梁 玥，趙有益，高小燕，劉 文

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

1 農(nóng)業(yè)院校線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 教材內(nèi)容與專業(yè)特點(diǎn)聯(lián)系不夠緊密

現(xiàn)行的《線性代數(shù)》教材內(nèi)容是以行列式、矩陣為基礎(chǔ)工具，將空間向量之間的線性關(guān)系作為研究對象。其主要的特點(diǎn)是基本概念多、定理多，且具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性和應(yīng)用性。但在教學(xué)過程中可以看到線性代數(shù)在各個學(xué)科的使用中存在不同的要求，但目前農(nóng)業(yè)院校的線性代數(shù)學(xué)課程過分注重基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)性，忽略了基礎(chǔ)理論和實(shí)踐運(yùn)用的有機(jī)融合。在多媒體教學(xué)課程、錄像教學(xué)和數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)方面也沒有充分的關(guān)注，大大降低了信息技術(shù)和專業(yè)課程的結(jié)合，無法為學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長創(chuàng)造豐富多彩的教育機(jī)會。

1.2 教學(xué)模式和教學(xué)方法比較單一

首先，在線性代數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中傳統(tǒng)的“以教師為中心”的教學(xué)方法一直是課堂教學(xué)的主導(dǎo)方式，其教學(xué)中更強(qiáng)調(diào)了課程體系的整體性，重視學(xué)生對線性代數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，學(xué)生并沒有自主思維探究問題的權(quán)利能力[3]。其次，隨著高校課程改革的廣泛推行，線性代數(shù)的教學(xué)學(xué)時普遍進(jìn)行了壓縮，為了完成教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容，很多時候教師在課堂教學(xué)中不得不壓縮學(xué)生思考的時間，教學(xué)方法傾向于灌輸式教學(xué)法。最后，由于數(shù)學(xué)教師很難較為全面的認(rèn)識了解農(nóng)業(yè)院校的幾十個應(yīng)用型學(xué)科，因此常常忽略了各個學(xué)科在知識要求上的不同，在實(shí)踐教學(xué)中基本上采用一樣的課程和一樣的教案，教學(xué)的針對性不強(qiáng)。

1.3 學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性不高

一方面，由于線性代數(shù)課程知識體系復(fù)雜，涉及到大量的抽象概念，而且課堂教學(xué)存在節(jié)奏過快等問題，使得學(xué)生感覺到內(nèi)容太抽象而難以理解，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在不能完全消化知識點(diǎn)內(nèi)容等問題。另一方面，農(nóng)業(yè)院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對不夠牢固，加之學(xué)生對學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程與專業(yè)發(fā)展的重要作用認(rèn)識不足，隨著學(xué)習(xí)時間的推移和課程難度的增大，學(xué)生會逐漸失去學(xué)習(xí)的興趣。

2 線上線下混合式教學(xué)模式探究

線性代數(shù)混合教學(xué)模式主要是將現(xiàn)有的傳統(tǒng)教室與多媒體技術(shù)相結(jié)合的教學(xué)模式轉(zhuǎn)換成在傳統(tǒng)上課的基礎(chǔ)上利用移動網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上與線下相結(jié)合的教學(xué)模式，這樣可以有效提高上課的效率，并減緩課時壓縮所帶來的每節(jié)課時繁重的教學(xué)壓力任務(wù)。因此，為達(dá)到農(nóng)業(yè)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，針對線性代數(shù)課程本身的特點(diǎn)和授課中發(fā)現(xiàn)的主要問題，我院就線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的整合、教學(xué)資源建設(shè)、教學(xué)方法改革，以及評價考核方式和線上線下混合式教學(xué)模式構(gòu)建諸方面進(jìn)行了一些實(shí)踐和探究，并取得了初步的成效。

