腦的時(shí)間比較多，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生有效地開發(fā)右腦。教師在課堂教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中根據(jù)題目的條件，通過數(shù)字和圖形之間的對(duì)應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，鍛煉他們的思維能力和反應(yīng)速度。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。為了讓小學(xué)高年級(jí)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就要考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)。小學(xué)生抽象思維能力較差，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)缺乏深層次理解，但他們的直觀思維比較強(qiáng)，所以將數(shù)與形充分結(jié)合，不僅能讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加立體，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用到最多的就是數(shù)與形相結(jié)合的思想，它是對(duì)客觀的基礎(chǔ)現(xiàn)象與抽象的數(shù)量關(guān)系展示為直觀的空間形式。無論是解答選擇題還是填空題，都會(huì)應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想。

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體與教學(xué)結(jié)合的方式已經(jīng)較為普遍，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)，將枯燥乏味、晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生喜聞樂見的圖形或者動(dòng)畫，既營(yíng)造了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，又給學(xué)生提供了更多的解題思路，無形中提高了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率與學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的解題思想，也是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。隨著新課改的不斷深化，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)充分地融入到了數(shù)學(xué)教材之中，使學(xué)生能更好地認(rèn)知數(shù)與形之間的關(guān)系，通過數(shù)與形的結(jié)合來提高學(xué)生的理解能力與認(rèn)知能力。然而，在實(shí)際的教學(xué)過程中，依然存在諸多問題，具體體現(xiàn)在以下四個(gè)方面。

其一，教師自身能力有限。教師的教學(xué)能力與學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的程度有著直接的關(guān)系。如果教師自身能力有限，無法充分理解數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，就會(huì)使教學(xué)內(nèi)容層次較淺或者較為單一。實(shí)際上，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍非常廣泛，如：公式、定理、數(shù)學(xué)概念等方面的教學(xué)中都有涉及。其二，教師對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)換的講解過程缺乏深度與廣度，造成學(xué)生無法從根本上理解數(shù)形結(jié)合思想的作用，甚至出現(xiàn)因講解不到位而加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的現(xiàn)象。其三，教師教學(xué)技能的局限性［1］。部分教師在教學(xué)過程中缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，主要體現(xiàn)在繪圖潦草、缺乏精準(zhǔn)性等方面，一旦這種情況出現(xiàn)，不僅不能合理地闡述問題，還會(huì)給學(xué)生造成理解上的誤差，降低了教學(xué)效果。其四，重結(jié)果、輕訓(xùn)練。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師更注重結(jié)果的展示，而忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，機(jī)械地將數(shù)形結(jié)合思想的全過程演示給學(xué)生，而忽略了學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。因此，大多數(shù)的學(xué)生也只是“知其形、明其狀”，卻無法理解數(shù)形結(jié)合的真正內(nèi)涵，學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率自然也得不到有效提升。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析

（一）仔細(xì)研讀教材，挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多運(yùn)算題都是使用單調(diào)的數(shù)字和描述來進(jìn)行基本運(yùn)算，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)會(huì)有一些難度。如果教師對(duì)這樣的題目進(jìn)行講解時(shí)，能有效地結(jié)合小學(xué)生直觀思維的特點(diǎn)，采用數(shù)字配合圖形的方式，學(xué)生就能夠更加直觀地理解問題，從而找到解決問題的具體辦法。

例題：明明感冒了，醫(yī)生建議他吃藥之后多多休息，從準(zhǔn)備吃藥到休息的這段時(shí)間要做好四件事：燒開水需要6 分鐘，找到杯子倒上水需要1 分鐘，吃感冒藥需要1 分鐘，量體溫4 分鐘，明明怎樣安排這四件事情最合理？我們先根據(jù)題中的要求，畫四個(gè)圖形，用厘米來表示時(shí)間的長(zhǎng)短。而這道數(shù)學(xué)題里一條重要信息是明明要先把開水燒開，還要找到杯子倒水。

我們用兩種顏色把燒水和倒水的圖形合并在一起，再根據(jù)每件事情用時(shí)的長(zhǎng)短確定每一步驟需要做什么，明明可以先燒水，在燒水期間找到杯子和感冒藥，用剩下的時(shí)間測(cè)量體溫。解答這道題的時(shí)候通過運(yùn)用圖形輔助理解，增加了學(xué)生的解題興趣，進(jìn)而從過程中優(yōu)化出時(shí)間。

