◎李 敏 (北京十一學(xué)校大連經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，北京 116600)

問題是數(shù)學(xué)課堂的核心，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大多時(shí)候是在問題的引導(dǎo)下進(jìn)行的.新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，教師要特別重視問題的設(shè)置.但“問題串”不是簡單的幾個(gè)問題的組合，“問題串”是教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平、心理特點(diǎn)和實(shí)際學(xué)習(xí)情況，圍繞教學(xué)目標(biāo)，按照一定的邏輯精心設(shè)計(jì)的系列問題.在“問題串”教學(xué)中，問題貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具.問題與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)，環(huán)環(huán)相扣，步步深入, 引導(dǎo)學(xué)生通過思考與實(shí)踐、交流與探究等獲取數(shù)學(xué)的基本知識和學(xué)會(huì)技能，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，促使學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探索，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì).

在實(shí)際教學(xué)中，一些教師的課堂提問存在過多、過碎、過快、過易、過難等問題.過于簡單的問題會(huì)使學(xué)生感到索然無味，同時(shí)浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時(shí)間；太難或跳躍性太強(qiáng)的問題會(huì)使學(xué)生一頭霧水，甚至挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；不精準(zhǔn)的問題會(huì)使學(xué)生感到無所適從.依據(jù)一定原則精心設(shè)計(jì)的“問題串”將有效解決上述問題，不僅能更簡潔有效地推進(jìn)教學(xué)過程，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，還能激發(fā)學(xué)生的自主探究欲望，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題等能力，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.

基于對“問題串”理論知識的學(xué)習(xí)，和筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的多年實(shí)踐，下面略談幾點(diǎn)淺見，以期與廣大教師交流探討.

一、樹立生本理念

“問題串”的設(shè)計(jì)要遵循以生為本、以學(xué)定問的原則.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)要面向全體學(xué)生，關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.“問題串”中的問題要能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，教師在教學(xué)中要注重學(xué)生獲取知識的過程而不是學(xué)習(xí)的結(jié)果，培養(yǎng)他們良好的習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法.教師設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)要先明確學(xué)生真正的學(xué)習(xí)情況，要理清課堂教學(xué)的重難點(diǎn).然后，教師要同時(shí)關(guān)注不同水平層次的學(xué)生，應(yīng)設(shè)計(jì)幾個(gè)全班都能回答的問題，調(diào)動(dòng)每名學(xué)生的思考積極性，激發(fā)他們的探究欲望.新課程改革倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在自我探究和合作交流學(xué)習(xí)中能更好地解決問題，提高合作意識、團(tuán)隊(duì)意識，開發(fā)個(gè)體學(xué)習(xí)潛能，在互補(bǔ)促進(jìn)中提高提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的能力.

案例1：5的乘法口訣

本課的重點(diǎn)是探索5的乘法口訣及5的乘法口訣的規(guī)律.教師在教授“編制5的乘法口訣”這一環(huán)節(jié)中，可以設(shè)計(jì)如下“問題串”：

(1)說一說“一五得五”“1×5=5”及“二五一十”“2×5=10”各部分之間的對應(yīng)關(guān)系.

(2)試著編一編3×5=15的乘法口訣.

(3)你能和小組同學(xué)合作編一編5的乘法口訣里剩下的部分嗎？

(4)隨機(jī)提問：你編寫5×7=35乘法口訣的方法是什么呢？

班級里相當(dāng)一部分同學(xué)已經(jīng)通過各種途徑知道了5的乘法口訣，此“問題串”從不同認(rèn)知水平學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，調(diào)動(dòng)每名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.自主探究與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方式使只會(huì)機(jī)械背誦、不理解乘法口訣含義的學(xué)生在課堂上弄懂、弄清乘法口訣的含義，明白每句口訣表示的意思和乘法口訣之間的聯(lián)系.這一“問題串”的設(shè)計(jì)讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”.

