張萬(wàn)福

（甘肅省民樂(lè)縣第四中學(xué)，甘肅民樂(lè) 734500）

在初中數(shù)學(xué)教改階段培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感至關(guān)重要，數(shù)感既是對(duì)數(shù)字本身意義的體會(huì)，也能延伸到實(shí)際問(wèn)題和情境中的數(shù)量關(guān)系感悟，教師采用科學(xué)手段建立和優(yōu)化學(xué)生數(shù)感，是新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)方向。教師應(yīng)當(dāng)深化明晰培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的必要性，根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容持續(xù)拓展數(shù)感培養(yǎng)方式，加強(qiáng)引入體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際生活案例，設(shè)計(jì)實(shí)施多種數(shù)感訓(xùn)練探究活動(dòng)，從而助推學(xué)生數(shù)感邁入更高的層次，增強(qiáng)學(xué)生處理數(shù)學(xué)信息和解決問(wèn)題的綜合素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的必要性分析

“數(shù)感”是數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的新概念，在新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的描述和說(shuō)明中，將數(shù)感解釋為對(duì)數(shù)的意義的理解，使用多種方法表示數(shù)，能在具體情境中感悟數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，能用數(shù)闡述和交流信息，以及能采用恰當(dāng)算法解決實(shí)際問(wèn)題。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解、運(yùn)算、解題等能力的重要途徑。經(jīng)過(guò)初中數(shù)學(xué)學(xué)情分析以及相關(guān)文獻(xiàn)調(diào)研，現(xiàn)將初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的必要性概括整理如下。

第一，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直覺(jué)思維。經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)感定義的分析，我們可以將數(shù)感解讀為對(duì)數(shù)字意義和數(shù)量關(guān)系的感受、感悟能力，這種能力是一種強(qiáng)烈、敏銳的直覺(jué)思維，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)培育學(xué)生數(shù)感，最顯著的功能就是可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直覺(jué)思維。當(dāng)學(xué)生數(shù)感達(dá)到一定水準(zhǔn)，面對(duì)陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就能基于直覺(jué)思維迅速梳理問(wèn)題中的各項(xiàng)條件和數(shù)量關(guān)系，并代入有關(guān)算法和公式，找到最佳的運(yùn)算和解題途徑。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感對(duì)提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和效率很有幫助。

第二，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建。數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，而是由點(diǎn)串線、由線布網(wǎng)的系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)脫離不了數(shù)字意義和數(shù)量關(guān)系，任何數(shù)學(xué)概念、定理、公式的運(yùn)用，都要和真實(shí)情境下的數(shù)量關(guān)系相互銜接。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，其必要性體現(xiàn)在可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建，如教師借助生活情境、生活案例和生活實(shí)物，具象化地為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生通過(guò)持續(xù)不斷的感受數(shù)量關(guān)系，就能對(duì)相關(guān)概念、公式、定理產(chǎn)生深刻的識(shí)記和理解，進(jìn)而舉一反三地自主構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)分支和領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生遷移、類(lèi)比、歸納等思維能力，這些由數(shù)感內(nèi)化的積極影響將會(huì)使學(xué)生受益終身。

第三，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感有助于完善學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)組成部分，同時(shí)也和其他學(xué)科素質(zhì)維度存在不可割裂的密切關(guān)聯(lián)，可以說(shuō)數(shù)感是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合運(yùn)用能力建立的基礎(chǔ)和前提。教師在初中數(shù)學(xué)教改中重視發(fā)展學(xué)生數(shù)感，最深遠(yuǎn)的意義是有助于完善學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。拿數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)來(lái)說(shuō)，教師唯有先引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)算式中的數(shù)字意義和數(shù)量關(guān)系，才能使學(xué)生遞進(jìn)到具體的運(yùn)算過(guò)程和應(yīng)用題解題運(yùn)用；拿數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)來(lái)說(shuō)，估計(jì)數(shù)據(jù)的大概值和占比是非常重要的分析內(nèi)容，這些都需要良好數(shù)感作為支撐，所以培育學(xué)生數(shù)感是多維度完善學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要條件。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略

（一）借助生活化數(shù)學(xué)實(shí)例，幫助學(xué)生建立數(shù)感

新課標(biāo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感提出了理論指導(dǎo)，即引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊具體、熟悉的事物，感受數(shù)的意義，并能夠用數(shù)去表達(dá)和傳遞信息。生活幾乎包攬學(xué)生所有身邊熟悉的事物，同時(shí)也潛藏著具體的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，所以教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感時(shí)必須立足生活視野，在教學(xué)中積極借助生活化數(shù)學(xué)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知數(shù)在生活中的實(shí)際表現(xiàn)，從而步步深入地幫助學(xué)生建立數(shù)感。

