毛前軍，朱元媛

（武漢科技大學城市建設(shè)學院，湖北 武漢 430065）

據(jù)《中華人民共和國氣候變化第二次兩年更新報告》顯示，能源活動是我國溫室氣體的主要排放源，約占我國全部二氧化碳排放的86.8%。因此，要實現(xiàn)“碳達峰”和“碳中和”目標，能源領(lǐng)域減排首當其沖。在能源活動中，化石能源占主要地位，這意味著在“雙碳”目標指引下的能源革命要將傳統(tǒng)的以化石能源為主的能源體系轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥稍偕茉礊橹?、多能互補的能源體系，進而促進我國能源及相關(guān)工業(yè)升級。太陽能作為可再生能源之一，具有可利用性、豐富性、生態(tài)友好性等優(yōu)勢，但由于太陽能存在周期性和間歇性，同時白天和黑夜對能源消耗的需求并不均衡，儲能技術(shù)已成為保證太陽能系統(tǒng)高效、穩(wěn)定運行的關(guān)鍵技術(shù)[1]。根據(jù)熱能儲存的方式，儲能技術(shù)主要分為顯熱儲能[2]、潛熱儲能[3]和熱化學儲能[4]。其中，使用相變材料的潛熱儲能技術(shù)由于儲熱量更高且性能穩(wěn)定而更具吸引力[5]。

但是，大多數(shù)相變材料特別是目前使用較多的有機相變材料的導熱系數(shù)都很低，使相變儲能裝置無法快速進行熱量的儲存，因而必須采用強化措施來改善。強化相變儲能裝置儲熱性能的方法主要包括：改變儲能系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)[6]，添加高熱導率材料[7]，使用梯級儲能系統(tǒng)[8]，對相變材料采用微封裝技術(shù)[9]和通過翅片拓寬傳熱面積[10]等。作為強化傳熱最常見的手段，翅片具有制造成本低、使用方便、強化效果明顯等優(yōu)點，在相變儲能系統(tǒng)中仍然是受眾多學者傾向的研究內(nèi)容。其中，縱向翅片因結(jié)構(gòu)簡單、換熱效率高等優(yōu)點而被廣泛使用。Rathod等[11]通過實驗研究了管殼式儲能系統(tǒng)中相變材料的熔化和凝固過程，發(fā)現(xiàn)與沒有翅片的裝置相比，安裝3 個縱向翅片可減少25%的熔化時間和44%的凝固時間。Abdulateef等[12]總結(jié)了傳熱流體和相變材料之間的傳熱增強策略，強調(diào)使用縱向翅片結(jié)構(gòu)，尤其是沿傳熱管的圓周布置翅片，可以實現(xiàn)最佳增強。Agyenim等[13]分析了圓形翅片、縱向翅片和多管對赤蘚糖醇相變過程的影響，發(fā)現(xiàn)縱向翅片系統(tǒng)表現(xiàn)最好。從文獻回顧可以看出，縱向翅片結(jié)構(gòu)的強化作用已經(jīng)通過實驗或數(shù)值模擬得到證實，但需要注意的是，翅片占據(jù)了相變儲能容器體積的一部分，從而使相變材料的體積和最大儲熱能力下降。隨著儲能裝置趨于小型化，優(yōu)化翅片結(jié)構(gòu)對于提高相變儲能裝置的儲熱性能具有重要意義[14]。

植物脈、血管系統(tǒng)和河網(wǎng)的分叉形狀在將物質(zhì)和熱量從一個點輸送到一個區(qū)域方面具有令人印象深刻的優(yōu)勢[15]，受此啟發(fā)，使用分叉翅片來增強相變儲能系統(tǒng)的儲熱性能。Safari 等[16]通過實驗和數(shù)值模擬研究了矩形翅片和Y形翅片對管殼式換熱器中相變材料熔化行為的影響，發(fā)現(xiàn)Y形翅片優(yōu)于矩形翅片。Zheng等[17]研究了相變材料在樹形換熱器中的凝固行為，發(fā)現(xiàn)四層樹形翅片換熱器的效率比傳統(tǒng)的縱向翅片提高了53.0%。Zhang 等[14]對樹形翅片相變儲能系統(tǒng)中相變材料的凝固過程進行了實驗和數(shù)值研究，并使用響應(yīng)面方法優(yōu)化了翅片結(jié)構(gòu)。上述結(jié)果進一步證實了分叉翅片的可行性。然而，現(xiàn)有對分叉翅片的研究主要集中在水平相變儲能裝置的凝固傳熱過程，只有少數(shù)研究涉及豎直管殼式相變儲能裝置的熔化過程。此外，從模型構(gòu)建的角度來看，目前對分叉翅片的研究仍以二維數(shù)值模型為主，但在實際應(yīng)用中，相變儲能裝置中的熔化過程是一個涉及自然對流的三維流動和傳熱耦合過程。本工作提出了一種新型分叉翅片，其通過優(yōu)化傳統(tǒng)縱向翅片結(jié)構(gòu)來增強立式管殼式儲能罐的儲熱性能。通過與無翅片和縱向翅片對比，從熔化時間、動態(tài)溫度響應(yīng)、總儲熱量和平均儲熱速率等方面證明了新型分叉翅片的合理性，分析了翅片數(shù)量、傳熱流體入口溫度和流速對相變材料熔化過程的影響。

