江九蘭

（福建省上杭縣稔田中學(xué)，福建上杭 364218）

易錯(cuò)點(diǎn)，即學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常集中出現(xiàn)的問(wèn)題，具有普遍性和共同性，是大多數(shù)學(xué)生不能準(zhǔn)確掌握的知識(shí)點(diǎn)，但不同學(xué)生的出錯(cuò)原因略有差異。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)在一些核心知識(shí)上反復(fù)出錯(cuò)，比如一元一次方程的求解、分式方程的計(jì)算、平方差公式的運(yùn)用。這些易錯(cuò)問(wèn)題若得不到解決，學(xué)生就遲遲不能實(shí)現(xiàn)對(duì)初中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)及早干預(yù)，在備課與教學(xué)中融合應(yīng)用多種有效措施，幫助學(xué)生加深對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，使其不再困惑。

一、歸因：亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚

（一）時(shí)刻關(guān)注學(xué)情，明確易錯(cuò)類型

學(xué)生集中出現(xiàn)的問(wèn)題有哪些以及易錯(cuò)點(diǎn)都有什么是教師在初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)中應(yīng)最先考慮的問(wèn)題，只有明確了學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，才能“對(duì)癥下藥”，錨定干預(yù)方向。那么，如何明確學(xué)生集中出現(xiàn)的問(wèn)題呢？教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)情，細(xì)致拆分其錯(cuò)題［1］。課堂多元評(píng)價(jià)與試題實(shí)時(shí)批改，為此創(chuàng)造了優(yōu)良條件。首先，在課堂評(píng)價(jià)方面，教師應(yīng)遵照“多元評(píng)價(jià)”原則，活用形成性評(píng)價(jià)、個(gè)性化評(píng)價(jià)等手段給予學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果相同的關(guān)注，對(duì)學(xué)生截然不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)做出針對(duì)性評(píng)價(jià)，及時(shí)指出每一名學(xué)生的優(yōu)異表現(xiàn)和不足，發(fā)現(xiàn)其知識(shí)理解與掌握不理想之處。其次，在試題批改方面，在定期開(kāi)展習(xí)題測(cè)驗(yàn)活動(dòng)、檢測(cè)學(xué)生階段性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時(shí)批改試題，并通過(guò)電子閱卷、錯(cuò)題掃描等方式將學(xué)生錯(cuò)題錄入電腦，借助大數(shù)據(jù)手段篩選高頻錯(cuò)題，找出學(xué)生集中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。之后，對(duì)比學(xué)生知識(shí)理解不足、掌握不夠之處與集中出現(xiàn)的錯(cuò)題，篩選相同內(nèi)容，找到易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)其做分類處理，明確易錯(cuò)點(diǎn)的不同類型，確定干預(yù)的基本方向。

（二）溯源易錯(cuò)本質(zhì)，把握問(wèn)題成因

明確易錯(cuò)類型后，教師要確定學(xué)生集中出現(xiàn)錯(cuò)誤的根本原因，即為什么會(huì)對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理解和掌握不足？為什么會(huì)在解決問(wèn)題中出現(xiàn)相似的錯(cuò)誤？是教學(xué)時(shí)沒(méi)有把對(duì)應(yīng)內(nèi)容講解清楚，還是學(xué)生粗心大意、缺乏數(shù)學(xué)思維和解題能力？針對(duì)不同的問(wèn)題成因，教師要制定針對(duì)性的干預(yù)措施，確保“藥到病除”。具體來(lái)說(shuō)，教師要認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的聲音，與學(xué)生一同溯源易錯(cuò)本質(zhì)。比如，針對(duì)在課堂評(píng)價(jià)中發(fā)現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，詢問(wèn)學(xué)生在課堂探究該知識(shí)的感受，了解學(xué)生的認(rèn)知與理解障礙出現(xiàn)在哪一環(huán)節(jié)；針對(duì)在試題評(píng)改中發(fā)現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，了解學(xué)生解題體驗(yàn)，包括“這個(gè)題目有點(diǎn)難”“我不能在題干里找到需要的信息”“可能是計(jì)算出問(wèn)題了吧”等。緊接著，從教師角度出發(fā)，對(duì)學(xué)生感受、體驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合其觀點(diǎn)，總結(jié)并補(bǔ)充易錯(cuò)問(wèn)題成因——沒(méi)跟上課堂教學(xué)進(jìn)度、課堂思考不到位、審題不清、缺乏在題干中挖掘隱含條件的能力、計(jì)算能力不足等。針對(duì)“課堂思考不到位”問(wèn)題成因，教師要在下一次教學(xué)中加強(qiáng)與對(duì)應(yīng)學(xué)生的互動(dòng)交流，針對(duì)“審題不清”的問(wèn)題成因制定針對(duì)性的“審題能力培養(yǎng)”計(jì)劃。

