王世和

（甘肅省武威市教育局，甘肅武威 733000）

高中數(shù)學是一門強調(diào)反思和回顧的課程，現(xiàn)階段學生的數(shù)學反思性學習能力偏弱，教師必須加強優(yōu)化和改良，才能持續(xù)增強學生的數(shù)學反思意識與技能?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)資源和高中數(shù)學反思性學習適應性非常強，在數(shù)學教學的各個反思環(huán)節(jié)，教師都可以借助互聯(lián)網(wǎng)教育資源設計多樣化反思性學習活動。為此，教師應當明晰基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學反思性學習的實踐意義及路徑，將反思貫穿于數(shù)學教學全過程，從而助力學生自主彌補數(shù)學探究的不足之處，培育學生在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下反思和完善數(shù)學素養(yǎng)的關鍵能力品格。下面我們就對這個目標展開教學實踐研究。

一、基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學反思性學習的實踐意義

基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學反思性學習，從本質(zhì)上來說就是借助信息工具和互聯(lián)網(wǎng)教育資源，組織學生開展數(shù)學反思性探究活動。互聯(lián)網(wǎng)教育資源包括各種學習素材和硬軟件工具，如搜索引擎、多媒體教學案例、微課等等，反思探究內(nèi)容涵蓋到數(shù)學課程的每個環(huán)節(jié)，如預習、新知學習、課后復習等等?，F(xiàn)階段互聯(lián)網(wǎng)資源和數(shù)學反思性學習相結(jié)合的教學模式推廣成效有待提高。筆者歸納整理了基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學反思性學習實踐的三點重要意義：

第一，有助于喚醒學生的反思意識，提高學生對數(shù)學知識基礎的鞏固能力。反思意識是一種優(yōu)良學習品質(zhì)，目前大部分學生在數(shù)學學習中都欠缺反思意識和習慣，導致他們的數(shù)學知識網(wǎng)絡即便存在疏漏之處也難以察覺，制約了學生數(shù)學學習能力和探究水準的進一步提升。教師基于互聯(lián)網(wǎng)實踐高中數(shù)學反思性學習最深重的意義就是有助于喚醒學生的反思意識。其一是互聯(lián)網(wǎng)教學資料具有趣味性，可以調(diào)動學生反思學習主動性；其二是在良好反思意識的支撐下，學生也能對現(xiàn)有數(shù)學知識體系進行總體的篩查和檢驗，從而彌補知識遺漏，切實提高學生對數(shù)學知識基礎的鞏固能力。

第二，有助于高效開發(fā)利用互聯(lián)網(wǎng)教育資源，鍛煉學生對數(shù)學探究缺陷的自我完善能力。互聯(lián)網(wǎng)資源在高中數(shù)學教改中應用和發(fā)展前景極為廣闊，但目前教師實際教學中只運用到一小部分，還有更多優(yōu)質(zhì)資源亟待深度挖掘?；诨ヂ?lián)網(wǎng)實踐數(shù)學反思性學習，有助于高效開發(fā)利用現(xiàn)代化互聯(lián)網(wǎng)教育資源，如教師可以借助數(shù)學預習微課件指導學生自主預習，然后采用問題導學和問題檢驗等方式考查學生預習中對數(shù)學知識的掌握效率，以此引導學生反思預習活動中技能和方法的不足，進而實施有針對性的變通和強化。這些都能鍛煉學生對數(shù)學探究缺陷的自我完善能力。

第三，有助于培育學生的課后反思習慣，激勵學生在數(shù)學學習中不斷探索和創(chuàng)新。反思性學習既是一種數(shù)學學習方式，也是需要學生長期堅持的習慣。數(shù)學反思性學習活動要從課堂教學外延到課后?；诨ヂ?lián)網(wǎng)發(fā)展的數(shù)學反思性教學，最顯著的作用就是有助于培育學生的課后反思習慣。如教師可以建立信息化錯題庫、課程思維導圖庫等等，引導學生對經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的數(shù)學習題展開糾錯和反思，在課后主動利用數(shù)學思維導圖回顧和梳理知識脈絡。久而久之學生的課后反思習慣就會逐步形成，從而樹立嚴謹認真的數(shù)學研究態(tài)度，激勵學生在今后的數(shù)學學習中不斷探索和創(chuàng)新。

