張興發(fā)，張新風(fēng)，尹居良

（廣州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣州 510006）

統(tǒng)計(jì)學(xué)是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，然后在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上組織、概括、演示、分析、解釋和得出結(jié)論的一門學(xué)科[1]。統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的主要培養(yǎng)目標(biāo)是：培養(yǎng)具備系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用技能，掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要方法和相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，具備處理特定行業(yè)數(shù)據(jù)問(wèn)題的能力，能在經(jīng)濟(jì)、管理、金融、保險(xiǎn)、商業(yè)、信息技術(shù)、教育、環(huán)境和醫(yī)學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域中從事數(shù)據(jù)搜集、分析與決策的創(chuàng)新型人才。因此，在“立德樹人、專通相融”的人才培養(yǎng)理念指導(dǎo)下，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)將著重培養(yǎng)學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)理論、方法及收集數(shù)據(jù)與分析數(shù)據(jù)的能力。從上述培養(yǎng)方案可見，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)在學(xué)生培養(yǎng)中一方面要注重專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，如數(shù)學(xué)分析、幾何與代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和回歸分析等數(shù)學(xué)類學(xué)科基礎(chǔ)課程幫助學(xué)生夯實(shí)理論基礎(chǔ)，另一方面還應(yīng)注重專業(yè)知識(shí)的應(yīng)用能力，在多元統(tǒng)計(jì)分析、時(shí)間序列分析和抽樣調(diào)查等課程中加入實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，令學(xué)生在面對(duì)各行各業(yè)的不同問(wèn)題時(shí)，可以靈活變通地用統(tǒng)計(jì)方法解決。

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課混合式教學(xué)模式引入的必要性

為更好地實(shí)現(xiàn)上述培養(yǎng)目標(biāo)，國(guó)內(nèi)外高校的專家和學(xué)者們從教學(xué)模式上進(jìn)行了大量的研討和改革，并于2000 年左右提出了混合教學(xué)法。Drysdale[2]回顧了2000—2011 年幾篇被引用最多的混合式教學(xué)法方面的文獻(xiàn)及書目，總結(jié)了早期關(guān)于混合教學(xué)法的一些研究成果；Spanjers[3]調(diào)查了混合式教學(xué)法對(duì)于教育潛力的促進(jìn)作用，并嘗試指出混合式教學(xué)法的未來(lái)研究機(jī)會(huì)及研究對(duì)象所在。在混合教學(xué)法方面，除比較成熟的MOOC（Massive Open Online Course）模式外，還有以SPOC（Small Private Online Course）、雨課堂智慧教學(xué)方案等為媒介的混合式教學(xué)模式。在教學(xué)行為上，MOOC 將授課過(guò)程錄成視頻資料，開放給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主要用于大規(guī)模線上教育，一般來(lái)說(shuō)具有教學(xué)成本較低、學(xué)生數(shù)量多、師生互動(dòng)較少、課程完成度相對(duì)較低的特點(diǎn)；SPOC主要面向小班教學(xué)，學(xué)生可先在MOOC 網(wǎng)站上進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師會(huì)在規(guī)定時(shí)間開放在線或線下討論，并完成作業(yè)或其他課程任務(wù)，除將教學(xué)內(nèi)容推廣給學(xué)生以外，還增加了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的思考、討論，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)信息進(jìn)行主動(dòng)整合[4]；雨課堂智慧教學(xué)方案在教學(xué)方面并不拘泥于采用線上或線下的形式，但可將習(xí)題、課程作業(yè)、課外資料閱讀和考勤等工作放在線上進(jìn)行，同時(shí)兼具線上線下教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，降低了教師的重復(fù)工作量，同時(shí)提高了教學(xué)時(shí)效性[5]。