1 物理與數(shù)值模型

1.1 物理模型

管殼式相變儲能裝置及兩種翅片結(jié)構(gòu)的物理模型如圖1所示。管殼式相變儲能罐的高度為350 mm，外殼直徑為250 mm，內(nèi)管直徑為25 mm，內(nèi)管壁厚為2 mm，兩種翅片均占殼管空腔體積的1.7%。為了比較不同翅片結(jié)構(gòu)的傳熱特性，在罐體內(nèi)部徑向和軸向共布置了5個溫度監(jiān)測點。測點2、4和5均位于相鄰翅片之間殼管空腔中分豎直面，距罐體底部的高度分別為300 mm、200 mm 和100 mm，測點1、2和3間距28 mm均勻布置同一水平面。

圖1 儲能罐及翅片物理模型Fig. 1 Physical model of the energy storage tank and fins

傳熱流體為高溫水并通過內(nèi)管自上而下進入罐體，內(nèi)管與翅片、外殼之間的區(qū)域填滿了石蠟。外殼為亞克力板，內(nèi)管與翅片材料均為銅，各材料的熱物理性質(zhì)詳見表1。儲能罐外殼可視為絕熱邊界，內(nèi)管和翅片與石蠟的接觸面均為耦合邊界。傳熱流體入口溫度恒定為358 K，流速恒定為0.085 kg/s，儲能罐所有區(qū)域初始溫度均為303 K。

表1 各材料熱物理性質(zhì)Table 1 Thermophysical properties of materials

1.2 數(shù)學模型

基于焓-孔隙率模型模擬相變材料的熔化過程，為了簡化計算，做了以下假設(shè)：

（1）液態(tài)石蠟為層流、不可壓縮流體；

（2）忽略黏性耗散的影響；

（3）相變材料的熱物理性質(zhì)與溫度無關(guān)，采用Boussinesq近似來考慮自然對流的影響[18]；

（4）忽略相變材料與管道和翅片接觸面的熱阻；

（5）在固相向液相轉(zhuǎn)變過程中，忽略相變材料的體積變化。

基于假設(shè)，熔化過程中的控制方程[19-21]如下：

連續(xù)性方程：

式中，V為速度矢量；P為壓力；g為重力加速度；Tref為參考溫度，一般為系統(tǒng)初始溫度；S為達西定律阻尼項；Amush為糊狀區(qū)常數(shù)，量級一般在104～107之間，本工作取值為106[22]。

液相分數(shù)λ的數(shù)值描述為：

式中，Q為相變材料儲存的總熱量；VPCM為相變材料的體積；Tave為相變材料的平均溫度；T0為相變材料的初始溫度。

平均儲熱速率:

式中，φ為相變材料平均儲熱速率；t為相變材料的熔化時間。

1.3 計算方法

利用商業(yè)軟件Ansys Fluent 2020 R2 中的凝固/熔化模型，基于焓-孔隙率法對數(shù)值模型進行了解析，壓力-速度耦合采用SIMPLE 算法，能量和動量方程的離散格式是一階迎風格式，采用PRESTO 方法對壓力進行離散。壓力、速度、液體分數(shù)和能量的欠松弛因子分別設(shè)置為0.3、0.7、0.9和1，能量方程的收斂準則為10-6，連續(xù)性方程和動量方程的收斂準則為10-3。

