鄭偉平

［摘? 要］ 類比是數(shù)學(xué)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的一種十分有利的思維方式，教學(xué)中若能巧妙加以運用，有時可以起到意想不到的效果。類比法在數(shù)學(xué)探究過程中的應(yīng)用性教學(xué)非常適合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，文章通過對具體實例的分析進行具體闡述。

［關(guān)鍵詞］ 類比法；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；算理算法

數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“類比是一個偉大的引路人?！辫b于此，教學(xué)中若能巧妙地加以運用，有時能起到意想不到的作用。眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)承載著發(fā)展思維和培養(yǎng)人才的雙重任務(wù)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與其說是知識的傳輸，倒不如說是在數(shù)學(xué)探究中開拓思維的歷程。數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)需要經(jīng)歷大量的摸索和實踐才能得到，故而，教師要努力摒棄機械重復(fù)的教學(xué)方式，將教學(xué)過程營造為一個不斷探索和追求真理的探究性過程，使得學(xué)生在這樣的課堂氛圍中好奇心和求知欲都能得到滿足，以一個探究者和發(fā)現(xiàn)者的身份去感悟和體驗。而類比法在數(shù)學(xué)探究過程中的應(yīng)用性教學(xué)非常適合給學(xué)生營造這樣的教學(xué)氛圍，下面筆者就結(jié)合實例具體闡述［1］。

[?]一、在類比中明晰算理掌握算法

小學(xué)計算教學(xué)承載著運算能力提升的優(yōu)質(zhì)素材，以此為契機讓學(xué)生明晰算理和掌握算法是教師義不容辭的責(zé)任。因此，在計算教學(xué)中，教師應(yīng)利用學(xué)具輔助教學(xué)的功能，為學(xué)生提供直觀理解算理的平臺，讓學(xué)生通過擺模型、擺圓片、畫點子圖、擺小棒等形式進行實踐操作，很好地類比操作與計算，充分感受操作的符號表征即算式，從根本上明晰算理和掌握算法。

案例1? 需要多少錢？

問題情境：如圖1，買3個游泳圈需要多少錢？（PPT出示情境圖）

師：12×3=？為了讓大家可以理解這里計算的本質(zhì)，老師這里有一些人民幣和小圓片的學(xué)具，根據(jù)活動的要求，你們可以借助以上兩種學(xué)具進行計算，也可以用自己喜歡的方法進行計算，計算完成后，小組合作學(xué)習(xí)，比一比誰的方法多，誰的方法好，最后我們對有代表性的方法進行展示。（教師PPT呈現(xiàn)活動的要求，學(xué)生積極投入操作活動中，積極展示活動成果）

生1：我是利用人民幣學(xué)具進行操作的，先將3個10元擺放在一起，再將3個2元擺放在一起。計算時，先計算出3個10元是30元，再計算出3個2元是6元，最后用30+6=36（元）。

生2：可以利用小圓片進行操作。如圖2，將小圓片擺完后平均分成兩份，算出其中的一份6×3=18，再將兩份的小圓片相加，得出18+18=36（元）。

生3：我也是通過擺小圓片進行操作的。如圖3，將小圓片擺完后平均分成兩個部分，第一部分每行10個圓片，3行即30個圓片；第二部分每行2個圓片，3行即6個圓片，再將兩個部分的小圓片相加，得出30+6=36（元）。

師：這兩種小圓片的劃分方法有何意義？

生3：這樣一分就可以充分利用已學(xué)方法進行計算。

師：大家的想法都非常好，的確通過這樣的處理將“兩位數(shù)乘一位數(shù)”變成了已學(xué)的“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”。

師：其實笑笑小朋友也有一種方法，大家來看。（教師PPT出示圖4）

生4：笑笑將12分成10和2，先將10與3相乘得到30，再將2與3相乘得到6，最后30+6=36。

師：剛才大家通過不同的方法計算得出12×3=36，比較上述幾種方法，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些相同點？

生5：我發(fā)現(xiàn)擺人民幣的方法和列表法相同。

生6：我發(fā)現(xiàn)不管哪一種方法都是把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識進行計算的。

師：那么，大家再比較一下，哪一種擺圓片的方法和擺人民幣的方法相同呢？

生7：生3所采用的方法。

……

評析：類比作為一項具有探索性的活動，在運算教學(xué)中有著廣泛的作用。以上案例中，教師將一個問題情境作為載體，讓學(xué)生在動手操作中自然而然地類比操作和運算，逐步發(fā)現(xiàn)幾種方法間存在的內(nèi)在聯(lián)系。就這樣，將活動過程縮減成一個深度探究的歷程，因為它緊貼著本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并充分地體現(xiàn)了知識的延展性，使得學(xué)生水到渠成地明晰了計算方法。從學(xué)生課堂表現(xiàn)和反饋中傳遞出的信號都直接指向了運算，種種跡象均表明了運算能力得到提升，讓學(xué)生真正意義上明晰了算理和掌握了算法。一個操作過程的適切安排，使得教學(xué)的境界有所不同，不得不嘆服執(zhí)教者的用心。