對(duì)于大學(xué)理科課程，尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)類課程，因其內(nèi)在邏輯性較強(qiáng)、需要學(xué)生對(duì)課程有較高的掌握度，因此目前更常見的教學(xué)模式是以SPOC 及雨課堂為主的混合式教學(xué)模式，如王輝等[6]將雨課堂+SPOC 的混合式教學(xué)模式用于電力電子技術(shù)課程；楊文霞等[7]將SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的混合教學(xué)法用于大學(xué)線性代數(shù)的公共課教學(xué)，比傳統(tǒng)教學(xué)模式獲得了更好的教學(xué)效果；吳開寧等[8]總結(jié)了將雨課堂應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出即使在混合式教學(xué)模式下，也應(yīng)適當(dāng)保留定理證明及例題計(jì)算的板書過(guò)程，提升學(xué)生的課堂參與度。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門注重應(yīng)用的學(xué)科，統(tǒng)計(jì)方法在應(yīng)用到各學(xué)科時(shí)，都要根據(jù)其專業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行一定調(diào)整。為了使同學(xué)們?cè)诋厴I(yè)后可以靈活應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法，我們?cè)陂_設(shè)專業(yè)基礎(chǔ)課時(shí)，主要強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)于基礎(chǔ)課的應(yīng)用性沒(méi)有給予充分的重視，因此導(dǎo)致學(xué)生不知基礎(chǔ)知識(shí)有什么用，也不知該如何將其應(yīng)用在后續(xù)學(xué)科及實(shí)際問(wèn)題中。因此，為深化學(xué)生對(duì)課程的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們可以嘗試引入混合式教學(xué)模式，在保留專業(yè)基礎(chǔ)課程原有的理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性等基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，使其具備更強(qiáng)的可應(yīng)用性。統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課都是數(shù)學(xué)類課程，下文將以幾何與代數(shù)課程為例研究教學(xué)模式的改革。

二、幾何與代數(shù)課程目前存在的問(wèn)題

幾何與代數(shù)課程是一門理論性非常強(qiáng)、課程內(nèi)容聯(lián)系極度緊密的專業(yè)基礎(chǔ)課，且因其抽象程度高，大多數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容在書本上僅以定理形式給出，并需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的理論推導(dǎo)證明來(lái)驗(yàn)證。本課程為統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，是同學(xué)們從高中進(jìn)入大學(xué)首先要面對(duì)的一門課程，因此本門課程的任務(wù)不止是向同學(xué)們傳授高等代數(shù)與解析幾何的知識(shí)，還需引導(dǎo)同學(xué)們適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的問(wèn)題描述方法及解決思路，完成從高中到大學(xué)階段學(xué)習(xí)重點(diǎn)及學(xué)習(xí)習(xí)慣的轉(zhuǎn)變，幫助同學(xué)順利完成從高中到大學(xué)階段的銜接。

為進(jìn)一步完善課程內(nèi)容，改革教學(xué)模式，在完成2019—2020 學(xué)年、2020—2021 學(xué)年的授課過(guò)程后，任課教師向?qū)W生發(fā)放了調(diào)查問(wèn)卷，問(wèn)卷共發(fā)放162 份，有效回收116 份，從調(diào)查問(wèn)卷中，可總結(jié)出目前的課程教學(xué)中存在以下幾個(gè)問(wèn)題。

（一）高中到大學(xué)的銜接工作有待加強(qiáng)

在兩次調(diào)查中，共有60.34%的學(xué)生認(rèn)為在學(xué)習(xí)方法方面，大學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法與高中完全不同。探討學(xué)習(xí)方法不同的主要原因，有94.87%的同學(xué)認(rèn)為大學(xué)的課程內(nèi)容比較深?yuàn)W，需要通過(guò)更深入的思考才能掌握，而高中的學(xué)習(xí)則更加偏重大量的練習(xí)。繼續(xù)研究大學(xué)課程難度的主要來(lái)源時(shí)，有超過(guò)70%的同學(xué)給出了下述幾個(gè)原因：（1）在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)體系比較龐大，短期內(nèi)難以理解透徹；（2）為構(gòu)建知識(shí)體系，課程中有大量的定義，而學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和思維習(xí)慣難以支撐對(duì)這些定義的深入理解及知識(shí)體系的完整建立；（3）對(duì)于概念與概念之間、概念與知識(shí)體系之間的邏輯關(guān)系理解不深。

