張國(guó)濤 ,馬 鎮(zhèn) ,童寶宏 ,焦云龍 ,尹延國(guó) ,劉 焜

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)金屬材料綠色制備與表面技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 馬鞍山 243002;2.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 馬鞍山 243002;3.合肥工業(yè)大學(xué) 摩擦學(xué)研究所,安徽 合肥 230009)

多孔自潤(rùn)滑材料在自然界和工程領(lǐng)域廣泛存在[1-2].多孔材料工作時(shí)，不需要額外添加潤(rùn)滑劑，僅利用自身孔隙含浸的潤(rùn)滑液向表面析出，就能起到有效潤(rùn)滑作用.多孔材料的優(yōu)良自潤(rùn)滑特性，使得其在含油軸承、液壓泵和仿生自潤(rùn)滑材料中獲得廣泛應(yīng)用[3-4].

長(zhǎng)期以來(lái)，人們圍繞多孔表面的潤(rùn)滑特性開展了大量研究.由于多孔表面的自潤(rùn)滑特性與孔隙內(nèi)部流體的滲流行為密切相關(guān)[5-7]，研究過(guò)程中需要將孔隙內(nèi)部的流動(dòng)情況一并耦合探討.在工程上，通常將孔隙內(nèi)部的流體流動(dòng)稱為滲流，基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)提出的Darcy定律為流體在孔隙內(nèi)部的滲流行為表征奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[8].用Darcy定律分析多孔自潤(rùn)滑材料中的滲流情況時(shí)，如何將潤(rùn)滑液滲流行為和孔隙表面液膜的潤(rùn)滑特性關(guān)聯(lián)起來(lái)，成為科研人員必須解決的關(guān)鍵難點(diǎn).通?？梢詫⒖紫秲?nèi)部的滲流速度簡(jiǎn)化為多孔表面上的流體連續(xù)性邊界條件，并將這一條件代入液膜潤(rùn)滑方程中，推導(dǎo)出適用于多孔摩擦表面的修正雷諾方程[9].這種對(duì)邊界條件的處理方法，成功突破了傳統(tǒng)雷諾方程不能分析多孔表面的局限性，為后來(lái)多孔表面的潤(rùn)滑分析提供了理論參考.人們通過(guò)考慮流體的非牛頓特性[10]、孔隙的多層分布[11]、表面粗糙度[12]和摩擦生熱過(guò)程[13]等影響因素，進(jìn)一步豐富了多孔表面的自潤(rùn)滑理論.

與不可滲透的無(wú)孔隙表面相比，多孔表面力學(xué)強(qiáng)度較低，具有易變形特性.分析多孔表面的潤(rùn)滑問(wèn)題時(shí)，通常采用有限元方法計(jì)算多孔材料的變形，以往限于數(shù)值分析技術(shù)匱乏、計(jì)算時(shí)間和成本較高，簡(jiǎn)化的薄線彈性層模型被廣泛采用[14-15].但基于薄線彈性層模型計(jì)算的表面變形量并未涉及對(duì)多孔基體變形和基體內(nèi)部滲流特征的考察，多孔基體內(nèi)部固-液雙相的復(fù)雜作用對(duì)多孔表面潤(rùn)滑與承載性能的影響機(jī)理尚不清晰.基于此，本文中以多孔自潤(rùn)滑材料為研究對(duì)象，分析承載狀態(tài)下多孔基體變形及其中潤(rùn)滑液的流動(dòng)情況，研究固-液雙相復(fù)雜作用下多孔表面滲流與潤(rùn)滑行為，研究工作對(duì)多孔表面潤(rùn)滑可靠性設(shè)計(jì)有一定意義.

1 數(shù)值模型和計(jì)算方法

多孔材料表面承載變形及潤(rùn)滑模型如圖1所示.由圖1可知，鋼球半徑為R，鋼球上施加載荷W，基體材料的高度為H，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在圖中多孔基體底邊的中點(diǎn)位置建立坐標(biāo)系x-O-y.多孔材料承載后發(fā)生變形，孔隙內(nèi)儲(chǔ)液受迫流動(dòng)，在摩擦表面形成一定厚度的流體壓力膜，將多孔材料和鋼球隔離開.在流體膜壓力作用下，多孔表面上的潤(rùn)滑液向孔隙內(nèi)部滲入，因此潤(rùn)滑液在多孔表面和多孔基體之間循環(huán)流動(dòng)，保障多孔表面的自潤(rùn)滑性能.

