陸 歡
(江蘇省昆山市兵希中學(xué),215334)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的新目標(biāo),指出“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”.因而,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式.
根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征和初中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以界定為:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種為研究與獲得某種數(shù)學(xué)理論、驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想、解決某種數(shù)學(xué)問(wèn)題,運(yùn)用一定的物質(zhì)手段,在特定的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行的數(shù)學(xué)探索活動(dòng).因此,初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),通過(guò)實(shí)踐操作、探索交流,從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、驗(yàn)證猜想的數(shù)學(xué)活動(dòng).
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生高度集中的注意力,還需要他們一定的動(dòng)手操作能力.它能使學(xué)生獲得直觀體驗(yàn),勇于突破思維定勢(shì),進(jìn)行大膽猜想和創(chuàng)新,在此過(guò)程中逐步構(gòu)建和完善他們自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).
1.以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體
哈爾莫斯說(shuō)過(guò),問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.問(wèn)題情境是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)展開(kāi)的起點(diǎn),是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而營(yíng)造的特定背景,是學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)探索的具體條件.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過(guò)構(gòu)建問(wèn)題情境,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力.
2.以學(xué)生為課堂主體
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必須將課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生成為課堂的主體.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,學(xué)生自己動(dòng)手操作,在知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中學(xué)生會(huì)碰到很多問(wèn)題,其中有些問(wèn)題可能他們無(wú)法自己獨(dú)立解決.所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上學(xué)生花費(fèi)的精力比傳統(tǒng)課堂要多得多.即使如此,也可能得不到我們想要的結(jié)論.雖然學(xué)生沒(méi)有得出結(jié)論,但在探究過(guò)程中鍛煉了學(xué)生各方面的能力,豐富了學(xué)生的情感體驗(yàn).學(xué)生通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的豐富的背景情境發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,進(jìn)而自主探究,通過(guò)成功或者失敗的體驗(yàn)來(lái)獲取知識(shí).
3.以現(xiàn)代技術(shù)為輔助手段
隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)運(yùn)而生.與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作不同,現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件為平臺(tái),利用科技手段模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境.現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展為學(xué)生營(yíng)造了更廣闊的活動(dòng)空間,現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用,極大的拓寬了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的渠道.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課以現(xiàn)代技術(shù)為手段,使教師可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高效處理,進(jìn)而提高課堂效率.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)及思維方式,而且可以使學(xué)生不再像傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中那樣僅僅通過(guò)“聽(tīng)”教師“講”來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),而且可以通過(guò)學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.學(xué)生的主體地位在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中表現(xiàn)得尤為突出,學(xué)生在實(shí)驗(yàn)觀察中進(jìn)行猜想驗(yàn)證,進(jìn)一步歸納論證,通過(guò)這樣的實(shí)踐和思維活動(dòng),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更深刻、探究能力的培養(yǎng)更具針對(duì)性.
1.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視結(jié)果、忽略過(guò)程.在教學(xué)中更多的是訓(xùn)練學(xué)生按照既定的方法、步驟去解決問(wèn)題,這種“演繹式”教學(xué)不利于學(xué)生真正理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn).而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),構(gòu)建具有一定挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境.學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)、理解、分析、解決問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生多角度多途徑地思考和解決問(wèn)題,將實(shí)際問(wèn)題抽象,再將抽象化的知識(shí)具體應(yīng)用,讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程.
2.培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生之間相互合作研究,他們?cè)谟懻摻涣髦胁粌H表達(dá)了自己的觀點(diǎn)和意見(jiàn),還在交流中學(xué)會(huì)尊重、學(xué)會(huì)傾聽(tīng).?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有時(shí)會(huì)用到幾何畫(huà)板、flash、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件,恰當(dāng)?shù)氖褂媚苁箤W(xué)生的思維變活躍.特別是有些軟件自帶編程軟件,還支持學(xué)生自主編程,這給學(xué)生的發(fā)展提供了空間,有助于提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力,從而使學(xué)生各方面的綜合能力得到有效的鍛煉.
3.提高教師的教學(xué)研究能力
新課程改革賦予新時(shí)代教師教育者和研究者的角色.教育工作者在完成教書(shū)育人的同時(shí),應(yīng)要求自己以研究者的身份根據(jù)自己的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)教學(xué)實(shí)踐的反思來(lái)驗(yàn)證和推進(jìn)教育理論.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種全新的教學(xué)模式,重復(fù)舊經(jīng)驗(yàn)、照搬老方法是行不通的.這就要求教師不斷研究新理論、新知識(shí).