2.1 重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

面向?qū)I(yè)需要是線性代數(shù)課程建設(shè)的重要思想[3]，根據(jù)學(xué)校制定的“立足校本、依托專業(yè)、應(yīng)用驅(qū)動、建以致用”這一原則，我院圍繞各專業(yè)線性代數(shù)的教學(xué)目標(biāo)及信息技術(shù)應(yīng)用的需要，在認(rèn)真調(diào)研論證的基礎(chǔ)上主編了適應(yīng)我校專業(yè)需求的線性代數(shù)教材。該教材拓展了不同專業(yè)線性代數(shù)的應(yīng)用背景和實(shí)例，通過對這些應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行分析，可以了解如何將一個實(shí)際問題模型化，大大提升了應(yīng)用理論知識解決實(shí)際問題的能力。在有關(guān)章節(jié)中增編了數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)手段解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)代科技的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建了全新的線性代數(shù)結(jié)構(gòu)體系。

其次，在課本知識的基礎(chǔ)上，團(tuán)隊廣泛收集資料，與時俱進(jìn)，在課程講授中增加了大量應(yīng)用實(shí)例的介紹。例如，在矩陣講授中，增加了“神威·太湖之光” 計算機(jī)入選全球超級計算機(jī)TOP500榜單等相關(guān)科技大事件的介紹。在線性方程組講授中，增加了中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“方程章”內(nèi)容的介紹。在矩陣的特征值和特征向量講授中，增加了美國華盛頓塔科馬海峽吊橋垮塌事件的介紹。這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，加深對知識點(diǎn)的理解，還可以認(rèn)識到線性代數(shù)學(xué)科的重要性。

最后，在課程知識講授中，我們注重問題導(dǎo)向的設(shè)計思路。例如，在矩陣及其運(yùn)算講授中，我們設(shè)計從“甘肅省2001～2020 年生產(chǎn)總值”這樣的財經(jīng)數(shù)據(jù)引出課程內(nèi)容。另外，在每個章節(jié)結(jié)束時，設(shè)計探究性課題供學(xué)生參與。這不僅可以促進(jìn)學(xué)生多方位全面發(fā)展，還可以使學(xué)生深度參與到課程教學(xué)活動中來。

1928年的《中國教育辭典》：“教育的定義有廣義、俠義兩種。廣義說，凡足以影響人類身心之種種活動，都可以叫教育；狹義上說，用一定的方法實(shí)現(xiàn)之改善目的者，可稱為‘教育’?！?930年的《教育大辭書》：“廣而言之，凡足以感化身心之影響，俱得云教育，只稱其結(jié)果，不計其方法；狹而言之，則惟具有目的，出以一定方案者，始云教育?！?985年的《中國大百科全書·教育》：“從廣義上說，凡是增進(jìn)人們的知識和技能，影響人們的思想品德的活動，都是教育；狹義的教育主要指學(xué)校教育，其含義是教育者根據(jù)一定社會或階級的要求，有目的、有計劃地對受教育者地身心施加影響，把他們培養(yǎng)成為一定社會階級所需要的人的活動。”

2.2 建設(shè)教學(xué)資源

硬件教學(xué)資源建設(shè)方面，學(xué)校的多媒體教室已覆蓋所有教學(xué)樓，校園網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，建設(shè)有網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺和手機(jī)端APP 軟件，并引進(jìn)了考試系統(tǒng)軟件。

軟件教學(xué)資源建設(shè)方面，在學(xué)校教學(xué)綜合平臺上建有線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)交互平臺，設(shè)有 “單元導(dǎo)學(xué)”“思維導(dǎo)圖”“主要知識點(diǎn)”“微課課堂”“課件教案”“討論專區(qū)”“課后測試”“輔助資料”“試題庫”等欄目。提供教材體系導(dǎo)讀、章導(dǎo)讀、節(jié)導(dǎo)讀資料，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。明確子單元的主要知識點(diǎn)，以微課課堂的形式提供了與各個知識點(diǎn)相對應(yīng)的講授視頻、課程課件和教學(xué)教案。并提供有各章節(jié)對應(yīng)的測試題，能夠在線自動進(jìn)行評分，可供學(xué)生進(jìn)行自我測試。