（二）通過典型案例的講解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解

面對(duì)靈活多變的數(shù)學(xué)題型，很多學(xué)生采用死記硬背的公式進(jìn)行解題常常行不通，這無形中影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。特別是三角形和多邊形等圖形的計(jì)算，雖然教師可以拿出圖形很直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，但也還是需要用數(shù)字去計(jì)算的。通過圖形的特點(diǎn)，將“數(shù)”和“形”都表現(xiàn)出來，還要根據(jù)圖形的不同形式進(jìn)行計(jì)算，來解答出最終答案。物體的大小、粗細(xì)、高矮、形狀是數(shù)學(xué)的空間概念和位置之間的一種直觀的外在表現(xiàn)。教師在教學(xué)課堂中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知能力的訓(xùn)練，在實(shí)踐中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間概念的認(rèn)知，通過典型案例的講解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解能力［2］。

例如：商場(chǎng)要做一個(gè)長(zhǎng)2．5米、寬45 厘米、高80 厘米的展示臺(tái)，現(xiàn)在要在柜臺(tái)的各邊安上防撞角，這個(gè)柜臺(tái)至少需要多少米的防撞角？首先制作一定比例的模型，讓學(xué)生根據(jù)制作的模型來進(jìn)行演練和計(jì)算。（2．5+0．45+0．8）×4=3．75×4=15 米。也就是說這個(gè)柜臺(tái)的防撞角需要15 米。通過長(zhǎng)寬高的總和來得到最后防撞角的數(shù)量。想讓學(xué)生對(duì)空間概念有更深的解讀，需要教師在這種題型的教學(xué)中，運(yùn)用“以數(shù)代形”的思想，對(duì)學(xué)生提出三個(gè)要求：一定要親自手動(dòng)實(shí)踐、仔細(xì)觀察實(shí)物、對(duì)其綜合理解。讓學(xué)生對(duì)題目從開始的理解，到認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，作出判斷，最后計(jì)算出物體的形狀和大小。從實(shí)質(zhì)上理解“以數(shù)解形”的思想，加強(qiáng)學(xué)習(xí)行動(dòng)力、觀察力和想象力。

（三）設(shè)計(jì)培養(yǎng)重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的正確認(rèn)知

學(xué)生的看圖能力是正確認(rèn)知數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，只有將基礎(chǔ)打好，才能將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果發(fā)揮出來。比如：函數(shù)對(duì)于小學(xué)生來說是比較難的，在小學(xué)、初中、高中階段的考試中，學(xué)生對(duì)于函數(shù)題的題型分辨率和正確度普遍低，如果把函數(shù)題改成填空題或選擇題時(shí)，學(xué)生對(duì)于題型的分辨率就會(huì)有所提升，正確率也有所提高。因?yàn)檫x擇題或填空題可以讓學(xué)生對(duì)題型理解更具體，或直接看出答案。在平時(shí)的授課過程中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生多進(jìn)行圖像題的訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)真觀察，并體會(huì)圖像對(duì)解題的重要性。

想要學(xué)好數(shù)學(xué)，要經(jīng)常做大量的練習(xí)題加強(qiáng)動(dòng)手能力來積攢豐富的經(jīng)驗(yàn)，并通過實(shí)踐去驗(yàn)證。學(xué)生的動(dòng)手能力是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，很多學(xué)生做題時(shí)眼高手低，簡(jiǎn)單的題目不屑做，長(zhǎng)此以往在動(dòng)手能力下降的同時(shí)影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教師在日常的課堂教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生多寫，多練，使學(xué)到的知識(shí)進(jìn)入到記憶的最深處。嚴(yán)格要求學(xué)生在課堂上的練習(xí)和解題過程，訓(xùn)練學(xué)生通過解讀習(xí)題，將圖形畫出，并對(duì)畫出的圖形進(jìn)行分析，如果平時(shí)沒有動(dòng)手的基礎(chǔ)，是很難畫出題目中所涉及的圖形并進(jìn)行正確解答的。

例如，最經(jīng)典的蓄水池題目：往一個(gè)蓄水池中注水，3 小時(shí)注滿，如果往出放水，4 小時(shí)放干，請(qǐng)問同時(shí)注水放水幾小時(shí)可以把水注滿。首先畫出蓄水池、注滿水的時(shí)間和放干水的時(shí)間，其次根據(jù)畫出的圖列出算式：進(jìn)水管3 小時(shí)注滿，每小時(shí)注水1/3，放水管4 小時(shí)放完，每小時(shí)放水1/4，同開兩管的速度差是1/3-1/4=1/12。池水總量不變，1÷1/12=12，答案是需要12 小時(shí)水才能注滿。