1.4 網(wǎng)格及時間步長獨立性驗證

為確保仿真結(jié)果準確和節(jié)省計算資源，對帶新型分叉翅片的管殼式相變儲能罐的物理模型的網(wǎng)格數(shù)和時間步長分別進行了獨立性驗證，如圖2所示。將網(wǎng)格數(shù)量分別劃分為178552、247752、295105和384810，并測試了0.2 s、0.5 s，1.0 s 和2.0 s的時間步長。經(jīng)過計算，當網(wǎng)格數(shù)從247752 增加到295105，時間步長從1.0 s減小到0.5 s時，熔化時間的相對誤差均小于1.0%。因此，在后續(xù)的模擬中選擇了247752的網(wǎng)格數(shù)和1.0 s的時間步長。

圖2 網(wǎng)格數(shù)量及時間步長無關(guān)性驗證Fig. 2 Verification of the independence of the number of grids and the time step

1.5 模型驗證

為了驗證數(shù)值模型的準確性，基于Mat 等[23]設(shè)計的帶翅片的三管換熱器中石蠟的熔化過程對數(shù)值模型進行了驗證，如圖3(a)所示。熔化初期的差異可能是由于在實驗過程中石蠟的熱物理性質(zhì)隨溫度發(fā)生了變化，但數(shù)值模型假設(shè)石蠟的熱物理性質(zhì)與溫度無關(guān)。在40～70 min時，模擬結(jié)果明顯大于實驗數(shù)據(jù)，這可能是因為實驗裝置外殼雖然已被絕熱保溫材料覆蓋，但在實驗過程中仍存在熱量損失，而數(shù)值模擬假設(shè)外殼完全絕熱。實驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的最終溫度誤差小于5%。此外，數(shù)值模型還與Khan 等[24]的實驗結(jié)果進行了比較，如圖3(b)所示，從圖中可以看出，數(shù)值模型計算得到的數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，模擬值與實驗結(jié)果的最大誤差為4.9%。上述結(jié)果表明，當前數(shù)值模型預測的結(jié)果是可靠的。

圖3 數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較Fig. 3 Comparison between numerical calculation and experimental results

2 結(jié)果與討論

2.1 新型分叉翅片的合理性

2.1.1 儲熱過程相變云圖與溫度云圖

光管、縱向翅片儲能罐和分叉翅片儲能罐內(nèi)相變材料在不同時刻的相變云圖和溫度云圖如圖4所示。影響相變材料初始熔化的主要傳熱機制為導熱傳熱，由于傳熱流體通過內(nèi)管向相變材料進行熱傳遞，內(nèi)管周圍的相變材料最先開始熔化，部分熱量還通過翅片傳遞到罐體內(nèi)更遠位置，導致翅片周圍的相變材料也開始熔化。隨著熔融區(qū)域的擴張，自然對流作用加強，高溫液態(tài)石蠟在自然對流傳熱的作用下向上流動。隨著這一過程的進行，自然對流引起的對流換熱收縮，熔化過程的最后階段又回歸到相變材料自身的導熱傳熱。當熔化過程進行到5000 s時，可以觀察到3種罐體結(jié)構(gòu)的相變云圖具有明顯的差異，分叉翅片儲能罐內(nèi)相變材料的液相界面沿傳熱方向比縱向翅片儲能罐和光管推進得更快，熔化區(qū)域更大。當熔化過程進行到6110 s 時，分叉翅片儲能罐內(nèi)的相變材料已經(jīng)完全熔化，而其他兩種儲能罐內(nèi)仍舊有大量的固態(tài)相變材料，這說明分叉翅片能夠顯著提升相變材料的熔化速率。溫度云圖對應(yīng)于液相云圖的演變，由于熱量通過內(nèi)管和翅片傳遞，二者及其周圍區(qū)域相比于罐體其他部分具有更高的溫度。此外，豎直放置狀態(tài)下儲能罐內(nèi)相變材料的溫度分布極不均勻，上部分區(qū)域偏高，熔化完成時溫度在重力方向上呈現(xiàn)明顯的階梯狀分布，此分布可以直觀地解釋上部相變材料熔化速率大于下部的現(xiàn)象。由于沒有添加翅片，光管中相變材料的溫度梯度以及溫度影響區(qū)域在每個熔化階段都小于縱向翅片儲能罐和分叉翅片儲能罐。與具有相同體積的縱向翅片相比，由于分叉翅片的傳熱面積更大且熱量影響范圍更廣，分叉翅片儲能罐內(nèi)部的溫度場演化更快，溫度也更高，進而使得相變材料完全熔化的時間縮短。