二、干預(yù)：知錯(cuò)則改，猶未遲也

（一）落實(shí)生本教學(xué)，鍛煉學(xué)習(xí)能力

無(wú)論是“沒(méi)跟上教學(xué)進(jìn)度”，還是“審題不清”“計(jì)算能力不足”，都是學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)。而傳統(tǒng)教學(xué)遺留的“教師主導(dǎo)”理念，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力止步不前的根本原因。初中數(shù)學(xué)教師要想提前干預(yù)易錯(cuò)點(diǎn)，必須突破“教師主導(dǎo)”理念束縛，積極落實(shí)“生本”教學(xué)模式。對(duì)此，教師可先從“生本預(yù)習(xí)”切入。比如，在講解“加減消元法”時(shí)，通過(guò)例題“解方程組引出預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主探究解方程的方法，并給出不同解法，記錄在解方程中遇到的問(wèn)題。在之后的課堂教學(xué)中，以“生本課堂”為首要追求，鼓勵(lì)學(xué)生自主交流方程解法，總結(jié)“加減消元”規(guī)律，在互助中解決各種問(wèn)題，回答教師的提問(wèn)。同時(shí)，觀察學(xué)生探究交流表現(xiàn)，分析其解法正確性，區(qū)分真正掌握二元一次方程組加減消元法“化未知為已知”規(guī)律的學(xué)生，以及誤打誤撞求出方程解的學(xué)生，給予后者一定補(bǔ)充指導(dǎo)。學(xué)生學(xué)習(xí)能力在“生本預(yù)習(xí)”與“生本課堂”得到不同的鍛煉，呈現(xiàn)螺旋增強(qiáng)的發(fā)展趨勢(shì)，不斷提高在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解知識(shí)和分析問(wèn)題的能力，自然地增強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理解水平。

（二）加強(qiáng)基礎(chǔ)講解，打好數(shù)學(xué)地基

學(xué)生易錯(cuò)的成因之一是基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，會(huì)在實(shí)踐中混淆某些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。從這一角度進(jìn)行干預(yù)，教師應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)講解，幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)地基。

1.用好多樣教學(xué)手段，教無(wú)定法。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中，沒(méi)有固定、統(tǒng)一的教學(xué)方法，只有“最適合”的教法，基本概念、復(fù)雜計(jì)算、重點(diǎn)性質(zhì)、應(yīng)用難點(diǎn)等。由于教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)不同，學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)也不同，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容差異，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)手段，以保證在“最合適”的教法下幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，克服易錯(cuò)問(wèn)題［2］。以“一次函數(shù)和正比例函數(shù)”的概念教學(xué)為例，學(xué)生易混淆一次函數(shù)與正比例函數(shù)的特征。對(duì)此，在信息化教學(xué)工具支持下，教師可以應(yīng)用“對(duì)比歸納”教學(xué)手段。比如，在多媒體課件中出示“一次函數(shù)與正比例函數(shù)對(duì)比歸納表”，在表格中設(shè)計(jì)“區(qū)別”和“聯(lián)系”兩大板塊，并在課件中插入“一次函數(shù)特征”與“正比例函數(shù)特征”兩個(gè)鏈接。在學(xué)生討論表格后，教師可以為其提供對(duì)比探究二者聯(lián)系和區(qū)別的優(yōu)質(zhì)材料，說(shuō)出“區(qū)別”與“聯(lián)系”。在“說(shuō)”結(jié)束后，返回課件表格界面，帶領(lǐng)學(xué)生將表格填寫(xiě)完整，完成對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的深化學(xué)習(xí)。