（二）課程的課時(shí)不足

幾何與代數(shù)課程包含多項(xiàng)式、解析幾何、矩陣及行列式、方程組、線性空間及線性變換、λ-矩陣及變換和二次型等內(nèi)容，邏輯性強(qiáng)、抽象程度高，需要學(xué)生有極強(qiáng)的空間想象能力。調(diào)查顯示，有超過(guò)半數(shù)的同學(xué)認(rèn)為自己對(duì)于課程內(nèi)容理解不夠透徹，導(dǎo)致在課程結(jié)束時(shí)有種“入寶山而空回”的遺憾。因此，有77.59%的同學(xué)建議增加單元測(cè)試、期中考試等階段性測(cè)驗(yàn)。半數(shù)以上的同學(xué)建議增設(shè)習(xí)題課，要求老師介紹該課程與其他課程之間的聯(lián)系，加大計(jì)算和證明的講解力度，在理論課程中加入實(shí)例介紹。還有部分同學(xué)提出要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，以便將注意力集中于知識(shí)架構(gòu)而非繁瑣的計(jì)算方面。這些要求真實(shí)反映了學(xué)生的心聲，體現(xiàn)了同學(xué)們對(duì)于課程的學(xué)習(xí)熱情，但是目前的課時(shí)量?jī)H夠完成理論課部分的教學(xué)，并未留出足夠充分的時(shí)間滿足學(xué)生的這些要求。

（三）課程應(yīng)用及拓展在當(dāng)前教學(xué)過(guò)程中難以體現(xiàn)

代數(shù)學(xué)科是當(dāng)代科學(xué)的基石之一，其方法及思想在其他學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，代數(shù)也是統(tǒng)計(jì)學(xué)科的基礎(chǔ)，在后續(xù)的理論課程及實(shí)踐環(huán)節(jié)中應(yīng)用十分頻繁。目前的課程教學(xué)由于授課方式及課時(shí)的限制，在課堂上只能完成理論課教學(xué)任務(wù)，沒(méi)有時(shí)間也沒(méi)有合適的平臺(tái)介紹代數(shù)方法的應(yīng)用，因此部分學(xué)生學(xué)完本課程之后，對(duì)于計(jì)算和證明十分擅長(zhǎng)，但對(duì)于如何將代數(shù)方法用于實(shí)際問(wèn)題卻一無(wú)所知，在后續(xù)學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程時(shí)也無(wú)法做到靈活變通，因此有58.62%的同學(xué)建議老師在講課時(shí)詳細(xì)介紹每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

同學(xué)們提出的意見和建議十分中肯，非常真實(shí)地反映出學(xué)生在課程學(xué)習(xí)時(shí)遇到的主要問(wèn)題。綜合同學(xué)們的反饋，我們嘗試應(yīng)用混合式教學(xué)模式解決上述問(wèn)題，在不增加課時(shí)量的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充線上教學(xué)環(huán)節(jié)及教學(xué)資源，完善課程體系，達(dá)到理論與實(shí)踐教學(xué)并進(jìn)的教學(xué)效果。

三、混合式教學(xué)模式構(gòu)建

統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課混合式教學(xué)模式的實(shí)施需要解決上述三個(gè)問(wèn)題：中學(xué)與大學(xué)的課程銜接、課時(shí)不足、增加課程拓展。從這幾個(gè)問(wèn)題出發(fā)，我們主要通過(guò)雨課堂智慧教學(xué)方案平臺(tái)，從下述四個(gè)方面構(gòu)建混合式教學(xué)模式。

