許成順， 胡正一， 史躍波， 鐘紫藍， 趙 密

(北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室， 北京 100124)

隨著我國城鎮(zhèn)化進程的不斷加速，基礎設施不斷發(fā)展，城市綜合管廊建設成為城市建設發(fā)展的重要工程. 城市地下綜合管廊指將2種以上的城市地下管線(給水、排水、電力、燃氣、通信、熱力、能源等)集中設置于同一隧道空間中，形成一種集約化的城市基礎設施，是支撐城市發(fā)展的重要生命線工程[1]. 然而，我國處于環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，受板塊擠壓作用地震頻發(fā)，大量震害調(diào)查表明：地震作用是地下結(jié)構發(fā)生破壞的重要因素，而接口為地下綜合管廊的受力性能薄弱部位，在地震作用下可能出現(xiàn)大面積滲水、開裂、錯位等破壞[2]，進而嚴重影響管廊的使用功能.

在工程結(jié)構抗震研究中，當震源較遠或者所研究的結(jié)構較小時,地震波的輸入可按照垂直入射來考慮. Sextos等[3]總結(jié)了考慮非一致運動、局部地形和土- 結(jié)構相互作用影響對結(jié)構地震反應的分析方法，并提出一種綜合上述3種影響的子結(jié)構方法推導橋梁在垂直入射下的響應. 郭恩棟等[4]基于數(shù)值模擬計算，探討垂直入射地震動下綜合管廊及其內(nèi)部管道的響應特征，結(jié)果表明管廊與側(cè)板的連接部位為損傷最大位置；王國波等[5]基于相干函數(shù)、功率譜函數(shù)以及包絡函數(shù)生成可用于計算的人工地震波，并經(jīng)底部單元垂直輸入的計算分析得到隧道響應在非一致激勵下會產(chǎn)生更大的空間變化性. 然而，在上述模型中沒有考慮斜入射的影響，對于一些距離工程場址較近的淺源地震，地震波將以一定角度傳至地表，并且在土體半空間傳播時有很明顯的非一致性. 杜修力等[6]、Huang等[7]基于顯示有限元方法并結(jié)合黏彈性人工邊界，研究了地震動斜入射條件下巖體隧道洞身段的地震響應規(guī)律，得到斜入射條件下的隧道的動力反應與地震波垂直入射時有較為明顯差異的結(jié)論；Yan等[8]針對SV波和P波斜入射影響下隧道襯砌的響應開展數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明隨著SV波入射角的增大，隧道響應先減小后增大，且隧道頂部及仰拱具有較大的環(huán)向應力；Zhou等[9]基于剛性框架橋梁研究不同SV波垂直入射和斜入射的橋梁響應規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)地震波斜入射時會產(chǎn)生更大的地表變形；Gao等[10]為研究復雜地質(zhì)條件下地鐵隧道的抗震性能，提出一種三維空間中任意SV波斜入射的輸入方法，研究表明，入射角在0°～20°時，斜入射增大了隧道的動力響應；EI Naggar等[11]研究地震動入射角對組合隧道襯砌彎矩和軸力的影響，結(jié)果表明，隧道內(nèi)壁頂部的拉應力最大，在地震中可能導致襯砌開裂；Stamos等[12]提出一種新的邊界元方法研究斜入射體波作用下長隧道的地震響應；Zhang等[13]利用波函數(shù)展開法，給出復合襯砌隧道在全空間中平面P波和SV波散射的解析解，結(jié)果表明SV波在復合隧道襯砌中產(chǎn)生的動力響應大于P波. 上述研究成果均表明，考慮地震動斜入射時，工程結(jié)構地震響應有明顯放大趨勢.

