司雋男 張 杰

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，235000)

教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授知識(shí),而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,如果教師只是將知識(shí)通過一系列教學(xué)活動(dòng)“奉獻(xiàn)”給學(xué)生,不與學(xué)生進(jìn)行情感上的交流,那么學(xué)生所學(xué)到的只是冰冷的空中樓閣.唯有從心理上理解并認(rèn)同這些知識(shí)，學(xué)生課上才能火熱地思考，并讓知識(shí)內(nèi)化于心.

一、“共情”的內(nèi)涵

“共情”一詞屬于心理學(xué)的范疇,最早由美國(guó)心理學(xué)家鐵欽納所提出,之后羅杰斯首次將共情從理論層面運(yùn)用于實(shí)踐層面[1],不同學(xué)者對(duì)其有不同的詮釋.通常來說,共情是指能夠體驗(yàn)他人的內(nèi)心世界,對(duì)于他人的處境能夠感同身受,既能夠理解其情感,又能夠?qū)ζ淝榫w進(jìn)行客觀且理智的分析.共情既是一種心理過程,又是一種能力.對(duì)于教師而言,在日常教學(xué)過程中,需經(jīng)常踐行共情,識(shí)別、感受并且接收學(xué)生的情緒狀態(tài),及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式.

共情是一個(gè)具有多維度的復(fù)雜概念,由三個(gè)部分組成,如圖1所示.其中情緒共情處于核心部分,是三種共情中較為內(nèi)隱的部分;而行為共情處于最外層,是三種共情中最直觀表現(xiàn)出來、最易發(fā)現(xiàn)的.

認(rèn)知共情是指認(rèn)同學(xué)生的想法或觀點(diǎn),能夠快速且準(zhǔn)確地識(shí)別學(xué)生的情緒，理解學(xué)生的感受,認(rèn)同學(xué)生的觀點(diǎn)的能力.情緒共情是指教師能夠與學(xué)生換位思考,體驗(yàn)學(xué)生當(dāng)下的情感,對(duì)學(xué)生的情緒狀態(tài)產(chǎn)生共鳴.行為共情是指教師能夠?qū)W(xué)生所表現(xiàn)出的情緒行為給予學(xué)生以鼓勵(lì)或者幫助,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

二、共情在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的體現(xiàn)

對(duì)一名數(shù)學(xué)教師而言,“共情”就是指教師能夠敏銳地感知到蘊(yùn)藏在學(xué)生的言語、神情之中真正的需求,意識(shí)到學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)產(chǎn)生的諸多困惑,從而在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就從學(xué)生的心理出發(fā),幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的框架結(jié)構(gòu).

對(duì)學(xué)生而言，他們能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)主要是由情緒、認(rèn)知以及行為這三個(gè)方面共同作用的結(jié)果.情緒方面主要指心理內(nèi)驅(qū)力,這是學(xué)生豐富數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)以及生長(zhǎng)新知識(shí)的心理動(dòng)力;認(rèn)知方面主要指構(gòu)建新知識(shí)的平臺(tái),包括學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思維等方面;行為方面主要指通過師生之間、生生之間情感交流的方式形成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).

因此,教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意在這三個(gè)方面與學(xué)生共情,站在學(xué)生的立場(chǎng)上,促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建活動(dòng)的發(fā)生.一是要情緒共情,教師從學(xué)生的心理出發(fā),設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的情境,引入教學(xué)內(nèi)容,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力;二是要認(rèn)知共情,教師要分析學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),找到學(xué)生的“認(rèn)知出發(fā)點(diǎn)”,在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi),鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí),成功生長(zhǎng)出新知識(shí);三是要行為共情,教師在教學(xué)過程中不僅通過鼓勵(lì)性的言語與學(xué)生進(jìn)行交流,更要進(jìn)行非語言性的溝通,走入學(xué)生的內(nèi)心[2],敏銳地捕捉到并充分利用課堂上教學(xué)機(jī)會(huì),豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的素材,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.實(shí)際教學(xué)中,這三種共情應(yīng)該是貫穿始終的.教師通過多維度、多方面與學(xué)生共情,不僅能夠豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),而且能夠建立良好的師生關(guān)系,營(yíng)造和諧的課堂氛圍[3].

