宋 浪， 白明舉， 葉 青， 王少飛， 安文娟

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067； 2.貴州省都勻公路管理局， 貴州 都勻 558000)

城市中心城區(qū)部分道路中央分隔帶較窄，再加上禁止左轉(zhuǎn)、支路右進(jìn)右出等快速化通行處置措施，導(dǎo)致車(chē)輛掉頭問(wèn)題較為突出。常見(jiàn)的掉頭設(shè)計(jì)模式有路口掉頭、掉頭車(chē)道右置掉頭、停止線(xiàn)前掉頭、導(dǎo)向車(chē)道上游掉頭等[1]。杜志強(qiáng)[2]分析了北京信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)和掉頭車(chē)輛的車(chē)頭時(shí)距特性，為掉頭車(chē)道的設(shè)置提供了理論支持。張小龍等[3]研究了車(chē)輛提前掉頭幾何參數(shù)設(shè)置，給出了設(shè)置提前掉頭的閾值流量。王宇軒[4]探討了交叉口掉頭車(chē)道的幾何設(shè)計(jì)條件，提出了中央分隔帶車(chē)輛掉頭開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型。劉駿等[5]則對(duì)掉頭車(chē)道右置的安全性進(jìn)行了分析。王振等[6]提出了借用BRT車(chē)道掉頭的控制方法。車(chē)輛一般在交叉口進(jìn)行掉頭，由于車(chē)輛掉頭對(duì)轉(zhuǎn)彎半徑、道路坡度等幾何條件要求較高，受城市地形條件限制，若中央分隔帶寬度較窄，在交叉口設(shè)置掉頭車(chē)道易降低車(chē)輛通行效率。

為避免左轉(zhuǎn)和直行沖突對(duì)交叉口通行效率的影響，部分學(xué)者對(duì)中位U型回轉(zhuǎn)、限制交叉U型回轉(zhuǎn)等開(kāi)展研究，U型回轉(zhuǎn)與借道左轉(zhuǎn)[7]、排陣式交叉口[8]、連續(xù)流交叉口[9]、平行流交叉口[10]等皆屬于非常規(guī)交叉口設(shè)計(jì)。交叉口采用U型回轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，能夠降低支路車(chē)輛對(duì)主線(xiàn)交通的干擾，提升交叉口車(chē)輛通行效率。Combinido等[11]建立了U型回轉(zhuǎn)掉頭車(chē)輛的交通流模型。而Al-Obaedi等[12]建立了U型回轉(zhuǎn)的通行能力模型。張衛(wèi)華、Che、Hustim等[13-15]分別針對(duì)U型回轉(zhuǎn)的幾何設(shè)計(jì)、運(yùn)行速度、交通噪聲進(jìn)行了研究。

城市日常出行及設(shè)置U型回轉(zhuǎn)等，均會(huì)產(chǎn)生交叉口掉頭需求。然而根據(jù)杜志強(qiáng)[2]對(duì)北京6個(gè)道路坡度為零的信號(hào)交叉口調(diào)查發(fā)現(xiàn)，左轉(zhuǎn)和掉頭車(chē)輛放行時(shí)的飽和車(chē)頭時(shí)距平均值分別為2.15 s、4.93 s，表明左轉(zhuǎn)車(chē)道飽和流率約為掉頭車(chē)道的2.29倍，即在相同綠燈時(shí)長(zhǎng)下左轉(zhuǎn)車(chē)道通行能力約為掉頭車(chē)道的2.29倍。對(duì)于山區(qū)城市道路，受道路坡度等影響，掉頭飽和車(chē)頭時(shí)距會(huì)更大，從而導(dǎo)致掉頭通行能力嚴(yán)重不足。為此，重慶市交警部門(mén)首次創(chuàng)新推出了多車(chē)串聯(lián)掉頭的非常規(guī)交叉口設(shè)計(jì)，并在市內(nèi)選擇小龍坎正街—天陳路、石小路—黃桷園小區(qū)出口、鳳天大道—鳳怡路、盛德路—景輝路等4處交叉口進(jìn)行試點(diǎn)實(shí)施，已于2022年1月試運(yùn)行，與傳統(tǒng)的常規(guī)掉頭設(shè)計(jì)相比，實(shí)際應(yīng)用效果良好。