圖4 儲熱過程相變云圖與溫度云圖Fig. 4 Phase change cloud map and temperature cloud map of heat storage process

2.1.2 動態(tài)溫度響應(yīng)

為了進一步探討不同翅片結(jié)構(gòu)對熔化性能影響的機理，選取縱向翅片罐和分叉翅片罐相同位置的5個具體測點進行動態(tài)溫度對比分析，其中1～3點位于同一水平面，2、4和5點位于同一豎直面。各測點處溫度隨時間變化的曲線如圖5所示。在徑向方向上，熔化前期相變材料主要通過導熱換熱并且與傳熱流體之間存在較大溫差，因此系統(tǒng)內(nèi)溫度快速上升，點1最接近內(nèi)管，相對較短的傳熱距離導致該位置溫度上升較快。之后進入相變平緩期，如點2 和點3 處都有一個恒溫階段，但這一階段持續(xù)時間不同，離內(nèi)管越遠，恒溫開始時間越晚，持續(xù)時間越短。當相變材料熔化到一定程度，對流換熱占據(jù)主導地位，與同時存在的導熱換熱促使溫度加速上升。隨著大部分相變材料熔化完成，罐體內(nèi)各部分溫差減小，溫度上升減慢并逐漸趨于一致。在軸向方向上，熔化過程剛開始時各點溫度都迅速上升并進入不同溫度的平緩期，測點位置越靠近下部，進入平緩期的時間越晚且溫度越低。待測點軸向方向的相變材料熔化完成后都進入加速升溫期，三點之間的溫差逐漸增大，之后溫度上升速度減慢，最后各點溫度逐漸趨于一致。從圖中可以看出，雖然兩種罐體結(jié)構(gòu)中相同位置處測點的動態(tài)溫度變化趨勢相似，但無論是在徑向方向還是軸向方向，分叉翅片儲能罐內(nèi)各點的溫度每時每刻都高于縱向翅片儲能罐，且溫度演變得更快。

圖5 不同翅片結(jié)構(gòu)動態(tài)溫度響應(yīng)Fig. 5 Dynamic temperature response of different fin structures

2.1.3 儲熱性能

圖6(a)給出了不同翅片配置下相變材料的液相分數(shù)隨熔化時間的變化規(guī)律。結(jié)果表明，在熔化過程的每個時刻，分叉翅片儲能罐中相變材料的液相分數(shù)均大于縱向翅片儲能罐中相變材料的液相分數(shù)。在熔化前期，由于自然對流以及相變材料與高溫換熱流體之間存在較大溫差，相變材料的熔化速率較快。而在熔化的后期，自然對流效應(yīng)減弱，相變材料的熔化過程以自身的熱導率為主，而相變材料的熱導率較低，并且相變材料與高溫換熱流體之間的溫差減小，導致熔化速率下降。圖6(b)顯示了不同翅片配置下相變材料平均溫度隨熔化時間的變化趨勢。在熔化過程初期，相變材料的溫度低于傳熱流體溫度，二者主要通過熱傳導實現(xiàn)能量交互，相變材料溫度逐步上升并達到熔點溫度。隨著熔化過程的進行，對流換熱占據(jù)主導地位，相變材料平均溫度上升速率增加。當相變材料大部分轉(zhuǎn)化為液態(tài)形式，持續(xù)從傳熱流體吸收的熱量促使相變材料溫度進一步升高。值得注意的是，在整個熔化過程中，分叉翅片儲能罐內(nèi)相變材料的平均溫度始終大于縱向翅片儲能罐內(nèi)相變材料的平均溫度。上述特點也反映在總儲熱量和平均儲熱速率，如圖6(c)所示。分叉翅片與縱向翅片的體積相等，但分叉翅片儲能罐的總儲熱量高于縱向翅片儲能罐。與無翅片和縱向翅片相比，分叉翅片使相變材料的熔化時間分別從15250 s和7980 s縮短至6110 s，分別縮短了59.9%和23.4%；平均儲熱速率分別從266 J/s和490 J/s 提高至644 J/s，分別提高了142.1%和31.4%。綜上所述，本工作所提出的新型分叉翅片具有更好的傳熱效率和優(yōu)越的熔化性能。