針對地下結(jié)構接口的受力變形以及安全問題，國內(nèi)外學者通過試驗研究和數(shù)值模擬等方法開展了相關研究. 史曉軍等[14]針對淺層軟土中埋設的矩形截面地下綜合管廊進行非一致地震激勵下的振動臺模型試驗研究，分析接口的存在對地下綜合管廊的影響，指出管廊接口在地震作用下會產(chǎn)生相對較大的動力響應；王鵬宇等[15]基于ABAQUS有限元軟件研究某實際工程管廊承插式接口處的受力情況與變形規(guī)律，得出在相同荷載作用下管廊接口的應力集中區(qū)域比廊體更易發(fā)生破壞；鄧博團等[16]基于西安某地下管廊工程建立直線型與折線型管廊數(shù)值模型，對比分析管廊在地震作用下結(jié)構變形、加速度、接口變形的響應規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)管廊接口在地震作用下會產(chǎn)生相對較大的水平和豎向滑移位移；蔣錄珍等[17-18]通過建立土- 結(jié)構數(shù)值模型驗證有接頭的地下管廊振動臺試驗，對比有限元與實測結(jié)果，驗證采用非線性彈簧單元模擬接口力學特性的數(shù)值模擬方法的可行性. 上述研究內(nèi)容均表明，地下結(jié)構的接口作為結(jié)構的薄弱環(huán)節(jié)，更容易在地震作用下產(chǎn)生變形及破壞，對管廊的結(jié)構和功能完整性造成不利影響. 上述學者在管廊接口的動力響應分析中，多關注于接口的受力特性和破壞模式，然而，地震作用下管廊接口的張開量和轉(zhuǎn)角變形直接影響管廊的正常使用功能. 同時，相對于垂直入射，斜入射地震動作用下長線型地下結(jié)構的動力響應存在明顯差異，因此，斜入射地震動作用下管廊接口的動力響應規(guī)律及其正常使用功能的影響評價有待進一步研究.

為了探究地震動斜入射作用下管廊接口的地震響應規(guī)律，本文建立三維管廊結(jié)構- 土體非線性相互作用有限元模型，采用殼單元模擬管廊結(jié)構，非線性彈簧單元反應接口的非線性力學行為，通過結(jié)合黏彈性人工邊界，將地震動轉(zhuǎn)化為作用在黏彈性人工邊界上的等效地震荷載，研究SV波不同入射角度下綜合管廊接口的動力響應變化規(guī)律.

1 管廊結(jié)構地震分析模型

1.1 數(shù)值分析模型

對于預制裝配式單艙管廊，由于管廊整體存在大量接口，如圖1所示，因此沿管廊縱向的結(jié)構剛度并不連續(xù)，預制管廊的接口部位成為地震作用下的薄弱環(huán)節(jié)，易發(fā)生轉(zhuǎn)動、錯位和張開.

圖1 單艙管廊布置圖Fig.1 Single-cabin utility tunnel

本文依托北京通州區(qū)某預制單艙管廊實際工程，預制管廊段長度為50 m，管廊節(jié)段采用承插口+管節(jié)張拉的接口形式，一方面采用工作面壓縮膠圈密封組合接口承口形式，另一方面管節(jié)間采用預應力張拉鎖緊，腋角處共配置4條鋼絞線，采用通用有限元軟件ABAQUS[19]建立三維數(shù)值分析模型，如圖2所示. 管廊模型截面尺寸為4.50 m×3.75 m，長度方向取50 m，埋深4 m，管廊結(jié)構為鋼筋混凝土，其中側(cè)壁和底板厚度均為0.4 m；模型采用四節(jié)點殼單元S4進行模擬，由3 200個單元組成；縱向接頭處將殼單元斷開，縱縫間距取10 mm. 接口處設置有x向的拉壓彈簧，y、z向的剪切彈簧，以及繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動的彎曲彈簧共同承擔接口處的軸力(N)、剪力(Q)和彎矩(M)[20]，接口處非線性彈簧單元的力- 位移、彎矩- 轉(zhuǎn)角曲線如圖3所示. 在模擬管廊接口的力學行為時，將接口兩側(cè)截面分別與截面中部的參考點運動耦合，并在2個參考點之間設置連接彈簧并賦予所需的非線性彈簧剛度.

