林佳娜

(廣東省廣州市第九十七中學(xué)，510000)

筆者在廣州市的教研活動(dòng)中開了一節(jié)公開課,課題是“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”,教學(xué)設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)是以下的開放性問題.下面對(duì)課堂的主要環(huán)節(jié)進(jìn)行回顧與反思.

一、課堂核心部分回放

(一)開放性問題——基本圖形我來讀

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖1所示,當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí),請(qǐng)將圖象補(bǔ)充完整,寫出三個(gè)以上的正確結(jié)論并說明理由.

這是一個(gè)開放性問題，需要留給學(xué)生充分的思考時(shí)間.

設(shè)計(jì)意圖通過相關(guān)結(jié)論的挖掘,旨在幫助學(xué)生對(duì)二次函數(shù)核心知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)回顧．

(二)問題回想—數(shù)學(xué)味道我來品

1.方法解讀—如何識(shí)圖(腳手架)

如何識(shí)圖心中有個(gè)腳手架 1.這是一個(gè)什么函數(shù)的圖象二次函數(shù)(自變量的取值范圍,函數(shù)值的范圍,對(duì)應(yīng)關(guān)系) 2.二次函數(shù)解析式三種解析式表達(dá)方法,選哪種 3.圖象特征開口(方向,大小)、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)———該記的要記清楚 4.關(guān)鍵點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn) 5.增減性圖象的變化趨勢(shì)———對(duì)稱軸

2.欣賞你的結(jié)論——由小見大,建構(gòu)我的數(shù)學(xué)王國形(一個(gè)小小的圖象)——數(shù)(一串長長的結(jié)論)表面的——深層的(多看多想).

(三) 問題延伸——題目我來編

在寫結(jié)論過程中,你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要,想不想改變一下?編個(gè)題目來試試.

設(shè)計(jì)意圖編題過程是課堂學(xué)習(xí)變式訓(xùn)練的延續(xù).

二、復(fù)習(xí)課教學(xué)與反思

(一)備課反思—教學(xué)目標(biāo)定位

首先,復(fù)習(xí)的目的是什么?其次,一節(jié)課時(shí)間就40分鐘,能突破什么?這也是需要教師認(rèn)真思考的.

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):

1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)(解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性).

2.讓學(xué)生經(jīng)歷讀圖過程,學(xué)會(huì)多維度地識(shí)圖讀圖,學(xué)習(xí)一般的提取圖象信息的方法，學(xué)會(huì)對(duì)獲得的信息進(jìn)行歸類,并納入知識(shí)框架體系.

3.感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想在問題解決中的應(yīng)用.

(二)目標(biāo)達(dá)成的方法

1.找好問題

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法告訴我們,好的“問題”要具有“數(shù)學(xué)味”;好的“問題”應(yīng)盡量串聯(lián)整節(jié)課.一個(gè)好問題,既能使課堂連接自然流暢，又能促進(jìn)課堂的自然生成．實(shí)踐證明,“好的問題”可以給學(xué)生節(jié)省很多寶貴的時(shí)間,還能避免學(xué)生掉進(jìn)“題海”.

2.深入研究好問題

本節(jié)課有機(jī)會(huì)在課堂上生成下面這樣的表格,教師一定要用好這樣的資源.本節(jié)課教師呈現(xiàn)出研究函數(shù)的三個(gè)層面“形—數(shù)—結(jié)合點(diǎn)”流暢自然.

形數(shù)結(jié)合點(diǎn)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根與x軸兩個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),(3,0);與y軸交點(diǎn)(0,3).方程-x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,它們是x1=-1,x2=3,x1+x2=2,x1x2=-3y=0時(shí),y=ax2+bx+c變成方程ax2+bx+c=0,x1+x2=-ba,而對(duì)稱軸x=-b2a頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)方程ax2+bx+c=4有唯一解x=1,方程ax2+bx+c=5無解當(dāng)m取何值,方程ax2+bx+c=m有解

仔細(xì)體會(huì)一下,這里

另一個(gè)過程:

x=1時(shí),圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)最高頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),對(duì)稱軸x=1?2a+b=0x=1時(shí),a+b+c=4若x=m≠1,則a+b+c>am2+bm+c

對(duì)函數(shù)最高點(diǎn)的三個(gè)層次的理解,特別第三層，與方程自然聯(lián)系滲透,難點(diǎn)消逝于無形.

