崔婷婷，王 燕

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

隨著社會(huì)進(jìn)步和現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展，能源短缺和環(huán)境污染問題開始不斷顯現(xiàn)。作為巴黎協(xié)議的簽署國，中國是世界上最大的二氧化碳排放國，目標(biāo)是在2030 年之前達(dá)到二氧化碳排放量的峰值，并力爭2060年實(shí)現(xiàn)碳中和[1]。相變儲(chǔ)能技術(shù)是提高能源利用率和節(jié)能減排的重要技術(shù)手段[2]，相變材料(PCM)具備相變潛熱大，儲(chǔ)熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，其中無機(jī)水合鹽具有熱物理性質(zhì)優(yōu)異[3]、來源廣泛和價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于太陽能儲(chǔ)熱、綠色建筑、電子設(shè)備熱管理等領(lǐng)域[4]。

PCM 具有較低的導(dǎo)熱系數(shù)，目前提高導(dǎo)熱系數(shù)的方法主要有增加肋片[5]、添加多孔介質(zhì)[6]、納米顆粒[7]等，其中多孔介質(zhì)具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)和較大的傳熱比表面積，可以顯著提高PCM 導(dǎo)熱性能和整體傳熱性能，從而強(qiáng)化傳熱，因此國內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。田偉等[8]、Li 等[9]和Wang等[10]均通過實(shí)驗(yàn)對(duì)添加金屬泡沫的復(fù)合相變材料(CPCM)蓄熱特性進(jìn)行探究，結(jié)果表明，添加金屬泡沫明顯提高了CPCM 傳熱速率，縮短了CPCM熔化時(shí)間。在數(shù)值模擬方面，格子玻爾茲曼方法(LBM)在含多孔介質(zhì)的相變儲(chǔ)能特性研究分為表征體單元(REV)尺度和孔隙尺度。在REV 尺度上，Liu 等[11]建立了多孔介質(zhì)中單相和固液相變傳熱的三維多重弛豫時(shí)間(MRT)LBM模型，結(jié)果表明，三維雙分布函數(shù)(DDF)-MRT 多孔介質(zhì)對(duì)流換熱模型在空間上具有二階精度。在孔隙尺度上，賈興龍等[12]對(duì)方腔內(nèi)填充不同梯度金屬骨架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的蓄熱特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，正梯度骨架結(jié)構(gòu)對(duì)相變換熱過程的強(qiáng)化效果最好。四參數(shù)隨機(jī)生長法(QSGS)因其簡單、靈活和高質(zhì)量的生成結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)，被用來重建骨架微觀結(jié)構(gòu)。Huo等[13]建立了PCM/多孔介質(zhì)電池?zé)峁芾?BTM)的LBM 模型，研究了瑞利數(shù)(Ra)和孔隙度(ε)對(duì)BTM 傳熱過程的影響，結(jié)果表明，降低ε會(huì)加快熔化速度。Han 等[14]建立熔融CPCM 的LBM 模型，結(jié)果表明，金屬顆粒的存在提高了PCM 的熱性能。焓法模型和溫度法模型是研究相變傳熱過程的兩種模型，而焓法模型在界面移動(dòng)的問題上不需要時(shí)刻追蹤移動(dòng)的界面。Jourabian等[15]基于焓的DDF-LBM研究了多孔基質(zhì)對(duì)環(huán)形區(qū)域冰融化的影響，結(jié)果表明，提高多孔基體的導(dǎo)熱率或降低多孔基體的ε熔融速率都會(huì)增加。Ren等[16]采用焓的浸沒邊界LBM對(duì)金屬泡沫增強(qiáng)PCM 熔融過程進(jìn)行研究，結(jié)果表明，存在最佳的泡沫金屬ε(0.95)以實(shí)現(xiàn)最高潛熱儲(chǔ)能裝置的儲(chǔ)能效率。

