陳峰，肖志軍

（中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計研究院有限公司, 廣東 廣州 510663）

0 引言

海纜損壞大多是由于漁業(yè)活動、航運活動、海洋工程作業(yè)等人為因素造成的。為降低海纜損壞的風(fēng)險，通常認(rèn)為最經(jīng)濟(jì)、最有效的海纜保護(hù)方式是進(jìn)行埋設(shè)保護(hù)。近年來，隨著海洋經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，海上工程活動的增加[1-2]，國內(nèi)外許多專家學(xué)者在海底電纜保護(hù)及埋深方面做了大量研究工作[3-5]。目前的方法大體上分成 4 類：（1）經(jīng)驗法；（2）概率法模型；（3）能量法力學(xué)模型；（4）試驗及數(shù)值模擬法。其中，文獻(xiàn)[6]基于經(jīng)驗要求：水下電纜不得懸空于水中，淺水區(qū)埋深不宜小于0.5 m，深水航道區(qū)埋深不宜小于2 m。文獻(xiàn)[7]利用能量法利用簡單的物理模型，理論分析錨的整個下落過程的運動狀態(tài)，計算出錨的海底入土深度。文獻(xiàn)[8]針對常用的大抓力錨，基于砂土和黏土中的室內(nèi)模型試驗，開展了不同土質(zhì)條件中的下落深度研究。文獻(xiàn)[9]基于太沙基極限承載力公式，運用能量法通過建立船錨落深的理論算法，并通過最小二乘法擬合試驗數(shù)據(jù)，得出計算船錨刺入砂土深度。文獻(xiàn)[10]基于模型試驗和數(shù)值模擬的方法分析拖錨過程中船錨的嚙土軌跡，提出船錨嚙土深度與影響范圍的理論計算方法。文獻(xiàn)[11]描述錨泊作業(yè)的不同情況，基于概率分析，提出了錨與錨鏈撞擊管道的概率及撞擊能量的計算公式。文獻(xiàn)[12-14]總結(jié)出各個國家和地區(qū)對海底管線挖埋深度的要求。但目前各行各業(yè)對海底電纜及管線的埋深都沒有一個明確的方法，不同行業(yè)不同設(shè)計院對電纜及管線埋深設(shè)計的理解也不盡相同。

本文將在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上，基于能量法推導(dǎo)船錨垂直撞擊海底入土深度的簡化數(shù)學(xué)模型，并與實測數(shù)據(jù)對比探討該數(shù)學(xué)模型在不同抗剪強(qiáng)度的海底基質(zhì)、不同水深情況下的適用性及適用范圍。

1 船舶拋錨后海底貫穿量的數(shù)學(xué)模型

首先，在建立數(shù)學(xué)模型過程中，將船錨的拋錨、落錨的整個過程劃分為以下3個階段進(jìn)行模擬[7]：（1）錨從初始位置到剛?cè)胨乃查g；（2）錨從入水到錨落到海底表層；（3）錨從海底表層到最終貫入。以下將根據(jù)以上三個階段的情況，建立相應(yīng)模型。如圖1所示。

圖1 錨下落運動示意圖Fig.1 Movement diagram of falling anchor

為了簡化計算，上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了一些假設(shè)：（1）假設(shè)船錨的阻力全部來自海底土體剪切力，忽略了船錨入土?xí)r來自正面的端阻力；（2）假設(shè)船錨為自由落體，未考慮海水流速及船只控制對船錨下落速度的影響。

1.1 錨從初始位置到剛?cè)胨乃查g

船錨在自由拋錨的情況下，不考慮使用錨機(jī)剎車情況下進(jìn)行拋錨。根據(jù)能量守恒定理，可以得到錨剛?cè)胨乃俾拾词剑?）計算，如果采用錨機(jī)剎車，則v1根據(jù)錨機(jī)設(shè)定的速度考慮。

式中：

h1?錨在空氣中下降到水面的高度（m）。

1.2 錨從入水到錨落到海底表層

錨在水中受重力mg、 浮力FB及流體阻力f作用。錨在水線下的受力方程為：

根據(jù)錨的重量可以推算出錨的體積，并計算出相應(yīng)的浮力大小。

假設(shè)將錨的下落近似成標(biāo)準(zhǔn)球體下落的過程，則錨近似為球體的等效半徑為r，錨在水中的阻力可按式（3）進(jìn)行計算：

式中：

η ?海水的粘度（Pa·s）；

r=?錨的近視計算等效半徑（m）；

v?錨在海水中的速率（m/s）。

將式（3）代入式（2）方程兩邊同時除以k，得：

如果采用錨機(jī)剎車，則v2計算值如果大于錨機(jī)設(shè)定的速度，則按錨機(jī)設(shè)定速率考慮。

1.3 錨從海底表層到最終貫入

錨從海底表面到最終的入土深度，考慮錨運動至海底表面的瞬間全部動能被錨所受到的阻力吸收。而不同的錨在不同的海底基質(zhì)所受到的阻力不同，受力特性也不同，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化，不考慮海底基質(zhì)端阻力，將這部分作為安全儲備，只考慮錨入土過程產(chǎn)生的剪切破壞，通過土體的剪切變形吸收船錨的動能，根據(jù)功能原理，沖擊能等于土壤不排水抗剪強(qiáng)度吸收能力，由代入能量公式可得式（7）入土深度：