圖6 不同翅片結(jié)構(gòu)對儲熱性能的影響Fig. 6 Effects of different fin structures on heat storage performance

2.2 翅片數(shù)量對儲熱性能的影響

改變翅片數(shù)量時，通過調(diào)整翅片的厚度來使相變材料的體積保持不變，從而使結(jié)果具有可比性。當翅片數(shù)量為3、4、5、6和7時，新型分叉翅片的厚度分別為1.33 mm、1.0 mm、0.80 mm、0.66 mm和0.57 mm。翅片數(shù)量對儲熱性能的影響如圖7所示。從圖中可以看出，隨著翅片數(shù)量的增加，翅片與相變材料之間的換熱面積增大，這樣可以有效地減小熱阻，增強翅片之間的流體擾動，使相變材料的熔化速度增大，平均溫度上升更快，從而提高了相變材料的平均儲熱速率，縮短了完全熔化時間。但值得注意的是，翅片數(shù)量對于同等體積的相變材料熔化過程的增強效果有一個臨界值。當翅片數(shù)量從4 增加到5 時，相變材料的完全熔化時間從6110 s縮短至5530 s，縮短了9.5%；平均儲熱速率從644 J/s提高至706 J/s，提高了9.6%。但是，當翅片數(shù)量從5 增加到6 和從6 增加到7 時，相變材料的完全熔化時間分別從5530 s 縮短至5320 s 和從5320 s 縮短至5200 s，分別縮短了3.8%和2.3%；平均儲熱速率分別從706 J/s 提高至729 J/s 和從729 J/s提高至746 J/s，分別提高了3.3%和2.3%。以上結(jié)果表明，在翅片數(shù)量達到一定值后，繼續(xù)增加翅片數(shù)量并不能顯著提高相變儲能罐的儲熱性能，這是因為翅片數(shù)量的增加導致相鄰翅片間距減小，局部自然對流減弱，加速了翅片間流體的溫升，從而減小了流體傳熱的溫差，減弱了強化效果。根據(jù)前面的討論，分叉翅片的最佳數(shù)量為6，并以此為基礎(chǔ)案例繼續(xù)進行下一步的研究。

圖7 不同翅片數(shù)量對儲熱性能的影響Fig. 7 Effects of different fin numbers on heat storage performance

2.3 傳熱流體入口溫度對儲熱性能的影響

為了研究傳熱流體入口溫度對管殼式相變儲能罐儲熱過程的影響，相變材料的初始溫度為303 K，傳熱流體入口流速為0.085 kg/s，傳熱流體的入口溫度分別為348 K、353 K、358 K、363 K和368 K，其對儲熱性能的影響如圖8所示。可以看出，隨著傳熱流體入口溫度的增加，相變材料的熔化時間明顯縮短，并且其差值隨著溫度的增加而減小。這是因為翅片的基礎(chǔ)溫度越高，翅片與相變材料之間的溫度梯度越大，從而提高了傳熱流體與相變材料之間的傳熱速度。當傳熱流體的入口溫度從348 K上升到368 K，相變材料的熔化時間從7060 s縮短至4310 s，縮短了39.0%。此外，傳熱流體入口溫度的增加意味著儲能系統(tǒng)中可用的熱能增多，從而使相變材料儲存的總熱量隨著傳熱流體入口溫度的提高而增加，并且其差值隨著溫度的增加而減小。當傳熱流體的入口溫度從348 K 上升到368 K，相變材料儲存的總熱量從3700 kJ 增加至4045 kJ，增加了9.3%?？們崃康脑黾优c熔化時間的減少使相變材料的平均儲熱速率也隨著傳熱流體入口溫度的提高而增加，并且其差值隨著溫度的增加而增大。當傳熱流體的入口溫度從348 K上升到368 K，相變材料的平均儲熱速率從524 J/s 提高至939 J/s，提高了79.2%。

圖8 傳熱流體入口溫度對儲熱性能的影響Fig. 8 Effects of inlet temperature of a heat transfer fluid on heat storage performance