三、基于共情理念的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)示例

共情能力能夠幫助教師快速地與學(xué)生的情緒狀態(tài)關(guān)聯(lián)起來,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的作用.下面以“勾股定理的逆定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,闡明如何運(yùn)用共情理念于數(shù)學(xué)課堂之中,主要分為理解——共情——認(rèn)同這三個(gè)步驟,層層遞進(jìn),從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,提高教學(xué)效果.

1.理解——激發(fā)興趣

教師在數(shù)學(xué)課堂中要從學(xué)生的角度出發(fā),以他們感興趣的話題切入,激發(fā)其進(jìn)一步探究的興趣.

師:請(qǐng)同學(xué)在紙上畫一個(gè)直角三角形.老師看到大家都想到借助三角板或量角器幫忙,可是在古埃及的時(shí)候是沒有任何工具的,大家知道他們是如何構(gòu)造直角的嗎?

注從學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā),以一個(gè)簡(jiǎn)單的問題作為本節(jié)課探究的出發(fā)點(diǎn)以及新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).面對(duì)教師提出的問題,學(xué)生們都能夠應(yīng)對(duì)自如,這增強(qiáng)了他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心.教師就有意利用了“認(rèn)知共情”.

師:觀看一段視頻(關(guān)于古埃及人如何構(gòu)造直角三角形),說一說你提取到哪些數(shù)學(xué)信息.

生:古埃及人以打繩結(jié)的方式,分別找到3，4，5個(gè)結(jié)間距,從而構(gòu)出一個(gè)直角三角形.

師:總結(jié)的非常到位.

注通過古埃及人的故事,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的好奇心和求知欲,將學(xué)生“卷入”課堂,啟發(fā)學(xué)生思考,逐步深化,進(jìn)而拉開證明勾股定理逆定理的序幕.此外,教師對(duì)學(xué)生的回答表示肯定,給予了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,與學(xué)生進(jìn)行情感上的交流.教師就有意地利用了“情感共情”和“行為共情”.

2.共情——探究活動(dòng)

教師發(fā)揮共情能力的最終目的是為了在教學(xué)過程中引起學(xué)生的共鳴.因此,教師創(chuàng)設(shè)的情境既要與新知識(shí)相關(guān),又要是學(xué)生能夠理解并接受的,只有這樣才能真正驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入探究.筆者在勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)了如下探究活動(dòng),以期引起學(xué)生的共鳴.

師:請(qǐng)學(xué)生們拿出事先準(zhǔn)備好的小棒,嘗試用第一組小棒(長(zhǎng)度分別為3，4，5厘米)構(gòu)造出一個(gè)三角形,大家有什么發(fā)現(xiàn)?

生:構(gòu)造出來的三角形是一個(gè)直角三角形.

師:拿出第二組小棒(長(zhǎng)度分別為5，12，13厘米)和第三組小棒(長(zhǎng)度分別為6，8，10厘米),再次構(gòu)造三角形,你又有什么發(fā)現(xiàn)?

生:構(gòu)造的這些三角形都是直角三角形.

師:有沒有發(fā)現(xiàn)這三組小棒的長(zhǎng)度的特點(diǎn)?

注教師引導(dǎo)學(xué)生利用上節(jié)課所學(xué)的有關(guān)勾股定理的知識(shí),大膽發(fā)表觀點(diǎn),這就是為學(xué)生提供了新知識(shí)生長(zhǎng)的“合適根據(jù)地”,給他們一個(gè)思考的支點(diǎn)與方向,不至于漫無目的地探索.同時(shí)，也調(diào)動(dòng)學(xué)生找到已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中能夠承接新知識(shí)的部分,便于后面新舊知識(shí)的同化與順應(yīng).教師就有意地利用了“認(rèn)知共情”.

生:每組小棒的長(zhǎng)度都是勾股數(shù),并且滿足a2+b2=c2.

師:看來大家對(duì)勾股定理掌握得牢固.在這位同學(xué)猜想的基礎(chǔ)上,是否可以更進(jìn)一步?

生:當(dāng)三角形的三邊滿足a2+b2=c2時(shí),這個(gè)三角形就是直角三角形.