多孔材料具有典型的液固雙相特性，多孔基體承載時(shí)，基體中的總應(yīng)力由流體壓力和固相應(yīng)力共同承擔(dān)，其本構(gòu)關(guān)系為

Fig.1 Principle of deformation and self-lubrication of porous material圖1 多孔材料變形和自潤(rùn)滑原理圖

式中：σ為多孔含液基體所受的總應(yīng)力，Ce為固相介質(zhì)所受的應(yīng)力，C為固相介質(zhì)的彈性矩陣，由固相材料的彈性模量E和泊松比v構(gòu)成，e為應(yīng)變矩陣，p為液相壓力，I為單位矩陣.

1.1 流體相控制方程

多孔基體內(nèi)孔隙的幾何尺度和結(jié)構(gòu)分布具有明顯隨機(jī)性，這種特性使得孔隙骨架變形和孔隙內(nèi)部液體滲流間的耦合行為無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè).已有研究表明，多孔基體可假設(shè)為各向同性，用Darcy定律描述多孔介質(zhì)內(nèi)流體滲流行為

式中：u為潤(rùn)滑劑在孔隙中的Darcy滲流速度，k為多孔基體的滲透率，μ為潤(rùn)滑液的動(dòng)力黏度.

多孔表面在受載過(guò)程中，多孔基體中的流體相滿足質(zhì)量守恒方程

式中：?p為 多孔基體的孔隙率，ρf為潤(rùn)滑液的密度，t為載荷作用時(shí)間，Qm為源項(xiàng)，這里是指孔隙內(nèi)液體體積的膨脹率.

多孔基體變形過(guò)程中，由多孔彈性存儲(chǔ)模型可知，孔隙內(nèi)部流體滿足

式中：存儲(chǔ)系數(shù)S=?pχf+(1??p)χf，χf代表多孔材料的壓縮系數(shù).

結(jié)合上述方程，可以得到描述承載多孔基體中流體滲流的控制方程為

Biot-Willis系數(shù) α的物理含義是，當(dāng)流體壓力一定時(shí)，從多孔基體中流出潤(rùn)滑液的體積和多孔彈性體變形體積的比值.此處 α值取為1，意味著孔隙骨架擠壓變形后的體積收縮量等于從變形孔隙中擠出的流體體積.

1.2 固體相控制方程

多孔基體中固體相的力平衡狀態(tài)由動(dòng)量守恒方程控制，忽略慣性力后，給出動(dòng)量守恒方程

式中：ρs為 固相材料的密度，us為固相骨架結(jié)構(gòu)的位移向量，即固相材料的變形量，σs為固體相的應(yīng)力張量，F(xiàn)V指多孔材料發(fā)生變形后，每單位體積上的體積力.在固體力學(xué)中，常使用第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量來(lái)表述固體相的應(yīng)力 σs=FS.式中：S指第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量，F(xiàn)指固相材料的變形梯度.

本文中假設(shè)多孔基體材料為線彈性材料，固相材料發(fā)生變形過(guò)程中的位移加速度為0，故上式等價(jià)于

得到固相應(yīng)力和流體壓力的解，可以計(jì)算多孔表面上的固相承載Fs和液相承載Ff，剛球上的外載荷W由液相和固相共同承擔(dān).兩相承載可由固相應(yīng)力和流體壓力在表面上積分得出

式中：σsy為固相應(yīng)力在y方向上的分量.

1.3 邊界條件與計(jì)算參數(shù)

圖1所示模型中，潤(rùn)滑液在多孔材料上表面可自由出入，鋼球表面和多孔材料下表面認(rèn)為是剛性和不可滲透邊界，兩側(cè)邊認(rèn)為是自由邊界，在外部載荷作用下，潤(rùn)滑液可從兩側(cè)邊自由流出.采用多物理場(chǎng)仿真軟件Comsol 5.6數(shù)值計(jì)算上述模型，為使研究結(jié)果具有一般性，參考文獻(xiàn)[16?17]中所選參數(shù)對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行設(shè)置.將剛性球半徑設(shè)置為0.035 m，外載荷設(shè)為500、1 000和2 000 N/m，潤(rùn)滑液黏度設(shè)為0.001 Pa·s，潤(rùn)滑液密度為1 000 kg/m3.二維多孔基體的尺寸設(shè)置為30 mm×6 mm，多孔基體的彈性模量設(shè)為10 MPa，泊松比取0.15，密度取2 750 kg/m3，初始滲透率為2×10?14m4/(N·s).