鑒于目前多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)的研究成果極少，為使多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)更符合實(shí)際交通運(yùn)行需要，本文以多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，探討其幾何設(shè)計(jì)條件和信號(hào)控制策略，以提升交叉口通行效率。

1 多車(chē)串聯(lián)掉頭幾何設(shè)計(jì)方法

多車(chē)串聯(lián)掉頭幾何設(shè)計(jì)如圖1所示。在掉頭車(chē)道上設(shè)置多個(gè)待行車(chē)位，并利用數(shù)字編號(hào)進(jìn)行待行車(chē)位標(biāo)記(1～4)，同時(shí)將待行車(chē)位范圍內(nèi)的中分帶車(chē)行道分界線(xiàn)施劃虛實(shí)線(xiàn)，以便允許掉頭車(chē)輛駛?cè)雽?duì)向車(chē)道。上游到來(lái)的掉頭車(chē)輛依次進(jìn)入待行車(chē)位1～4，然后根據(jù)信號(hào)燈指示同時(shí)掉頭。在交叉口常規(guī)掉頭設(shè)計(jì)中掉頭車(chē)道飽和車(chē)頭時(shí)距約為左轉(zhuǎn)車(chē)道的2.29倍[2]，原因是受道路條件限制，掉頭車(chē)輛一般以最小轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行掉頭，使得車(chē)輛掉頭運(yùn)行速度較低，導(dǎo)致通行能力下降。若道路存在一定坡度，或掉頭車(chē)道距最外側(cè)出口車(chē)道間距過(guò)小，導(dǎo)致車(chē)輛在掉頭過(guò)程中需要倒車(chē)來(lái)調(diào)整車(chē)輛姿態(tài)才能完成掉頭，均會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致掉頭通行能力下降。因此，由于常規(guī)掉頭設(shè)計(jì)通行效率較低，而多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)允許多輛車(chē)同時(shí)掉頭，則提升了掉頭通行效率。

圖1 多車(chē)串聯(lián)掉頭幾何設(shè)計(jì)Fig.1 Geometric design of multi-vehicle tandem U-turn

參考王宇軒[4]和《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 37—2012)，給出掉頭車(chē)輛運(yùn)行軌跡寬度計(jì)算公式：

(1)

式中：βt為車(chē)輛掉頭運(yùn)行軌跡寬度，m；l為車(chē)輛在掉頭車(chē)道上內(nèi)側(cè)距中分帶中線(xiàn)的距離，m；aw為車(chē)輛寬度，m；agc為車(chē)輛軸距加前懸的距離，m；R為車(chē)輛掉頭半徑，m；v為車(chē)輛掉頭運(yùn)行速度，km/h。

車(chē)輛橫向安全距離采用經(jīng)典的波良可夫經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚16]計(jì)算，如下式：

(2)

式中：δ1為2股車(chē)流對(duì)向行駛橫向安全距離，m；δ2為2股車(chē)流同向行駛橫向安全距離，m；δ3為車(chē)流與路緣石的橫向安全距離，m；v′為對(duì)向行駛車(chē)流運(yùn)行速度，km/h。

多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)中待行車(chē)位長(zhǎng)度要滿(mǎn)足掉頭運(yùn)行軌跡需要，且相互間不存在干擾，故待行車(chē)位長(zhǎng)度由掉頭車(chē)輛運(yùn)行軌跡寬度、橫向安全距離和掉頭起始位置長(zhǎng)度組成，計(jì)算如下：

Wmk=βt+2δ3+ask=1

(3)

(4)

(5)

式中：Wm為中分帶開(kāi)口總長(zhǎng)度，m；Wmψ為第ψ個(gè)待行車(chē)位長(zhǎng)度，m；ψ為待行車(chē)位順序編號(hào)，以距停車(chē)線(xiàn)最近的待行車(chē)位開(kāi)始編號(hào)，一共k個(gè)待行車(chē)位；as為掉頭車(chē)輛起始位置長(zhǎng)度，m。駕駛員啟動(dòng)車(chē)輛后并不會(huì)立即掉頭，而是往前行駛調(diào)整車(chē)輛姿態(tài)以便選擇掉頭的起始位置。

