朱海洋 熊澤本 王周道 鄧達(dá)明

(荊楚理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院 湖北荊門 448000)

拉伸法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)是物理實(shí)驗(yàn)室中非常經(jīng)典而且典型的綜合性實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)充分利用轉(zhuǎn)換測(cè)量的思想，利用非等精度測(cè)量工具；采用異號(hào)法減小系統(tǒng)誤差；選用分組逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)巧妙，實(shí)驗(yàn)思想豐富，實(shí)驗(yàn)工具多樣化，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法典型化。它是各高校普遍采用的典型性、代表性基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程主要涉及長(zhǎng)度測(cè)量：巧妙地采用了光杠桿的光學(xué)放大原理測(cè)量鋼絲的微小伸長(zhǎng)量；用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量鋼絲直徑；用鋼卷尺測(cè)量鋼絲原長(zhǎng)和光杠桿鏡面到望遠(yuǎn)鏡的距離；用游標(biāo)卡尺測(cè)量光杠桿前后腳距離。長(zhǎng)度測(cè)量用到了鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微計(jì)，這3種測(cè)量工具分度值各不一樣，所以這是一個(gè)典型的非等精度測(cè)量實(shí)驗(yàn)[1]。為了減小鋼絲在受到拉力后的滯后效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響[2]，采用先依次增加，后依次減少砝碼的方法，最終選取增加到和減少到相同數(shù)量砝碼所對(duì)應(yīng)伸長(zhǎng)量的平均值的方法，也即異號(hào)法來減小系統(tǒng)誤差。為了充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，采用分組逐差的方法進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)處理。

1 光杠桿測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)原理及儀器

1.1 光杠桿測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)原理

采用光杠桿放大法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，其基本原理是：金屬絲在拉力的作用下長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生微小變化，根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，鋼絲伸長(zhǎng)量與拉力的大小成正比，由于鋼絲伸長(zhǎng)量很小，需要利用光杠桿的光學(xué)放大原理將鋼絲的微小形變放大到尺度望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)尺上；光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度的原理如圖1 所示。圖中固定入射光線，若鏡面旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，則平面鏡法線也會(huì)旋轉(zhuǎn)同樣的角度α，而反射光線會(huì)偏折2α。反射光線投射到平面鏡前方遠(yuǎn)處的墻壁上，這個(gè)2α的角度變化會(huì)使反射光線移動(dòng)一個(gè)較大的距離，因此利用光杠桿的光學(xué)放大法原理，可以簡(jiǎn)單而有效地測(cè)量微小長(zhǎng)度。

圖1 光杠桿光學(xué)放大原理圖

1.2 光杠桿測(cè)量楊氏模量的實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)儀器主要包含楊氏模量測(cè)定儀（如圖2 所示）、尺度望遠(yuǎn)鏡（如圖3所示）。實(shí)驗(yàn)儀器原理圖如圖4所示，光杠桿實(shí)物圖如圖5所示。

圖2 楊氏模量測(cè)定儀圖

圖3 尺度望遠(yuǎn)鏡

圖4 實(shí)驗(yàn)儀器原理圖

圖5 光杠桿實(shí)物圖

2 光杠桿測(cè)量楊氏模量的優(yōu)點(diǎn)與不足

2.1 光杠桿測(cè)量楊氏模量的優(yōu)點(diǎn)

（1）采用多種長(zhǎng)度測(cè)量工具，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉長(zhǎng)度測(cè)量工具的使用方法和注意事項(xiàng)，掌握長(zhǎng)度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理和誤差分析處理方法。

（2）充分利用轉(zhuǎn)換測(cè)量思想，利用光學(xué)放大原理，把不易測(cè)量的力學(xué)微小長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換成放大后的光學(xué)成像得以實(shí)現(xiàn)。