2 結(jié)果與分析

2.1 多孔材料內(nèi)固液雙相的承載特性

圖2所示為多孔基體內(nèi)固相應(yīng)力和流體壓力沿y軸軸向分布.在圖2中，y=0 mm代表多孔基體底邊，y=6 mm代表多孔基體上表面.由圖2可知，3個(gè)加載時(shí)刻下，載荷越大，y軸上的固相應(yīng)力和流體壓力也越大.沿y軸正向，固相應(yīng)力呈先增大后減小趨勢(shì)，流體壓力呈逐漸增大趨勢(shì).因此最大流體壓力發(fā)生在多孔材料上表面，最大固相應(yīng)力發(fā)生在靠近上表面的次表面位置.t=10000 s，載荷為2 000 N/m時(shí)的流體壓力值顯著高于另外兩種載荷下的流體壓力，在圖示縱坐標(biāo)值范圍下，載荷為500和1 000 N/m的流體壓力曲線趨于1條水平線.事實(shí)上，三種載荷下流體壓力曲線的變化規(guī)律是一致的，載荷為500和1 000 N/m時(shí)的流體壓力趨于穩(wěn)定是由于縱坐標(biāo)值范圍過(guò)大所致.

圖3所示為不同載荷作用下多孔表面固相應(yīng)力和流體壓力隨時(shí)間的變化.在圖3所示3個(gè)加載時(shí)刻下，載荷越大，多孔表面上的固相應(yīng)力和流體壓力越大.固相應(yīng)力和流體壓力沿y軸對(duì)稱分布，固相應(yīng)力和流體壓力在接觸區(qū)中心位置最大，流體壓力自接觸中心向兩側(cè)逐漸減小到零.加載時(shí)間t為100和1 000 s時(shí)，固相應(yīng)力自接觸中心向兩側(cè)先減小到某一負(fù)值后逐漸增大到零.固相應(yīng)力為負(fù)時(shí)表示應(yīng)力方向向上，固相應(yīng)力為正時(shí)表示應(yīng)力方向向下.加載時(shí)間t=10000 s時(shí)，固相應(yīng)力不再出現(xiàn)負(fù)值，其分布形態(tài)與赫茲接觸理論的計(jì)算結(jié)果相似.

圖4所示為不同載荷作用下多孔表面液固二相的承載情況隨時(shí)間變化.由圖4可知，液相承載力在加載初期先迅速升高，此后隨著加載時(shí)間延長(zhǎng)，液相承載力逐漸降低，直至最后降低為零.固相承載力隨時(shí)間的變化與液相承載力相反.增加載荷，多孔表面上的液相承載力和固相承載力均增加.同一加載時(shí)刻下，液相承載力和固相承載力之和等于外載荷.液相承載力為零時(shí)，外載荷全部由固相材料承擔(dān).

2.2 多孔材料內(nèi)滲流速度的時(shí)變過(guò)程

Fig.2 Solid stress and fluid pressure on the y-axis: (a) solid stress;(b) fluid pressure圖2 多孔基體內(nèi)固相應(yīng)力和流體壓力沿y軸軸向分布：(a)固相應(yīng)力；(b)流體壓力

Fig.3 Solid stress and fluid pressure on surface under loads: (a) solid stress;(b) fluid pressure圖3 不同載荷下多孔表面的固相應(yīng)力和流體壓力變化：(a)固相應(yīng)力；(b)流體壓力

Fig.4 The fluid loading and solid loading on porous surface with time under different loads圖4 不同載荷下多孔表面液固二相的承載情況隨時(shí)間變化

多孔材料內(nèi)的滲流速度對(duì)多孔表面潤(rùn)滑質(zhì)量有重要影響.圖5所示為不同載荷作用下多孔材料內(nèi)法向滲流速度的時(shí)變過(guò)程.法向滲流速度為正值代表潤(rùn)滑液向上析出，法向滲流速度為負(fù)值代表潤(rùn)滑液向下滲入.潤(rùn)滑液在接觸區(qū)滲入多孔基體，在接觸區(qū)入口部位向表面析出.多孔基體內(nèi)的速度滲入峰在接觸區(qū)，速度析出峰在接觸區(qū)兩側(cè)呈翼型對(duì)稱分布.三種載荷下，自t=50 s到t=200 s的速度析出峰逐漸向兩側(cè)遷移，加載時(shí)間t=5000 s時(shí)，多孔基體內(nèi)的析出區(qū)僅存在于接觸區(qū)入口處，其余部位的潤(rùn)滑液均向多孔基體內(nèi)滲入.加載載荷越大，速度析出峰向兩側(cè)的遷移速度越快.從滲流速度值大小來(lái)看，隨著加載時(shí)間延長(zhǎng)，法向滲流速度逐漸減小.