城市道路交叉口中具有掉頭需求的車(chē)輛一般為小客車(chē)，故本文僅考慮小客車(chē)掉頭。《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 37—2012)規(guī)定小客車(chē)車(chē)輛寬度1.8 m，軸距加前懸4.6 m。據(jù)王宇軒[4]的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果顯示，掉頭車(chē)輛起始位置長(zhǎng)度宜取為2.6 m，車(chē)輛實(shí)現(xiàn)掉頭的整個(gè)過(guò)程中運(yùn)行速度始終不超過(guò)10 km/h。采用式(1)～式(5)計(jì)算中分帶開(kāi)口長(zhǎng)度，如圖2所示。圖2(a)首待行車(chē)位和末待行車(chē)位變化曲線(xiàn)重合。由圖2可知，待行車(chē)位長(zhǎng)度、多車(chē)串聯(lián)掉頭總長(zhǎng)度隨掉頭車(chē)輛內(nèi)側(cè)距中分帶中線(xiàn)距離的增加而減小，一般情況下掉頭車(chē)輛內(nèi)側(cè)距中分帶中線(xiàn)距離超過(guò)2 m，所以單個(gè)待行車(chē)位長(zhǎng)度可設(shè)置為6 m～7 m。

(a) 單個(gè)待行車(chē)位長(zhǎng)度

2 多車(chē)串聯(lián)掉頭交通特性分析

2.1 信號(hào)相位方案設(shè)計(jì)

多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)在信號(hào)控制交叉口的應(yīng)用中，左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)相位與常規(guī)交叉口相同，右轉(zhuǎn)可根據(jù)是否設(shè)置右轉(zhuǎn)專(zhuān)用道來(lái)選擇紅燈右轉(zhuǎn)或綠燈右轉(zhuǎn)，如圖3所示。為避免交通沖突，掉頭車(chē)輛在紅燈右轉(zhuǎn)控制方式中可選擇與本道路左轉(zhuǎn)和相交道路直行同相位放行，但與紅燈右轉(zhuǎn)車(chē)輛存在干擾，在綠燈右轉(zhuǎn)控制方式中可選擇與本道路左轉(zhuǎn)同相位放行。由于多車(chē)串聯(lián)掉頭在整個(gè)中分帶開(kāi)口區(qū)域均會(huì)有車(chē)輛掉頭，所以在掉頭相位綠燈啟亮前，此開(kāi)口區(qū)域出口側(cè)車(chē)道應(yīng)清空，故掉頭相位綠燈應(yīng)相對(duì)于左轉(zhuǎn)相位綠燈遲起。

(b) 綠燈右轉(zhuǎn)圖3 信號(hào)控制相位方案Fig.3 Scheme of signal control phase

由圖3(b)可知，在綠燈右轉(zhuǎn)控制方式中，十字交叉口的掉頭相位綠燈時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)左轉(zhuǎn)相位，結(jié)合杜志強(qiáng)[2]調(diào)查的兩者飽和車(chē)頭時(shí)距關(guān)系，可得到常規(guī)掉頭車(chē)道通行能力不足左轉(zhuǎn)車(chē)道的一半。而對(duì)于T型交叉口，不管右轉(zhuǎn)采用何種控制方式，上述通行能力關(guān)系始終成立。

2.2 多車(chē)串聯(lián)掉頭車(chē)道飽和流率修正

根據(jù)多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)的車(chē)輛運(yùn)行規(guī)則可知，多輛車(chē)同時(shí)掉頭所需時(shí)間由跟車(chē)進(jìn)入待行車(chē)位時(shí)間加上掉頭過(guò)程消耗時(shí)間組成，如下式：

hφ=(φ-1)hf+hU?φ

(6)

式中：hφ為φ輛車(chē)同時(shí)掉頭的飽和車(chē)頭時(shí)距，s；hf為每輛車(chē)跟車(chē)飽和車(chē)頭時(shí)距，s/pcu；hU為每輛車(chē)掉頭飽和車(chē)頭時(shí)距，s/pcu；φ為同時(shí)使用待行車(chē)位的掉頭車(chē)輛數(shù)量。

受駕駛員是否熟悉多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)及自身駕駛習(xí)慣等因素的影響，對(duì)于設(shè)置有k個(gè)待行車(chē)位的掉頭車(chē)道，每次同時(shí)使用的待行車(chē)位數(shù)量可能達(dá)不到k值，由此計(jì)算平均車(chē)頭時(shí)距為：

(7)

(8)

式中：h為多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)中平均每輛車(chē)的車(chē)頭時(shí)距，s/pcu；pφ為φ輛車(chē)同時(shí)使用待行車(chē)位掉頭的概率。

