張文皎，劉 磊，武彩萍，吳 騰，羅立群，胡能明

(1.黃河水利委員會黃河水利科學研究院，水利部黃河下游河道與河口治理重點實驗室，河南 鄭州 450003；2.中國科學院地理科學與資源研究所，中國科學院陸地水循環(huán)及地表過程重點實驗室，北京 100101； 3.中國科學院大學，北京 100049； 4.河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098； 5.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，河南 鄭州 450003)

開敞式寬大單泄槽溢洪道是一種重要的水利樞紐建筑物[1]，沒有縱向隔墻和橫向拉梁，只有兩側(cè)邊墻，節(jié)約了大量的鋼筋混凝土，但與一般溢洪道相比容易發(fā)生一些工程安全問題。如由于其寬度大，需要的起挑流量大，在泄洪中經(jīng)常不起挑；高速水流接觸泄槽邊壁時，壓力急劇變化，水流流動狀態(tài)較為復雜，可能產(chǎn)生水翅等不良水力現(xiàn)象；隨著泄槽寬度的增大，兩側(cè)摻氣槽摻入的空氣難以到達泄槽中間部位，摻氣效果較差，可能存在摻氣盲區(qū)，這些問題都會影響建筑物的安全，甚至引發(fā)工程事故。國內(nèi)外學者對溢洪道進行了大量研究，主要研究方法有數(shù)值模擬[2]和物理模型[3]試驗。劉善均等[4]通過物理模型試驗，對前置摻氣坎階梯溢洪道近壁面沿程摻氣特性進行了研究；張魯魯[5]通過建立物理模型，在臺階坡度恒定的條件下，對0.65、1.00 和1.30 m 等3 種臺階高度在不同水位下的水流流態(tài)、消能效率和摻氣特性進行研究，發(fā)現(xiàn)臺階高度越大，消能率越高；Bayon 等[6]采用k-ε紊流模型和流體體積法相結(jié)合的方法，對錦屏一級水電站溢洪道的摻氣和空化特性進行了數(shù)值模擬；譚立新等[7]利用k-ε紊流模型，采用有限體積法離散控制方程，對前置摻氣坎階梯溢洪道上摻氣水流進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)摻氣空腔和摻氣濃度隨著摻氣坎坡度的增大而增大，摻氣濃度沿程降低，一定距離后趨于穩(wěn)定。然而，目前對開敞式寬大單泄槽溢洪道水力特性的研究較少，有必要對此類溢洪道水力特性開展深入研究。

本文依托典型的開敞式寬大單泄槽溢洪道工程——馬來西亞Baleh 溢洪道，采用物理模型試驗與三維數(shù)值模擬相結(jié)合的手段研究溢洪道沿程流速、流態(tài)、壓強、摻氣濃度、消能率等水力參數(shù)的分布規(guī)律，驗證數(shù)值模擬的準確性，進而利用三維數(shù)值模擬開展溢洪道摻氣坎體型優(yōu)化布置研究，以豐富開敞式寬大單泄槽溢洪道的研究成果，為相關(guān)工程實踐、優(yōu)化設(shè)計提供借鑒。

1 工程概況

Baleh 水電工程位于馬來西亞沙撈越省加帛鎮(zhèn)巴勒河上，距巴勒河與普泰河交匯處上游約3 km。樞紐包括混凝土面板堆石壩、溢洪道、進水口和壓力鋼管、低位運行洞等。溢洪道由引渠段、閘室段、泄槽段和挑流段組成，泄槽單槽寬度達到88 m，5 孔全開（PMF）工況泄量16 353.0 m3/s，是典型的開敞式大泄量溢洪道。溢洪道閘室段為無底坎寬頂堰，設(shè)5 孔閘門，中間3 孔凈寬14.9 m，兩邊孔凈寬14.45 m，閘底高程為190 m。挑流段為差動式消能工，由6 個低挑坎和5 個高挑坎組成。在摻氣坎兩側(cè)布置通氣孔，1#摻氣坎高1.1 m，通氣孔面積為4.5 m2，2#摻氣坎與3#摻氣坎高2.5 m，通氣孔面積8.0 m2。摻氣坎具體細部尺寸如圖1 所示，沿程布置位置如圖2 所示。

圖1 溢洪道摻氣坎細部圖（單位：mm）Fig.1 Detailed drawing of spillway aerator (unit: mm)

圖2 溢洪道整體布置Fig.2 Overall layout of spillway

2 研究方法

2.1 物理模型試驗

物理模型為正態(tài)模型，滿足重力相似準則，比尺為1∶50。主要模擬部分為溢洪道閘室、渡槽及挑流鼻坎，其中溢洪道閘室及挑流鼻坎選用有機玻璃制作。有機玻璃的糙率nm位于0.007～0.008，由模型比尺計算出原型的糙率系數(shù)np位于0.013～0.015，基本滿足混凝土糙率要求。溢洪道泄槽段用水泥砂漿粉面，表層采用石蠟拋光，石蠟糙率nm=0.01，由模型比尺計算出原型的糙率系數(shù)np=0.019，基本滿足混凝土糙率要求[8]。

在模型中軸線上共布置了66 個測壓孔。沿程布置大概20 個測量斷面，每段面分別量測左、中、右3 個位置的水面線位置。在溢洪道沿程布置10 個斷面，每斷面分別量測左、中、右位置底部及表面流速。流速采用畢托管及旋槳流速儀測讀，壓力采用江蘇東華DH5902 型動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀和北京威斯特中航CYB90S 數(shù)字系列壓力傳感器量測，流態(tài)觀測用人工描繪及攝像機錄制結(jié)合進行。

2.2 三維紊流數(shù)值模擬

目前CFD 技術(shù)[9]發(fā)展相對成熟，運用CFD 手段可以較準確地求解水流三維非定常流場，其中k-ε雙方程紊流模型應(yīng)用較為廣泛。RNGk-ε雙方程紊流模型基本思想是利用重整化群理論修正k-ε紊流模型[10]。大量的數(shù)值模擬結(jié)果表明，RNGk-ε模型可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動[11]。本文采用RNGk-ε模型對溢洪道進行數(shù)值模擬，控制方程如下：

VOF 方法的原理是定義函數(shù) αw（x,y,z,t）和 αa（x,y,z,t）分別為代表計算區(qū)域內(nèi)水和氣體占計算單元體積分數(shù)，在每個單元中，水和氣體的體積分數(shù)和為1，即 αw+ αa=1。

αw的空間梯度表示自由水面表面外法線方向， αw的控制方程如下：

式中：ui為速度分量；xi為坐標分量；t為時間。求解該連續(xù)方程即可追蹤水氣分界面位置。

本文選擇RNGk-ε紊流模型結(jié)合VOF 法對Baleh 水電工程溢洪道水力特性進行數(shù)值模擬。計算時，采用CVFEM 法進行控制方程離散，具有較高的數(shù)值精度和數(shù)值穩(wěn)定性[12]；選擇對瞬態(tài)收斂較好的PISO法進行壓力場和速度場的耦合計算[13]，選用PRESTO!計算壓力方程，采用標準壁面函數(shù)法處理近壁區(qū)內(nèi)的流動。

依據(jù)原型尺寸建立溢洪道三維幾何模型，模擬范圍包括庫區(qū)、閘室段、溢洪道段、下游河道4 個部分（圖3）。計算區(qū)域長623.78 m，寬88 m，高213.5 m。為了保證模擬計算的準確性并加快計算速度，采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，對溢流面附近網(wǎng)格進行加密處理，網(wǎng)格大小為0.5～3.0 m，共計單元網(wǎng)格1 402 614 個，節(jié)點1 479 574 個。

圖3 三維模型示意Fig.3 3D model sketch

在設(shè)定邊界條件時，根據(jù)上下游水位情況將庫區(qū)進水口和下游河道出口設(shè)置為壓力進出口；摻氣豎井和溢洪道上方邊界為壓力進口，壓力值為大氣壓；其他邊界設(shè)定為無滑移固壁邊界[14]。使用非恒定流模擬恒定流場計算得出相對穩(wěn)定解，時間步長取0.01 s，當進出口水流流量差與進口水流流量的比小于0.1%時認為流動達到穩(wěn)定，停止計算。

試驗及數(shù)值模擬采取相同的工況，具體工況如表1 所示。

表1 試驗及數(shù)值模擬工況Tab.1 Test and numerical simulation conditions

3 溢洪道水力特性分析

3.1 沿程水流流態(tài)

圖4 為閘門局開和閘門全開典型工況（Z5 和Z8 工況）下的溢洪道水流流態(tài)對比。由圖4 可見：溢洪道運行過程中，閘室進流均勻平順，有間歇性漏斗漩渦；水流出閘室后，在墩尾處均產(chǎn)生較高的水冠；水流進入泄槽后受兩側(cè)邊墻收縮影響，槽內(nèi)產(chǎn)生棱型沖擊波，水面起伏較大。泄槽內(nèi)沖擊波經(jīng)過調(diào)整逐漸消減，泄槽后段水流相對均勻平順。在挑流段，下泄水流在挑流鼻坎作用下形成挑流水舌。通過對比分析，物理模型試驗結(jié)果與數(shù)值模擬計算結(jié)果擬合度較好。

圖4 沿程流態(tài)模型試驗與數(shù)值模擬對比Fig.4 Comparison of flow patterns between physical model and numerical model

3.2 沿程斷面平均流速

物理模型試驗沿程流速分布見圖5。從圖5 可見，局開工況下溢洪道水流流速沿程逐漸增加，在第3 道摻氣坎（樁號CH215.000）處達到最大；全開工況下，溢洪道流速沿程逐漸增大，其中Z6 工況關(guān)閉右邊孔，流態(tài)較差，水花較大，試驗過程中部分流速數(shù)據(jù)無法采集。

圖5 模型試驗沿程流速Fig.5 Flow velocity of model test

圖6 為典型工況下溢洪道物理模型和數(shù)值模擬流速對比，溢洪道內(nèi)沿水流方向，斷面平均流速呈增大趨勢，局開工況數(shù)值模擬與模型試驗總體平均誤差為4.94 %，全開工況數(shù)值模擬與模型試驗總體平均誤差為3.37 %，物理模型試驗與數(shù)值模擬計算的分布規(guī)律基本一致，且擬合度較好。

圖6 沿程流速模型試驗與數(shù)值模擬對比Fig.6 Comparison between simulated and experimental flow velocities

3.3 底板壓強分布

物理模型試驗沿程底板中心線壓強分布如圖7 所示，在閘門局開時，下堰面下段均存在負壓，水流出閘室后對溢洪道泄槽緩坡段首段產(chǎn)生沖擊，溢洪道緩坡段樁號CH20.416 處產(chǎn)生較大的沖擊壓力，而后出現(xiàn)負壓區(qū)；在緩坡段末端由于1#摻氣坎挑坎的存在，水流慣性力的作用，導致局部壓強增大。局開工況下泄槽最大負壓為4.32 m 水柱，計算對應(yīng)水流空化數(shù)為0.212。

圖7 模型試驗沿程壓強Fig.7 Pressure of model test

在閘門全開下，溢洪道閘室段因Z7 工況關(guān)閉中孔，測壓管布置于溢洪道中線，受庫前靜水壓強影響閘室前段壓強較大，而后因無水流通過壓強接近于零。溢洪道泄槽緩坡段壓強分布均勻，基本上光滑平順，且為正壓；在泄槽拋物線段由于水流受到離心力的作用，產(chǎn)生的動水壓強導致靜水壓強產(chǎn)生較大變化，該段壓強分布不均，存在負壓；由于水流慣性力的影響，挑流段末端出現(xiàn)局部壓強增大現(xiàn)象。

圖8 為典型工況下溢洪道物理模型和數(shù)值模擬底板壓強分布對比。由圖8 可見，局開、全開工況下數(shù)值模擬與模型試驗總體誤差偏小，物理模型和數(shù)值計算溢洪道沿程底板壓強分布規(guī)律基本一致。

圖8 沿程底板壓強模型試驗與數(shù)值模擬對比Fig.8 Comparison of simulated and experimental pressure values

根據(jù)模型實測流速和壓強值，按照規(guī)范公式推求溢洪道各部位的水流空化數(shù)。水流空化數(shù) σ按照下式計算：

式中：h0為來流參考斷面時均壓強；ha為大氣壓強；hv為水的汽化壓強；v0為來流參考斷面平均流速。

圖9 為水流空化數(shù)沿程分布，在閘門局開工況下，堰面下段均存在負壓，試驗量測到堰面最大負壓為1.3 m 水柱，計算對應(yīng)水流空化數(shù)為0.223。緩坡段試驗量測到的最大負壓為4.32 m 水柱，計算對應(yīng)水流空化數(shù)為0.212。在溢洪道泄槽拋物線段，局部量測到的最大負壓為2.87 m 水柱，計算對應(yīng)水流空化數(shù)為0.207。在溢洪道陡槽段、反弧段及挑流鼻坎處的流速較大，水流空化數(shù) σ偏小。閘門局開與全開工況水流空化數(shù)均大于0.2，發(fā)生空化空蝕的可能性不大。

圖9 模型試驗沿程空化數(shù)Fig.9 Flow cavitation number of model test

3.4 消能率

為了衡量開敞式寬大單泄槽溢洪道的消能特性，將兩斷面之間的能量損耗與初始斷面總能量之比作為消能率[15]，利用消能率的大小來反映溢洪道的消能效果。溢洪道泄槽段消能率計算式如下：

式中：η為消能率；ΔE為損耗能量；E1為斷面1 的總能量，E1=H1+V12/(2g)；E2為斷面2 的總能量，E2=H2+V22/(2g)；V1、V2分別為斷面1 和斷面2 的平均流速；H1、H2分別為斷面1 和斷面2 的位能；g為重力加速度，其中斷面1 取庫區(qū)末段斷面（CH0.000），斷面2 為斷面1 下游泄槽斷面。

根據(jù)物理模型和數(shù)值模擬結(jié)果計算泄槽段沿程消能率見圖10，典型工況溢洪道泄槽段消能率計算結(jié)果如表2 所示?？梢钥闯觯Ｐ驮囼炁c數(shù)值模擬得到的沿程消能率分布規(guī)律基本一致。同一工況下，泄槽消能率沿程基本呈增大趨勢，在3#摻氣坎后（CH248.000）達到最大。隨著單寬流量增大，沿程水深增大，消能率逐漸減小，其原因為在大單寬流量下，兩側(cè)摻氣槽摻入的空氣難以到達泄槽中部，自由面摻入的空氣難以到達泄槽底部，摻氣效果變差。摻氣濃度采用中國水利水電科學研究院生產(chǎn)的電阻式848 型摻氣濃度儀測量。結(jié)果如表3 所示，1#摻氣坎后Z8 工況摻氣濃度低于5 %。顯然，閘門局開工況泄槽沿程消能率普遍高于閘門全開工況的消能率，如Z8 工況CH0.000 至CH248.000 段消能率低于40 %，Z5 工況相同泄槽段消能率在60 %以上。因此，有必要通過調(diào)整1#摻氣坎體型提高底部摻氣濃度，增大其消能率，從而降低泄槽發(fā)生空化空蝕破壞的可能性。

圖10 沿程消能率模擬值與試驗值對比Fig.10 Comparison of simulated and experimental energy dissipation rates

表2 沿程泄槽段消能率Tab.2 Energy dissipation rate of chute section along the ways

表3 摻氣坎下游沿程摻氣濃度物理模型量測結(jié)果Tab.3 Aeration concentration along downstream aerators