（一）增加線上資源“課程Tips”“學(xué)科故事”，完成從高中到大學(xué)的過(guò)渡

在高中階段同學(xué)們面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多為具體問(wèn)題，教師介紹一個(gè)主要知識(shí)點(diǎn)，后續(xù)學(xué)習(xí)以此知識(shí)點(diǎn)的橫向展開為主，練習(xí)也主要集中在計(jì)算方面。進(jìn)入大學(xué)后，大多數(shù)同學(xué)不太適應(yīng)高等數(shù)學(xué)中的抽象表達(dá)方式，對(duì)于知識(shí)的縱向拓展、命題及定理的證明，抽象問(wèn)題的運(yùn)算和空間想象力的培養(yǎng)等均需付出大量的時(shí)間及精力。在學(xué)習(xí)中，部分同學(xué)由于不能在短期內(nèi)完成學(xué)習(xí)習(xí)慣的轉(zhuǎn)換，無(wú)法熟練掌握課堂內(nèi)容，不懂的問(wèn)題越來(lái)越多，逐漸形成滾雪球效應(yīng)，到課程后半段很難跟上授課進(jìn)度，也有個(gè)別同學(xué)會(huì)因此產(chǎn)生自暴自棄、甚至徹底放棄學(xué)業(yè)的行為。經(jīng)過(guò)分析，高中到大學(xué)轉(zhuǎn)換過(guò)程主要分為兩方面：知識(shí)儲(chǔ)備、心理落差，因此我們?cè)谡n程方面準(zhǔn)備“課程Tips”“學(xué)科故事”兩方面的線上資源，幫助同學(xué)們順利渡過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程。

1.“課程Tips”

大一同學(xué)的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上用到的高中知識(shí)點(diǎn)時(shí)，明顯可以看出有些同學(xué)掌握的很好，而有些同學(xué)則一知半解。為盡量消除這些個(gè)體差異，我們?cè)谏险n前將此部分知識(shí)點(diǎn)做成“課程小Tips”小視頻，放到雨課堂的課前預(yù)習(xí)中，這樣會(huì)有更好的教學(xué)效果。例如：幾何與代數(shù)的第一節(jié)課，我們?cè)谧C明中會(huì)用到數(shù)學(xué)歸納法，大多數(shù)同學(xué)反映在高中沒(méi)有學(xué)過(guò)這個(gè)方法，或者學(xué)過(guò)但不會(huì)應(yīng)用。因?yàn)檎n時(shí)的限制，教師不可能在課堂上詳細(xì)講解高中的知識(shí)，故而要求同學(xué)課前預(yù)習(xí)此部分內(nèi)容，盡量減輕因高中基礎(chǔ)導(dǎo)致的學(xué)習(xí)差異。

2.“學(xué)科故事”

統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)課每節(jié)課教學(xué)容量大，教學(xué)進(jìn)度快，學(xué)習(xí)方法和高中截然不同。部分同學(xué)在入學(xué)后習(xí)慣性地沿用高中的學(xué)習(xí)方法和思考方式，卻并未取得良好的學(xué)習(xí)效果，由此產(chǎn)生較大的心理落差，覺(jué)得自己已經(jīng)足夠努力，但仍然看不懂書上的內(nèi)容，對(duì)于證明題也毫無(wú)思路，從而質(zhì)疑自己的學(xué)習(xí)能力。從高中到大學(xué)階段的過(guò)渡期間，學(xué)生在心態(tài)方面會(huì)有一個(gè)“否定—迷?！厮堋钡倪^(guò)程，這是每個(gè)人都會(huì)經(jīng)歷的正常階段。當(dāng)學(xué)生處于這個(gè)階段期間，教師除了完成教書任務(wù)，還應(yīng)開展育人工作，給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)和支持，引導(dǎo)學(xué)生順利度過(guò)這段重要的時(shí)光。這部分工作可結(jié)合課程思政進(jìn)行，如在課堂上分享數(shù)學(xué)家的小故事，或在雨課堂中導(dǎo)入數(shù)學(xué)發(fā)展史中的學(xué)科故事，令學(xué)生了解到數(shù)學(xué)上的每一個(gè)進(jìn)展都是大量數(shù)學(xué)家的研究成果積累而得，甚至可能花費(fèi)了幾百年才能讓人們接受。例如，二次方程的解法最早出現(xiàn)在公元前2000 多年的美索不達(dá)米亞遺跡中，而三次方程求解直到公元11 世紀(jì)才成為一個(gè)正式的數(shù)學(xué)問(wèn)題[9]。在短時(shí)間內(nèi)能透徹理解前人的智慧結(jié)晶是相當(dāng)困難的，所以初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)類課程時(shí)看不懂書、不理解定理、不會(huì)做題都是正常的，但我們不能因此放棄，只有持續(xù)不斷地思考、理解并接受數(shù)學(xué)思維，才能順利完成從中學(xué)到大學(xué)的過(guò)渡過(guò)程，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）確定“線下授課+線上習(xí)題課+答疑課”的混合式教學(xué)模式