為闡明多孔表面上潤(rùn)滑液的流動(dòng)過(guò)程，將整個(gè)多孔表面劃分為主滲區(qū)和次滲區(qū).圖6中紫色曲線展示了法向滲流速度在多孔表面上的常見分布狀態(tài)，潤(rùn)滑液在接觸區(qū)滲入孔隙，在接觸區(qū)入口向表面析出.在接觸區(qū)和接觸區(qū)入口區(qū)域法向滲流速度較大，稱為主滲區(qū)(?5 mm ≤x≤5 mm)；受基體變形影響，入口部位兩側(cè)存在幅值較小的滲流峰，稱為次滲區(qū)(?15 mm ≤x≤?5 mm,5 mm≤x≤?15 mm).

圖7所示為多孔表面上法向滲流速度的時(shí)變過(guò)程.t=10 s時(shí)，在主滲區(qū)存在主滲入峰和主析出峰，在次滲區(qū)存在次析出鋒，次析出峰的位置靠近接觸區(qū)入口的主析出峰，次析出峰的大小遠(yuǎn)小于主析出峰大小.

由圖7可知，加載時(shí)間自10 s向150 s增大時(shí)，次析出峰逐漸向兩側(cè)擴(kuò)散，且變得平緩.載荷越大，次析出峰向兩側(cè)擴(kuò)散的越快.由圖7(c)可知，t=150 s時(shí)，載荷為2 000 N/m的法向速度不再擴(kuò)散，而是出現(xiàn)小幅波動(dòng)現(xiàn)象，另兩種載荷下的法向速度仍然處于次析出峰的擴(kuò)散過(guò)程.由圖7(d)可知，t=420 s時(shí)，載荷為2 000 N/m的法向速度波動(dòng)變得劇烈，次滲區(qū)存在正的次析出峰和負(fù)的次滲入峰，另兩種載荷下的法向速度出現(xiàn)小幅速度波動(dòng).由圖7(e)可知，t=800 s時(shí)，載荷為2 000 N/m的法向速度曲線波動(dòng)幅度變小，1 000 N/m的法向速度曲線發(fā)生較大的次析出峰，次析出峰的峰值大于主析出峰的峰值.t=3500 s時(shí)，三種載荷下的法向速度均趨于平穩(wěn)[圖7(f)].由上分析可見，多孔表面上的法向速度在次滲區(qū)存在速度的擴(kuò)散和波動(dòng)過(guò)程，載荷越大，次滲區(qū)中的速度擴(kuò)散過(guò)程越快，越早進(jìn)入速度波動(dòng)過(guò)程，且波動(dòng)現(xiàn)象越劇烈.在各加載時(shí)刻下，載荷越大，載荷在多孔表面上誘發(fā)的法向速度也越大.

Fig.5 Time varying process of normal velocity in porous matrix under different loads圖5 不同載荷作用下多孔基體內(nèi)法向速度的時(shí)變過(guò)程

Fig.6 Zonal characterization of normal seepage velocity on porous surface: (a) partition surface;(b) velocity definition on porous surface圖6 多孔表面上法向滲流速度的分區(qū)表征：(a)表面分區(qū)；(b)多孔表面上的速度定義

圖8(a)所示為前5 000 s加載時(shí)間內(nèi)整個(gè)多孔表面上法向速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，圖8(b)所示為次滲區(qū)中法向速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.由圖8(a)可見，在主滲區(qū)中的接觸部位，平均法向滲流速度為負(fù)值，潤(rùn)滑液滲入多孔基體；在主滲區(qū)的接觸區(qū)入口位置，平均法向滲流速度為正，潤(rùn)滑液向多孔表面析出；在次滲區(qū)，平均法向滲流速度均接近于零，在x=±8 mm，存在小幅度的波動(dòng).