在課程教案設(shè)計中，重點(diǎn)考察了教育對象、課程目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)流程設(shè)置等因素。根據(jù)教學(xué)需求、學(xué)情基礎(chǔ)安排教學(xué)過程和教學(xué)環(huán)節(jié)。對于概念性的基礎(chǔ)知識，教師盡可能地選用系統(tǒng)的演授方法進(jìn)行教學(xué)，以訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的邏輯思維能力、抽象分類能力、以及空間想像能力。而對于復(fù)雜的運(yùn)算步驟則通過數(shù)字化教學(xué)來展示，易于學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)平臺上向?qū)W生推介Mathematica 程序設(shè)計實(shí)例，讓學(xué)生掌握如何用軟件進(jìn)行相關(guān)計算。"微課課堂"是向?qū)W生推送資源的重要組成部分，課件的設(shè)計與教學(xué)設(shè)計知識結(jié)構(gòu)相一致。為了配合學(xué)習(xí)者線上自學(xué)的需求，將知識點(diǎn)進(jìn)行分解做成小視頻，隨同教材一起傳遞給學(xué)習(xí)者。收集整理了線性代數(shù)應(yīng)用實(shí)例、建模實(shí)操和網(wǎng)絡(luò)資源，在相應(yīng)的教學(xué)章節(jié)中供學(xué)生閱讀，以增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.3 增加思政元素

課程思政是指通過深入挖掘本課程中的思想政治教育元素，發(fā)揮教師以及課程內(nèi)在的育人功能，形成全方位、全過程的育人教學(xué)體系[4]。因此，我院教師逐步在線性代數(shù)教學(xué)中融入思政元素，例如從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的辯證唯物主義世界觀。馬克思主義哲學(xué)思想中蘊(yùn)含著許多辯證關(guān)系，如 “變與不變”“量變與質(zhì)變”“形變質(zhì)不變”等辯證關(guān)系，通過結(jié)合課程中的一些重要概念、定理來源等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，創(chuàng)新方法，實(shí)現(xiàn)全面思政育人目標(biāo)；從我國數(shù)學(xué)家的事跡出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科研精神。教學(xué)中通過我國許多著名的數(shù)學(xué)家的故事，展現(xiàn)其鍥而不舍探索真理的鉆研精神，從而培養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、探求真理的科研精神；從我國科技前沿成果出發(fā)，緊跟國內(nèi)最新時事，通過聚焦科技創(chuàng)新背后的理論知識，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷。例如，團(tuán)隊教師在介紹北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)這種航天工程標(biāo)志性成果時，將其中涉及的信號傳輸技術(shù)和方法與矩陣的定義相結(jié)合，使學(xué)生在獲取知識的同時，感受到祖國的偉大與強(qiáng)盛，進(jìn)而增強(qiáng)了民族自信心和自豪感，最終激起學(xué)生為祖國的富強(qiáng)昌盛和民族的偉大復(fù)興而努力學(xué)習(xí)的決心[5]。最終凝練成典型思政案例，傳遞思政育人思想，最終達(dá)到利用課堂思政提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

其次，在線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)交互平臺上增設(shè)思政專欄，從線性代數(shù)之歷史、線性代數(shù)之思想、線性代數(shù)之美妙以及線性代數(shù)之大用四個方面，用文檔或者小視頻的方式給學(xué)生展現(xiàn)線性代數(shù)中的思政內(nèi)容，希望能將思政元素自然且和諧地融入課程之中，既不顯的特別突兀、又不顯得過于牽強(qiáng)。