師:精確！

注如果教師直接拋出“三邊滿足a2+b2=c2的三角形是直角三角形”這個(gè)問題,組織學(xué)生討論如何證明,看似啟發(fā)學(xué)生思考,實(shí)則是只啟不發(fā),起不到引導(dǎo)作用,甚至?xí)?dǎo)致學(xué)生對(duì)新知識(shí)的抵觸情緒.數(shù)學(xué)教學(xué)不是枯燥知識(shí)的傳遞,而是內(nèi)心情感的交流.因此通過上述的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,大膽猜想,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.這里,教師就發(fā)揮了“情感共情”“認(rèn)知共情”以及“行為共情”,實(shí)現(xiàn)師生共情,共同構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的目的.

3.認(rèn)同——證明定理

通過一系列的探究活動(dòng),教師引導(dǎo)學(xué)生猜出勾股定理的逆定理.下面教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行嚴(yán)格證明.

師:同學(xué)們,猜想的正確性需要嚴(yán)密的證明.小組之間討論,看看有沒有好的證明思路.

生:想要證明?ABC是直角三角形,只需證明∠C=90°即可.

師:那你有什么好的辦法嗎?

生:想要證明∠C=90°,只需證明∠C與一個(gè)直角相等即可.

師:想法獨(dú)到!不妨構(gòu)造∠C′=90°,如圖2所示,令B′C′=a,A′C′=b.現(xiàn)在連結(jié)A′B′,你能求出A′B′的長(zhǎng)嗎?

生:依據(jù)上節(jié)課所學(xué)的勾股定理的相關(guān)知識(shí),知道了A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2,又因?yàn)橐阎猘2+b2=c2,所以A′B′=c.

注充分利用學(xué)生的已有認(rèn)知,找到適合新知識(shí)生長(zhǎng)的“根據(jù)地”,促使學(xué)生不斷豐富原有的知識(shí)結(jié)構(gòu).在師生共情基礎(chǔ)上,構(gòu)造出了Rt?A′B′C′,下面只需證明∠C=∠C′=90°即可.

師:我們之前遇到證明兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊相等或者對(duì)應(yīng)角相等等類似問題時(shí),通常會(huì)采取什么方法?

生:通常會(huì)證明兩個(gè)三角形全等,利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.

師:你可真厲害,接下來如何證明?ABC≌?A′B′C′呢?

生:在?ABC與?A′B′C′中,有BC=B′C′,AC=A′C′,AB=A′B′,

所以?ABC≌?A′B′C′.

師:證明過程很簡(jiǎn)潔.既然已經(jīng)證明出兩個(gè)三角形全等,你能得到最終的結(jié)論了嗎?

生:由于?ABC≌?A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,因此?ABC是直角三角形.

師:邏輯非?？b密.由此我們就證明了上述猜想的正確性,這也就是勾股定理的逆定理.即如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

注在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生構(gòu)建起有關(guān)勾股定理的逆定理的知識(shí)結(jié)構(gòu),在枯燥、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)之間,找到了新知識(shí)的落腳點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生證明猜想的過程教師有意地運(yùn)用了“情感共情”“認(rèn)知共情”以及“行為共情”.

四、結(jié)束語

如果學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)不能與舊知識(shí)之間建立有效的聯(lián)系,新知識(shí)就如同無源之水、無本之木,學(xué)生并不能真正的掌握,更談不上靈活運(yùn)用.因此,教學(xué)設(shè)計(jì)一定要為學(xué)生在新舊知識(shí)之間連起一條“紐帶”,而教師的共情能力正是編織這條“紐帶”的必要材料.

“情緒共情”激發(fā)了學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的內(nèi)驅(qū)力,促使教師站到學(xué)生的身邊,與學(xué)生感同身受.對(duì)于學(xué)習(xí)主體來說,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)正是利用已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)的結(jié)果,作為教師有必要幫助他們找到聯(lián)系新舊知識(shí)的突破口.而“認(rèn)知共情”就是一條連接新舊知識(shí)的“紐帶”,能夠幫助學(xué)生找到“認(rèn)知出發(fā)點(diǎn)”.特別地,這條“紐帶”是學(xué)生與教師合力編織的,學(xué)生積極參與其中,主動(dòng)探究.“行為共情”促使教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中適時(shí)地針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)給予語言性或者非語言性的正確表達(dá).學(xué)生能夠在教師鼓勵(lì)與支持下,找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與樂趣,從而自發(fā)地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索.因此,教師需要提高共情能力,這樣才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果.