根據(jù)上述分析可知，多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)提升了掉頭車(chē)道通行能力，有效緩解了交叉口擁堵，但由于運(yùn)行規(guī)則較為復(fù)雜，駕駛員可能存在一定困惑，造成待行車(chē)位利用率不高，故需配套建設(shè)相應(yīng)標(biāo)志標(biāo)線(xiàn)及運(yùn)營(yíng)初期安排交警現(xiàn)場(chǎng)引導(dǎo)，以幫助駕駛員熟悉多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)運(yùn)行規(guī)則。

3 多車(chē)串聯(lián)掉頭信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型

選擇十字交叉口為研究對(duì)象，信號(hào)控制相位方案采用圖3(b)方案，以此構(gòu)建優(yōu)化模型。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮延誤可被駕駛員直觀感受到，故本文以交叉口車(chē)均延誤最小化作為目標(biāo)函數(shù)，如下式：

(9)

式中：d為交叉口車(chē)均延誤，s；qij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向流量，pcu/h；dij為i進(jìn)口j轉(zhuǎn)向車(chē)均延誤，s；i為車(chē)流到來(lái)方向，i∈{1,2,3,4}分別表示西、南、東和北；j為交叉口轉(zhuǎn)向，j∈{1,2,3,4}分別表示掉頭、左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)。

采用經(jīng)典的Webster模型[17-19]計(jì)算延誤，如下式：

(10)

3.2 約束條件

1) 一般控制約束

結(jié)合圖3(b)相位方案可知，同相位放行車(chē)流綠燈時(shí)長(zhǎng)應(yīng)相等，如式(11)、式(12)。周期時(shí)長(zhǎng)與各相位綠燈時(shí)長(zhǎng)存在一定關(guān)系，如式(13)。周期時(shí)長(zhǎng)、綠燈時(shí)長(zhǎng)應(yīng)在合理的范圍內(nèi)，同時(shí)也要考慮行人過(guò)街需求[20]，如式(14)～式(16)。

gij=g(i+2)ji=1,2j=2,3,4

(11)

gij=gi(j+1)?ij=3

(12)

(13)

Cmin≤C≤Cmax

(14)

gmin≤gij≤gmax?i?j

(15)

(16)

式中：I為綠燈間隔時(shí)間，s；Cmin、Cmax分別為周期時(shí)長(zhǎng)最小值、最大值，s；gmin、gmax分別為綠燈時(shí)長(zhǎng)最小值、最大值，s；Lpi為i進(jìn)口直行車(chē)流放行時(shí)所對(duì)應(yīng)放行的行人流過(guò)街人行橫道長(zhǎng)度，m；vpi為i進(jìn)口直行車(chē)流放行時(shí)所對(duì)應(yīng)放行的行人流過(guò)街速度，m/s。

2) 掉頭控制約束

引入0-1變量來(lái)判斷掉頭車(chē)道設(shè)置的待行車(chē)位數(shù)量是否為k，以便整合到一個(gè)統(tǒng)一的優(yōu)化模型中。結(jié)合圖3(b)相位方案和多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)運(yùn)行規(guī)則可知，掉頭與左轉(zhuǎn)相位差為式(17)，則掉頭相位綠燈時(shí)長(zhǎng)為式(18)。掉頭車(chē)道飽和流率采用式(19)計(jì)算。式(20)～式(21)為0-1變量約束條件。

(17)

(18)

(19)

(20)

δik∈{0,1} ?i

(21)

3) 飽和度約束

為避免某轉(zhuǎn)向存在過(guò)飽和現(xiàn)象，故飽和度應(yīng)存在最大值約束。

(22)

式中：Ymax為飽和度最大值，s。

3.3 模型求解

所構(gòu)建的優(yōu)化模型為包含綠燈時(shí)長(zhǎng)gij、待行車(chē)位設(shè)置數(shù)量判斷變量δik等2類(lèi)決策變量的0-1混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，在設(shè)計(jì)階段可根據(jù)道路幾何條件及交通組成等約束，通過(guò)枚舉法一一枚舉δik值，將其轉(zhuǎn)換為非線(xiàn)性規(guī)劃模型以便于求解。在運(yùn)營(yíng)階段δik已為定值，優(yōu)化模型為包含綠燈時(shí)長(zhǎng)gij決策變量的非線(xiàn)性規(guī)劃模型。多數(shù)求解器均可求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