統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程通常具有語(yǔ)言簡(jiǎn)練、邏輯嚴(yán)密和計(jì)算復(fù)雜等特征，也有同學(xué)開玩笑說(shuō)“上課時(shí)撿個(gè)筆，整個(gè)學(xué)期的課就再也沒(méi)有聽懂過(guò)”。由于課程難度大且邏輯性強(qiáng)，教師在授課過(guò)程中需時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的反饋，如果授課期間學(xué)生表示對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)存疑，則應(yīng)在課堂可控范圍內(nèi)轉(zhuǎn)換講解方法，盡量在課堂上解決學(xué)生的疑問(wèn)。上述特點(diǎn)決定統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課不適合采用完全線上模式進(jìn)行教學(xué)，甚至SPOC 等線上授課、線下答疑形式的混合式教學(xué)模式也不能取得滿意的教學(xué)效果。在教學(xué)模式方面，最有發(fā)言權(quán)的是19 級(jí)學(xué)生，因?yàn)樵谌雽W(xué)的第一學(xué)期，19 級(jí)的專業(yè)基礎(chǔ)課都以線下教學(xué)方式進(jìn)行，由于疫情原因，第二學(xué)期的課程全部改為線上教學(xué)。作為唯一一屆同時(shí)經(jīng)歷過(guò)線上與線下教學(xué)的學(xué)生，問(wèn)卷中有75.2%的19 級(jí)同學(xué)選擇了線下教學(xué)模式。因此，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課來(lái)說(shuō)，線下授課方式更適用于目前的教學(xué)。在線下授課過(guò)程中，課堂氣氛相對(duì)輕松，教師對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和心理狀態(tài)有直觀的感受，在授課時(shí)可以解析問(wèn)題的思路，并將課程思政內(nèi)容融入其中，令學(xué)生潛移默化地受到知識(shí)與思想上的雙重熏陶。

在對(duì)19 級(jí)學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷中，有93.55%的同學(xué)選擇了需要開設(shè)習(xí)題課輔助教學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課多為數(shù)學(xué)類課程，對(duì)于剛?cè)氪髮W(xué)的新生來(lái)說(shuō)，課程體系與高中截然不同，大多數(shù)同學(xué)在短期內(nèi)很難通過(guò)自學(xué)適應(yīng)這個(gè)轉(zhuǎn)變。以當(dāng)前的課時(shí)量來(lái)說(shuō)，在課堂上開設(shè)習(xí)題課難度較大，如果在課后開設(shè)線下習(xí)題課，學(xué)生的時(shí)間又難以協(xié)調(diào)。因此經(jīng)過(guò)協(xié)商，我們從20 級(jí)開始設(shè)置了線上習(xí)題課，以QQ 群課堂為載體向?qū)W生定期直播講解習(xí)題，時(shí)間沖突的同學(xué)可以在方便的時(shí)候回看，較好地解決了學(xué)生對(duì)于補(bǔ)充習(xí)題課的要求。同時(shí)還安排定期及不定期答疑，由任課老師安排課外時(shí)間對(duì)同學(xué)們進(jìn)行答疑解惑。調(diào)查結(jié)果顯示，20 級(jí)同學(xué)中有74.14%表示線上習(xí)題與答疑課對(duì)自己的學(xué)習(xí)有幫助，87.72%的同學(xué)希望老師在習(xí)題課上能講解作業(yè)題目或?qū)W生指定的題目。