圖2 土- 隧道擬靜力相互作用分析模型(單位：m)Fig.2 Soil-tunnel quasi-static interaction model (unit:m)

圖3 接口非線性彈簧剛度變化示意圖Fig.3 Stiffness diagram of joint nonlinear spring stiffness curve

在模擬管廊接口的地震響應時，為消除截斷邊界對管廊結(jié)構地震響應的影響，周圍土體按照不少于管廊外圍尺寸3倍的距離選取[5]，土體的模型尺寸為20 m×20 m×50 m，采用八節(jié)點實體單元C3D8進行模擬，由12 800個單元組成，最大網(wǎng)格尺寸為2 m，滿足地震波模擬過程中網(wǎng)格尺寸的要求. 土體與結(jié)構之間設置主從面綁定，不考慮管廊與土體之間的滑移. 為研究管廊接口處的應力和變形響應，選取模型中部接口處的10個參考點作為研究對象，具體布置如圖2(c)所示.

1.2 地震記錄

為探究不同設防烈度下地震動斜入射對管廊接口地震相響應的影響，并盡量消除地震不確定性的干擾，本文采用I0類場地設計反應譜作為目標加速度反應譜. 基于我國《城市軌道交通結(jié)構抗震設計規(guī)范》(GB50909—2014)[21]規(guī)定，I0類場地等效剪切波速大于800 m/s，加速度反應譜特征周期為0.25 s，可近似作為基巖露頭地震動反應譜.

本文分別以重現(xiàn)期為100、475、2 450 a 3個地震設防標準下I0類場地的設計反應譜為目標加速度反應譜，合成3條不同抗震設防烈度下的人工地震動E1(小震)、E2(中震)、E3(大震). 根據(jù)彈性介質(zhì)波動理論，將所生成的露頭基巖人工地震動記錄折半后作為下臥基巖的輸入地震動. 3條基巖地震動加速度時程曲線作為場地地震動反應分析的輸入地震動時程. 合成的地震波取前25 s計算，如圖4所示.

圖4 I0類場地不同重現(xiàn)期下地震動加速度反應譜及 對應的人工合成地震時程記錄Fig.4 Acceleration response spectra corresponding to different return periods in I0 site and synthetic acceleration time histories compatible with target spectra

為研究入射角度的影響，本文所采用的地震動入射方向與豎向在xy平面內(nèi)的夾角即入射角(α)為0°～30°，以5°為間隔，共7種工況，如圖5所示.

圖5 土- 結(jié)構相互作用系統(tǒng)xy平面示意圖Fig.5 xy plane view of soil-structure interaction system

1.3 材料參數(shù)

在有限元計算中，土體采用莊海洋等[22]開發(fā)的基于修正后的Davidenkov骨架曲線的土體動彈塑性本構模型來模擬土的非線性力學性能.

G/Gmax=1-H(γ)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：G/Gmax為動剪切模量比；γ為土體剪應變；D為阻尼比；A、B和γ0是與土性有關的擬合參數(shù)；γc為剪應變幅；γult為土體的破壞剪應變上限值.將該值作為分界點，當剪應變幅值γc≤γult時 Davidenkov模型的骨架曲線保持不變；而當剪應變幅值γc>γult時，Davidenkov模型的骨架曲線為一水平線，如圖6所示[22].

圖6 應力應變滯回曲線[23]Fig.6 Dynamic shear stress-strain hysteresis curves of soil

本文根據(jù)已有共振柱試驗的試驗數(shù)據(jù)，基于MATLAB得到如圖7所示的擬合曲線，并給出了擬合后的參數(shù)A、B和γ0，本文所采用的土體參數(shù)如表1所示.圖6即為Davidenkov本構模型的應力應變滯回曲線，該模型的擬合參數(shù)可以通過常規(guī)自振柱試驗獲取，如圖7所示.

圖7 Davidenkov模型試驗擬合曲線Fig.7 Test fitting curve of Davidenkov mode

表1 模型材料參數(shù)

1.4 黏彈性人工邊界及地震動輸入方法

為了更真實有效模擬半無限地基的輻射阻尼效應，本文采用黏彈性人工邊界[24]，即在模型邊界的各節(jié)點處施加水平、豎向的彈簧- 阻尼單元作為邊界單元，并賦予相應的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，包括黏彈性邊界的法向彈簧剛度、切向彈簧剛度、法向阻尼系數(shù)和切向阻尼系數(shù).

