李月琴

（義烏市龍回實驗小學(xué) 浙江 義烏 322000）

1.在新知探究中，體驗數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性

在新知探究教學(xué)過程中，通常需要利用真實生活情境或創(chuàng)設(shè)生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)事物中蘊含的一些數(shù)學(xué)元素，通過描述其數(shù)學(xué)特征，操作、對比、辨析等一系列活動探究其本質(zhì)屬性。而學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，只有經(jīng)歷這一過程，才能充分體驗數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，發(fā)展抽象能力和應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)。

例如：在《認(rèn)識角》的教學(xué)中，筆者查閱過各種不同教學(xué)設(shè)計的版本，大多數(shù)老師都能抓住“角”的本質(zhì)屬性進(jìn)行教學(xué)難點的突破，即角的大小與兩條邊張開的大小，與邊的長短無關(guān)。但往往淡化角的抽象過程，其實如何將學(xué)生頭腦中“生活中的角”，通過剝離其非本質(zhì)屬性如顏色、大小等，逐步抽象為“數(shù)學(xué)圖形世界中的角”，這一環(huán)節(jié)對于學(xué)生更為重要，不可或缺。

1.1 觀察發(fā)現(xiàn)，初步抽象

對于二年級的學(xué)生，對于“角”的認(rèn)識絕不是一張白紙。因此，一開課直奔課題，“對于角，說一說你都知道些什么？”學(xué)生會根據(jù)生活經(jīng)驗說出三角形上有角、黑板上有角……然后出示剪刀、鐘表、紅領(lǐng)巾，說一說“從圖中，你能找到角嗎？”然后讓學(xué)生上來指一指圖中哪里有角？同時，適時指導(dǎo)學(xué)生描角的方法，即從一個點出發(fā)，向不同的方向畫兩條線。最后，設(shè)問“你發(fā)現(xiàn)這些角都有什么共同點？”在動手描角的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)角的構(gòu)成元素，角有一個頂點和兩條邊。

1.2 玩中辨析，凸顯本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于新知識的深化與理解離不開判斷辨析環(huán)節(jié)。因此，在角的本質(zhì)屬性探究環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了“認(rèn)角”——“數(shù)角”——“創(chuàng)造角”——“玩角”——“議角”等一系列活動，充分讓學(xué)生體驗角的特征探究過程，理解角的本質(zhì)屬性。

例如，在認(rèn)一認(rèn)中，筆者設(shè)置了一些不是角的圖形，其中有一條弧線的圖形，沒有頂點、只有兩條邊的圖形，還有其中一條邊不是直線的圖形；同時針對角的基本特性，設(shè)置有開口較大的角（鈍角），一條邊長、另一條短的角。通過認(rèn)角和數(shù)角，讓學(xué)生從外觀上靜態(tài)地理解角的基本構(gòu)成元素，即角有一個頂點和兩條直直的邊，同時滲透角的邊，有的長有的短，角的開口可大可小。然而，這些認(rèn)知遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。筆者認(rèn)為還應(yīng)該從圖形運動的角度，讓學(xué)生在“創(chuàng)造角”、“操作角”的深度學(xué)習(xí)中，充分理解角的本質(zhì)內(nèi)涵。讓學(xué)生利用老師提供的材料做一個角，然后動一動，就創(chuàng)造出了一個活動角。通過玩一玩、畫一畫、比一比，發(fā)現(xiàn)角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)，兩條邊張開的越大角就越大，兩條邊張開的越小角就越小。最后，筆者利用角的非本質(zhì)屬性，拉長或剪短角的兩條邊，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)角的大小與邊的長短無關(guān)。

1.3 動手操作，深化理解

在充分感知、理解角的構(gòu)成元素和基本屬性的基礎(chǔ)上，最后讓學(xué)生畫一畫你心目中的角、大小不同的角。然后鼓勵學(xué)生可以利用所畫的角，編一編數(shù)學(xué)小故事，演一演、講一講角的特征。

2.在綜合實踐中，體驗認(rèn)知體系構(gòu)建

很多時候，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知相對零散，缺乏對整個知識板塊內(nèi)在聯(lián)系的深層理解。這就需要我們結(jié)合教學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，開發(fā)、組織一些綜合性數(shù)學(xué)實踐活動，帶領(lǐng)學(xué)生剖開知識表象挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，打通數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)對認(rèn)知體系的構(gòu)建。