第一，根據(jù)課程精心選擇生活化實(shí)例。教師在以培養(yǎng)數(shù)感為目標(biāo)選擇生活化實(shí)例時(shí)，需要結(jié)合課程內(nèi)容和要點(diǎn)來(lái)策劃，選擇的生活實(shí)例最好在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)。如在關(guān)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)教學(xué)中，教師可以列舉生活中具有相反意義的量的實(shí)例，如溫度計(jì)零度刻度值上面和下面的量，道路上某一點(diǎn)向東和向西的距離量，產(chǎn)品進(jìn)貨和銷(xiāo)售的數(shù)量等，都屬于具有相反意義的量，教師可以在多媒體屏幕上展示上述生活實(shí)例圖片，或使用模擬軟件演示數(shù)量的相反變化過(guò)程。如模擬兩輛小汽車(chē)在同一地點(diǎn)沿著路線背向而行，學(xué)生初步了解這些生活化實(shí)例后，教師可以設(shè)置導(dǎo)學(xué)問(wèn)題：同學(xué)們，你在這些生活實(shí)例中有什么發(fā)現(xiàn)？這些數(shù)值有什么特點(diǎn)？學(xué)生思考交流后反饋：這些數(shù)值都具有相反的特點(diǎn)。這樣學(xué)生就透過(guò)生活實(shí)例初步體會(huì)到數(shù)的特點(diǎn)［1］。

第二，利用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生深度感受數(shù)的意義。學(xué)生在生活化實(shí)例分析中明晰數(shù)的特點(diǎn)后，教師需要繼續(xù)采用問(wèn)題啟發(fā)的方式，加深學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解和感受。如學(xué)生反饋溫度計(jì)零度刻度值上面和下面的刻度是意義相反的量，教師可以立即追加問(wèn)題：大家的反饋很有道理，但是這種描述方式稍顯煩瑣，怎樣表示和描述更簡(jiǎn)單？有學(xué)生搶答：可以用數(shù)學(xué)符號(hào)“+”和“-”來(lái)表示。教師肯定學(xué)生回答后，可以把多媒體屏幕上溫度計(jì)的數(shù)值分別調(diào)到正值和負(fù)值，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用“+”和“-”來(lái)表示具體的數(shù)值，教師應(yīng)該設(shè)置3～4 組正負(fù)數(shù)表示的數(shù)值練習(xí)，這樣學(xué)生對(duì)具有相反意義的量的感受會(huì)更深刻。隨后，教師可以發(fā)動(dòng)學(xué)生自主舉例：除了教師列舉的生活實(shí)例，你們身邊存在相反意義的量的例子還有哪些？請(qǐng)踴躍分享并用“+”和“-”來(lái)表示！學(xué)生順延教師的啟發(fā)，又列舉收入和支出、水位升高和下降等具有相反意義量的生活實(shí)例，并游刃有余地運(yùn)用“+”和“-”來(lái)表達(dá)和描述這些數(shù)量意義，這樣學(xué)生的數(shù)感就得以有效建立［2］。

（二）創(chuàng)設(shè)觀察和類(lèi)比情境，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化數(shù)感

學(xué)生數(shù)感的形成是從對(duì)數(shù)量事物的形象觀察和類(lèi)比，逐步上升到對(duì)數(shù)的意義、數(shù)量關(guān)系的直覺(jué)思維。觀察和類(lèi)比不僅是學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義的起始點(diǎn)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方式和工具。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)感，應(yīng)著力創(chuàng)設(shè)觀察和類(lèi)比情境，使學(xué)生在觀察和類(lèi)比探究中掌握數(shù)的異同點(diǎn)，能夠按照一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化數(shù)感，基于數(shù)感培養(yǎng)的觀察和類(lèi)比情境創(chuàng)設(shè)措施如下。