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在編排上與傳統(tǒng)教材的一個(gè)區(qū)別在于增加了探究性?xún)?nèi)容,是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際,讓學(xué)生自己動(dòng)手去操作,深入分析,探尋規(guī)律或結(jié)論.不管什么專(zhuān)題實(shí)驗(yàn),都可從以下幾點(diǎn)入手.
1.根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課前,教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境,不僅要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,還要激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與發(fā)散思維,使學(xué)生能利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)去同化順應(yīng)新知識(shí),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,還能激發(fā)學(xué)生探索精神.教學(xué)實(shí)踐表明,并非所有的問(wèn)題情境都能引起學(xué)生的思維活動(dòng),在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)必須從學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā),也不能一下子設(shè)置太復(fù)雜的情境,否則學(xué)生將無(wú)從下手.
例如,在“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)”這一節(jié)中,為了讓學(xué)生初步感受無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,教師如果一開(kāi)始就要求學(xué)生在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù),學(xué)生首先想到的無(wú)理數(shù)π所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),但不知道怎樣在數(shù)軸上把它表示出來(lái).教師可以創(chuàng)設(shè)情境:首先讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸,再準(zhǔn)備兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片,分別沿對(duì)角線剪開(kāi),將得到的4個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)大正方形,這個(gè)大正方形的面積為2,邊長(zhǎng)a是一個(gè)無(wú)理數(shù).然后讓學(xué)生將大正方形邊長(zhǎng)的一個(gè)端點(diǎn)放在原點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)就是無(wú)理數(shù)a.學(xué)生動(dòng)手操作完畢后,教師在幾何畫(huà)板上,以數(shù)軸和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)正方形ABCD,再以這個(gè)正方形的對(duì)角線AC為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形ACEF(如圖1),那么正方形ACEF的面積為2.你能將正方形ACEF的邊長(zhǎng)AC在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎?根據(jù)之前學(xué)生的動(dòng)手操作,學(xué)生自然而然會(huì)想到只要將AC“放在”數(shù)軸上就可以了,所以可以用圓規(guī)以A為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑在數(shù)軸上畫(huà)弧,與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)就是無(wú)理數(shù).接著再拋出剛剛的問(wèn)題,那如何在數(shù)軸上表示出圓周率π所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)呢?學(xué)生類(lèi)比之前的操作就能較容易想到用一個(gè)周長(zhǎng)為π的圓在數(shù)軸上滾動(dòng)一周,那如何得到周長(zhǎng)為π呢?只要制作一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片就可以了,將紙片上的點(diǎn)A放置在數(shù)軸的原點(diǎn)處,再將該圓形紙片沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周,此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)就是圓周率π.
這樣,通過(guò)教師的一步步引導(dǎo),學(xué)生自己動(dòng)手操作,并積極主動(dòng)思考,順利完成了此項(xiàng)實(shí)驗(yàn).
2.做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程
實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備是指完成一個(gè)實(shí)驗(yàn)所需要的儀器、工具以及知識(shí)儲(chǔ)備,是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)之前必須考慮的因素.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備越充分,越能節(jié)省實(shí)驗(yàn)時(shí)間,提高實(shí)驗(yàn)效率.對(duì)于一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)工具可以把書(shū)中的靜態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)換成動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)形式,把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成具體的實(shí)驗(yàn)操作.做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備后可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作——實(shí)驗(yàn)教學(xué)的核心部分.此教學(xué)環(huán)節(jié),在教師的組織指導(dǎo)下,學(xué)生親自動(dòng)手或在計(jì)算機(jī)上借助數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行操作、觀察、分析和總結(jié),是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的高潮階段.學(xué)生依據(jù)操作中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以及該現(xiàn)象表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.
