朱明芬

(江蘇省常熟市孝友中學(xué)，215500)

一元二次方程有著廣泛的實際生活背景,可以作為許多實際問題的數(shù)學(xué)模型,蘊含建模、化歸等數(shù)學(xué)思想與學(xué)科核心素養(yǎng).

一、基于單元整體教學(xué)設(shè)計的課堂架構(gòu)

本節(jié)課基于單元整體教學(xué)設(shè)計理念,對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分析、整合、重組和開發(fā),為學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的解法和簡單應(yīng)用起到引領(lǐng)鋪墊作用.教學(xué)設(shè)計以“問題串”方式呈現(xiàn),以達(dá)到幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、形成基本技能、領(lǐng)悟基本思想的目的.

1 設(shè)置數(shù)學(xué)內(nèi)部情境,明白“為什么學(xué)”

問題師:正方形桌面的周長是10m,求它的邊長.

生1：列算式10÷4;.

生2：設(shè)邊長為xm,列一元一次方程,4x=10.

師:如圖1,矩形花圃一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長度是19 m,如果花圃的長比它的寬大4 m,試求花圃的長和寬.

生3：設(shè)寬為xm,則長為(x+4)m列一元一次方程2x+(x+4)=19;

師追問:如果把條件“花圃的長比它的寬大4m”改為“花圃的面積是24 m2”,你還能求出花圃的長和寬嗎?

生5：設(shè)寬為xm,則長為(19-2x) m,列出一個新的方程x(19-2x)=24;

設(shè)計意圖設(shè)置以上問題,讓學(xué)生從情境到模型、問題到方程,經(jīng)歷解決問題的途徑,從列算式到建立方程模型,都是解決問題的方法.而在列方程的時候,發(fā)現(xiàn)隨著問題的深入,列出的方程呈現(xiàn)不同的形式,從一元方程到二元方程,從整式方程到分式方程,從一次方程到二次方程,學(xué)生感悟到方程這個數(shù)學(xué)模型的簡明及其適用的廣泛性.因為出現(xiàn)了一個不同于以往的新方程,形成了認(rèn)知沖突,又激起了學(xué)生探究的熱情,在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū),很容易得出這個方程就是本單元的學(xué)習(xí)對象“一元二次方程”.

2.了解數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯,解決“學(xué)什么”

一元一次方程,二元一次方程組,一元二次方程,分式方程等都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.學(xué)生在前面一次方程(組)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)感受了方程模型的作用與價值,積累了利用方程解決問題的經(jīng)驗.一元二次方程是方程知識的延續(xù)與深化.類比學(xué)習(xí)一元一次方程的過程,學(xué)生應(yīng)該知道“學(xué)什么”， 從而構(gòu)建本章的學(xué)習(xí)框架:本章將學(xué)習(xí)一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用.

3.啟智設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生,領(lǐng)悟“怎么學(xué)”

(1)獲得基本概念,體現(xiàn)思想的一致性

結(jié)合熟悉的生活情境,提出相關(guān)實際問題,從問題到方程,通常學(xué)生駕輕就熟,如:面積問題、長度問題等,可以通過“分析(閱讀理解)——設(shè)元(選擇未知數(shù))——列方程”,得出x2=2;5(1+x)2=7.2;x2+(1+x)2=25;x(10-x)=16等,在已有的“元、次”的認(rèn)知下,學(xué)生可以自主歸納方程的特征,形成概念,得出一元二次方程的一般式.

師生共同討論確定本課設(shè)計知識框圖(圖2).

(2)掌握基本方法,體會方法的普適性

基于維果斯基的“思維最近發(fā)展區(qū)”理論,教師選定章起始課的教學(xué)內(nèi)容：

① 通過設(shè)元、分析等量關(guān)系,列出了一元二次方程并求出解.

學(xué)生的前期知識不僅可以解決任何形式的一元一次方程,還掌握了分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程,二元(多元)一次方程組,通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程,所以學(xué)生能感悟到從二次到一次,要運用化歸思想.

② 觀察上面給出的一元二次方程,哪個可以解出來.

教學(xué)片斷

師:用以前學(xué)過的方法,我們能解一元二次方程x2=2嗎?

通過直接開方或者因式分解,都達(dá)到了降次的目的.“思維最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)與發(fā)展是一種社會和合作活動,它們是永遠(yuǎn)不能被教給某個人的.學(xué)生在他們自己的頭腦中構(gòu)筑自己對知識的理解.而在這一過程中,教師扮演著促進(jìn)者和幫助者的角色.

③ 繼續(xù)觀察所列的方程,我們還能怎樣轉(zhuǎn)化為x=a的形式?