第一，出示數(shù)組，引導(dǎo)學(xué)生觀察和類(lèi)比數(shù)的異同點(diǎn)。教師在通過(guò)創(chuàng)設(shè)觀察和類(lèi)比情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感時(shí)，必須將具體數(shù)字作為學(xué)生的觀察類(lèi)比材料。如教師可以在電子白板投屏上出示含有5～6 個(gè)數(shù)的數(shù)組，然后請(qǐng)2 名學(xué)生上臺(tái)使用電子筆，再任意寫(xiě)出5～6 個(gè)數(shù)，同時(shí)發(fā)布觀察和類(lèi)比任務(wù)：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察和比較白板屏幕上的數(shù)組，合作討論各數(shù)字之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生討論期間，教師可以啟發(fā)學(xué)生從數(shù)的意義和表示方法等角度觀察和類(lèi)比，如類(lèi)比一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師可以向?qū)W生發(fā)問(wèn)：這個(gè)整數(shù)可以用來(lái)表示操場(chǎng)上學(xué)生的數(shù)量，這個(gè)分?jǐn)?shù)能用來(lái)表示人數(shù)嗎？學(xué)生不假思索地回答：不能。這樣學(xué)生就習(xí)得觀察和類(lèi)比數(shù)的異同點(diǎn)的基本思路和方法。接下來(lái)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)沿用上述類(lèi)比方法，通過(guò)討論把數(shù)組內(nèi)各數(shù)字的異同點(diǎn)概括為簡(jiǎn)略的語(yǔ)言，記錄在學(xué)習(xí)筆記上，讓學(xué)生分組交流共享類(lèi)比結(jié)果，把遺漏的數(shù)字異同點(diǎn)整理補(bǔ)充完善，這樣學(xué)生就能全面認(rèn)識(shí)和理解數(shù)字，提升觀察類(lèi)比能力及數(shù)感［3］。

第二，提供分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)進(jìn)行合理分類(lèi)。對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)也是觀察類(lèi)比情境的創(chuàng)設(shè)方式之一，教師在具體應(yīng)用時(shí)，需要提供以數(shù)組作為支撐的觀察類(lèi)比材料以及明確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。如教師可以在白板屏幕上出示一組含有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0 的數(shù)組，然后跟進(jìn)觀察和類(lèi)比導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，觀察這組數(shù)字后，你最直接的感受是什么？學(xué)生短暫思考和比較后作答：有的數(shù)是用“+”表示、有的用“-”表示，0 和其他數(shù)字都不同。教師投以贊賞的目光并出示分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：那么下面就請(qǐng)大家按照正數(shù)、負(fù)數(shù)、0 的類(lèi)別對(duì)這些數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。隨后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生把三個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)在草稿紙上，然后在每個(gè)類(lèi)別后面填寫(xiě)數(shù)組中的對(duì)應(yīng)數(shù)字，小組間傳閱、復(fù)核分類(lèi)結(jié)果無(wú)誤后，就標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)感、觀察類(lèi)比技能得到了有效發(fā)展，同時(shí)學(xué)生也體會(huì)到分類(lèi)是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。

（三）設(shè)計(jì)手動(dòng)型操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)感

數(shù)感是一種思維、感官、直覺(jué)、行為融會(huì)貫通形成的多重體驗(yàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中想要高效培育學(xué)生數(shù)感，單獨(dú)依靠某一項(xiàng)感官是有失偏頗的，教師必須從手腦協(xié)調(diào)的方向出發(fā)，把數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計(jì)整合到具體的手動(dòng)型操作活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生在親身操作中體驗(yàn)數(shù)感，進(jìn)而潛移默化地發(fā)展學(xué)生手動(dòng)操作及對(duì)數(shù)字意義的感知能力。

第一，設(shè)計(jì)重量、長(zhǎng)度估算類(lèi)的手動(dòng)操作活動(dòng)。重量和長(zhǎng)度單位一般以具體數(shù)值來(lái)體現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題中十分常見(jiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)感時(shí)，可以加強(qiáng)設(shè)計(jì)重量、長(zhǎng)度估算類(lèi)的手動(dòng)操作活動(dòng)。如數(shù)學(xué)應(yīng)用題中出現(xiàn)含有重量單位的數(shù)量條件，教師可以預(yù)先準(zhǔn)備好相應(yīng)重量的砝碼，在課堂解題教學(xué)中把砝碼發(fā)放到學(xué)生手中，讓學(xué)生輪流掂一掂砝碼，同時(shí)發(fā)布手動(dòng)操作活動(dòng)內(nèi)容：同學(xué)們，砝碼已經(jīng)在大家手中傳遞一遍了，請(qǐng)大家記住掂量砝碼重量的感覺(jué)，這就是應(yīng)用題中物品的重量。老師給大家準(zhǔn)備了三個(gè)盲盒，其中一個(gè)盲盒的重量和砝碼重量相等，另外兩個(gè)盲盒分別是砝碼重量的2 倍和幾倍你能通過(guò)手動(dòng)掂量估算每個(gè)盲盒的重量嗎？學(xué)生隨即上臺(tái)參與盲盒重量估測(cè)活動(dòng)，并順利估算出三個(gè)盲盒與砝碼重量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣既有利于學(xué)生摸清應(yīng)用題解答思路，也顯著增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)重量、數(shù)感的敏感度［4］。