二、基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學反思性學習的實踐措施

（一）設計數(shù)學預習微課，引導學生開展數(shù)學反思性預習

高中數(shù)學教學中的預習環(huán)節(jié)，是教師基于互聯(lián)網(wǎng)實施數(shù)學反思性學習的主要途徑。高中生已經(jīng)具備一定的自主預習經(jīng)驗，只是在預習反思能力上還有待強化，教師可以通過設計預習微課件優(yōu)化數(shù)學自主預習活動的組織形式，然后設置問題引導學生開展數(shù)學反思性預習，使學生明確預習中的疏漏，向?qū)W生滲透科學的預習改進方法，從而使學生掌握數(shù)學預習和反思性學習技巧。具體的教學實踐流程和措施如下：

第一，基于互聯(lián)網(wǎng)設計制作數(shù)學預習微課件。在這個步驟，教師要開采互聯(lián)網(wǎng)資源作為數(shù)學預習微課件制作的原材料，提升學生參與數(shù)學反思性預習的主動性。如教師可以在互聯(lián)網(wǎng)資源庫中下載合適的微課件模板，通常這種模板對每部分預習內(nèi)容都有清晰的劃分和標示，教師可直接按照微課件模板分區(qū)添加數(shù)學預習資料。如在預習課件導入部分，教師可以甄選與數(shù)學課程內(nèi)容有關的生活實例，以短視頻、圖片組或者動圖等形式，添加到預習微課件模板中，還可以在互聯(lián)網(wǎng)搜集1-2 則新奇有趣的數(shù)學研究故事增添到預習課件的文本部分，這樣開展數(shù)學反思性預習的微課件就準備完畢了［1］。

第二，發(fā)布數(shù)學微課自主預習任務。在這個步驟，教師應根據(jù)數(shù)學預習微課件內(nèi)容和反思性預習需要，合理向?qū)W生發(fā)布數(shù)學微課預習任務。教師可以先在投屏設施上播放準備好的預習微課件，待學生被預習微課件內(nèi)容吸引后，適時引出自主預習任務：“同學們，請大家分組合作通讀教材中的知識內(nèi)容，把新的數(shù)學概念或定義劃出來，遇到不懂的疑難問題，先查閱參考書和互聯(lián)網(wǎng)資料，嘗試獨立解決，每組同學要把預習過程、結(jié)果、沒解決的問題詳細記錄下來，等下老師有問題要考考大家！”這樣學生就能按照預習微課件和教師出具的任務，順暢投入到數(shù)學反思性預習活動中。

第三，設置問題引導學生反思數(shù)學預習成果。學生輪組匯報數(shù)學預習成果后，教師應當重點把各組學生的預習記錄匯集起來，逐一投影展示在白板屏幕上，然后向?qū)W生發(fā)問：“同學們請看，各組匯報的預習記錄存在一定差別，有的小組發(fā)現(xiàn)的預習問題多，有的小組能獨立消化疑難性預習問題，有的小組將其歸于待解決一欄，大家能反思一下原因嗎？”學生了解其他組預習記錄、交流反思后得出結(jié)論：預習中對教材的閱讀分析不夠透徹，忽略課程重要問題，如數(shù)學定理和推導過程等；獨立解決預習問題時沒有詳盡查閱參考資料，所以自查中遺留本該解決的問題。教師肯定學生反思性預習結(jié)論后，就可以鼓勵學生參考其他組的預習記錄和方法，嘗試再次解決預習疑難問題，并對預習記錄中不夠翔實的部分進行修正和補充，比如參考其他組的數(shù)學公式推導過程，看看本組預習記錄中是否存在漏掉的步驟，如果有就加以補充，這樣基于互聯(lián)網(wǎng)的高中數(shù)學反思性預習就得到有效實踐［2］。