Fig.7 Time varying process of normal seepage velocity on porous surface: (a) 10 s;(b) 100 s;(c) 150 s;(d) 420 s;(e) 800 s;(f) 3 500 s圖7 多孔表面上法向滲流速度的時(shí)變過(guò)程：(a) 10 s；(b) 100 s；(c) 150 s；(d) 420 s；(e) 800 s；(f) 3 500 s

Fig.8 Diffusion and fluctuation process of normal seepage velocity on porous surface:(a) entire porous surface;(b) zone of secondary infiltration圖8 多孔表面上法向滲流速度的擴(kuò)散和波動(dòng)過(guò)程：(a)整個(gè)多孔表面；(b)次滲區(qū)

標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)集中各數(shù)據(jù)與其均值間差值的平均值，反映了數(shù)據(jù)集的離散程度.標(biāo)準(zhǔn)差越大，代表數(shù)據(jù)集中的大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大，數(shù)據(jù)分布較離散；標(biāo)準(zhǔn)差越小，代表數(shù)據(jù)集中的數(shù)值越接近平均值，數(shù)據(jù)分布集中.由圖8(b)中平均速度的標(biāo)準(zhǔn)差分布可以看出，加載載荷為500 N/m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差自兩側(cè)端面向主滲區(qū)方向逐漸增大.載荷為1 000 N/m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差自兩側(cè)端面向主滲區(qū)方向基本呈現(xiàn)增大→減小→增大的“W”型變化趨勢(shì).因此標(biāo)準(zhǔn)差在x=±8 mm附近存在突變，在整個(gè)次滲區(qū)中呈現(xiàn)為“W”型變化.載荷為2 000 N/m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)較為劇烈.

綜上分析可知，剛性球擠壓多孔表面后，在摩擦界面形成潤(rùn)滑油膜.油膜壓力作用下，油液從摩擦副間隙向多孔材料中滲流，使得油膜厚度減薄.從法向滲流速度分布來(lái)看，油液析出發(fā)生在接觸區(qū)入口位置.接觸區(qū)入口析出的油液進(jìn)入摩擦界面，補(bǔ)償摩擦界面中油液滲入導(dǎo)致的膜厚減薄量，維持一定的自潤(rùn)滑效果.由于多孔基體左右兩側(cè)邊設(shè)定了自由邊界，潤(rùn)滑液可從兩側(cè)邊自由流出.故隨著加載時(shí)間延長(zhǎng)，多孔基體中的油液逐漸流失，接觸區(qū)入口的析出速度峰值減小，致使油膜厚度逐漸減薄，摩擦界面中的液相壓力減小，固相應(yīng)力增大.直至最后，多孔基體中的含油量過(guò)少，多孔表面上幾乎不再有法向滲流速度，摩擦界面中油膜損耗殆盡，液相承載力接近為零，外載荷全部由固相基質(zhì)承擔(dān).

加載過(guò)程中，多孔基體變形，潤(rùn)滑液在多孔基體發(fā)生滲流流動(dòng)，產(chǎn)生一定的流體壓力和速度.加載過(guò)程中主滲區(qū)中的滲流形式較為穩(wěn)定，次滲區(qū)中的滲流速度存在擴(kuò)散、波動(dòng)和穩(wěn)定過(guò)程.適當(dāng)增大載荷，多孔表面上的法向滲流速度越大，有利于提高摩擦界面液相承載力，但也使得法向滲流速度的波動(dòng)變得劇烈.接觸區(qū)兩側(cè)法向滲流速度的波動(dòng)可能會(huì)影響摩擦界面潤(rùn)滑油膜的穩(wěn)定性，如何調(diào)控法向滲流速度的波動(dòng)幅度和歷時(shí)時(shí)間是值得進(jìn)一步探究的工作.

3 結(jié)論

a.多孔基體承壓變形后，孔隙內(nèi)儲(chǔ)液受迫流動(dòng)，在多孔表面發(fā)生滲入和析出的流動(dòng)現(xiàn)象，潤(rùn)滑液析出有利于改善摩擦界面的潤(rùn)滑質(zhì)量.適當(dāng)增大載荷，可增大潤(rùn)滑液的法向滲流速度，摩擦界面的液相承載力升高，潤(rùn)滑性能得到改善.

b.加載初期，潤(rùn)滑液的滲流速度由于基體變形而迅速增加，磨擦界面中的液相承載力增加.加載一段時(shí)間后，液相承載比例隨加載時(shí)間延長(zhǎng)而降低，最終液相承載力降低為零，外載荷全部由固相基質(zhì)承擔(dān).

c.恒定載荷下，多孔表面上存在法向滲流速度的擴(kuò)散、波動(dòng)和穩(wěn)定過(guò)程.提高外載荷，速度擴(kuò)散變得迅速，波動(dòng)過(guò)程更劇烈.滲流速度的波動(dòng)可能會(huì)影響摩擦界面潤(rùn)滑油膜的穩(wěn)定性，調(diào)控法向滲流速度的波動(dòng)幅度和時(shí)間值得進(jìn)一步探究.