再者，在幾何教學(xué)中，為防止學(xué)生因空間想象不足而混淆知識(shí)，教師可以采用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法，利用幾何畫(huà)板繪圖，化抽象為形象，促進(jìn)空間想象，幫助學(xué)生打好幾何地基；在基于同一數(shù)學(xué)主題講解過(guò)多零散知識(shí)點(diǎn)后，為避免學(xué)生因遺忘而易錯(cuò)的情況，教師可以利用“思維導(dǎo)圖”開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)零散的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)、提前干預(yù)易錯(cuò)點(diǎn)的目的。

2.制定個(gè)性教學(xué)方案。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不同、基礎(chǔ)不同、目標(biāo)不同，導(dǎo)致他們之間的差異始終存在。也正是因?yàn)椴町惖拇嬖冢煌瑢W(xué)生眼中的易錯(cuò)點(diǎn)也是截然不同的。比如，在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，一些學(xué)生認(rèn)為易錯(cuò)點(diǎn)是“同底數(shù)冪的乘法”，但也有學(xué)生提出“冪的乘方才是真正的易錯(cuò)點(diǎn)”。由此，教師應(yīng)以加強(qiáng)基礎(chǔ)講解的方式干預(yù)易錯(cuò)點(diǎn)，尊重學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的不同看法，制定個(gè)性教學(xué)方案，“一對(duì)一溝通”是一個(gè)不二之選。教師可以利用課余時(shí)間與學(xué)生展開(kāi)交流，圍繞近期教學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生討論易錯(cuò)點(diǎn)，將學(xué)生的看法準(zhǔn)確記錄下來(lái)。此后，教師可以為學(xué)生建立單獨(dú)的“易錯(cuò)點(diǎn)干預(yù)檔案”，按照其所闡述的想法，在檔案中提出“打敗易錯(cuò)點(diǎn)”個(gè)性化計(jì)劃，監(jiān)督學(xué)生按照檔案與計(jì)劃提示強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)習(xí)。

（三）重視習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)邏輯思維

恰當(dāng)?shù)牧?xí)題訓(xùn)練對(duì)學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、強(qiáng)化知識(shí)理解有著很好的促進(jìn)作用，還有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯推理思維。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中干預(yù)易錯(cuò)點(diǎn)，教師應(yīng)重視習(xí)題訓(xùn)練，精挑細(xì)選習(xí)題，精心組織訓(xùn)練，并在學(xué)生完成習(xí)題訓(xùn)練后引導(dǎo)其說(shuō)明解題思路和過(guò)程。比如，針對(duì)“利用完全平方公式的變形進(jìn)行整體代入求值”易錯(cuò)點(diǎn)，設(shè)計(jì)習(xí)題“已知（x-y）2=49，xy=2，求x2+y2的值”，生成習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)。學(xué)生先運(yùn)用“完全平方公式”易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，落實(shí)邏輯思考，后分享邏輯思考過(guò)程，無(wú)論結(jié)果是否正確，其數(shù)學(xué)邏輯思維都能得到一定強(qiáng)化。進(jìn)而，學(xué)生在提升邏輯思維的基礎(chǔ)上不再犯錯(cuò)，也最大限度地提高了學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（四）及時(shí)糾正錯(cuò)題，減少失誤發(fā)生