（二）開發(fā)網(wǎng)絡云教育資源，組織學生開展數(shù)學反思性探究

高中數(shù)學新知探究環(huán)節(jié)的組織策劃也需要滲透反思教學理念，在互聯(lián)網(wǎng)教育環(huán)境下，教師可以開發(fā)網(wǎng)絡云教育資源，組織學生開展數(shù)學反思性探究活動，這樣更有益于培植學生反思意識和數(shù)學探究能力。相關教學實踐措施如下：

第一，創(chuàng)設問題情境，發(fā)動學生開展數(shù)學新知探究。數(shù)學反思性探究要建立在學生的自主探究成果之上，在這個步驟教師可以采用問題情境創(chuàng)設法，組織發(fā)動學生先嘗試自主研習數(shù)學新知。如數(shù)學新知內(nèi)容是歸納某立體圖形的基本特點和性質(zhì)，那么教師就可以在投影屏上展示該圖形的三維圖片，然后創(chuàng)設問題情境。這樣，學生就能順著教師問題情境的啟發(fā)，對數(shù)學課程新知開展初步探究，同時也為下一步反思性探究做好鋪墊。

第二，引入優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡云教育案例，組織學生反思數(shù)學探究過程的不足。網(wǎng)絡云教育資源中有很多優(yōu)質(zhì)且成熟的數(shù)學探究案例，教師可以預先搜索和下載好，在學生匯報數(shù)學新知探究結(jié)果后呈現(xiàn)給學生，還是以前文的立體幾何結(jié)構(gòu)特征概括為例，教師播放有關探究案例視頻后，可以跟進提出反思問題：“同學們，案例視頻中是采用什么方法分析立體幾何圖形結(jié)構(gòu)特征的？對比大家概括的結(jié)構(gòu)特征，是否存在不盡不實之處？過程和方法上是否需要改進？”各組學生討論和反思后表示，案例視頻中采用觀察法和比較法總結(jié)圖形結(jié)構(gòu)特征，本組概括的結(jié)構(gòu)特征不夠完整，可以按照案例探究方法加以改進。教師追問：“具體如何改進？”有學生舉手作答：“先分別概括立體幾何圖形每個邊和面的特點，然后再整合到一起?！苯處熧澷p學生回答后，就可以讓各組學生應用反思后的探究方法再次討論和總結(jié)立體幾何圖形結(jié)構(gòu)特點，最后對照教材給出的標準特征概念文字，把不規(guī)范的用語替換成專業(yè)的數(shù)學語言，這樣互聯(lián)網(wǎng)教育資源的價值得到發(fā)揮，學生的數(shù)學反思性學習技能獲得實質(zhì)進步［3］。

（三）建立學生錯題庫，帶領學生開展數(shù)學反思性糾錯

教師基于互聯(lián)網(wǎng)實施高中數(shù)學反思性學習，必須把學生的錯題資源作為重要的反思性教學板塊，日常教學中留意和整理學生容易出現(xiàn)錯誤的數(shù)學習題，建立多媒體錯題庫，用于帶領學生開展數(shù)學反思性糾錯，找到發(fā)生錯誤的癥結(jié)進行針對性解除，這樣學生就能在有效反思中規(guī)避同類數(shù)學錯題的產(chǎn)生。相關教學實踐措施如下：

第一，精心整理和建立數(shù)學錯題庫。教師在日常數(shù)學課堂教學、課后習題拓展訓練以及數(shù)學測驗中，都要留意學生經(jīng)常出錯的數(shù)學題，把這些錯題悉心收集起來，在自身的辦公計算機中設置獨立的錯題庫，按單課時、單元以及題型對學生的錯題進行分類整理和收錄。比如學生在和某個數(shù)學知識點相關的經(jīng)典例題訓練中經(jīng)常出錯，教師可以在錯題庫中開設一個專門文件夾收錄這些錯題，然后在云課堂資源中查找2-3道同類型題目，添加到錯題庫中，這樣實踐數(shù)學反思性糾錯的錯題庫就建立完成。