從調(diào)查反饋中可看出，“線下授課+線上習(xí)題課+答疑課”的混合式教學(xué)模式比較適用于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課。這種教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)是，線下教學(xué)模塊適用于難度大、邏輯性強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，保留了線下教學(xué)互動(dòng)性強(qiáng)、師生關(guān)系親密的特點(diǎn)；線上模塊部分主要用于講解習(xí)題及答疑，向有需求的同學(xué)傳道授業(yè)解惑，因材施教的同時(shí)也提高了課堂效率。這種教學(xué)模式的實(shí)施對(duì)教師要求較高，線上習(xí)題課安排在教師的非工作時(shí)間，備課及講解需花費(fèi)大量的時(shí)間與精力；答疑課期間學(xué)生可能問(wèn)到非課程甚至非專業(yè)的問(wèn)題，需要教師具有大量的知識(shí)儲(chǔ)備及一定的人格魅力。

（三）把握課程深度，拓寬課程廣度

統(tǒng)計(jì)學(xué)是經(jīng)國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)批準(zhǔn)的一級(jí)學(xué)科，本身具有完備的理論基礎(chǔ)與專有的研究領(lǐng)域，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)首先應(yīng)深入了解統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)知識(shí)。作為應(yīng)用型學(xué)科，統(tǒng)計(jì)方法被廣泛用于其他領(lǐng)域，因此授課時(shí)除了深挖專業(yè)知識(shí)，還應(yīng)注重知識(shí)的拓展性，體現(xiàn)課程的廣度。這部分工作可從下述4 個(gè)方面進(jìn)行。

1.注重“數(shù)形結(jié)合”

幾何與代數(shù)這門課程將高等代數(shù)與解析幾何內(nèi)容雜糅在一起，課程內(nèi)容主要以高等代數(shù)為主，代數(shù)思想大多數(shù)以抽象著稱，為了加深學(xué)生的理解，在授課期間可用解析幾何的圖形來(lái)輔助代數(shù)知識(shí)的講解。例如，在講解二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生通常無(wú)法理解為何一定要變換一個(gè)多項(xiàng)式的形式，此時(shí)教師先給出一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)型的3 元多項(xiàng)式，要求學(xué)生辨別其圖形，學(xué)生表示看不出來(lái)，教師用Matlab 軟件展示其圖形為一個(gè)空間中傾斜的橢球，學(xué)生表示通過(guò)具體圖形可以分辨其形狀，但從多項(xiàng)式的原本形式看不出，由此我們引出化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的原因，這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法會(huì)給學(xué)生留下深刻印象，啟發(fā)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中觸類旁通。

2.學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單計(jì)算軟件及統(tǒng)計(jì)軟件

在應(yīng)用上述數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法時(shí)，會(huì)應(yīng)用到數(shù)學(xué)軟件或?qū)I(yè)統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)于大一的學(xué)生，還未開設(shè)專門的軟件課程教學(xué)，因此可推薦學(xué)生自學(xué)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件或SPSS 等初級(jí)統(tǒng)計(jì)軟件。在課程后續(xù)的學(xué)習(xí)中除了畫圖，也應(yīng)學(xué)會(huì)用軟件處理一些計(jì)算過(guò)程，以便將精力集中于知識(shí)本身而非繁瑣的計(jì)算上。例如，在學(xué)習(xí)若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的時(shí)候，為了將一個(gè)方陣化為若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，應(yīng)先計(jì)算其特征值和特征向量，這個(gè)過(guò)程需要求解幾個(gè)線性方程組，很多同學(xué)在方程組求解過(guò)程消耗了大量的精力，反而未把注意力放在最重要的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形方面，完全是本末倒置。為減少這種學(xué)習(xí)上的內(nèi)耗，我們可以先講授一些用于矩陣計(jì)算的軟件知識(shí)，這樣學(xué)生可以把大量的計(jì)算工作交給軟件處理，將更多精力聚焦到課程本身。