2.4 改進(jìn)教學(xué)方法

在教育活動中，選擇正確的教學(xué)模式才能取得理想的效果。教師應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生了解開設(shè)本門課程的意義、教學(xué)目的、基本內(nèi)容和在相應(yīng)專業(yè)中的重要地位及實(shí)際應(yīng)用。教師在授課過程中，注重分散重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，重組教學(xué)內(nèi)容，淡化定理的推導(dǎo)，著重方法的訓(xùn)練。老師根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)制定課堂教學(xué)計劃，注意選取一個學(xué)科中的具體現(xiàn)象為案例的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生了解把一個具體現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)現(xiàn)象的思路和途徑。針對課程的差異選用不同的教學(xué)模式，改變以老師教學(xué)為主的模式，實(shí)行以學(xué)員為中心、教師為主導(dǎo)的討論法，啟發(fā)學(xué)生積極思維，通過質(zhì)疑和答疑解決問題。如矩陣的秩、矢量組的線性關(guān)系等概念應(yīng)用“課題方法”，行列式的定義采用“類比教學(xué)法”。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法、案例教學(xué)法和探究式教學(xué)法等，幫助學(xué)生構(gòu)建特殊與一般、類比與聯(lián)想、分析與綜合等思考方法。及時發(fā)布網(wǎng)上教育資源，提高課程的趣味性與吸引力，在最大程度地提高每節(jié)課教學(xué)效果的同時提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

2.5 創(chuàng)新教學(xué)模式

建立線上線下的混合式教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)課堂開放化和立體化，積極吸引學(xué)生參與教學(xué)活動，充分發(fā)揮師生雙方的主觀能動性。

課前預(yù)習(xí)。通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺以及雨課堂向?qū)W生推送有關(guān)導(dǎo)讀視頻、知識點(diǎn)化教學(xué)視頻和相應(yīng)的微課教案等資料，明確教學(xué)內(nèi)容的知識點(diǎn)和具體要求，提醒和督促學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。通過教學(xué)平臺實(shí)時對學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測，幫助教師及時掌握學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，分析梳理學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中存在的主要問題，為線下授課提供更有針對性的參考。

課中探究。在線下的課堂教學(xué)中，教師首先簡要點(diǎn)評學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，對表現(xiàn)突出的學(xué)生給予充分肯定，對完成任務(wù)不好者進(jìn)行警示。在引入新的概念時，注重導(dǎo)入恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并激勵學(xué)生積極參與討論，通過歸納概括導(dǎo)出新的概念。在講授新知識的過程中，可實(shí)時導(dǎo)入學(xué)生在預(yù)習(xí)中對概念和知識點(diǎn)理解不清的問題，師生共同探究發(fā)生這些問題的原因，以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。教師還可以隨堂提出相關(guān)的測試題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，實(shí)時檢驗(yàn)其教學(xué)效果。

課后鞏固。課后練習(xí)是加深理解學(xué)習(xí)知識點(diǎn)的關(guān)鍵。除了給學(xué)生布置典型習(xí)題外，教師還針對課堂中學(xué)生出錯率較高的知識點(diǎn)設(shè)計課后練習(xí)，利用教學(xué)平臺及時推送給學(xué)生。根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)生，在有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容中設(shè)置了實(shí)操練習(xí)，如城市建設(shè)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)物流、經(jīng)濟(jì)配料等問題，通過建立數(shù)學(xué)模型，借助線性代數(shù)這個有利工具進(jìn)行求解。通過線上測試、線下作業(yè)、互動討論中獲得反饋信息，進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)的整體情況和個體差異，方便教師為學(xué)生提供有針對性的指導(dǎo)，以實(shí)現(xiàn)個性化、差異化的教學(xué)。此外，還實(shí)行了專業(yè)分層教學(xué)模式，在工科、農(nóng)科等專業(yè)，開設(shè)線性代數(shù)A，計32 學(xué)時； 在經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)，開設(shè)線性代數(shù)B，計48 學(xué)時。

2.6 改革考核方式

評價考核方式的變革是專業(yè)建設(shè)的重要內(nèi)容[6]，我院改變常規(guī)的評價考試方法，實(shí)行程序性評價與結(jié)果性評價相結(jié)合的考評方法，所占比例分別為60%、40%。成績構(gòu)成及比例：

（1） 過程性考核(60%)