地震動的輸入與采用的黏彈性人工邊界條件相關聯(lián). 根據(jù)波動理論，對于人工邊界面上的任意一點，SV波入射的自由場波場由零時刻波陣面直接入射的SV1波、經(jīng)地表反射的SV2波和經(jīng)地表反射的P波組成[25]，如圖8所示. 根據(jù)SV波的入射角度、節(jié)點坐標以及人工邊界的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，計算節(jié)點處由SV波和P波共同引起的自由場位移與應力，得到SV波入射條件下人工邊界上的等效節(jié)點荷載并施加在人工邊界節(jié)點上，從而完成地震動的輸入.

圖8 SV波斜入射示意圖Fig.8 Diagram of oblique incidence of SV waves

圖9給出了t=0.1 s時刻SV波在3種入射情況下的土體位移場云圖，可以看出，建立的SV波輸入方法可以很好地模擬SV波在土體的入射過程，說明本文SV波斜入射的輸入方法具有良好的模擬驗證.

圖9 SV波斜入射時土體位移場云圖Fig.9 Displacement contour of the soil during the propagation process of SV waves

2 計算結(jié)果分析

為研究不同地震動入射角度對地下綜合管廊接口地震響應的影響，本文選取位于管廊接口位置的10個參考點作為分析對象，分析其在E1、E2、E3三種地震動不同角度斜入射作用下的峰值加速度、接口張開量、接口轉(zhuǎn)角以及接口橫截面應力的響應規(guī)律. 圖2(c)給出了10個參考點的位置，其中B、G位于管廊接口左側(cè)，I、J位于管廊接口右側(cè).

2.1 接口彈簧剛度驗證

通過計算，得到E3地震動作用下α=20°時管廊接口處不同方向彈簧的應力應變響應結(jié)果. 圖10(a)(b)(c)分別為管廊接口處拉壓彈簧、剪切彈簧及彎曲彈簧的剛度驗證曲線.

圖10 接口彈簧剛度驗證曲線Fig.10 Utility tunnel joint spring stiffness verification curve

從圖10中可以看出，預制拼裝式管廊接口在地震作用下不同方向的應力應變響應與數(shù)值模擬中設置的彈簧單元剛度曲線相吻合，說明本文的接口模擬方法具有良好的模擬驗證.

2.2 參考點峰值加速度對比

通過計算，分別得到E1、E2、E3地震動作用下不同入射角度管廊接口處參考點B的峰值加速度結(jié)果. 圖11(a)(b)分別為不同α下參考點x向和y向的峰值加速度結(jié)果.

圖11 參考點的峰值加速度Fig.11 Peak accelerations of reference point

由圖11可知，不同地震動入射角度下，參考點的加速度峰值存在一定差異，在相同地震動作用下，參考點x向的峰值加速度明顯大于y向的峰值加速度. 參考點在E3地震動作用下x向和y向的峰值加速度變化較E1、E2地震動更為明顯. 從總體上看，參考點的峰值加速度在x方向上隨著α的增大而先減小后增大，并在α=20°時達到最?。辉趛方向上隨著α的增大而先增大后減小，并在α=25°時達到最大. 說明在本文的工況條件下，當α=20°時，達到了SV波入射的臨界角度，當SV波入射角大于臨界角時，此時反射的P波主要以面波的形式存在[26]，因此增大了水平向的加速度響應，相反豎向的加速度響應由于P波分量的減小而相應地減小，所以上述參考點的峰值加速度變化規(guī)律符合SV波的傳播特性.

2.3 參考點加速度反應譜對比

取管廊結(jié)構接口頂部的參考點B和其垂直對應的土體底部參考點K，計算5%阻尼比下的加速度反應譜，如圖12所示.

可以看出，相同地震動作用下，同一種入射角度，x向的加速度反應譜峰值最大，y向的反應譜峰值次之，y向的加速度反應譜波動幅度明顯大于x向的加速度反應譜，與峰值加速度的響應規(guī)律一致.x向上，整體上反應譜隨著α的增大在0°～20°相差不大，在25°～30°逐漸增大；y向上，反應譜隨著地震動α的增大先增大后減小，不同α之間相差較大，且隨著α的變化反應譜的形狀發(fā)生了改變. 對比不同地震動作用下接口頂部的加速度反應譜可以發(fā)現(xiàn)：地震動強度的增大不僅增大了各個方向的加速度反應譜峰值，同時改變了不同入射角度范圍內(nèi)的反應譜變化幅度.