[?]二、在類比中剖析和改正錯誤

不少教師在課堂中對學(xué)生的錯誤沒有容忍度，很多時候表現(xiàn)為怕學(xué)生出錯，不允許學(xué)生犯錯，事實上這是十分不科學(xué)的。學(xué)生都是獨立而個性的個體，尤其是生動活潑且思維能力、感知力和注意力相對薄弱的小學(xué)生，犯錯是一種正常現(xiàn)象，倘若一節(jié)課下來，沒有一個學(xué)生犯錯，那么這節(jié)課還有什么價值值得我們?nèi)ネ诰?？因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要善待并充分利用學(xué)生的錯誤，進行正確和錯誤的類比，在因勢利導(dǎo)中剖析和改正錯誤，從而將錯誤資源轉(zhuǎn)化為精彩之處，啟迪學(xué)生的智慧［2］。

案例2? 搭配中的學(xué)問

問題情境：如圖5，該怎么搭配呢？（PPT呈現(xiàn)情境圖）

師：請大家試著利用學(xué)具進行操作，并將搭配方法記錄下來。（學(xué)生積極動手操作，得出表1）

師：請大家比較表1中所示的4種搭配方法，其中正確的有哪些？并在正確的搭配中找出你認(rèn)為最好的那種方法。

生1：我覺得①和②的搭配太混亂了。

生2：我認(rèn)為①和②是錯誤的，③和④是正確的。因為①中存在遺漏，②中布帽和綠褲重復(fù)。

生3：正確的搭配方法中，我覺得④最好，因為它具有規(guī)律性，先是布帽分別搭配三條褲子，后是線帽分別搭配三條褲子。

師：如此搭配，你們覺得有何益處？

生4：按這樣的順序搭配可以做到既不遺漏，又不重復(fù)，更重要的是一目了然。

師：很好，④是一種有序搭配的方法，正如生4所說的，可以做到不重復(fù)、不遺漏，這種搭配方法是最好的。

評析：教學(xué)中只有教師創(chuàng)設(shè)好探尋錯誤的氛圍，才能讓學(xué)生更好地找錯、辯錯、析錯和糾錯。當(dāng)然，尋找錯誤的過程并非教師可以包辦代替的，需要學(xué)生親歷探尋錯誤的過程，才能讓錯誤發(fā)揮價值，從而真正意義上糾錯和生成正確的解題方法。以上案例中，教師面對學(xué)生各種各樣的搭配方法，其中有正確的，也有錯誤的。教師沒有做出任何評價，也沒有一帶而過，而是將評價的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生去思考、去比較、去分析、去判斷，在類比分析之后，找出錯誤搭配的選項，并追根溯源探尋到搭配錯誤的根源。就這樣，讓學(xué)生在思維碰撞中找尋錯誤，在類比中辨析正誤，敢于展示自身的想法和觀點，使得錯誤資源自然轉(zhuǎn)化為激發(fā)進步的力量，使得學(xué)生感受到有序搭配的必要性，讓課堂充滿生機和活力，讓學(xué)生形成堅持真理的科學(xué)態(tài)度。

總之，類比是數(shù)學(xué)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的一種十分有利的思維方式，小學(xué)生是可以進行類比的，但由于受到心理發(fā)展特征的限制，類比經(jīng)驗還不夠豐富［3］。作為新課程理念下的教師，我們需要樹立“以生為本”的理念，巧妙而合理地運用類比法，幫助學(xué)生掌握類比的思維方法，讓學(xué)生在類比中明晰算理掌握算法，在類比中剖析和改正錯誤，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)添上一道亮麗的風(fēng)景線。如何將類比法教學(xué)的利用作為一個系統(tǒng)的研究，為教學(xué)所用，為學(xué)生學(xué)習(xí)所用，這是筆者今后重點研究的方向。

參考文獻：

［1］? 范麗，劉新春. 學(xué)會類比——淺談類比思維能力的培養(yǎng)［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2004（11）：31-32.

［2］? 葛建華. 基于概念本質(zhì)催生類比思維的本原課堂探究——以公開課《從圓到橢圓》為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2016（09）：4-8.

［3］? 劉寶海. 在習(xí)題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的類比能力——以一節(jié)圓錐曲線習(xí)題講評課的教學(xué)及反思為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（Z3）：35-36.