從上述研究發(fā)現(xiàn)，多孔介質(zhì)增強(qiáng)了PCM 的儲(chǔ)能效率。QSGS重構(gòu)的多孔介質(zhì)與實(shí)際多孔介質(zhì)的骨架形貌符合性更高，因此目前國內(nèi)外學(xué)者采用QSGS對(duì)隨機(jī)分布多孔介質(zhì)的相變儲(chǔ)能機(jī)理進(jìn)行研究，以往與多孔介質(zhì)CPCM儲(chǔ)能特性相關(guān)的數(shù)值研究大多為石蠟等有機(jī)PCM，基于LBM 在無機(jī)水合鹽方面的研究較少，且QSGS重構(gòu)的多孔介質(zhì)大多數(shù)集中在研究其ε和骨架導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)相變傳熱的影響，而在孔隙尺度下探究骨架形貌對(duì)PCM 的相變儲(chǔ)能影響幾乎沒有，因此本工作采用QSGS構(gòu)造多孔介質(zhì)無機(jī)復(fù)合相變模型對(duì)其相變儲(chǔ)能機(jī)理進(jìn)行研究，分析其ε、固相生長核分布概率(Pc)、方向生長概率(Pd)和Ra對(duì)相變過程的影響。

1 數(shù)值模型及計(jì)算方法

1.1 物理模型及控制方程

圖1所示為二維方腔隨機(jī)多孔介質(zhì)無機(jī)CPCM的物理模型，方腔內(nèi)充滿ε為0.90的多孔介質(zhì)骨架(黑色)和無機(jī)水合鹽PCM(白色)，其物性參數(shù)如表1 所示。當(dāng)時(shí)間τ>0 時(shí)，無量綱熔化溫度Tm=0.40，左壁面為高溫壁面，無量綱溫度Th=1，右壁面和上下壁面均為絕熱壁面，無量綱溫度Tc=0，模擬遵循以下假設(shè)：①多孔介質(zhì)和PCM 的熱物性參數(shù)均視為常數(shù)；②液體PCM 假定為不可壓縮牛頓流體；③流體在壁面上滿足無滑移邊界條件；④多孔介質(zhì)和PCM處于局部非熱平衡狀態(tài)。

表1 PCM和多孔骨架的物性參數(shù)[3]Table 1 Physical parameters of PCM and porous framework[3]

圖1 物理模型Fig. 1 Physical model

基于以上假設(shè)，孔隙尺度內(nèi)相變過程的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程如下[14]：

式中，下標(biāo)f、m 分別代表PCM、多孔骨架，u、T、p分別為液相的流速、溫度、壓力，Tref為參考溫度，v、β、k分別為流體運(yùn)動(dòng)黏度、熱膨脹系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)，cp、fl、L分別為定壓比熱容、PCM的液相體積分?jǐn)?shù)和相變潛熱。

在式(3)中，fl、L和T的關(guān)系可通過焓法求解，焓的定義為：

1.2 LBM模型

本工作采用DDF 的熱LBM 模擬方腔內(nèi)隨機(jī)多孔介質(zhì)無機(jī)CPCM的速度和溫度場。

速度分布函數(shù)演化方程：

式中，τf為無量綱松弛時(shí)間，feqi為平衡態(tài)分布函數(shù)：

式中，τT,f、τT,m為無量綱松弛時(shí)間。

孔隙尺度下的多孔介質(zhì)無機(jī)CPCM固液相變過程需要考慮流固耦合傳熱，本工作將固體的擴(kuò)散系數(shù)設(shè)置為流體擴(kuò)散系數(shù)的10 倍，并在固液界面采用反彈格式，固體上的粒子速度分量設(shè)置為0。

1.3 模型及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證LBM 模型的正確性，建立相似模型并與Beckermann 等[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，圖2(a)展示了不同時(shí)刻固液相界面的位置，從圖中可以看出，本工作所建立的數(shù)值模型與Beckermann所做實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果吻合較好，最大誤差為4.05%，在誤差允許范圍內(nèi)，因此可以證明本工作所建模型的可靠性。為進(jìn)一步驗(yàn)證LBM 模型的準(zhǔn)確性，構(gòu)建Mencinger[18]所用模型并與其模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，無量綱參數(shù)Ra設(shè)定為25000，對(duì)比結(jié)果如圖2(b)所示，Nuave和fl的誤差分別為1.83%和2.51%，再次驗(yàn)證了本模型的準(zhǔn)確性。