二、貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

教師設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)要貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，不能盲目設(shè)計(jì)問題.“問題串”關(guān)注的是知識如何產(chǎn)生、如何思考、如何解決，“問題串”是由一系列學(xué)生的動(dòng)態(tài)活動(dòng)構(gòu)成的.隨著問題的解決，學(xué)生逐步構(gòu)建知識體系，發(fā)展思維品質(zhì).因此，教師在明確學(xué)生實(shí)際發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的“問題串”要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、心理規(guī)律和實(shí)際學(xué)習(xí)情況，要由易到難、由簡到繁，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，避免挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.有效的“問題串”能使學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)稍做努力就能夠解決問題，這樣的“問題串”不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對未知知識的探索欲，而且可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使得學(xué)生能更好地掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.

案例2：商不變的規(guī)律

教師應(yīng)以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—總結(jié)規(guī)律—運(yùn)用規(guī)律”為線索，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的“問題串”.學(xué)生在經(jīng)歷自主探索規(guī)律的學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)完善知識框架.

(1)觀察兩組式子，比一比，每組中后兩個(gè)算式的被除數(shù)、除數(shù)與第一個(gè)比較有什么變化？商呢？

(2)誰能用自己的語言說一說，被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化時(shí)商不變？

(3)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)可以嗎？這個(gè)數(shù)是0時(shí)可以嗎？為什么？舉一個(gè)例子說明.

(4)你能解釋這樣計(jì)算350÷50(過程略)的理由嗎？

第一個(gè)問題的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生在腦海中自主構(gòu)建知識框架，這是初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律階段；第二個(gè)問題是通過分析與交流引導(dǎo)學(xué)生用語言歸納概括并有條理地表述規(guī)律；第三個(gè)問題明確了“0除外”的條件，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.最后一個(gè)問題進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解商不變的規(guī)律，感受規(guī)律的作用.上述“問題串”不斷啟發(fā)學(xué)生，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.

三、“問題串”的設(shè)計(jì)要注重目的性、連續(xù)性、層次性和開放性

1.目的性

布魯姆說：“有效的教學(xué)，始于知道期望達(dá)到的目標(biāo)是什么.” “問題串”是為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)和提高教學(xué)效率服務(wù)的.教師緊扣教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)一系列環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的教學(xué)問題，使每一個(gè)問題都對應(yīng)某個(gè)或某幾個(gè)教學(xué)目標(biāo).若問題的目標(biāo)指向性非常明確，則有利于教學(xué)目標(biāo)的合理分解和教學(xué)內(nèi)容的有效呈現(xiàn).教師在創(chuàng)設(shè)“問題串”之前要準(zhǔn)確研讀教學(xué)內(nèi)容，把握教學(xué)目標(biāo)，明確重難點(diǎn).這樣經(jīng)過細(xì)心思考、周密設(shè)計(jì)出的問題串才能在教學(xué)中達(dá)到良好的課堂效果，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

案例3：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

本節(jié)課中，學(xué)生需要感受百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系；通過生活中的實(shí)例，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解；認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)相比的關(guān)系，不表示一個(gè)具體的數(shù)值.教師在教授用百分?jǐn)?shù)解決問題時(shí)可以創(chuàng)設(shè)如下 “問題串”：

(1)一個(gè)長方體的體積是80立方厘米，把它加工成最大的正方體，它的體積減小了百分之幾？

(2)工廠加工一條褲子用的時(shí)間由原來的1.8小時(shí)減少到現(xiàn)在的0.9小時(shí)，加工時(shí)間減少了百分之幾？

(3)一款手機(jī)在“十一”促銷期間由原價(jià)2400元降至1860元，這款手機(jī)現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了百分之幾？

此“問題串”圍繞本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，教師在講授這節(jié)課時(shí)應(yīng)時(shí)刻強(qiáng)調(diào)增加或減少百分之幾，這樣學(xué)生就會(huì)重視基準(zhǔn)量和比較量的關(guān)系，自然而然地增加了解決這類問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