上課出勤考核(10%)：要求學(xué)生按時上下課。制定標(biāo)準(zhǔn)，如遲到一次扣5 分，早退一次扣5 分，曠課一次扣10 分等。

課堂參與考核(10%)：要求學(xué)生積極參與到課堂內(nèi)外的面對面討論和網(wǎng)上討論中。制定標(biāo)準(zhǔn)，如課堂提問共計15 分，根據(jù)回答的完整度進(jìn)行給分。網(wǎng)上討論共計15 分，按討論回帖次數(shù)和質(zhì)量，核算記入成績。

線上測試考核(30%)：應(yīng)用考試系統(tǒng)，要求學(xué)生按時完成線上測試及單元化考核測試。制定標(biāo)準(zhǔn)，如將各次測試成績按比例，核算記入成績。

線下作業(yè)考核（30%）：整個課程結(jié)束前，會設(shè)置4-5 次下線作業(yè)，要求學(xué)生按時完成作業(yè)。制定標(biāo)準(zhǔn)，如將各次作業(yè)成績按比例，核算記入成績。

視頻觀看考核（20%）：將現(xiàn)有的教學(xué)視頻與引進(jìn)的MOOC 相結(jié)合，要求學(xué)生在線觀看學(xué)習(xí)。制定標(biāo)準(zhǔn)，如按觀看時長，核算記入成績。

（2） 終結(jié)性考核（40%）

主要以最后一單元和綜合性題目考察為主，期末一次考試，均采用閉卷考試的形式。成績按百分比計入最終課程綜合成績。

可以看到在評價標(biāo)準(zhǔn)中提高了平時成績的比例，強(qiáng)調(diào)從課堂與實(shí)踐中考核成績。閉卷式的終結(jié)性考核形式，主要是強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對基本概念、思想、方法的了解和整體能力水平的培養(yǎng)。這種評價考核方式，把期末考試成績占總分的比例從以前的百分之七十左右減少至百分之四十左右，強(qiáng)化過程性考試的強(qiáng)度，用以指導(dǎo)學(xué)生平時有意識地、系統(tǒng)化掌握知識點(diǎn)，有效抑制傳統(tǒng)考試下的突擊應(yīng)付試卷等現(xiàn)狀。

3 線上線下混合式教學(xué)成果

3.1 學(xué)生課程參與度全面提升

據(jù)本課程最近一輪授課 （線性代數(shù)2022～2023 第一學(xué)期）數(shù)據(jù)顯示，上課總?cè)藬?shù)為301 人，雨課堂平臺有21517 人次師生互動，平均71.5次/人。從2021 夏（平均35.7 次/人）到2022 秋（平均71.5 次/人），師生互動次數(shù)明顯增加。這不僅反映出學(xué)生對本課程這一系列教學(xué)改革活動的認(rèn)可度是比較高的，而且也反映出線上線下混合式教學(xué)模式的實(shí)施，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生深度參與課堂的創(chuàng)新目標(biāo)，學(xué)生也完成了從愿學(xué)到想學(xué)到愛學(xué)這一遞進(jìn)學(xué)習(xí)行為的轉(zhuǎn)變。

3.2 課程建設(shè)示范作用突出

目前，本課程在雨課堂和學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺累計使用人數(shù)已超4 千人次，各類資源查看次數(shù)超5 萬次。本課程2020 年獲批校級混合課程建設(shè)項(xiàng)目，2021 年獲批校級課程思政示范項(xiàng)目。2022 年被評為甘肅省高等學(xué)校省級線上線下混合式一流課程。

運(yùn)用現(xiàn)代化教育技術(shù)手段，變革現(xiàn)有的傳統(tǒng)教學(xué)方法，使線上課堂和線下學(xué)習(xí)相結(jié)合，積極引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動，充分調(diào)動他們求知探究的積極性，不但大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，而且打破了傳統(tǒng)課堂對時間與空間的束縛。線上線下混合式教學(xué)方法的形成與發(fā)展是一個長期而艱苦的摸索過程，我們只有主動的掌握并合理利用信息技術(shù)開設(shè)課程，才能真正建立線上線下交叉結(jié)合、優(yōu)勢互補(bǔ)的教學(xué)方法，以取得良好的效果。