圖2 模型驗(yàn)證Fig. 2 Model validation

選用50×50、100×100、150×150 三種不同均勻網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)。不同網(wǎng)格數(shù)量對(duì)CPCM熔化過程中液相體積分?jǐn)?shù)隨傅里葉數(shù)(Fo)變化關(guān)系如圖3所示。從圖中可以看出，不同網(wǎng)格數(shù)量對(duì)CPCM液相體積分?jǐn)?shù)的影響極小，曲線相差不大，因此綜合考慮數(shù)值計(jì)算中的精度和速度，網(wǎng)格數(shù)量選為100×100。

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig. 3 Grid independence verification

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 骨架ε的影響

為了研究ε對(duì)相變儲(chǔ)能特性的影響，構(gòu)建6 種不同ε(0.95、0.90、0.85、0.80、0.75、0.70)的二維方腔相變模型，在左壁面無量綱溫度Th=1 的加熱條件下探究ε對(duì)CPCM熔化過程的影響。Fo用于表示時(shí)間步長。圖4展示了Fo=0.72時(shí)，ε為0.90、0.80、0.70的CPCM液相分布云圖。在圖4中，黃色部分表示已熔化的PCM，藍(lán)色部分表示骨架與未熔化的PCM，骨架只導(dǎo)熱不會(huì)發(fā)生相變。從圖4中可以看出，隨著ε的減小，PCM未熔化區(qū)域逐漸減少，這一方面是因?yàn)楣羌艿膶?dǎo)熱系數(shù)大于PCM的導(dǎo)熱系數(shù)(10倍)，使得熱量的傳導(dǎo)更為迅速，骨架右側(cè)PCM 熔化速度加快，因此整體CPCM 熔化速度加快；另一方面是因?yàn)殡S著ε減小，多孔骨架含量增大，相應(yīng)的PCM 減少。基于以上分析得出結(jié)論，多孔介質(zhì)骨架的增加有效增強(qiáng)了CPCM的熔化速率。

圖4 不同ε下的CPCM液相分布云圖(Fo=0.72)Fig. 4 Cloud image of CPCM liquid phase distribution under different ε(Fo=0.72)

圖5 展示了不同ε下CPCM 的平均溫度、液相體積分?jǐn)?shù)與Fo的關(guān)系，對(duì)比圖5(a)中的溫度曲線可以看出，當(dāng)Fo<0.24時(shí)，不同ε下的CPCM溫度差別不大，這主要是因?yàn)?，此時(shí)左壁面處PCM 剛接觸到第一個(gè)骨架左側(cè)邊緣，骨架參與導(dǎo)熱的部分極少，因此對(duì)CPCM 溫度影響不大。當(dāng)Fo>0.24 時(shí)，不同ε的CPCM 溫度變化差別較大，ε=0.70與ε=0.95的CPCM溫度提升比與Fo的關(guān)系見表2，由表2 可知，當(dāng)Fo為0.72 時(shí)，ε=0.70 與ε=0.95 的CPCM 溫度提升比突然增大，這是因?yàn)棣?0.70比ε=0.95的CPCM遇到的骨架含量突然增多，熱量更快地通過骨架傳遞到PCM，使得骨架右側(cè)PCM 達(dá)到熔化溫度，此時(shí)主要受隨機(jī)多孔骨架位置的影響。同時(shí)隨著ε減小，CPCM 溫度上升較快，當(dāng)Fo=1.20、ε=0.70 時(shí)CPCM 的平均溫度為0.896，相比ε=0.75、0.80、0.85、0.90、0.95 分別增加了1.82%、4.31%、7.95%、12.28%、14.16%。圖5(b)展示了不同ε下液相體積分?jǐn)?shù)隨Fo的變化規(guī)律，可見隨Fo增大，不同ε下的PCM 逐步發(fā)生相變，當(dāng)Fo=0.60 時(shí)，ε=0.70 的CPCM 液相體積分?jǐn)?shù)比ε=0.75、0.80、0.85、0.90、0.95分別增加了3.68%、7.20%、11.13%、15.01%、19%，這意味著多孔介質(zhì)骨架含量對(duì)液相體積分?jǐn)?shù)影響較大。當(dāng)Fo=1.08 時(shí)，ε=0.70 的CPCM 首先達(dá)到完全熔化階段，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)ε越小，CPCM熔化時(shí)間越短，ε=0.70 的CPCM 完全熔化所需的時(shí)間比ε=0.80、0.90 縮短了13.59%、23.63%?；谝陨戏治龅贸鼋Y(jié)論，ε對(duì)CPCM的平均溫度和液相體積分?jǐn)?shù)均影響明顯，ε越小，熔化速度越快，CPCM 儲(chǔ)熱效率越高，同時(shí)骨架分布密度對(duì)相變過程也有一定影響。

