廣西桂平市蒙圩鎮(zhèn)中心小學(xué)（537200）宋譯文

大數(shù)據(jù)時(shí)代，借助大數(shù)據(jù)技術(shù)，整理、分析數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)意義，挖掘其潛藏的價(jià)值，這就是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值所在和應(yīng)然追求。

一、“混雜數(shù)據(jù)”——在學(xué)科中徜徉，感悟?qū)＜业乃枷?，把握價(jià)值

吳正憲老師認(rèn)為，在人的一生中，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義，起到不可估量的作用。因此，教師應(yīng)當(dāng)站在促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展的高度進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教育。小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師除了教給學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)技能，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)過程，還要注重對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多方面的培養(yǎng)。如果一定要用一句話來表達(dá)生命化教育，那就是把對(duì)兒童的理解、關(guān)愛、信任、成全在具體的教育過程中體現(xiàn)出來。生命化教育需要生命在場，生命在場就意味著承認(rèn)與尊重教師在教育教學(xué)過程中的獨(dú)特性和創(chuàng)造性。

徐斌老師認(rèn)為，無痕教育的教育學(xué)內(nèi)涵在于，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，科學(xué)的本質(zhì)在于求真，理想的教育狀態(tài)是讓學(xué)生在積極主動(dòng)和潛移默化中獲得知識(shí)；無痕教育的美學(xué)內(nèi)涵在于教學(xué)是一門藝術(shù)，藝術(shù)的價(jià)值在于求美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無痕教育的可能原因是：小學(xué)數(shù)學(xué)課程是由淺入深、由易到難的，具有循序漸進(jìn)和螺旋上升的特性；數(shù)學(xué)是研究客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科。

張齊華老師將“文化”引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，提出“文化數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張。邏輯清晰、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課一旦有了“文化”的加持，就會(huì)增添一種獨(dú)特的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂相比，有了“文化”的數(shù)學(xué)課堂，在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和組織上、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)需求的把握以及對(duì)具體教學(xué)策略的選擇與運(yùn)作上，都散發(fā)出一種“文化味”，顯現(xiàn)出一般課堂所不具備的氣質(zhì)，并展現(xiàn)出教師的個(gè)人魅力與智慧。

華應(yīng)龍老師認(rèn)為，教師應(yīng)該像農(nóng)民種地那樣教書：要像農(nóng)民那樣不誤農(nóng)時(shí)；要像農(nóng)民那樣因地因物制宜；要像農(nóng)民那樣耐心等待，不做揠苗助長、貽笑大方的事；要像種樹那樣“順木之天以致其性”；要像農(nóng)民那樣不責(zé)怪莊稼，而是反思自己……于是，他提出“融錯(cuò)”的教育理念：“容”錯(cuò)——尊重孩子的“不同”；“融”錯(cuò)——意識(shí)到差錯(cuò)是一種資源；“榮”錯(cuò)——認(rèn)為差錯(cuò)是一種貢獻(xiàn)?！霸谶@樣一種‘融錯(cuò)’的教育理念中，孩子培養(yǎng)了創(chuàng)新的品格，在學(xué)習(xí)的過程，他們不但掌握了知識(shí)，而且養(yǎng)成了敢于嘗試的良好習(xí)慣。犯錯(cuò)、失敗后，他們會(huì)主動(dòng)去分析，然后不斷地探索。這種教育能幫助學(xué)生磨煉出百折不撓的意志與品質(zhì)。”

研究這幾個(gè)專家的教學(xué)理念，能看出大數(shù)據(jù)“不是精確性，而是混雜性”，“不是因果關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系”。