第二，引導學生反思錯題原因，優(yōu)化解題教學、精準突破錯誤。數(shù)學錯題庫建立完畢后，教師需要實踐應用到學生反思性學習中。如結(jié)束一單元數(shù)學教學和拓展練習后，教師就可以將錯題庫中收錄的錯誤題目展示在白板屏幕上，然后向?qū)W生提出反思問題：“同學們，請大家認真研究本單元的出錯題目，分析一下出錯的原因是什么？不要害怕分析得不好，有什么問題我們合力解決！”經(jīng)過教師的激勵，學生踴躍交流反思自己的出錯原因，有的學生說是審題馬虎、經(jīng)常漏掉題目關鍵條件，有的學生說在運用數(shù)學公式和定理解題時思路不清晰……學生一邊反思和反饋，教師一邊迅速記錄在白板屏幕上。針對學生審題馬虎引發(fā)的錯題現(xiàn)象，教師可以指導學生在草稿紙上列出題目條件信息，把已知、未知和隱含條件都挖掘出來，這樣學生就能有效規(guī)避審題和解題錯誤。針對數(shù)學公式和定理的運用錯誤，教師可以指導學生根據(jù)題目條件，分析確定相關定理、公式是采用正用、逆用還是變用法，如果實在無法確定，可以讓學生在草稿紙上分別代入運用和計算一遍。經(jīng)過多次練習，學生在數(shù)學題解答中運用數(shù)學公式、定理就會越發(fā)純熟，從而落實互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的數(shù)學反思性糾錯目標［4］。

（四）匯編信息化思維導圖，發(fā)動學生開展數(shù)學反思性復習

復習也是基于互聯(lián)網(wǎng)實施數(shù)學反思性學習過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，教師可以通過匯編信息化思維導圖的路徑，發(fā)動學生開展數(shù)學反思性復習，相關實踐措施如下：

首先，教師實施每節(jié)數(shù)學課堂教學都要按照課時知識量在互聯(lián)網(wǎng)搜索下載相應的思維導圖框架，知識量較少可以應用圓圈型思維導圖，知識量大或是探究過程復雜可以采用雙重氣泡、樹形思維導圖。然后隨教學推進把課程重要知識點、推導過程匯編到思維導圖的空白框架中，作為后續(xù)反思性復習的依據(jù)支持。在學生正式參與數(shù)學反思性復習時，教師可以把先前匯編的信息化思維導圖調(diào)取展示出來，然后發(fā)布反思性復習任務：“請大家對照思維導圖和數(shù)學教材內(nèi)容，回顧這節(jié)課的要點知識，反思印象不深或掌握不扎實的部分，分享出來我們共同研究鞏固辦法?！睂W生依據(jù)課程思維導圖，聯(lián)合教材展開積極的反思性復習。有的學生運用思維導圖梳理知識網(wǎng)時表示對課程證題方法產(chǎn)生部分遺忘，教師此時可以出具一道教材練習題，引導學生聯(lián)系思維導圖給出的課程關鍵公式和定理，通過解答練習題重溫一遍證題方法，這樣借助互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的反思性復習，數(shù)學教學的查缺補漏工作就高效完成［5］。

三、結(jié)語

綜上所述，教師可以通過設計數(shù)學預習微課件、開發(fā)網(wǎng)絡云教育資源、整理建立學生錯題庫以及匯編信息化思維導圖的路徑，帶領學生開展數(shù)學反思性預習、反思性探究、反思性糾錯以及反思性復習等活動，彰顯互聯(lián)網(wǎng)資源在數(shù)學反思性教學中的優(yōu)越價值，達到促進學生自主反思、彌補數(shù)學知識技能缺陷的目的。