圖5 不同ε下CPCM的平均溫度、液相體積分?jǐn)?shù)與Fo的關(guān)系Fig. 5 Relationship between CPCM average temperature, liquid fraction, and Fo under different ε

表2 ε=0.70與ε=0.95的CPCM平均溫度提升比與Fo的關(guān)系Table 2 Relationship between average temperature rise ratio of CPCM with ε=0.70 and ε=0.95 and Fo

2.2 骨架形貌Pc及Pd的影響

Pc表示區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)成為生長核的概率，對(duì)隨機(jī)骨架結(jié)構(gòu)的影響較為顯著，Pd表示生長核在周圍8個(gè)方向上的生長概率，對(duì)重建結(jié)構(gòu)的骨架形態(tài)影響較小。為了研究Pc、Pd對(duì)相變過程的影響，在ε為0.90 的前提下，分別建立3 種不同Pc(0.0001、0.001 和0.01)和3 種 不 同Pd(0.0001、0.001 和0.01)的相變模型。圖6展示了Fo=0.96時(shí)，不同Pc下的CPCM液相分布云圖。從圖6中可以看出，Pc越大，重建結(jié)構(gòu)中多孔骨架越微小，分布越均勻，CPCM 液相體積分?jǐn)?shù)增大，Pc=0.01 的液相體積分?jǐn)?shù)相比Pc=0.0001、0.001提高了0.32%、1.36%。

圖6 不同Pc下的CPCM液相分布云圖(Fo=0.96)Fig. 6 Cloud image of CPCM liquid phase distribution under different Pc (Fo=0.96)

圖7分別展示了不同Pc、Pd下的CPCM液相體積分?jǐn)?shù)與Fo的關(guān)系，對(duì)比圖7(a)中的液相體積分?jǐn)?shù)可以看出，3種不同Pc下的CPCM液相體積分?jǐn)?shù)隨著Fo的增大而提高，當(dāng)Fo=1.20時(shí)，Pc=0.01最先達(dá)到完全熔化階段，相比Pc=0.001、Pc=0.0001時(shí)間縮短了16.03%、19.43%。從圖7(b)中的液相體積分?jǐn)?shù)曲線可以看出，Pd=0.0001 的CPCM 的液相體積分?jǐn)?shù)最大，當(dāng)Fo=0.48 時(shí)，Pd=0.0001的液相體積分?jǐn)?shù)為0.5816，相比Pd=0.001、0.01提高了1.13%、3.54%。基于以上分析得出結(jié)論，Pc越大，骨架分布越均勻，周圍PCM增多，熔化時(shí)間縮短，熔化速度加快。Pd越小，熔化速度較快。

圖7 液相體積分?jǐn)?shù)與Fo的關(guān)系Fig. 7 Relationship between volume fraction of liquid phase and Fo