有易錯(cuò)點(diǎn)，有習(xí)題訓(xùn)練，就會(huì)有錯(cuò)題的出現(xiàn)。而這些錯(cuò)題是干預(yù)易錯(cuò)點(diǎn)的重要資源。教師應(yīng)在課堂習(xí)題訓(xùn)練和課后測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)上及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)題，帶領(lǐng)學(xué)生抽絲剝繭地尋找失誤的根本原因，以便在日后的學(xué)習(xí)與實(shí)踐中減少類似失誤的發(fā)生。比如，教師可以通過(guò)板書(shū)、課件出示錯(cuò)因不同但題目相同的高頻錯(cuò)題，設(shè)計(jì)“易錯(cuò)題診所”情境，讓學(xué)生合作討論題目的不同錯(cuò)因、剖析易錯(cuò)解題步驟，如代入了錯(cuò)誤的解題條件、某一步的計(jì)算存在錯(cuò)誤等，促進(jìn)其自主“說(shuō)錯(cuò)”［3］。緊接著，基于同一題目的形形色色錯(cuò)因，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出應(yīng)對(duì)方法，如多次審題、逆向推理解題條件、檢驗(yàn)等，并提示他們對(duì)錯(cuò)題做出修改，使其自主“糾錯(cuò)”。最后，檢查學(xué)生“糾錯(cuò)”后的錯(cuò)題，對(duì)仍有錯(cuò)誤的題目進(jìn)行二次講解，對(duì)糾錯(cuò)成功的題目進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)。學(xué)生先在自主“說(shuō)錯(cuò)”和“糾錯(cuò)”中找到應(yīng)對(duì)“易錯(cuò)”的方法，后通過(guò)教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)增加對(duì)方法的掌握，應(yīng)對(duì)“易錯(cuò)”的能力大大提高，也大大避免了“錯(cuò)了又錯(cuò)”的情況。

（五）傳授審題技巧，掌握分析關(guān)竅

前文已多次提及：審題不足是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“易錯(cuò)”的主要原因之一。由此可見(jiàn)，傳授初中數(shù)學(xué)審題技巧，在初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)干預(yù)中不容缺失。除“邊閱讀邊勾畫(huà)”“邊審題邊批注”外，教師還可以向?qū)W生傳授“思維導(dǎo)圖審題法”。特別是在九年級(jí)面對(duì)由復(fù)雜易錯(cuò)點(diǎn)衍生而來(lái)的習(xí)題時(shí)，教師可以通過(guò)某一經(jīng)典習(xí)題（教材例題、中考真題等）進(jìn)行示范，根據(jù)題干信息與解題需求的關(guān)聯(lián)度在思維導(dǎo)圖特有的層級(jí)結(jié)構(gòu)中梳理題干，整理解題關(guān)鍵條件，推理隱含解題要素。隨后，將習(xí)題進(jìn)行變式，鼓勵(lì)學(xué)生練習(xí)“思維導(dǎo)圖審題法”，逐漸讓教學(xué)向“用思維導(dǎo)圖解題法獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題”過(guò)渡，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地找到審題關(guān)竅，在高效審題中減少初級(jí)錯(cuò)誤，克服“易錯(cuò)”。

（六）歸納典型問(wèn)題，建立反思習(xí)慣

易錯(cuò)點(diǎn)的不斷暴露促進(jìn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)“典型問(wèn)題”的形成，學(xué)生整理歸納典型問(wèn)題，定期反思，在“我曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)哪些錯(cuò)誤”“這些錯(cuò)誤可以怎樣避免”中自主強(qiáng)化“易錯(cuò)”與“應(yīng)對(duì)”提醒，減少錯(cuò)誤的效果也十分明顯。由此，教師在易錯(cuò)點(diǎn)中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理典型問(wèn)題，使其建立反思習(xí)慣［4］。比如，教師需要提醒學(xué)生準(zhǔn)備“錯(cuò)題本”，在每一次課堂訓(xùn)練、課后測(cè)驗(yàn)和錯(cuò)題講解后，都帶領(lǐng)學(xué)生將易錯(cuò)題、錯(cuò)因與改正方法整理在錯(cuò)題本上，通過(guò)不定期抽查的方式檢查學(xué)生對(duì)錯(cuò)題本中習(xí)題的反思學(xué)習(xí)情況。“實(shí)時(shí)歸納”是學(xué)生強(qiáng)化錯(cuò)題分析、內(nèi)化“易錯(cuò)”規(guī)避與解決思路的過(guò)程，而“不定期抽查”，為學(xué)生反思錯(cuò)題帶來(lái)了適度的壓力。學(xué)生將壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，定期復(fù)習(xí)錯(cuò)題本，加深錯(cuò)題印象，反復(fù)吸收避免重復(fù)出錯(cuò)的方法，有效預(yù)防相同錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