設(shè)計:學(xué)生活動,探究方程5(1+x)2=7.2,x2+(1+x)2=25的解.

學(xué)生基于已有經(jīng)驗,目標(biāo)很明確,只要將方程轉(zhuǎn)化為x2=m的形式,就能用開平方的方法求出x的值.有了目標(biāo),就可以幫學(xué)生設(shè)計到達(dá)目標(biāo)的路徑,并提供適當(dāng)?shù)膸椭?隨著教師的一點點地放手,學(xué)生就能用整體思想甚至自己探索出配方的方法.

隨著問題的不斷深入,設(shè)置一個學(xué)生通過跳一跳夠得著的目標(biāo),如何求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就自然而然了.

通過一連串精心設(shè)計的問題的提出與解決,學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)的化歸思想,將二次轉(zhuǎn)化為一次,未知轉(zhuǎn)化為已知,復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,沒有學(xué)過的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的.

二、關(guān)于單元整體教學(xué)設(shè)計的幾點思考

1.理解數(shù)學(xué),整合優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),教師只有理解好數(shù)學(xué)這門學(xué)科、課程,才能為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育奠定基礎(chǔ).

單元整體教學(xué)被認(rèn)為是撬動課堂轉(zhuǎn)型的一個支點.鐘啟泉教授指出:一線教師必須基于“核心素養(yǎng)”展開單元設(shè)計的創(chuàng)造.核心素養(yǎng)下的大單元教學(xué)設(shè)計,應(yīng)該以課程為依據(jù),教材為載體,基于符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,知識間的邏輯聯(lián)系,對學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行二度開發(fā)和整體設(shè)計,落實學(xué)科核心素養(yǎng).在單元教學(xué)的設(shè)計和開發(fā)過程中,教師要梳理教材內(nèi)容,重新理解學(xué)科知識邏輯結(jié)構(gòu),整合和優(yōu)化各項因素,進(jìn)一步提升個人教學(xué)宏觀把控能力和教學(xué)設(shè)計能力.對學(xué)生而言,跳出零散的知識點,在“大觀念”的統(tǒng)領(lǐng)下構(gòu)建學(xué)科知識體系,利于其進(jìn)入深度學(xué)習(xí),提升學(xué)習(xí)能力和思維能力.

2.理解教學(xué),問題導(dǎo)向整體把握

理解教學(xué)就是要明確教材編寫意圖,確立適切的教學(xué)目標(biāo).理解教材,首先是正確理解教材編者的意圖和教學(xué)目標(biāo),教材的編排體系和知識結(jié)構(gòu)及教材內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律.理解教材，其次是，要能根據(jù)學(xué)生實際情況靈活處理教材等.

理清教材邏輯體系,挖掘數(shù)學(xué)思想是單元教學(xué)的核心要素,將成邏輯體系的知識整合在一起.教師要創(chuàng)造性地使用教材,挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)基本思想,將提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有機地融合在數(shù)學(xué)知識的形成過程中.學(xué)生高度參與到教學(xué)設(shè)計的各個環(huán)節(jié)中,經(jīng)歷了從數(shù)到式的一個知識結(jié)構(gòu)的完善,明確了學(xué)習(xí)方向.

3.理解學(xué)生,有的放矢科學(xué)高效

理解學(xué)生,就是理解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認(rèn)識特點、學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣等.教師只有弄清這些才能做到有的放矢,充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體地位.這就要求教師既要理解數(shù)學(xué)知識與學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗之間的聯(lián)系,又要理解當(dāng)前知識與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的距離.

有效實施整體教學(xué),多維度落實核心素養(yǎng)是單元整體教學(xué)的目標(biāo)所在.從問題的提出到問題的解決,教師通過開展多種教學(xué)活動,讓學(xué)生或獨立思考、或小組交流,使他們的思維活動都是有意識的圍繞數(shù)學(xué)基本思想來展開.學(xué)生在探索、挖掘和發(fā)現(xiàn)的過程中,類比、建模,整體,配方等基本數(shù)學(xué)思想及基本數(shù)學(xué)知識逐步清晰起來,并隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性.

課堂的生命力在于“學(xué)生參與”.單元教學(xué),需要減掉“偽情境”，還要減掉“假探索”.教師多加入課前對學(xué)生的研究,對教材開發(fā),知其“可為”更要知其“何為”,才能在課堂上高屋建瓴,以簡馭繁,通過自身學(xué)科思維和學(xué)科素養(yǎng)的優(yōu)化去影響學(xué)生.數(shù)學(xué)教育承載的“落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能”才不會僅僅成為一句口號.