二、“量化數(shù)據(jù)”——在課堂中踐行，放飛學(xué)生的好奇，實(shí)現(xiàn)價(jià)值

量化數(shù)據(jù)就是將一些比較模糊的因素用數(shù)據(jù)的形式來表征，透過表象分析事物的本質(zhì)規(guī)律，從而幫助人們更好地比較事物。教學(xué)中，教師也可以通過量化數(shù)據(jù)的方式來幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如“億”這個(gè)單位，倘若只是簡單告知學(xué)生這個(gè)單位很大，學(xué)生并不會(huì)有深刻的感受。教師就可以通過代入具體生活數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，如鐘表上的秒針跳動(dòng)一億下需要三年多的時(shí)間，一億個(gè)小學(xué)生手拉手大約可以繞地球赤道三圈半，成年人的頭發(fā)約有10萬根，1000個(gè)人的頭發(fā)大約有一億根，等等。在真實(shí)生活數(shù)據(jù)的刺激下，學(xué)生就會(huì)聯(lián)系自身生活經(jīng)歷進(jìn)行回想、猜測，進(jìn)而產(chǎn)生疑惑，尋找答案。下面，筆者通過人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)與形”的教學(xué)，談一談如何在課堂中引導(dǎo)學(xué)生通過量化數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

1.談話導(dǎo)入，引出課題

師：什么是數(shù)學(xué)？

生：數(shù)字、圖形、運(yùn)算符號(hào)……

師：如果把剛才同學(xué)們說的內(nèi)容進(jìn)行分類，一類可以稱為“數(shù)”，另一類可以稱為“形”。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩類最主要的研究對(duì)象，那么，數(shù)與形之間有沒有關(guān)系呢？

2.新知探究，量化數(shù)據(jù)

出示圖1：

圖1

師：這是一組圖形，它們之間有規(guī)律嗎？請(qǐng)用數(shù)或式子來表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（學(xué)生思考、書寫、討論交流，教師巡視指導(dǎo)，然后全班交流）

（板書規(guī)律一：1×1 2×2 3×3 4×4）

（板書規(guī)律二：1 1+3 1+3+5 1+3+5+7）

師：這兩個(gè)規(guī)律表示什么意思？

師：盡管觀察圖形的角度不同，但都能用數(shù)來表達(dá)它們的規(guī)律。按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)思考，1+3+5+7+9+11+13這個(gè)式子對(duì)應(yīng)的圖形應(yīng)該是怎么樣的？

（學(xué)生回答）

師：通過剛才的討論，1+3+5+7+9+11+13應(yīng)該等于多少？（72）

師：那1+3+5+7+9+11+13+…+（2n-1）應(yīng)該等于多少？（n2）

師：誰能來總結(jié)一下這里的數(shù)學(xué)規(guī)律？

（學(xué)生討論交流出“從1開始連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和是n2”這一數(shù)學(xué)規(guī)律）

師：回顧這個(gè)問題的研究過程，同學(xué)們?cè)趫D形中看到了數(shù)的影子，在數(shù)中想到了圖形的樣子。你們覺得數(shù)和形有關(guān)系嗎？（學(xué)生回答：有）

師：對(duì)，數(shù)中有形，形中有數(shù)，數(shù)形之間有關(guān)系。那么，數(shù)與形之間到底有怎樣的聯(lián)系？我們繼續(xù)往下看。

3.數(shù)學(xué)文化欣賞

師：通過剛才的學(xué)習(xí)交流，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系是非常緊密的，很多數(shù)學(xué)家都對(duì)此做過研究。其中，華羅庚認(rèn)為，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！?/p>

本節(jié)課通過量化數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受到原來這些圖形并不是簡單地將方格增加（表象），而是存在一定的規(guī)律（本質(zhì)），這些都是通過量化數(shù)據(jù)得到的。本來模糊的特征，通過具體數(shù)據(jù)的表征，能使學(xué)生更好地進(jìn)行比較分析，從而發(fā)現(xiàn)其中的本質(zhì)規(guī)律。