（四）加強(qiáng)數(shù)和形相結(jié)合的思維能力

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)出現(xiàn)了幾何問題，教科書中常見的是用數(shù)字或字母來表示一些圖形或線條，用字母和數(shù)字結(jié)合起來的方法就是數(shù)形的結(jié)合，我們最常見的方式是用數(shù)來解決比較直觀的幾何問題。使用這樣的方法要避免學(xué)生在圖中構(gòu)建出多余的數(shù)最終影響解題［3］。

例如，小學(xué)幾何中最常見的問題就是計(jì)算出某圖形的面積或體積，教師可以用學(xué)生學(xué)過的圖形，比如七巧板，將圖形進(jìn)行拆分和組合，直觀地讓學(xué)生對(duì)圖形和拼圖有一個(gè)空間的想象。教師可以讓學(xué)生通過各種圖形的特點(diǎn)和艷麗的顏色開拓想象力，用這些圖形拼組成一個(gè)完整的成品，比如用兩個(gè)等邊三角形可以組成一個(gè)正方形。或是教師用拼組好的成品圖案，讓學(xué)生進(jìn)行拆分。如一個(gè)長(zhǎng)方形可以拆分成兩個(gè)正方形，或一個(gè)正方形和兩個(gè)三角形等，用學(xué)過的圖形進(jìn)行拆分，拼組成未知的圖形，這樣容易讓學(xué)生掌握已知圖形和更好地記住未知圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合方法的訓(xùn)練，加深了對(duì)圖形的理解。在這個(gè)過程中，教師還要關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)力、思考力等基本素質(zhì)的練習(xí)，通過引導(dǎo)性教學(xué)利用圖形來展現(xiàn)出圖形具體的數(shù)量，轉(zhuǎn)變成算術(shù)，達(dá)到以形助數(shù)的效果。把抽象思維和形象思維巧妙地結(jié)合在一起，拓展思維，練習(xí)右腦。

比如：小明和小麗分別從相距60 千米的甲乙兩地開車出發(fā)去單位，小明出發(fā)的甲地比小麗出發(fā)的乙地遠(yuǎn)，小明每小時(shí)行駛80 千米，小麗每小時(shí)行駛45 千米。如果小明比小麗早半個(gè)小時(shí)出發(fā)，小明經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間可以追上小麗？列方程求解。

解析：首先要求學(xué)生根據(jù)題目做出線段圖，這種線段圖是學(xué)生解題的一個(gè)最基本的能力，在日常生活中也常常用于路程等實(shí)際問題中。在學(xué)生畫出線段圖的同時(shí)對(duì)題目中的各數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系也基本理清了，同時(shí)也提高了學(xué)生解決問題的能力。上面的這道題是教材中的典型題目，題目中所隱含的條件是已知路程和速度，需要我們通過計(jì)算得出時(shí)間。通過畫線段圖可以讓學(xué)生清晰地看懂題目中數(shù)量之間的關(guān)系，圖形可以很直觀地體現(xiàn)出題目中的已知數(shù)。假設(shè)，小明出發(fā)x 小時(shí)之后，兩人遇見。從線段圖可以很直觀地看到，達(dá)到A 點(diǎn)時(shí)小明的行車距離為80x；小麗的行車距離為45（x-0．5）；小明的行車路程和小麗的行車路程之間的關(guān)系是：

小明行車路程-小麗行車路程=60 千米

所以：80x-45（x-0．5）=60

代數(shù)和幾何之間存在著不易越過的壁壘，我們可以通過數(shù)形結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，借助數(shù)形結(jié)合的思想，力求達(dá)到數(shù)和形兩者之間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化。用實(shí)物和圖片或是多媒體的形式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的本質(zhì)，通過數(shù)和形的互助讓學(xué)生能夠更好地分析數(shù)和形之間互相轉(zhuǎn)變的關(guān)系，通過學(xué)習(xí)數(shù)讓學(xué)生了解形的規(guī)律。學(xué)生用清晰的思路在使用以形助數(shù)和以數(shù)助形思想的同時(shí)理清問題并解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，這需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)形兩者之間的關(guān)系，并且在課堂上勤加練習(xí)，讓學(xué)生親自動(dòng)手構(gòu)造圖形，根據(jù)題目的要求通過形來體現(xiàn)數(shù)。

綜上所述，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生自身的特點(diǎn)，教師要將數(shù)形結(jié)合的思想合理運(yùn)用到教學(xué)計(jì)劃中，運(yùn)用實(shí)物展示出數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力，鍛煉思維邏輯能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。學(xué)生也可以在學(xué)習(xí)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)解決抽象的問題。所以，教師在日常教學(xué)中應(yīng)充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并做出更多的探索與實(shí)踐。