（3）利用依次增加砝碼和依次減少砝碼的方法，取兩次砝碼個(gè)數(shù)相同時(shí)的讀數(shù)的平均值作為對(duì)應(yīng)砝碼的伸長(zhǎng)量，即異號(hào)法取平均值作為測(cè)量結(jié)果，減小鋼絲受力后應(yīng)變滯后效應(yīng)所帶來的影響，充分減小系統(tǒng)誤差。

（4）采用典型的分組逐差法處理數(shù)據(jù)，合理提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率，減小了隨機(jī)誤差的影響[3]。

2.2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的困難及不足之處

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，數(shù)據(jù)測(cè)量過程很簡(jiǎn)單，但是儀器調(diào)節(jié)過程則需要熟練掌握調(diào)節(jié)技巧、熟悉光路調(diào)節(jié)方法、通曉儀器調(diào)節(jié)方法。該實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)調(diào)試要點(diǎn)如下：（1）需要調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀支架處于豎直狀態(tài)，確保鋼絲在懸掛砝碼時(shí)保持豎直下垂，活動(dòng)夾頭與平臺(tái)圓孔內(nèi)壁無接觸；（2）光杠桿放在楊氏模量測(cè)定儀平臺(tái)上要保持三腳處于同一水平面；（3）光杠桿鏡面基本保持豎直狀態(tài)；（4）望遠(yuǎn)鏡光軸與光杠桿鏡面光軸基本等高；（5）望遠(yuǎn)鏡基本保持水平；（6）望遠(yuǎn)鏡目鏡水平分劃板與標(biāo)尺像無視差；（7）標(biāo)尺平面與望遠(yuǎn)鏡鏡面夾角要合適等[4-6]。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在以下問題：（1）光杠桿放大法原理簡(jiǎn)單，但是如上7種情況中有任何一個(gè)沒有調(diào)節(jié)到位，就有可能導(dǎo)致無法找到標(biāo)尺完整、清晰的像；（2）以上調(diào)節(jié)技巧，需要學(xué)生熟練掌握調(diào)節(jié)方法，反復(fù)練習(xí)，需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間來熟悉、訓(xùn)練；（3）與所有光學(xué)實(shí)驗(yàn)相類似，實(shí)驗(yàn)的光學(xué)成像系統(tǒng)容易受外界因素干擾[7]，如實(shí)驗(yàn)者的動(dòng)作幅度、桌面的擾動(dòng)等對(duì)尺度望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)影響較大，容易增大偶然誤差甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤數(shù)據(jù)；（4）觀察現(xiàn)象不方便，尺度望遠(yuǎn)鏡目鏡視場(chǎng)較小，在調(diào)節(jié)和讀數(shù)過程中不易觀察；（5）尺度望遠(yuǎn)鏡周圍環(huán)境的光照強(qiáng)度對(duì)觀測(cè)標(biāo)尺像有較大影響。

3 光杠桿測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)整和改進(jìn)措施

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)整

3.1.1 楊氏模量測(cè)定儀的調(diào)整

（1）由圖4 顯示可知，調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀底腳支撐螺釘，使立柱處于豎直狀態(tài)，檢查平臺(tái)中間的活動(dòng)夾頭與圓孔內(nèi)壁的接觸情況，使二者盡量不接觸，減小二者之間的摩擦對(duì)鋼絲張力的影響。在調(diào)節(jié)過程中，可借用水平尺或水平儀分別放在三角底座和平臺(tái)上，調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀底腳螺釘，使得楊氏模量測(cè)定儀支架保持豎直，平臺(tái)處于水平狀態(tài)。（2）將鋼絲上端用固定夾頭鎖緊，下端穿過活動(dòng)夾頭和砝碼相連，在連接過程中，要保持鋼絲與平臺(tái)相互垂直，活動(dòng)夾頭與平臺(tái)圓孔內(nèi)壁無接觸。（3）由圖5 顯示可知，將光杠桿放在平臺(tái)上，調(diào)節(jié)光杠桿前后腳之間的距離，使光杠桿前腳落在平臺(tái)凹槽內(nèi)，后腳落在活動(dòng)夾頭上面。適當(dāng)調(diào)節(jié)活動(dòng)夾頭的上下位置，使光杠桿三足處在同一水平面上。

