國家督學(xué)成尚榮教授指出：“課堂教學(xué)改革就是要超越知識教育，從知識走向智慧，從培養(yǎng)‘知識人’轉(zhuǎn)為培養(yǎng)‘智慧者’?！比绾巫寯?shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有效、深層、能促進學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)“勤思善言、明理篤行”的智慧學(xué)生，我們進行了如下嘗試：

一、深度解讀教材，關(guān)注思想方法，有效整合教材

教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)的主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。對于一線教師而言，讀懂教材并不難，但是要讀通、讀活教材，卻有一定的挑戰(zhàn)，所謂的讀通教材，就是在理解教材的編排意圖，準(zhǔn)確定位教材內(nèi)容所承載的基礎(chǔ)知識和基本技能的前提下，溝通前后知識點之間的聯(lián)系，并深入挖掘隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想、活動經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上再根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點及學(xué)生的認知規(guī)律，創(chuàng)造性地對教材進行合理地整合。

如，人教版五年級上冊第三單元小數(shù)除法中的“一個數(shù)除以小數(shù)”，這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握“除數(shù)是整數(shù)的除法”計算基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，學(xué)生需要根據(jù)商不變的性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，但是從教材編排看，安排的兩個例題，第一個例題例4情境中被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)是一樣的，都是兩位小數(shù)，第二個例題例5才呈現(xiàn)出被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同，而且出現(xiàn)被除數(shù)末尾不夠除，需要在末尾添“0”繼續(xù)除的情況，站在編者的角度思考，例4是為了讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想把除數(shù)和被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再根據(jù)前面所學(xué)的“除數(shù)是整數(shù)的除法”的計算方法進行計算，在此基礎(chǔ)上呈現(xiàn)的例5才是凸顯除數(shù)是小數(shù)的除法的關(guān)鍵——即將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。但是這樣的教學(xué)給學(xué)生搭建的腳手架太多，甚至還給學(xué)生造成一定的誤區(qū)：不需要關(guān)注被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算即可。其實學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時已經(jīng)在以往的學(xué)習(xí)中積累了一定的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，所以完全可以將這兩個例題進行整合，將例題的數(shù)據(jù)進行更改：劉奶奶編一個中國結(jié)要用0.85米的絲繩，用15.3米的絲繩可以編幾個中國結(jié)？在解決問題的過程中學(xué)生就會出現(xiàn)三種不同的轉(zhuǎn)化方法：把15.3÷0.85轉(zhuǎn)化為①153÷85，②153÷8.5，③1530÷85。接著讓學(xué)生思考這三種轉(zhuǎn)化方法是否可行，學(xué)生在辨析的過程中就會明白第①道轉(zhuǎn)化算式中被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點移動的位數(shù)不同，轉(zhuǎn)化后商會發(fā)生變化，而第②③道雖然轉(zhuǎn)化后商不變，但是第②道轉(zhuǎn)化后除數(shù)依然是小數(shù)，還是無法解決的新知識，不能有效解決問題，因此轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要將除數(shù)的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，經(jīng)過這樣的教材整合，學(xué)生就能在正誤對比中深刻理解除數(shù)是小數(shù)的除法計算的算理與算法，也更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需求。

二、合理借助前測，精準(zhǔn)分析學(xué)情，做到因需而教

學(xué)生是主動的，富有個性的生命個體，他們在學(xué)習(xí)某個知識點前或多或少都積累了一定的個體經(jīng)驗，對于同樣的內(nèi)容，不同的學(xué)生呈現(xiàn)的認知起點也是不同的，所以教師在平時的課堂教學(xué)中不能只從自己的思維角度出發(fā)來設(shè)計教學(xué)，有時教師眼中所謂“完美”的教學(xué)，并不適合所有的學(xué)生，究其原因就是教師忽視了對學(xué)生學(xué)情的深度了解。只有真正了解學(xué)生，把教學(xué)建立在對學(xué)生已有認知基礎(chǔ)之上，及時抓住學(xué)生新知的生長點展開教學(xué)，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，教學(xué)也才能更加有效。

如，教學(xué)人教版五年級下冊“圖形的運動（二）——旋轉(zhuǎn)”一課時，原教材在出示的幾個圖片（如圖1）——風(fēng)車、停車桿、蕩秋千后，追問“你還記得這是什么現(xiàn)象嗎？”來喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗。因為對于旋轉(zhuǎn)運動，學(xué)生在二年級的時候就已經(jīng)認識了，但是學(xué)生已有的經(jīng)驗有哪些呢？關(guān)于旋轉(zhuǎn)又都有哪些認識？基于此，我設(shè)計了如下前測單（如圖2）：