將圖5(b)與圖7(a)、(b)進(jìn)行對(duì)比分析可得，Pc、Pd相對(duì)于ε對(duì)相變儲(chǔ)能特性的影響較小，這是因?yàn)楫?dāng)ε(0.90)一定時(shí)，骨架的分布密度與形貌對(duì)相變儲(chǔ)能的影響相對(duì)較小。

2.3 Ra的影響

為了研究Ra對(duì)相變儲(chǔ)能的影響，在ε為0.90的前提下，建立了Ra分別為103、104、1.8×104的二維方腔相變模型進(jìn)行模擬。圖8 展示了Fo=0.84 時(shí)，Ra為1000、10000、18000 的CPCM 溫度分布云圖。從圖8中可以看出，3種Ra下的等溫線均發(fā)生彎曲，這是因?yàn)樽匀粚?duì)流產(chǎn)生的浮升力加速了方腔上部流動(dòng)與傳熱強(qiáng)度，使方腔上部PCM的熔化速率大于方腔下部，從而發(fā)生彎曲。同時(shí)隨著Ra增大，方腔內(nèi)的自然對(duì)流作用越強(qiáng)，等溫線彎曲程度越大。當(dāng)Ra=1000 時(shí)，靠近左壁面PCM的等溫線彎曲較小，意味著此時(shí)相變過程的傳熱方式以導(dǎo)熱為主，自然對(duì)流的影響很?。划?dāng)Ra=18000時(shí)，等溫線彎曲程度很大，意味著此時(shí)相變過程的傳熱方式以自然對(duì)流為主。

圖8 Fo=0.84時(shí)不同Ra的溫度分布云圖(Fo=0.84)Fig. 8 Cloud diagram of temperature distribution of different Ra at Fo=0.84

圖9展示了不同Ra下CPCM的平均溫度、液相體積分?jǐn)?shù)與Fo的關(guān)系，從圖9(a)中可以發(fā)現(xiàn)，隨著Fo增大，Ra=18000的CPCM平均溫度越大，當(dāng)Fo=1.20 時(shí)，Ra=18000 的CPCM 溫度為0.8801，相比Ra=1000、10000分別提高了27.1%、9.33%。從圖9(b)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Fo=0.96時(shí)，3種Ra液相體積分?jǐn)?shù)相差最大，此時(shí)Ra=18000 的液相體積分?jǐn)?shù)為0.9682，相 比Ra=1000、10000 增 大 了25.57%、5.6%。當(dāng)Fo=1.08時(shí)，Ra=18000的CPCM首先完全熔化，同時(shí)Ra=18000所需熔化時(shí)間最短，相比Ra=1000、10000減少了41.46%、22.74%?；谝陨戏治龅贸鼋Y(jié)論，Ra越大，自然對(duì)流越強(qiáng)，CPCM熔化速度越快，溫度上升越快，所需熔化時(shí)間越短。

圖9 不同Ra下CPCM的平均溫度、液相體積分?jǐn)?shù)與Fo的關(guān)系Fig. 9 Relationship between CPCM average temperature, liquid volume fraction, and Fo under different Ra

3 結(jié) 論

本工作基于焓的LBM 對(duì)隨機(jī)多孔介質(zhì)無機(jī)CPCM儲(chǔ)能特性進(jìn)行研究，探究ε、Pc、Pd、Ra對(duì)無機(jī)CPCM相變過程的影響，研究結(jié)論如下：ε越小，骨架含量越大，CPCM 融化時(shí)間越短。ε為0.70 的PCM 完全熔化時(shí)間相較于ε為0.90 縮短了23.63%。在 相 同ε(0.90)下，Pc越 大 或Pd越 小，CPCM 熔化速度越快。Ra越大，自然對(duì)流強(qiáng)度越大，CPCM 所需熔化時(shí)間越短。Ra=18000 所需熔化時(shí)間比Ra=1000減少了41.46%。