式中：

h?錨垂直入海底土層的入土深度（m）。

其中：對于粘性土 τ =c+σtanφ或

2 計算實例

某一海域海深20 m，取平均水溫20 ℃，落錨為570 kg的無桿錨（霍爾錨），以船錨從水面落下為基準(zhǔn)，海底土壤抗剪強(qiáng)度假設(shè)為50 kPa。為了簡化計算模型，將船錨簡化為六面體，底面長寬同錨寬最大尺寸，高度同錨爪同高。本例中B=371 mm，L=950 mm，H=862 mm。

其中水的粘度 η隨溫度變化而變化，其中在水溫20 ℃ 時， η=1.002×10-3Pa·s

故入土深度為：

3 實測的船錨入土深度

3.1 與實測報告結(jié)果對比分析

對錨重在 570 kg~1.47 t的船錨，以 20 m 水深自由落錨，計算錨在海底土壤抗剪強(qiáng)度為20 kPa~100 kPa時的入土深度。同時將該計算結(jié)果與《城市電力電纜線路設(shè)計技術(shù)規(guī)定》（DL/T 5221－2016）條文說明[15]中引用的日本運輸省港灣技術(shù)研究所的NO.215《投錨與入土深度試驗》[16]現(xiàn)場實測報告值進(jìn)行了對比。如圖2、圖3所示。

圖2 錨重與入土深度（粘土）Fig.2 Anchor weight and depth of penetration in clay

由圖3可看出實測結(jié)果具有一致的規(guī)律性，在土體抗剪強(qiáng)度大的情況下，曲線斜率小，入土深度隨錨重變化??；土體抗剪強(qiáng)度小的情況下，曲線斜率大，入土深度隨錨重變化大。可以看出對于粘性土而言抗剪強(qiáng)度在20 kPa～100 kPa區(qū)間，計算值與實測基本較吻合。這主要是由于在粘性土中，土體的剪切變形由不排水抗剪強(qiáng)度控制，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈應(yīng)變硬化型，船錨的貫入深度由錨重及土體剪切強(qiáng)度決定，抗剪強(qiáng)度越大，剪切變形越小。對于粘土抗剪強(qiáng)度在 20 kPa～30 kPa之間時，由于入土深度變化幅度較大，且實測數(shù)據(jù)偏少，建議在工程應(yīng)用時增加試驗論證。

圖3 錨重與入土深度（砂土）Fig.3 Anchor weight and depth of penetration in sand

因此，該計算方法在海底土壤為粘性土?xí)r抗剪強(qiáng)度大于20 kPa，計算結(jié)果在實際工程中具有應(yīng)用價值。

3.2 實測數(shù)據(jù)對比

南澳863柔直示范項目海纜工程在進(jìn)行路由勘探時，利用鉆探船船錨對沿線7個點的船錨入土深度進(jìn)行了現(xiàn)場試驗，同時在相同條件下采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了理論計算，如表1所示。兩者的對比情況如圖4所示。

圖4 試驗值與計算值對比情況Fig.4 Comparison of test values and calculated values

由表1及圖4所示，采用數(shù)學(xué)模型計算的結(jié)果均高于現(xiàn)場實測值，偏差在8%～18%之間。這主要是由以下原因引起的：（1）數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡化計算，假設(shè)船錨的阻力全部來自海底土體剪切力；（2）忽略了船錨入土?xí)r來自正面的端阻力，并將船錨簡化為均勻的柱體考慮側(cè)阻力。因此，計算結(jié)果與實測值比較會偏大。

表1 勘測期間鉆探船拋錨船錨入土深度統(tǒng)計表Tab.1 Statistics of anchor depth of drilling ship during survey

4 結(jié)論

通過上文的數(shù)學(xué)模型計算方法與實測結(jié)果比較分析可以得出以下結(jié)論：

1）該簡化計算模型適用于抗剪強(qiáng)度大于20 kPa的粘性土計算船錨入土深度。

2）該計算模型忽略了端部阻力的影響，計算結(jié)果偏大8%~18%，在工程應(yīng)用中，可將該部分作為設(shè)計裕度考慮，計算結(jié)果對敷設(shè)保護(hù)方案的影響在可接受范圍。

3）影響船錨入土深度的邊界條件是多方面的，包括船錨類型、重量、水深、拋錨方式、海底土質(zhì)、流速等因素。為了能夠滿足特定條件下的計算需求，僅考慮部分主要邊界條件得到的計算模型難免存在一定差異。

4）該方法還有待在實踐中積累不同實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證和擬合修正，并結(jié)合經(jīng)驗法和概率法進(jìn)行分析，為海底電纜敷設(shè)保護(hù)提供設(shè)計依據(jù)。