將土體底部與接口頂部參考點的加速度反應譜對比可以發(fā)現(xiàn)：

1) 小震作用下，相同的入射角度，管廊接口的x向和y向反應譜峰值均大于土體底部的反應譜峰值，說明管廊接口在小震作用下的加速度響應強于周圍土體，管廊接口的存在會增大反應譜的峰值.

2) 在中震、大震作用下，管廊接口的加速度響應略小于土體底部的加速度響應，說明在較大的地震動強度下，在接口高頻段會產(chǎn)生一定的剪切變形，使得接口底部的土體承受不同作用力的疊加，產(chǎn)生了較結(jié)構更大的加速度響應.

3) 在不同的地震動強度下，結(jié)構和土體的反應譜形狀都發(fā)生了改變，體現(xiàn)在反應譜峰值產(chǎn)生的時間不同，相同地震動強度作用下，接口反應譜的形狀也有一定差異，說明地震動強度和接口都會改變反應譜的頻譜特性.

圖12 參考點加速度反應譜Fig.12 Acceleration response spectra

2.4 接口張開量及轉(zhuǎn)角對比

由于管廊多應用壓縮膠圈密封接口，并允許管廊接口產(chǎn)生一定的位移和轉(zhuǎn)角，在地震作用下，管廊接口的變形將會直接影響壓縮膠圈的工作狀態(tài)，當管廊接口變形大于一定限值時，壓縮膠圈易產(chǎn)生脫離和擠壓失效，如圖13所示，導致管廊接口滲水而失去正常使用功能.

圖13 雙膠圈工作面密封接口計算示意圖Fig.13 Schematic diagram of joint with two rubber gaskets on the working interaface

本文選取的雙膠圈工作面密封接口形式，根據(jù)鐘紫藍等[27]基于管廊接口止水失效模式建立的管廊接口與細部尺寸的幾何關系式，結(jié)合本文計算得到的不同地震動入射角度下管廊接口轉(zhuǎn)角的動力響應，給出了關于管廊轉(zhuǎn)角的安全性評價.

(5)

式中：θ為管廊接口轉(zhuǎn)角；Δt為接口張開量限值；m為橡膠圈寬度；B為管廊橫截面寬度；T為側(cè)板厚度；l0為管廊接口重疊長度；h1為管廊接口拼接縫寬度；hcr為橡膠止水帶破壞的臨界厚度.

由于管廊相鄰面的接口在地震作用下易發(fā)生錯位及張開，為了研究管廊在地震作用下接口的動力響應規(guī)律，提取了E1、E2、E3不同地震動作用下管廊相鄰面的接口張開量峰值及錯動量峰值，7個工況結(jié)果如圖14所示，其中圖14(a)為管廊接口x向的峰值張開量，圖14(b)為管廊接口y向的峰值錯動量.

可以看出，相對于E3，在E1、E2作用下，SV波α為0°～30°時，管廊接口的水平和豎向位移變化量差距較小. 在x方向上，管廊接口的張開量隨著SV波入射角度的增大而先減小后增大，α為20°時最小為30°時最大；而在y方向上，管廊接口的錯動量隨著SV波入射角度的增大而先增大后減小，α為25°時最大. 特別是在E3地震動作用下，α為30°時，管廊的水平張開量相對于0°時增大了11.6%，α為25°時，管廊的豎向錯動量相對于0°時增大了83.7%.

圖14 管廊接口張開量與轉(zhuǎn)角限值比較Fig.14 Comparison of the opening capacity of the utility tunnel joint and the limit joint rotation

分析結(jié)果表明，隨著入射角度的變化，接口位移峰值的豎向波動幅度變化較為明顯，但是在總體幅值大小上，x向的接口張開量具有更大的峰值，由此說明，斜入射地震動條件下，接口的水平地震響應更為明顯，同時，隨著地震動強度的增加，特別在大震作用下，管廊接口更易產(chǎn)生變化較大的動力響應，管廊接口易發(fā)生滲水甚至開裂等安全問題，這對管廊功能的正常運轉(zhuǎn)帶來很大的影響.