例如,在研究四邊形的“中點(diǎn)四邊形”時(shí),實(shí)驗(yàn)課前需準(zhǔn)備平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及8張任意四邊形的透明紙片、刻度尺、量角器、剪刀以及裝有幾何畫(huà)板軟件的計(jì)算機(jī).課堂上首先讓學(xué)生分別在平行四邊形、矩形、菱形和正方形的透明紙片上畫(huà)出它們的“中點(diǎn)四邊形”.接著讓學(xué)生猜想剛剛這些特殊四邊形的“中點(diǎn)四邊形”分別是哪種特殊的四邊形?最后讓學(xué)生通過(guò)折紙驗(yàn)證所畫(huà)的“中點(diǎn)四邊形”與猜想是否一致.研究完特殊四邊形的“中點(diǎn)四邊形”后再探索一般四邊形的“中點(diǎn)四邊形”.步驟跟剛剛的研究方法一樣.學(xué)生有了猜想以后,接著借助刻度尺、量角器等工具分別度量8個(gè)任意四邊形的邊、角、對(duì)角線,通過(guò)整理數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律.學(xué)生操作完成后,教師利用幾何畫(huà)板畫(huà)四邊形ABCD,如圖2,構(gòu)造四邊形ABCD的“中點(diǎn)四邊形EFGH”.連結(jié)對(duì)角線AC,BD,度量AC,BD及“中點(diǎn)四邊形EFGH”的各邊長(zhǎng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.再拖動(dòng)四邊形ABCD的任一頂點(diǎn),觀察“中點(diǎn)四邊形EFGH”的變化.進(jìn)而得出當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足怎樣的條件時(shí),“中點(diǎn)四邊形EFGH”分別為矩形、菱形、正方形.通過(guò)實(shí)驗(yàn)前的精心準(zhǔn)備,實(shí)驗(yàn)中的循循善誘,實(shí)驗(yàn)后的總結(jié)反饋,學(xué)生能更好更快地掌握所學(xué)知識(shí).
3.突出綜合能力,注重實(shí)踐應(yīng)用
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不同于一般的數(shù)學(xué)理論課堂,它與生活息息相關(guān).它可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活,從而感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值;可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)分析與解決實(shí)際問(wèn)題的能力;也可以培養(yǎng)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)來(lái)看待世界.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)以解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo),在解決問(wèn)題的過(guò)程中,除了用到數(shù)學(xué)知識(shí)以外,還可能還會(huì)用到物理、化學(xué)等其它學(xué)科的知識(shí),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,從而提高他們的綜合科學(xué)文化素質(zhì).
例如,班級(jí)決定在甲乙兩位同學(xué)中選取一名學(xué)生作為學(xué)生代表發(fā)言,請(qǐng)大家集思廣益幫助教師如何選?。粋€(gè)同學(xué)制定如下規(guī)則:在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,把它們充分?jǐn)噭颍畯暮凶又腥稳?個(gè)球,若同色,則選甲;若異色,則選乙.另一個(gè)同學(xué)制定如下規(guī)則:同時(shí)拋擲2枚骰子,若和小于6,則選甲,若和大于6,則選乙.還有一位同學(xué)制定了如下規(guī)則:同時(shí)拋擲兩枚硬幣,若一正一反則選甲,若同正或同反則選乙.就三位同學(xué)提出的規(guī)則,教師讓全班同學(xué)分成三大組就三種方案通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法,探究這些規(guī)則的公平性.師生討論最公平的方案來(lái)選出代表.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、計(jì)算分別得出甲、乙被選出的概率.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)到,生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在我們身邊.再如,學(xué)校升旗用繩斷了,現(xiàn)要再配置一根是現(xiàn)旗桿兩倍長(zhǎng)的升旗用繩.為了幫學(xué)校解決這個(gè)難題,教師組織了一個(gè)班的學(xué)生去測(cè)量旗桿的高度.將全班分成若干組,可以利用影長(zhǎng)、標(biāo)桿或測(cè)角儀測(cè)量旗桿高度.匯總?cè)鄿y(cè)量的旗桿高度,比較各組測(cè)量的旗桿高度.分析產(chǎn)生誤差的原因,并比較各種測(cè)量方案的優(yōu)點(diǎn)和不足,提出改進(jìn)方案.此實(shí)驗(yàn)除了要學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)外,還要求學(xué)生有團(tuán)隊(duì)協(xié)作、合作交流等其他綜合能力.
綜上所述,初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能充分利用學(xué)生對(duì)未知事物的好奇心和較強(qiáng)的接受能力來(lái)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué).適當(dāng)利用課堂進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),這種新鮮有效的教學(xué)情境能激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望,提高他們學(xué)習(xí)積極性.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),提高其應(yīng)用及合作意識(shí),提升其創(chuàng)新能力,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),有利于學(xué)生個(gè)人全面素質(zhì)的可持續(xù)發(fā)展.
初中數(shù)學(xué)教與學(xué)2022年18期