三、“重組數(shù)據(jù)”——在教學(xué)中反思，靜悟數(shù)學(xué)的智慧，追詢價(jià)值

大數(shù)據(jù)時(shí)代，通過課堂觀察量表重組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的價(jià)值不斷被挖掘，從而讓教師更好地對(duì)教學(xué)進(jìn)行反思，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，更好地為教與學(xué)服務(wù)。教師教學(xué)數(shù)學(xué)的過程是對(duì)數(shù)據(jù)的再利用過程，提高教學(xué)效率與教學(xué)效果是對(duì)數(shù)據(jù)的重組過程。下面，筆者通過“厘米的認(rèn)識(shí)”一課中教師提問的有效性數(shù)據(jù)報(bào)告來說明。

1.觀察點(diǎn)說明

教學(xué)中，提問是很重要的教學(xué)方法之一。有效的問題不但有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而且可以揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。通過收集“厘米的認(rèn)識(shí)”一課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中教師提問、學(xué)生解決問題等的數(shù)據(jù)，并分析數(shù)據(jù)，審視問題是否可以誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知及數(shù)學(xué)思考，從而達(dá)到雙向交流，形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的良好氛圍。

2.本次觀察準(zhǔn)備的說明

（1）制訂觀察方案，要做到五個(gè)確定，即確定觀察主題，確定觀察內(nèi)容，確定觀察工具，確定觀察方法，確定成員分工。同時(shí)，教師要對(duì)觀察主題進(jìn)行細(xì)化，以制成觀察量表。筆者認(rèn)為提問的有效性應(yīng)包括三個(gè)層次：一是指向的教學(xué)目標(biāo)是清晰的還是模糊的；二是這個(gè)問題的層次是目標(biāo)維度里的了解、理解、掌握還是運(yùn)用；三是學(xué)生回答、教師理答的角度是否體現(xiàn)了思考性回答，或從活動(dòng)中交流得出應(yīng)答時(shí)，教師是否鼓勵(lì)或有意識(shí)地追問，并分別用數(shù)據(jù)或列表進(jìn)行說明。

（2）準(zhǔn)備人手一份課堂教案，對(duì)教材以及教師的教學(xué)思路做到心中有數(shù)，以便在觀察時(shí)更多地聚焦于教學(xué)的主題。

（3）本次觀察主要采用以下方法。一是分時(shí)段分小組的觀察方法。筆者將進(jìn)入課堂的觀察人員根據(jù)時(shí)段進(jìn)行分工，每二人一組，重點(diǎn)觀察五分鐘內(nèi)的提問情況。二是采用聚焦式筆記記錄方法，集中記錄課堂提問。三是定量與定性相結(jié)合的分析方法。

3.以引入部分為例進(jìn)行說明

見表1、表2、表3、表4。

表1

表2

表3

表4

4.結(jié)果分析及教學(xué)建議

從表1至表4四個(gè)表格來看，本節(jié)課教師提出的問題指向是清晰的，層次屬于讓學(xué)生了解、理解的范疇；學(xué)生的回答也是積極的，體現(xiàn)了主動(dòng)思考、交流的過程；教師的理答更側(cè)重于鼓勵(lì)追問，讓學(xué)生的思維一層層走向課的主題，可見本節(jié)課教師在課題引入環(huán)節(jié)的提問是有效的。這也說明教師在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，同時(shí)也體現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧。

同時(shí)，觀察員給出了兩個(gè)教學(xué)建議。

（1）要注重給予學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間。

（2）本環(huán)節(jié)只記錄大方向問題，還有許多小問題和重復(fù)性應(yīng)答等，教師不能依賴提問推進(jìn)教學(xué)過程，在后面的重點(diǎn)環(huán)節(jié)建議運(yùn)用多樣化的學(xué)習(xí)形式。

大數(shù)據(jù)并不是一個(gè)充斥著運(yùn)算法則的冰冷世界，它仍需人類在其中扮演重要角色。大數(shù)據(jù)正改造著我們的生活，充盈著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，它能優(yōu)化、提高教師的教學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。