同時，為了研究管廊在地震作用下接口轉(zhuǎn)角的動力響應，本節(jié)提取了在E1、E2、E3三種不同地震動斜入射作用下管廊的接口轉(zhuǎn)角峰值，如圖14(c)所示.

由圖14(c)可知，管廊接口轉(zhuǎn)角變化量隨入射角度變化的規(guī)律與管廊接口張開量的變化規(guī)律變化基本一致，隨著SV波入射角度的增大，管廊接口的轉(zhuǎn)角變化量也隨之增大，整體表現(xiàn)上為隨著α在0°～25°變化，轉(zhuǎn)角變化量在0°～6.08°內(nèi)變化. 不同的地震動入射角度下，斜入射輸入所產(chǎn)生的接口轉(zhuǎn)角明顯大于垂直入射所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，地震動達到峰值加速度時，轉(zhuǎn)角的變化量同樣達到峰值大小，說明隨著入射角度的增大，管廊接口的響應隨之增大，接口的受力性能也會隨之發(fā)生改變.

依據(jù)《城市綜合管廊工程技術規(guī)范》(GB50838—2015)[28]，綜合管廊正常使用階段的允許張開量取值為2 mm；同時根據(jù)本文工況條件，取管廊接口的重疊長度l0=0.3 m，管廊接口的拼接縫寬度h1=10 mm,并根據(jù)管廊的橫截面寬度B以及側(cè)墻厚度T計算得到雙膠圈密封接口條件下管廊接口的轉(zhuǎn)角限值為2.05°.

圖14展示了不同地震動斜入射作用下，管廊接口張開量及轉(zhuǎn)角與其對應正常使用狀態(tài)限值的關系. 分析結(jié)果表明，在E1、E2作用下，管廊接口的張開量始終小于限值水平，而在20°～25°范圍內(nèi)，管廊接口轉(zhuǎn)角的峰值超過了相應的限值；同時，在E3作用下，管廊接口的張開量仍處于正常使用階段，而接口轉(zhuǎn)角遠遠超過了限值水平，管廊接口存在開裂及滲水的危險. 在實際工程條件下，管廊的接口張開量及轉(zhuǎn)角均可決定管廊的使用狀態(tài)，因此，可針對地震動入射角度的危險范圍關注管廊接口的失效安全問題，采取有力措施來保障管廊的安全.

3 結(jié)論

本文基于近場波動有限元方法，開展了SV波作用下管廊接口地震響應規(guī)律的研究，分析了入射角度對管廊接口地震響應的影響，研究表明：

1) 管廊接口的變形響應受入射角的影響明顯，而且在入射角的不同范圍內(nèi)，水平向和豎向的影響程度是不同的. 隨著入射角度的不斷增大，結(jié)構在水平向的變形響應先減小后增大，豎向的變形響應則是先增大后減小；當SV波入射角達到30°時，接口的整體變形響應達到最大；斜入射的地震波引起的地震動的不均勻性導致了結(jié)構變形的空間差異，其變形響應比垂直入射時的地震動更大.

2) 當SV波斜入射時，不同角度入射的SV波使得管廊處于不同的波場，管廊接口截面具有不同的振動方向及變形情況，接口的頂板及底板位置處的應力較高，接口受力的不利部位為接口的頂?shù)装逦恢茫掖怪比肷湎碌墓芾冉涌诘卣鸱磻∮谛比肷湎碌牡卣鸱磻?，管廊接口的應力反應在一定范圍?nèi)隨著斜入射角度的增大而增大.

3)管廊接口處止水材料的失效狀態(tài)，對于采用雙膠圈密封接口的綜合管廊，不同的地震動入射角度導致接口處于不同的工作狀態(tài)，在E2、E3作用下當SV波入射角度處于20°～30°時，管廊接口易發(fā)生開裂及止水失效，影響管廊的正常使用功能，因此在實際工程中宜關注地震動入射角度危險范圍內(nèi)管廊的接口止水失效安全問題.

本文僅研究了SV波斜入射對管廊軸線地震波傳播平面內(nèi)即管廊縱向的地震響應影響，對于管廊軸線在地震波傳播平面外的狀態(tài)有待進一步研究.