2.連續(xù)性

“問題串”是一系列問題，因此“問題串”要有連續(xù)性，也就是說，“問題串”中的每個(gè)問題不是孤立存在的，而是有機(jī)統(tǒng)一的.在傳統(tǒng)教學(xué)中，一些教師設(shè)計(jì)的問題缺乏有效性，課堂中的問題形式單一，如簡單應(yīng)答的“碎問”及隨意的“追問”.相比之下，“問題串”教學(xué)是基于一系列精心設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行的課堂教學(xué)，問題與問題是有關(guān)聯(lián)的.在創(chuàng)設(shè)“問題串”時(shí)，教師一定要精心考慮問題間的關(guān)系，使學(xué)生將知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成完整、有效的知識網(wǎng)絡(luò).

案例4：比的化簡

為了引導(dǎo)學(xué)生探索化簡比的方法，筆者設(shè)計(jì)了從具體到抽象的如下“問題串”：

(1)以下兩杯蜂蜜水哪杯更甜？(圖略)

(2)我們可以怎么比較下面的一組比？

(3∶12與4∶16)

(3)觀察下面兩組相等的比，你能寫出一組相似的比嗎？

(1∶2=10∶20,4∶12=1∶3)

(4)你是如何寫出相等的比的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

(5)分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化簡，你能把下面的比化簡嗎？

(5∶25)

這五個(gè)問題緊密相連，環(huán)環(huán)相扣，從生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)方法.第一、二個(gè)問題讓學(xué)生結(jié)合具體問題，體會(huì)化簡比的必要性.第三、四個(gè)問題讓學(xué)生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)比具有與“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”相似的性質(zhì)，即比的基本性質(zhì).第五個(gè)問題讓學(xué)生經(jīng)歷化簡比的過程，總結(jié)化簡比的步驟和依據(jù).

3.層次性

小學(xué)生有著由淺入深、由表及里的認(rèn)知特點(diǎn)，他們對數(shù)學(xué)知識的理解不是一次完成的，需要經(jīng)歷連續(xù)認(rèn)知、逐步深化、鞏固提高的過程.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要關(guān)注學(xué)生思考的有序展開，注重培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的能力.因此，“問題串”在設(shè)計(jì)上要有合理的層次性，在邏輯上應(yīng)該有特定的聯(lián)系，在思維上要層層遞進(jìn).“問題串”的設(shè)置要避免簡單重復(fù)，不要讓學(xué)生在過于簡單的問題上浪費(fèi)時(shí)間；避免過難、過寬泛，否則不利于學(xué)生循序漸進(jìn)地構(gòu)建知識體系.教師在設(shè)計(jì)“問題串”時(shí)要讀懂每一個(gè)“大”問題，明確學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使其通過思考能 “跳起來，摘到桃子”.教師要引導(dǎo)學(xué)生步步深入地、有序地分析和解決問題，使學(xué)生的思維沿著一定坡度發(fā)展，幫助學(xué)生逐步完善知識框架.

案例5：梯形的面積

考慮到梯形的面積與上、下底及高的關(guān)系比較復(fù)雜，筆者設(shè)計(jì)如下“問題串”層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生把梯形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為已學(xué)的平行四邊形的面積計(jì)算.

(1)出示三峽大壩的圖片，如何求出圖中梯形的面積？

(2)呈現(xiàn)兩個(gè)一樣的梯形，讓學(xué)生思考并動(dòng)手拼一拼、擺一擺，能否用這兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形？

(3)拼成的平行四邊形的面積與原梯形的面積有什么關(guān)系？

(4)梯形的面積公式是什么？

問題(1)讓學(xué)生明白要解決的問題是計(jì)算梯形的面積，問題(2)利用學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形并探求解決問題的方法，問題(3)探索轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系，問題(4)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)梯形的面積公式.教師設(shè)計(jì)的“問題串”應(yīng)具有梯度，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，由淺入深，逐步推進(jìn)，有步驟地幫助學(xué)生理解知識.