從前測結(jié)果看（如圖3），對于風(fēng)扇、風(fēng)車的運動全班幾乎都知道是旋轉(zhuǎn)運動，但是對于鐘擺和車桿，大多數(shù)學(xué)生認為不是，通過訪談，了解到認為不是的同學(xué)都覺得旋轉(zhuǎn)一定要轉(zhuǎn)360度。而且這兩個物體的旋轉(zhuǎn)還同時在做順時針和逆時針的交替，更是增加了他們判斷上的難度，而認為是旋轉(zhuǎn)的同學(xué)里也只有一個同學(xué)是聯(lián)系到四年級上冊學(xué)習(xí)的“角的分類”中關(guān)于角的另一種描述“角可以看作是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形”這一知識類推出來的。再翻閱二年級的教材，我們會發(fā)現(xiàn)教材提供的實例都是繞一個點或者一個軸在做圓周運動，所以才造成了認知上的誤區(qū)。而什么樣的運動才是旋轉(zhuǎn)運動，旋轉(zhuǎn)運動究竟有什么特點，就成了本節(jié)課的教學(xué)著眼點，所以老師設(shè)計了兩個關(guān)鍵問題：鐘擺的擺動和停車場車桿的升起與下降是不是在做旋轉(zhuǎn)運動？判斷旋轉(zhuǎn)運動的要素有哪些？師生圍繞這兩個關(guān)鍵問題，借助鐘面上指針的旋轉(zhuǎn)運動，展開探索，這樣的教學(xué)有效地突出重點，突破了學(xué)生的困惑和疑難，“因需而教”，真正促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，獲得了很好的教學(xué)效果。

三、適度借助后測，從中發(fā)現(xiàn)不足，適機二次重建

基于前測的教學(xué)讓學(xué)生的學(xué)和教師的教都有了更強的針對性，但是這樣就一定能精準(zhǔn)提高教學(xué)的有效性了嗎？我們還可以借助后測進行檢驗與反思。

如，我校的姚丹老師在執(zhí)教的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時，通過對學(xué)生進行檢測并進行統(tǒng)計（如圖4）。

從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出對于“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，因為之前有了“多位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的認知經(jīng)驗做基礎(chǔ)，都能自主進行遷移，在教學(xué)之前就有89.5%的學(xué)生已經(jīng)掌握算法并能正確計算了，所以算理以及算法的掌握不存在問題，只要利用知識的遷移就能很好達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。因此本節(jié)課完全可以放手讓學(xué)生自主探究，利用已有的知識進行遷移。可是課后當(dāng)場小測：245×28，結(jié)果卻讓人大跌眼鏡——正確率降至63.2%。

盡管這樣的數(shù)據(jù)不足以作為否定這節(jié)課教學(xué)效果的憑據(jù)，因為后測單中的題目數(shù)據(jù)明顯復(fù)雜了，出現(xiàn)了連續(xù)進位和末尾有0的情況，肯定會導(dǎo)致正確率下降，但是通過這次后測，卻給我們敲響了一個警鐘，我們的課堂教學(xué)不僅需要“前測”，更需要“后測”，如此才能更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑點及收獲，進而改進課堂教學(xué)。于是我們可以對這節(jié)課進行二次重建，此時教學(xué)的重點不應(yīng)該放在學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算算理的理解和算法的掌握上，而應(yīng)該放在學(xué)生運算能力和推理意識的提升上。所以在二次重建時我們在新知探究環(huán)節(jié)設(shè)計了如下學(xué)習(xí)單：

匯報時讓學(xué)生先說說自己是如何列豎式計算的，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境理解每一步計算背后的道理，再展示對其他同學(xué)可能出現(xiàn)錯誤的猜想，學(xué)生會呈現(xiàn)三種典型錯例：（1）用12的十位1去乘145時，積對位有誤；（2）忘記加上進位的數(shù)；（3）兩次乘完后要把所得的積相加誤算成相乘。

在這個辨析交流的過程中學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算算理的理解和方法的掌握可以說是印象深刻，最后再讓學(xué)生回顧剛才的計算過程比較“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的異同點，并由此進行方法上的類推，如果是四位數(shù)乘兩位、五位數(shù)乘兩位數(shù)等也是一樣的。這樣的教學(xué)直接指向?qū)W生學(xué)習(xí)的困惑點和易錯點，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，同時也將零散的點狀知識納入結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)狀知識中。

在教學(xué)實踐中，我們構(gòu)建了一套促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考的智慧課堂教學(xué)模式（如圖5）：（1）課前解讀教材，挖掘教材背后的數(shù)學(xué)思想，設(shè)計一些能準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)情特點的前測題。（2）通過前測了解學(xué)情、定位教學(xué)起點，確定教學(xué)目標(biāo)。（3）教學(xué)設(shè)計與實施。（4）后測，了解課堂實施的效果，發(fā)現(xiàn)存在的問題。（5）對教學(xué)設(shè)計進行二次重建后再進行新一輪的課堂實施。

這樣的課堂教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)的教與學(xué)的方式，真正落實“心中有學(xué)生”“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)、合作探索、解決問題的過程，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，構(gòu)建智慧課堂，真正落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。