4 案例分析

4.1 基礎(chǔ)參數(shù)

選擇十字交叉口為案例對(duì)象以對(duì)比多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)與常規(guī)掉頭設(shè)計(jì)(待行車(chē)位數(shù)為1個(gè))的運(yùn)行性能。設(shè)計(jì)8種流量方案進(jìn)行對(duì)比分析，如表1所示，其中高流量方案均為低流量方案的1.5倍，同時(shí)令4個(gè)進(jìn)口幾何設(shè)計(jì)與交通組成相同，以便更直觀比較兩者的通行效率?；A(chǔ)參數(shù)取值：掉頭車(chē)道數(shù)1條、左轉(zhuǎn)車(chē)道數(shù)1條、直行和直右車(chē)道數(shù)1條、駛離車(chē)輛運(yùn)行速度25 km/h、綠燈間隔時(shí)間4 s、飽和度最大值0.85、行人速度1 m/s。令l=2 m確定中分帶開(kāi)口總長(zhǎng)度，將待行車(chē)位數(shù)取值為1～10個(gè)，以分析待行車(chē)位數(shù)對(duì)車(chē)均延誤的影響。

表1 流量輸入方案 pcu/hTable 1 Traffic volume input scheme

4.2 結(jié)果分析

采用本文所構(gòu)建的優(yōu)化模型進(jìn)行信號(hào)配時(shí)，車(chē)均延誤結(jié)果如圖4所示。由式(6)可知，掉頭車(chē)道飽和流率隨待行車(chē)位數(shù)的增加而增加，而據(jù)式(17)可知，待行車(chē)位數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致中分帶開(kāi)口長(zhǎng)度增加，從而使出口側(cè)車(chē)道清空時(shí)長(zhǎng)增加，進(jìn)而降低掉頭有效綠燈時(shí)長(zhǎng)。因掉頭通行能力與飽和流率、有效綠燈時(shí)長(zhǎng)均呈正相關(guān)，所以待行車(chē)位數(shù)的增加導(dǎo)致掉頭通行能力先減后增，同時(shí)也使得車(chē)均延誤隨待行車(chē)位數(shù)的增加呈先減后增的變化趨勢(shì)。隨著掉頭流量的增加，在待行車(chē)位數(shù)過(guò)小或過(guò)大時(shí)，均可能出現(xiàn)掉頭通行能力不滿(mǎn)足交通需求的情況，如方案6和方案8。最佳待行車(chē)位數(shù)量與交通組成、掉頭車(chē)道飽和流率等密切相關(guān)。

(a) 交叉口車(chē)均延誤

(b) 掉頭車(chē)均延誤圖4 車(chē)均延誤對(duì)比分析Fig.4 Comparative analysis of average vehicle delays

5 結(jié)束語(yǔ)

1) 為解決城市交叉口掉頭通行能力不足的問(wèn)題，提出了多車(chē)串聯(lián)掉頭幾何設(shè)計(jì)方法，并給出掉頭車(chē)輛運(yùn)行規(guī)則。從掉頭車(chē)輛運(yùn)行軌跡寬度、橫向安全距離和掉頭起始位置長(zhǎng)度等建立待行車(chē)位長(zhǎng)度計(jì)算模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)待行車(chē)位長(zhǎng)度隨掉頭車(chē)輛內(nèi)側(cè)距中分帶中線(xiàn)距離的增加而減小，單個(gè)待行車(chē)位長(zhǎng)度可設(shè)置為6 m～7 m。

2) 分析了多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)的交通特性，進(jìn)而修正多車(chē)串聯(lián)掉頭車(chē)道的飽和流率計(jì)算公式，并建立信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。案例分析結(jié)果顯示，車(chē)均延誤隨待行車(chē)位數(shù)的增加呈先減后增的變化趨勢(shì)，采用多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)相較常規(guī)掉頭設(shè)計(jì)，有效提升了掉頭車(chē)道的通行效率。

3) 本文僅探討了多車(chē)串聯(lián)掉頭設(shè)計(jì)在交叉口的應(yīng)用，后續(xù)可進(jìn)一步推廣到左轉(zhuǎn)掉頭共用車(chē)道、導(dǎo)向車(chē)道上游掉頭、道路路段上及U-turn等設(shè)計(jì)中。