例如：10以內(nèi)的加減法學(xué)完了，要不要一起來整理加法表和減法表？有的老師認(rèn)為一年級學(xué)生年齡小，操作活動費時費力，省略掉了整理；還有的老師認(rèn)為觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善加法表就是整理，填表替代了整理；但是，他們常常忽略了學(xué)生和同伴一起整理加法表的過程，就是將零散的知識關(guān)聯(lián)成網(wǎng)并將各種算法融會貫通，是對數(shù)學(xué)知識更深層次的探究。

2.1 準(zhǔn)備工作

學(xué)具制作。裁剪卡片，書寫算式，親子合作完成。10以內(nèi)的加法共有66張卡片，準(zhǔn)備卡片時要防止算式的重復(fù)、遺漏，使學(xué)生完成對10以內(nèi)的加減法整體的初步認(rèn)知。其實，在準(zhǔn)備加法卡片的過程中，學(xué)生對前面學(xué)過的知識需要一個很好的回顧和梳理。同時，為了做到不重復(fù)、不遺漏，要有序地寫，部分學(xué)生甚至需要翻開課本復(fù)習(xí)。

2.2 課堂實踐

合作整理。首先，設(shè)計情景，激發(fā)同學(xué)們整理的需求?！巴?，10以內(nèi)的算式這么多，讓我們一起來整理整理！”“想一想、說一說：可以怎么整理？”提出自己小組的設(shè)想，交流小組成員的分工合作計劃。然后，在老師的引領(lǐng)下開展小組合作，教師邊巡視邊指導(dǎo)，避免有的小組成員各自單干。最后，一方面，要及時總結(jié)小組合作情況；另一方面，進(jìn)行整理結(jié)果展示，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度說一說算式之間的聯(lián)系。比如：豎著看，加號前面的數(shù)依次減少1，加號后面的數(shù)依次增加1，得數(shù)相同。發(fā)現(xiàn)算式中的“變”與“不變”，滲透函數(shù)思想。橫著看，每一行加號后面的數(shù)相同。從算式中抽出同質(zhì)屬性，將它們進(jìn)行分類，研究算法。如：一個數(shù)加0得原來的數(shù)；一個數(shù)加1等于它后面的數(shù)等等；還有的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)1+5=6、5+1=6，加法表中還有很多這樣一對一對的算式，滲透兩個加數(shù)交換位置，和不變的規(guī)律即加法交換率。

總之，加法表算式之間的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，還有一些特殊算式的算理算法相機融合。不再單純依賴學(xué)生對表格的觀察與發(fā)現(xiàn)，更重要的感悟來自他們對零散加法算式卡片的分類、排序、調(diào)整、再排序等一系列復(fù)雜的整理活動。每個學(xué)習(xí)個體只有積極參與體驗整理過程，才能充分感知并自主構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，為后續(xù)的整理復(fù)習(xí)課積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.在游戲參與中，體驗發(fā)展數(shù)據(jù)意識

數(shù)學(xué)游戲作為學(xué)習(xí)活動的重要載體，能很大程度激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的內(nèi)在潛力，強化學(xué)生在學(xué)習(xí)活動的自我管理，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生掌握自身發(fā)展所必須的基本知識、基本技能，獲得基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

例如《數(shù)學(xué)游戲——玩骰子》一課。材料：兩個骰子，每個骰子6個面，分別寫著1—6。規(guī)則：每擲一次，判斷兩個骰子正面朝上的數(shù)字之和是單數(shù)還是雙數(shù)（一輪玩10次）。當(dāng)學(xué)生明白規(guī)則后，游戲開始。一個學(xué)生負(fù)責(zé)擲骰子，一個負(fù)責(zé)記錄，另一個在旁邊協(xié)助、監(jiān)督記錄，其余的學(xué)生先舉牌押寶（雙數(shù)還是單數(shù)），然后進(jìn)行游戲驗證，自己給自己記錄。一輪游戲結(jié)束，老師采訪學(xué)生得分，讓同學(xué)們發(fā)表活動感言?！罢f一說：你押的是什么寶？輸贏怎樣？你有什么感覺？”隨后接著玩，準(zhǔn)備第二輪游戲。開始之前，老師先采訪幾位同學(xué)，“說一說你有什么打算？”有的同學(xué)說在第一輪玩的過程中，好像雙數(shù)多，準(zhǔn)備做調(diào)整。有的同學(xué)不服氣，說這一次還押單數(shù)，要堅持到底。老師并不做引導(dǎo)和啟發(fā)，游戲繼續(xù)！又一輪結(jié)束了，再次發(fā)表感言。更多的同學(xué)有所感悟，似乎意識到雙數(shù)多一些，而有的同學(xué)似乎還是一頭霧水，呈現(xiàn)懵懂的狀態(tài)。此時，老師還是沒有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并揭示規(guī)律?？粗⒆觽円粋€個玩得意猶未盡，于是，老師宣布骰子送給大家，有興趣的話課下繼續(xù)玩一玩，看一看你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