（七）打造專項(xiàng)課堂，鞏固干預(yù)效果

俗語(yǔ)有言：“勤奮出聰明，博學(xué)出智慧，多練出技巧，巧思出碩果?！蓖ㄟ^(guò)夯實(shí)對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)、剖析并持續(xù)反思易錯(cuò)問(wèn)題，學(xué)生解答易錯(cuò)問(wèn)題的能力能夠在原有基礎(chǔ)上得到提升。此時(shí)，打造“預(yù)防失誤”專項(xiàng)課堂是十分必要的，教師應(yīng)通過(guò)“勤練多思”鞏固干預(yù)效果。比如，預(yù)設(shè)“合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”“分式方程”等專項(xiàng)習(xí)題課，利用中考真題、優(yōu)質(zhì)模擬題引發(fā)學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。同時(shí)在習(xí)題課上，創(chuàng)新學(xué)生出題、糾錯(cuò)解題、競(jìng)賽解題等特色習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)，既考驗(yàn)學(xué)生解題準(zhǔn)確率，也將學(xué)生解題速度視為重要的訓(xùn)練內(nèi)容，促進(jìn)他們對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的高速思考。

（八）建立獎(jiǎng)懲機(jī)制，改變學(xué)習(xí)態(tài)度

在七年級(jí)面對(duì)較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，多數(shù)學(xué)生集中出現(xiàn)相同錯(cuò)誤的原因，是尚未習(xí)慣初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，經(jīng)常出現(xiàn)“不求甚解”的表現(xiàn)。這便意味著，教師在初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)中進(jìn)行干預(yù)，還應(yīng)關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)其積極轉(zhuǎn)變［5］。建立獎(jiǎng)懲機(jī)制，效果立竿見(jiàn)影。教師可以在教學(xué)中建立“克服易錯(cuò)標(biāo)兵”評(píng)價(jià)機(jī)制。在階段性教學(xué)結(jié)束后，教師可以根據(jù)課堂記錄與專項(xiàng)測(cè)驗(yàn)的綜合反饋，評(píng)價(jià)學(xué)生在易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)中減少失誤的情況，選出表現(xiàn)優(yōu)異的前三名，給予一定獎(jiǎng)勵(lì)，也對(duì)“不進(jìn)反退”的部分學(xué)生進(jìn)行必要懲罰，如3日后到辦公室講解錯(cuò)題等，既起到懲罰的目的，也推進(jìn)他們對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。而得到表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生在一定程度上被其他學(xué)生視為榜樣，成為他們爭(zhēng)相學(xué)習(xí)和模仿的對(duì)象。每一名學(xué)生都在潛移默化中形成更積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓干預(yù)易錯(cuò)點(diǎn)事半功倍。

三、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生應(yīng)給予易錯(cuò)點(diǎn)充分的重視，減少集中出現(xiàn)錯(cuò)誤、重復(fù)產(chǎn)生失誤的情況，改變學(xué)生易混淆知識(shí)點(diǎn)的情況，提高其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、易錯(cuò)知識(shí)以及重難點(diǎn)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。對(duì)此，教師應(yīng)對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行有效干預(yù)，時(shí)刻關(guān)注學(xué)情并明確易錯(cuò)類型，加強(qiáng)基礎(chǔ)講解、幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)地基都是合理的手段。教師應(yīng)對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析和運(yùn)用，結(jié)合班級(jí)學(xué)生“易錯(cuò)”實(shí)際進(jìn)行調(diào)整，提高干預(yù)效果，使學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利地開(kāi)展下去。