4.開放性

教師是教材的使用者、教學(xué)的組織者，要在仔細(xì)研讀教材和深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整或拓展“問題串”，設(shè)置具有開放性的問題，營造包容開放的課堂氛圍，使“問題串”為教學(xué)目標(biāo)服務(wù).教師精心設(shè)計(jì)的開放性問題具有拓展性、發(fā)散性、思考性等特點(diǎn)，有助于加深學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生形成較完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，促進(jìn)課堂的生成與對話，逐步提高學(xué)生的思維品質(zhì).

案例6：3的倍數(shù)的特征

為了讓學(xué)生經(jīng)歷3的倍數(shù)的特征的探索過程，理解3的倍數(shù)的特征，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，筆者設(shè)計(jì)了如下“問題串”：

(1)我們研究了2、5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？

(2)請你在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(3)仔細(xì)觀察百數(shù)表， 3的倍數(shù)有什么特征，同桌互相說一說.

(4)看一看，這些數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和有什么規(guī)律？

(5)剛才我們得到了兩位數(shù)中3的倍數(shù)的特征，那三位數(shù)呢？舉例驗(yàn)證.四位數(shù)？五位數(shù)呢？

在“問題串”的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷“猜想—列舉探索—初步歸納總結(jié)—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”的完整探究過程.同時(shí)，第五個(gè)問題既有效地為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，又使學(xué)生的主體性得到充分體現(xiàn)，深化了學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識和分析、概括、驗(yàn)證、判斷等能力.

四、利用變式設(shè)計(jì)“問題串”

變式教學(xué)是指將變式運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)中，改變數(shù)學(xué)知識的非本質(zhì)特征(其本質(zhì)特征不變)的一種教學(xué)方法.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，概念、規(guī)律探究、解題訓(xùn)練等內(nèi)容適合采用變式教學(xué)方式，因此筆者從不同方面、不同角度設(shè)計(jì)了“問題串”.小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系中概念內(nèi)容較多，利用變式設(shè)計(jì)的“問題串”能讓學(xué)生多角度理解概念，由抽象到具體，由具體到一般，加深對概念內(nèi)涵和外延的深層次理解.規(guī)律的探究是小學(xué)教學(xué)中很有價(jià)值的部分，也是教學(xué)的難點(diǎn)之一，教師應(yīng)給予學(xué)生更多啟發(fā)，創(chuàng)設(shè)能使學(xué)生從整體上掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)在規(guī)律的“問題串”，讓學(xué)生的思維得到拓展和延伸.解題能力的訓(xùn)練是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，基于變式設(shè)計(jì)的“問題串”一方面有利于逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和解題技巧，另一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.

案例7：人口普查

利用變式設(shè)計(jì)的“問題串”不僅能使學(xué)生用課堂上學(xué)到的知識解決實(shí)際問題，形成初步的邏輯思維能力，還能檢測學(xué)生對難點(diǎn)的掌握情況.筆者設(shè)計(jì)的如下“問題串”能達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.

例題 用3、2、1、0、0這五個(gè)數(shù)字，寫出符合下列要求的數(shù).

(1)寫出一個(gè)五位數(shù)，每個(gè)“0”都讀的是( ).

(2)寫出一個(gè)五位數(shù)，每個(gè)“0”都不讀的是( ).

(3)寫出一個(gè)五位數(shù)，只讀一個(gè)“0”的是( ).

(4)你認(rèn)為用上面的五個(gè)數(shù)字拼成的五位數(shù)中，萬位上是3的一共有幾個(gè)？

(5)千位上是 3 的一共有幾個(gè)？

上面“問題串”中的(1)(2)(3)題是零的讀法的變式練習(xí)，鞏固復(fù)習(xí)了位置值的知識，使學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題中對本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)理解得更透徹.(4)(5)題則培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性.

結(jié)束語

作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師對“問題串”設(shè)計(jì)策略的掌握，直接影響課堂教學(xué)的效果，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升.因此，教師要全面掌握學(xué)生的知識水平和學(xué)習(xí)情況，圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)科學(xué)、合理、有效的“問題串”，這樣才能提高課堂教學(xué)效果，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì).