雷 麗

（江蘇省揚州市特殊教育學(xué)校，江蘇 揚州 225000）

問題教學(xué)被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂。近年來，“問題串”教學(xué)法越來越受到關(guān)注?！吨袊逃龑W(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)委員會中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評價標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》（試行稿2012 年）中明確提出：在教學(xué)策略方面，圍繞教學(xué)重點，依據(jù)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和學(xué)生的思維規(guī)律設(shè)計“問題串”以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動的分析。相較于單個問題來說，“問題串”的確能夠啟發(fā)學(xué)生持續(xù)思考，促進(jìn)學(xué)生思維持續(xù)深入。那么，如何開展“問題串”教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維？本文將結(jié)合實踐，從教學(xué)理念、設(shè)計與實踐、教學(xué)反思三方面進(jìn)行論述。

一、指向思維提升的“問題串”教學(xué)理念

縱觀指向思維提升的“問題串”教學(xué)，其中包含了兩個重要元素：問題串、思維。其一，“問題串”是指聚焦目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的一組問題。這組問題至少包含3 個單問題，類別有遞進(jìn)式問題串、平行式問題串和輻射式問題串等。其二，“思維”是指數(shù)學(xué)思維能力，即學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能分析、思考及解決問題的能力。數(shù)學(xué)思維遵循從直觀動作思維到形象思維再到抽象思維的一般規(guī)律，同時具有抽象、歸納、類比、推理等特殊特征。

綜合上述兩大元素的具體內(nèi)容不難看出：指向思維提升的“問題串”教學(xué)，就是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，立足學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，關(guān)注知識發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，精心設(shè)計符合要求的問題串；課上教學(xué)時采用合適的教學(xué)方法在恰當(dāng)時機(jī)向?qū)W生依次提出，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)，提升學(xué)生思維能力的綜合性實踐過程。在這個過程中，教師們不可忽視三個基本量，即學(xué)生認(rèn)知、教學(xué)方法及最終目標(biāo)。

1.問題串的設(shè)計要基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知特點。教學(xué)的主體是學(xué)生。問題串應(yīng)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以“最近發(fā)展區(qū)”為值域，循序漸進(jìn)地設(shè)計問題。根據(jù)實踐，問題串設(shè)計的時機(jī)是學(xué)生認(rèn)知上發(fā)生真正障礙的時候，即認(rèn)知失衡的時候。之所以強(qiáng)調(diào)“真正的認(rèn)知障礙”是為了防止偽問題串出現(xiàn)。問題串不是問題的簡單組合，好的問題串能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。

2.課堂教學(xué)要采用合適的教學(xué)方法。問題串教學(xué)要采用規(guī)范、有效、受認(rèn)可的教學(xué)方法，如直觀教學(xué)法、多感官教學(xué)法、從特殊到一般教學(xué)法等。教師提出問題串的時機(jī)形式多樣，可以在課堂引入、新課探究、課堂練習(xí)等環(huán)節(jié)提出，學(xué)生通過思考、口答、手寫或操作等方式完成。問題串中每一個問題應(yīng)保證班上大部分學(xué)生通過自主探究能夠完成，教師要保護(hù)學(xué)生的探究欲望和探究信心。

3.問題串教學(xué)緊扣教學(xué)目標(biāo)。“問題串”的價值不在于問題串本身，而在于驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)。所以，教師設(shè)計問題串時應(yīng)圍繞“為什么這么設(shè)計”以及“這么設(shè)計為了什么”這兩個基本問題開展；教學(xué)問題串時應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，凸顯問題串價值，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度。

基于以上對教學(xué)理念的分析，為了更清晰說明“問題串”教學(xué)如何提升數(shù)學(xué)思維，筆者將分別以遞進(jìn)式問題串、平行式問題串、輻射式問題串三種類別進(jìn)行闡述。

二、指向思維提升的“問題串”設(shè)計與實踐

（一）教學(xué)遞進(jìn)式問題串，縱向提升思維

遞進(jìn)式問題串，由表及里、由淺入深、由易到難驅(qū)動學(xué)生帶著問題主動學(xué)習(xí)、自我建構(gòu)。遞進(jìn)式問題串中，前后問題相互關(guān)聯(lián)，前一個是鋪墊，后一個是繼續(xù)，形成階梯狀的問題鏈。學(xué)生能夠直觀感知知識內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到縱向提高思維能力的目的（如圖1所示）。

圖1 遞進(jìn)式問題串教學(xué)，縱向提升思維

如，筆者教學(xué)人教版七年級下冊《一次函數(shù)》起始課《函數(shù)與方程》時，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點，采用“從特殊到一般”教學(xué)法，設(shè)定“經(jīng)歷從特殊到一般的解題過程，對比算式解題和方程解題特點，感受方程解題的便捷”為知識與技能目標(biāo)。為此，筆者設(shè)計了如下問題串：

問題1：6 點乘坐客車從揚州出發(fā)，沿著高速公路行使100km，7 點到達(dá)南京。

問題創(chuàng)設(shè)旅游情景，激發(fā)學(xué)生興趣。

師：這個情景可以看成什么數(shù)學(xué)問題？

生：行程問題。

師：你們發(fā)現(xiàn)了哪些要素？

生：路程、時間，可以求出速度，速度為100km/h。

行程問題是學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)問題，從情境條件中容易發(fā)現(xiàn)行程三要素以及之間的關(guān)系。

問題2：6 點一輛私家車從揚州出發(fā)，沿著這條高速公路也行使100km，a 點到達(dá)南京。

師：你們又發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

生：路程100km、時間（a-6）h，速度是V=100/（a-6）。

問題2 引入字母a，完成從特殊到一般的推廣。經(jīng)過問題1 和問題2，學(xué)生逐漸明白，要解決的問題其實就是一輛車從A 地到B 地的行程問題。

問題3：一輛汽車從A 地出發(fā)，行駛s km 到達(dá)B地，用時t h。

問題3 求得V=S/T，這也是學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的速度公式。隨著問題的解決，學(xué)生進(jìn)一步感受從特殊到一般，這也是算術(shù)法解方程問題的基礎(chǔ)。

問題4：一輛客車和一輛私家車同時從A 地出發(fā)，沿著同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，私家車的行駛速度是60km/h，客車比私家車早1h 經(jīng)過B 地，A、B 兩地間的路程是多少？

有了前面3 個問題的鋪墊，此時只需要引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)法和方程法分別求解即可。最后教師提問：“你能比較用算術(shù)法和方程法解此題的異同之處嗎？”鼓勵學(xué)生辨析兩種方法的異同點，感知列方程解題的便捷。

問題5：一輛客車和一輛私家車同時從A 地出發(fā)，沿著同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是b km/h，私家車的行駛速度是a km/h，客車比私家車早ch 經(jīng)過B 地，A、B 兩地間的路程是多少？

這個問題完成了初中階段對行程問題的最一般化的要求。學(xué)生借鑒問題5，可以列出一個一元一次方程，對方程概念形成了最一般意義的解讀。

如果在數(shù)學(xué)課堂中教師平鋪直敘地教學(xué)，學(xué)生通常無法長時保持注意，學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)效果都會大打折扣。而若教師改用“問題串”教學(xué)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的螺旋重復(fù)中，不斷向著更高難度挑戰(zhàn)，從中體驗成功的喜悅，那么學(xué)習(xí)熱情必然高漲。例如，在進(jìn)行“三角形全等的判定”教學(xué)時，筆者采用“合情推理教學(xué)法”，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)為“理解三角形全等判定的方法，簡單應(yīng)用判定方法判定兩個三角形全等”，設(shè)計如下“問題串”：

問題1：三角形的定義是什么？組成三角形的基本元素有哪些？

問題1 主要是復(fù)習(xí)舊知，引出新知，接下來將利用三角形的基本元素及其之間的關(guān)系探究三角形全等的判定方法。

問題2：全等是什么意思？全等三角形的概念是什么？

出示問題2，學(xué)生正確回答后，教師要求學(xué)生“舉幾個全等的例子”以及“動手畫一組全等三角形”鞏固舊知。學(xué)生調(diào)動記憶，回顧舊知，通過實例和動手畫加深印象。

問題3：全等三角形有什么性質(zhì)？

學(xué)生在解答問題2 時，已經(jīng)動手畫過一組全等三角形，加上全等三角形的性質(zhì)是教材明確給出的，所以學(xué)生準(zhǔn)確回答并不困難。此時，教師繼續(xù)反問學(xué)生：

問題4：你剛才畫的一組三角形一定全等嗎？

學(xué)生無法保證所畫兩個三角形一定全等。這是批判性思維的雛形。進(jìn)而教師自然引入“問題5：如何判定兩個三角形全等？”這個終極問題，這也是整章教學(xué)的重點。

“一串”遞進(jìn)式的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從三角形的概念、全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)自然過渡到三角形全等的判定。試想，如果教師課上直接向?qū)W生提出“三角形全等如何判定”問題，學(xué)生因未能及時鏈接舊知和新知，那么可想而知，下面的探究活動將變得非常緩慢。

（二）教學(xué)平行式問題串，橫向提升思維

平行式問題串注重促進(jìn)學(xué)生思維的橫向發(fā)展。平行式問題串主要是指，教師圍繞一個知識點設(shè)計若干問題，問題之間并無關(guān)聯(lián)，沒有梯度，不分主次，但它們的作用一致，均服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)（如圖2 所示）。

圖2 平行式問題串教學(xué)，縱向提升思維

例如，筆者在教學(xué)“對稱”時，對于尋找已知點的對稱點，學(xué)生特別容易混淆。筆者分析原因是學(xué)生對知識點的熟練度不夠，故而設(shè)計以下問題串：

問題1：分別求點（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關(guān)于x 軸對稱的點的坐標(biāo)；你發(fā)現(xiàn)已知點和對稱點之間有什么關(guān)系？

問題2：分別求點（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關(guān)于y 軸對稱的點的坐標(biāo)；你發(fā)現(xiàn)已知點和對稱點之間有什么關(guān)系？

問題3：點（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關(guān)于x 軸、y 軸對稱的點坐標(biāo)分別是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？

解答以上三個問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生先畫直角坐標(biāo)系，正確標(biāo)注已知點，然后數(shù)形結(jié)合找到對稱點，接著對比已知點坐標(biāo)和對稱點坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，探究關(guān)系根源。只有在腦海中建立數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，才能從根本上理解“對稱”。

課堂教學(xué)中，平行式問題串常常起強(qiáng)化和鞏固作用。通過平行式問題串的解答，學(xué)生對所學(xué)知識更加熟悉，心理上產(chǎn)生親切感，能夠自然地接受知識并建構(gòu)知識。“問題串”教學(xué)本質(zhì)上是一種啟發(fā)式、探究式教學(xué)，借助具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過理解去掌握數(shù)學(xué)知識，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

（三）教學(xué)輻射式問題串，提升發(fā)散思維

輻射式問題串主要指，先設(shè)定一個主問題，由主問題向不同方向拓展分問題，形成輻射化的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。輻射性問題串有助于學(xué)生多維度分析問題，更全面思考問題、解決問題（如圖3 所示）。

圖3 輻射式問題串教學(xué)，提升發(fā)散思維

筆者在復(fù)習(xí)課教學(xué)時，經(jīng)常設(shè)計輻射式問題串。例如，在復(fù)習(xí)“平行四邊形”單元時，筆者設(shè)計的主問題是：平行四邊的定義、圖形和性質(zhì)分別是什么？分問題是：長方形的定義、圖形和性質(zhì)分別是什么？正方形的定義、圖形和性質(zhì)分別是什么？學(xué)生通過問題串的解答，對平行四邊形及其特例有了更清晰、更分明的認(rèn)識。再如，復(fù)習(xí)“整式”時，主問題是：什么叫整式？分問題1：什么叫單項式，舉例說明單項式如何運算？分問題2：什么叫多項式，舉例說明多項式如何運算？指導(dǎo)學(xué)生分情況說理和計算，促使學(xué)生對整式、單項式、多項式的總分關(guān)系有了整體把握，對單項式和多項式的運算有了深入理解。

利用輻射式問題串，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生繪制知識導(dǎo)圖，取得了不錯的效果。一般主問題答案作為知識數(shù)的樹干，分問題答案作為樹枝，分問題的下級問題答案作為樹椏。如，“函數(shù)”作為樹干，“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”作為樹枝，“表達(dá)式”“圖像”“性質(zhì)”等為樹椏。初中階段“函數(shù)”知識團(tuán)整體回顧，能夠有效提升學(xué)生類比、遷移思維。

三、指向思維提升的“問題串”的教學(xué)反思

1.“問題串”設(shè)計要具有針對性。針對性分兩個方面。第一，問題目的要鮮明。為什么設(shè)計這個問題？設(shè)計這個問題是為了解決什么問題或達(dá)到什么目的？這就要求教師圍繞目標(biāo)設(shè)計問題，并準(zhǔn)確地加以表述。第二，問題應(yīng)立足學(xué)生基礎(chǔ)。“問題串”的設(shè)計如果脫離學(xué)生現(xiàn)有知識、技能，脫離學(xué)生生活實際，那么必將無法有效促進(jìn)學(xué)生溫故知新，無法提高教學(xué)效率。

2.“問題串”要具有探究性。激發(fā)學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，好的“問題串”應(yīng)當(dāng)能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，實現(xiàn)學(xué)生的自主探索與合作交流，通過促使學(xué)生積極思考，使學(xué)生在“問題串”的引導(dǎo)下，通過自主探索實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)變?！皢栴}串”過難，超過學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，不可行；“問題串”過易，無實用價值。

3.“問題串”不是十全十美的?！皢栴}串”固然能夠驅(qū)動學(xué)生持續(xù)思考，但如果其中某一個問題出現(xiàn)了阻礙，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過程將會受阻難行。因此教師在“問題串”的設(shè)計與實施中必須規(guī)避這些不足，并且注意“問題串”教學(xué)時的生成性問題，合理使用具有激勵性的評價語言，這樣才能讓“問題串”的作用發(fā)揮到最佳。