3.課堂的主體是學(xué)生

要弄懂問題,學(xué)生可以依靠各種方法,如，自主發(fā)現(xiàn)、同伴交流、教師引導(dǎo),最終都要落實(shí)到自己真正弄清楚、最好是能給同伴講出來．筆者帶的這個(gè)班，一直是在李庚南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法指導(dǎo)下開展教學(xué).學(xué)生很享受這種“有規(guī)則的自由”課堂.教師的課堂問題也基本是因?qū)W生而產(chǎn)生的.“一個(gè)問題,一串知識(shí)”或者“一串問題,一個(gè)知識(shí)”的問題模式,是課堂教學(xué)的常態(tài),卻讓學(xué)生常常陶醉其中．

除了課堂上的學(xué)習(xí),學(xué)生也有做數(shù)學(xué)筆記的習(xí)慣,還可能會(huì)整理學(xué)習(xí)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴、及時(shí)地做錯(cuò)題分析和知識(shí)歸納.

4.課堂教學(xué)的引領(lǐng)者是老師

復(fù)習(xí)課最終是要教會(huì)學(xué)生思考:如何從表面的看到深層的(整體把握—局部突破—尋找聯(lián)系).如何把雜亂變成有序(形—數(shù)—數(shù)形結(jié)合的結(jié)合點(diǎn)).

學(xué)生從零散地知道有這些知識(shí),到有序地把它們納入知識(shí)體系,再到建構(gòu)自己的認(rèn)知框架,都需要方法的引領(lǐng).讓他們平時(shí)養(yǎng)成了習(xí)慣,數(shù)學(xué)思維方法慢慢就自然形成．

(1)看整體

(2)讀細(xì)節(jié)

拋物線與y軸的交點(diǎn)c在x軸上方c>0,c=3當(dāng)x=0時(shí),y=c.c決定圖象與y軸交點(diǎn)的位置圖象過點(diǎn)(-1,0)a-b+c=0(a+c=b)當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c圖象必過點(diǎn)(3,0)9a+3b+c=0當(dāng)x=3時(shí),y=9a+3b+cx=1時(shí),圖象對(duì)應(yīng)點(diǎn)最高頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),2a+b=0.若m≠1,則a+b+c>am2+bm+cx=1時(shí),a+b+c=4對(duì)稱軸:x=-b2a=1頂點(diǎn):-b2a,4ac-b24a 圖象有在x軸上方的當(dāng)-10任意舉例子:如x=1時(shí),y>0,即:a+b+c>0圖象也有在x軸下方的當(dāng)x<-1或x>3時(shí),y<0x=4時(shí),y<0,即:16a+4b+c<0等等圖象有對(duì)稱性y=3時(shí),x=0或x=2(0,3)關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)(2,3)圖象有增減性x<1時(shí),y隨x的增大而增大,x>1時(shí),y隨x的增大而減小圖象的增減性由開口方向和對(duì)稱軸共同決定

5.適時(shí)生成探索性問題

本節(jié)課的圖象問題探索過后,有沒有后續(xù)的探究問題？答案是肯定的,題目3個(gè)關(guān)鍵條件只要有一個(gè)變動(dòng),問題就動(dòng)起來了.這種充滿研究魅力的問題,師生當(dāng)然不能錯(cuò)過.

引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)對(duì)稱軸變?yōu)閤=n,其他條件不變,我們來研究研究.

從數(shù)的角度解釋—用數(shù)式的方式,你怎么做?

y=a(x-n)2+k，過點(diǎn)(-1，0)，(0，3).

從a的表達(dá)式,你得到什么?何時(shí)開口向上?向下?

(2)若對(duì)稱軸變?yōu)閤=n,且n>0，其他條件不變,你能分析啊a+b+c的取值范圍嗎?

(三)課堂整體表現(xiàn)

在寫結(jié)論環(huán)節(jié),全班每一個(gè)學(xué)生的筆都動(dòng)了起來.從獨(dú)立探索結(jié)論,到后面的小組交流、歸納匯總、教師在整堂課上并沒有叫學(xué)生解哪一道具體的題目.但一節(jié)課下來,學(xué)生經(jīng)歷了圖象提取信息、解讀信息、分類匯總的過程,他們已經(jīng)做了不少題.學(xué)生身心愉悅,以非常積極的狀態(tài)投入到了學(xué)習(xí)中來,這是教師所樂于見到的.這也從另一個(gè)角度告訴我們,學(xué)生是充滿學(xué)習(xí)智慧的,等待良師用心去栽培.