第二，設(shè)計(jì)概率計(jì)算類(lèi)的手動(dòng)操作活動(dòng)。概率計(jì)算和數(shù)據(jù)分析有關(guān)，是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、設(shè)計(jì)手操活動(dòng)的最佳契機(jī)。如在關(guān)于概率計(jì)算的應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以把學(xué)生劃分為若干小組，給每個(gè)小組配發(fā)布袋和紅、藍(lán)球各一個(gè)，然后鼓勵(lì)各組學(xué)生分工合作，設(shè)定一個(gè)目標(biāo)摸球數(shù)量，把兩個(gè)顏色的小球裝進(jìn)布袋，輪流摸出一個(gè)球，記錄好每次摸出球的顏色，統(tǒng)計(jì)藍(lán)球和紅球被摸到的次數(shù)，進(jìn)而代入公式計(jì)算藍(lán)球和紅球被摸到的概率。各組學(xué)生匯報(bào)摸球活動(dòng)的概率計(jì)算結(jié)果后，教師可以啟發(fā)學(xué)生：同學(xué)們，剛才大家在摸球操作活動(dòng)中得出的概率算法，適不適合求概率問(wèn)題的應(yīng)用題？如果適合，請(qǐng)大家列式計(jì)算。學(xué)生在教師啟發(fā)下，流暢地把概率算法代入到應(yīng)用題解答中，學(xué)生的解題思維得到活化，數(shù)感的培養(yǎng)也成功滲透到數(shù)學(xué)手動(dòng)操作活動(dòng)中。

（四）開(kāi)展綜合性運(yùn)用訓(xùn)練，助力學(xué)生強(qiáng)化數(shù)感

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的根本意圖，是為了歷練學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)和技能，使學(xué)生感悟數(shù)的意義及數(shù)學(xué)研究的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)對(duì)生活的服務(wù)作用。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中專(zhuān)研數(shù)感培養(yǎng)工作時(shí)，必須開(kāi)展綜合性運(yùn)用訓(xùn)練，在各類(lèi)數(shù)學(xué)運(yùn)用活動(dòng)中關(guān)聯(lián)數(shù)感，助力學(xué)生強(qiáng)化數(shù)感，從而使實(shí)踐數(shù)感成為學(xué)生自發(fā)性、直覺(jué)性的習(xí)慣和行為。

以數(shù)感培養(yǎng)為目標(biāo)的綜合性運(yùn)用訓(xùn)練內(nèi)容，必須含有具體的概念知識(shí)、生活元素、思維活動(dòng)以及手操行為，如教師在帶領(lǐng)學(xué)生感受有理數(shù)乘方的意義和概念時(shí)，就可以策劃一項(xiàng)綜合性運(yùn)用訓(xùn)練活動(dòng)：同學(xué)們，大家手中都有練習(xí)紙，假設(shè)一張練習(xí)紙的厚度是0.1 毫米將其對(duì)折1、2、3……20 次后是多少毫米？假定一層樓的高度是3 米，練習(xí)紙對(duì)折20 次后高度會(huì)達(dá)到多少層樓？學(xué)生總體了解訓(xùn)練活動(dòng)內(nèi)容后，教師就可以發(fā)動(dòng)學(xué)生通過(guò)小組合作形式，對(duì)活動(dòng)問(wèn)題展開(kāi)折紙操作、猜想、計(jì)算等實(shí)踐探究，學(xué)生得出計(jì)算方面的探究結(jié)果后，教師再使用模擬軟件演示紙張對(duì)折20 次的高度，展示一座建筑的動(dòng)畫(huà)圖示，通過(guò)縮減比例讓學(xué)生觀察和比較二者的高度差，指導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)運(yùn)用訓(xùn)練探究過(guò)程，引入教材中乘方的定義和概念，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用乘方知識(shí)表示和解答訓(xùn)練情境問(wèn)題，凸顯數(shù)感培養(yǎng)、運(yùn)用的綜合性，學(xué)生的數(shù)感發(fā)展空間會(huì)更加寬廣［5］。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教改中重點(diǎn)培育學(xué)生數(shù)感，不但可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直覺(jué)思維，而且可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建，還有助于完善學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為此，教師應(yīng)當(dāng)積極借助生活化數(shù)學(xué)實(shí)例、創(chuàng)設(shè)觀察和類(lèi)比情境、設(shè)計(jì)手動(dòng)型操作活動(dòng)以及開(kāi)展綜合性運(yùn)用訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生建立和體驗(yàn)數(shù)感，深化學(xué)生對(duì)數(shù)的意義、價(jià)值以及數(shù)量關(guān)系的感知和梳理能力，增強(qiáng)學(xué)生多感官聯(lián)動(dòng)的探究思維，從而使學(xué)生數(shù)感以及綜合素質(zhì)獲得高效的培育和發(fā)展。