4 溢洪道摻氣坎優(yōu)化布置

大單寬流量下，全開工況隨著流量增大，自由面摻入的空氣難以到達泄槽底部，未能形成完整空腔，摻氣效果變差，消能效果不佳。適當?shù)脑黾涌哺?，有利于完整空腔的形成[16]，從而提高摻氣濃度，增大消能率。優(yōu)化方案中，為了使水體摻氣更加充分，提高消能率，將1#摻氣坎抬高20 cm。同時，在試驗過程中，3#摻氣坎起挑摻氣水流沖擊下游約15 m 處的差動式挑流鼻坎，影響到挑流鼻坎段的水流流態(tài)，易對挑流鼻坎造成損害，故在優(yōu)化方案中，保持3#摻氣坎尺寸與原設(shè)計一致，將3#摻氣坎沿泄槽陡坡上移15 m（由樁號CH215.000 m 上移至CH203.477 m）。1#摻氣坎優(yōu)化體型布置如圖11 所示。

圖11 1#摻氣坎優(yōu)化體型示意（單位：mm）Fig.11 Schematic diagram of optimized shape of 1# aerator (unit: mm)

前文已通過流態(tài)、沿程壓強、沿程斷面流速與消能率的分析對比，驗證了數(shù)值模擬的準確性和合理性，因此對摻氣坎優(yōu)化方案開展Z8 萬年一遇洪水工況下的溢洪道水流三維數(shù)值模擬計算。圖12 為優(yōu)化前后低挑坎中線剖面溢洪道水面線分布，圖中紅色代表空氣，藍色代表水。表4 為Z8 工況下優(yōu)化前后溢洪道泄槽消能率對比?？涨婚L度是衡量摻氣減蝕效果的重要參數(shù)之一，1#摻氣坎抬高20 cm 后，摻氣坎摻氣空腔長度由11.03 m 增大至19.84 m，增大至1.80 倍；優(yōu)化后消能率提高了6.11%，可見摻氣坎優(yōu)化后，水流摻氣更加充分，減蝕及消能效果增強。另外，3#摻氣坎沿泄槽陡坡上移15 m 后，摻氣坎挑起水流沖擊位置上移，減輕了水流對挑流鼻坎段的影響。

圖12 優(yōu)化前后溢洪道水面線分布對比Fig.12 Comparison of spillway water surface profile distribution before and after optimization

表4 優(yōu)化前后沿程泄槽段消能率Tab.4 Energy dissipation rate of chute section before and after optimization

5 結(jié) 語

（1）采用VOF 法與RNGk-ε雙方程紊流模型對溢洪道流場進行三維數(shù)值模擬，計算得到的沿程壓強、流速大小、消能率等與物理模型試驗結(jié)果進行對比，驗證了數(shù)值模擬的準確性與可行性，為后續(xù)開展數(shù)值模擬計算與分析提供有力依據(jù)。

（2）閘門全開工況下，在泄槽拋物線段由于水流受到離心力的作用，產(chǎn)生的動水壓強導致靜水壓強產(chǎn)生較大變化，該段壓強分布不均，存在負壓；由于水流慣性力的影響，挑流段末端出現(xiàn)局部壓強增大現(xiàn)象。

（3）大單寬流量下，兩側(cè)摻氣槽摻入的空氣難以到達溢洪道泄槽中部，自由面摻入的空氣難以到達泄槽底部，未能形成完整空腔，摻氣濃度較低，消能效果較差，適當增加摻氣坎坎高，摻氣坎摻氣空腔長度增大，摻氣濃度提高，消能效果增加。

（4）結(jié)合物理模型與三維紊流數(shù)值模擬，在不同工況下研究了開敞式寬大單泄槽溢洪道水力特性，提出了溢洪道摻氣坎優(yōu)化體型方案，優(yōu)化后消能效果得到顯著提高。實例結(jié)果表明該方法穩(wěn)定可靠，精確度高，是研究階梯溢洪道水流運動規(guī)律的有效途徑，對同類工程具有一定的參考價值。