2.4 傳熱流體入口流速對儲熱性能的影響

為了研究傳熱流體入口流速對管殼式相變儲能罐儲熱過程的影響，相變材料的初始溫度為303 K，傳熱流體入口溫度為358 K，傳熱流體的入口流速分別為0.051 kg/s、0.085 kg/s、0.119 kg/s、0.153 kg/s和0.187 kg/s，其對儲熱性能的影響如圖9 所示。從圖中可以看出，隨著傳熱流體入口流速的增加，相變材料的熔化時間縮短，并且其差值隨著流速的增加而減小。這是因為翅片和相變材料之間的溫差隨著傳熱流體入口流速的增加而增加，從而提高了傳熱速率。當流速從0.051 kg/s 增加到0.187 kg/s時，相變材料完全熔化所需的時間從6170 s 縮短到4340 s，縮短了29.7%。此外，儲能罐的總儲熱量和平均儲熱速率隨著傳熱流體入口流速的增加而增加，且增長的幅度呈逐漸減小的趨勢；當入口流速從0.051 kg/s 增加到0.187 kg/s 時，總儲熱量從3838 kJ 增加到3939 kJ，增加了2.6%，平均儲熱速率從622 J/s提高至908 J/s，提高了46.0%。

圖9 傳熱流體入口流速對儲熱性能的影響Fig. 9 Effects of an inlet flow rate of a heat transfer fluid on heat storage performance

3 結(jié) 論

本工作設(shè)計了一種配備新型分叉翅片的立式管殼式儲能罐，并針對該裝置的蓄熱過程進行了三維數(shù)值模擬研究，分析了翅片數(shù)量、傳熱流體的入口溫度和流速對相變材料熔化過程的影響，得到以下結(jié)論。

（1）新型分叉翅片顯著加快了相變儲能裝置的蓄熱過程，動態(tài)溫度響應(yīng)分析說明了新型分叉翅片具有更優(yōu)越的傳熱性能。與光管和縱向翅片儲能罐相比，新型分叉翅片儲能罐內(nèi)相變材料的熔化時間分別減少了59.9%和23.4%，平均儲熱速率分別提高了142.1%和31.4%。

（2）在不改變翅片體積的前提下，增加翅片的數(shù)量可以增加翅片與相變材料的接觸面積，從而減少相變材料的熔化時間，提高相變儲能裝置的平均儲熱速率。當翅片數(shù)量超過6時，對相變材料熔化過程的影響非常有限。

（3）傳熱流體的入口溫度對相變儲能罐的儲熱性能有很大影響。提高入口溫度不僅可以顯著縮短相變材料的熔化時間，還可以增加總儲熱量和平均儲熱速率。當傳熱流體的入口溫度從348 K上升到368 K，相變材料的熔化時間從7060 s 減少到4310 s，減少的百分比約為39.0%；總儲熱量從3700 kJ 增加到4045 kJ，增加的百分比約為9.3%；平均儲熱速率從524 J/s提高到939 J/s，提高的百分比約為79.2%。

（4）傳熱流體的入口流速對相變儲能罐的儲熱性能也有很大的影響。提高入口流速不僅可以縮短相變材料的熔化時間，也可以增加總儲熱量和平均儲熱速率。當傳熱流體的入口流速從0.051 kg/s增加到0.187 kg/s 時，相變材料完全熔化所需的時間從6170 s 減少到4340 s，減少的百分比約為29.7%；總儲熱量從3838 kJ 增加到3939 kJ，增加的百分比約為2.6%；平均儲熱速率從622 J/s提高至908 J/s，提高的百分比約為46.0%。

符號說明

Amush—— 糊狀區(qū)常數(shù)

cp—— 比熱容，J/(kg·K)

g—— 重力加速度，m/s2

H—— 總焓，J/kg

h—— 顯熱焓值，J/kg

href—— 參考溫度303 K下焓值，J/kg

ΔH—— 潛熱焓值，J/kg

k—— 導熱系數(shù)，W/(m·K)

L—— 相變潛熱，kJ/kg

N—— 翅片數(shù)量

P—— 壓力，Pa

Q—— 相變材料儲存的熱量，J

S—— 達西定律阻尼項

T—— 溫度，K

T0—— 相變材料的初始溫度，K

Tave—— 相變材料的平均溫度，K

Ts—— 固相點，K

Tl—— 液相點，K

t—— 相變材料熔化時間，s

V—— 速度矢量

VPCM—— 相變材料的體積，m3

ρ—— 密度，kg/m3

λ—— 液相分數(shù)

μ—— 動力黏度，kg/(m·s)

β—— 熱膨脹系數(shù)，K-1

φ—— 平均儲熱速率，J/s