這是一節(jié)研究概率問題游戲活動課，相對傳統(tǒng)課堂，它更關(guān)注孩子全體參與過程中的玩，在玩中體驗數(shù)據(jù)結(jié)果出現(xiàn)的隨機性，同時通過多次玩所產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊含的規(guī)律，即雙數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)更多。整節(jié)課“猜測——驗證——調(diào)整——再猜測——再驗證——……”，由于每個孩子對數(shù)學(xué)知識的感悟節(jié)奏各不相同，因此本節(jié)課更側(cè)重活動體驗帶來的良好感覺和對數(shù)據(jù)意識的領(lǐng)悟，而非知識和結(jié)論的簡單給與。

4.在對比辨識中，體驗數(shù)學(xué)生活應(yīng)用

“授人以魚，不如授人以漁。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，關(guān)注學(xué)習(xí)體驗，創(chuàng)建生本課堂，結(jié)合數(shù)學(xué)問題解決策略的多樣性，通過對比辨識，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟隱含在問題探索中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的發(fā)展。例如：《有余數(shù)的除法解決問題》一課。

4.1 抓住關(guān)鍵，理解題意

有22人去劃船，每條船最多做4人，至少需要幾條船？很明顯，相對之前的除法解決問題，這道題目的已知條件與敘述方式略有不同。需要好好理解“每條船最多做4人”和“至少需要幾條船？”運用估算，對結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。

4.2 自主探究，討論辨析

有余數(shù)的除法解決問題租船，需要結(jié)合實際情況考慮人人都參加，所以最后剩余的人需要再租一條，也就是我們通常所說的“進(jìn)一法”。在低年級的教學(xué)中，運用畫圖策略可以幫助學(xué)生借助直觀突破教學(xué)難點。

讓學(xué)生嘗試用畫一畫、分一分、算一算、演一演等自己喜歡的方式解決問題。然后在獨立解決的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組匯報、全班交流，體會不同形式探究結(jié)果的一致性。即“剩余的2人也要參加，所以要再租一條”，進(jìn)而出現(xiàn)進(jìn)一法，也就是用商加1?！?從何而來？”“最后的2人再租一條?！薄澳侨绻?3人劃船，剩余幾人？需要租幾條呢？”“余數(shù)是3，還是5+1=6條?！薄盀槭裁疵髅髟黾恿?人，船沒增加？”“因為余數(shù)是2或3的時候，不滿4人都是再租一條就夠了?！痹谝淮未蔚淖儞Q總?cè)藬?shù)和追問中，讓學(xué)生認(rèn)識到不論余數(shù)是幾，都需要再租一條船，所以說進(jìn)一法都是用商加1。

4.3 對比感悟，提升認(rèn)識

在實際生活中，有余數(shù)除法解決問題不僅會用到進(jìn)一法，還會用到去尾法。在教學(xué)中，安排學(xué)生解決買東西的中的數(shù)學(xué)問題，從中發(fā)現(xiàn)不是所有的有余數(shù)除法都要使用進(jìn)一法，還有不看余數(shù)，只看商的情況，那就是“去尾法”。最后，及時讓學(xué)生將兩道題目進(jìn)行對比，說一說區(qū)別和聯(lián)系，認(rèn)識到解決問題時，要結(jié)合具體情況靈活運用，不能死搬硬套。

總之，關(guān)注學(xué)習(xí)體驗，創(chuàng)建生本課堂，更凸顯學(xué)生的主體地位，尊重學(xué)生的實際需求和發(fā)展愿望，帶領(lǐng)學(xué)生親歷知識的形成過程，關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的良好感覺，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新精神。