3.課程間的交互拓展

作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，幾何與代數(shù)的課程內(nèi)容幾乎可以應(yīng)用于后續(xù)全部專業(yè)課程上，甚至也可廣泛用于計(jì)算機(jī)及其他專業(yè)的理科課程上。為拓寬學(xué)生的眼界，我們可以在授課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V，講述所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與其他課程的聯(lián)系。例如，在講解拉格朗日多項(xiàng)式時(shí)，可以延伸到拉格朗日插值法，并簡(jiǎn)要介紹其在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)方面的應(yīng)用。但在進(jìn)行課程間的拓展時(shí)，需注意到其他課程的教學(xué)進(jìn)度。比如，在講解多項(xiàng)式特點(diǎn)時(shí)，介紹多項(xiàng)式最顯著的一個(gè)特點(diǎn)是容易求值，這個(gè)特征在數(shù)學(xué)分析課程中的Taylor 公式處得到充分的應(yīng)用，但是從教學(xué)進(jìn)度上看，數(shù)學(xué)分析的Taylor 公式部分的教學(xué)晚于幾何與代數(shù)課程多項(xiàng)式內(nèi)容，因此此處僅需做簡(jiǎn)要介紹，或者留到后續(xù)再詳細(xì)講解。此部分工作可以在課堂上進(jìn)行，也可以在雨課堂系統(tǒng)中加入一些課程應(yīng)用的內(nèi)容介紹，供于感興趣的同學(xué)自學(xué)。

介紹課程間的交叉內(nèi)容，可以令學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的課程整體性，同時(shí)也幫助同學(xué)們將思想從一門課程擴(kuò)大到整個(gè)學(xué)科。幾何與代數(shù)之所以被列為專業(yè)基礎(chǔ)課，就是因?yàn)槠涫呛罄m(xù)所有專業(yè)課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也是同學(xué)們統(tǒng)計(jì)思想建立的基礎(chǔ)，因此無(wú)論是任課老師還是同學(xué)，都應(yīng)在這門課程上付出自己最大的努力，除學(xué)好課程內(nèi)容外，還應(yīng)放寬眼界，了解代數(shù)知識(shí)在其他學(xué)科的應(yīng)用。

4.推進(jìn)學(xué)科競(jìng)賽及科普講座

除了以線下授課及線上資源形式提供課程拓展知識(shí)，學(xué)科競(jìng)賽也是拓寬課程廣度的一個(gè)好機(jī)會(huì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)科希望培養(yǎng)既有理論研究能力，又具備實(shí)際應(yīng)用能力的創(chuàng)新型人才，參與各類競(jìng)賽可將同學(xué)們平時(shí)所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，是大學(xué)生展示能力的最佳平臺(tái)。目前適合本專業(yè)的學(xué)科競(jìng)賽主要有以應(yīng)用為主的“正大杯”全國(guó)大學(xué)生市場(chǎng)調(diào)查與分析大賽、統(tǒng)計(jì)建模大賽，以及更強(qiáng)調(diào)理論創(chuàng)新的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。參與比賽的同學(xué)在收集資料、準(zhǔn)備文檔的過(guò)程中學(xué)會(huì)應(yīng)用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，個(gè)人能力得到了全面提升。

多數(shù)大學(xué)生因受到專業(yè)細(xì)分的影響，在創(chuàng)新思維方面有一定的局限。學(xué)科專家具有開闊的眼光、豐富的學(xué)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，他們所作的科普講座可令學(xué)生加深對(duì)本專業(yè)的了解，增進(jìn)對(duì)專業(yè)的興趣，同時(shí)會(huì)介紹新的研究及應(yīng)用方向，有助學(xué)生提升創(chuàng)造力與建立創(chuàng)新思維。在后疫情時(shí)代，專家的線上講座資源非常豐富，教師可以選擇合適的講座推薦給學(xué)生，幫助學(xué)生進(jìn)行課程的橫向拓展。

四、結(jié)束語(yǔ)

統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課是學(xué)科體系的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，扎實(shí)掌握專業(yè)基礎(chǔ)課的知識(shí)，后續(xù)課程的學(xué)習(xí)將會(huì)事半功倍。為此，我們應(yīng)該嘗試摸索新的教學(xué)模式，不斷豐富教學(xué)資源，發(fā)揮線上線下混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，突破傳統(tǒng)教學(xué)模式在時(shí)間上的限制，通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)資源為學(xué)生構(gòu)建友好的教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)出更多創(chuàng)新型統(tǒng)計(jì)學(xué)人才。