3.1.2 光杠桿及望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的粗調(diào)

挪動(dòng)望遠(yuǎn)鏡支架，將尺度望遠(yuǎn)鏡靠近楊氏模量測(cè)定儀并放在光杠桿平面鏡的正前方，使望遠(yuǎn)鏡和平面鏡處在同一高度，并目測(cè)使平面鏡的鏡面和標(biāo)尺都與鋼絲及望遠(yuǎn)鏡物鏡鏡面保持基本平行，移動(dòng)尺度望遠(yuǎn)鏡至離楊氏模量測(cè)定儀1.5～2 m處。具體情況見圖6。

圖6 望遠(yuǎn)鏡實(shí)物圖

保持眼睛與望遠(yuǎn)鏡兩個(gè)準(zhǔn)星在同一水平面，視線從目鏡上方準(zhǔn)星出發(fā)，經(jīng)過物鏡上方準(zhǔn)星到達(dá)平面鏡，能看到平面鏡中標(biāo)尺的像，若不能看到標(biāo)尺像，則需要左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡支架，使標(biāo)尺的像處于平面鏡的中間，注意此后不能移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡位置。

為了檢驗(yàn)光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡主光軸是否平行，需要借助進(jìn)一步成像驗(yàn)證。具體方法是：把左手手指放在標(biāo)尺中間0 刻度線附近，眼睛直接在平面鏡中尋找手指的像，使手指的像出現(xiàn)在平面鏡的中間位置，然后從目鏡中觀察，稍稍調(diào)節(jié)物鏡調(diào)焦手輪，尋找望遠(yuǎn)鏡中手指的像，具體見圖7。

圖7 望遠(yuǎn)鏡成像粗調(diào)

此時(shí)觀察望遠(yuǎn)鏡中手指的像，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情況：即手指的像出現(xiàn)在望遠(yuǎn)鏡觀察視窗的上方或下方，出現(xiàn)以上兩種狀況的原因是平面鏡法線與望遠(yuǎn)鏡主光軸不平行，導(dǎo)致手指的像部分處于望遠(yuǎn)鏡有效視閾范圍之外。此時(shí)對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)辦法是：稍稍調(diào)整平面鏡的俯仰角即可。如果手指的像處于望遠(yuǎn)鏡目鏡視窗上方，如圖8 所示，則說明平面鏡法線相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡主光軸是正的仰角，需要把光杠桿的平面鏡法線相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡主光軸的正仰角調(diào)為零，也就是使平面鏡與望遠(yuǎn)鏡鏡面基本平行。調(diào)節(jié)后的手指像才能出現(xiàn)在鏡面正中央，調(diào)整后的圖像如圖9 所示。如果出現(xiàn)手指的像偏下，如圖10所示，則反光鏡需要與圖7所示狀況的相反方向調(diào)節(jié)，手指的像才能出現(xiàn)在平面鏡中央，調(diào)整后的圖像如圖11所示。

圖8 手指像位于視窗上方

圖9 調(diào)整后成像

圖10 手指成像位于視窗下方

圖11 調(diào)整后圖像

仔細(xì)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡調(diào)焦手輪，使眼睛能清楚地看到望遠(yuǎn)鏡內(nèi)十字叉絲像。

3.1.3 光杠桿及望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的細(xì)調(diào)

從望遠(yuǎn)鏡中尋找標(biāo)尺的像。緩慢調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡調(diào)焦手輪，使望遠(yuǎn)鏡先對(duì)無窮遠(yuǎn)處成像，然后慢慢回調(diào)調(diào)焦手輪，此時(shí)眼睛能依次觀察到遠(yuǎn)方到近處的物體，當(dāng)視野中出現(xiàn)光杠桿平面鏡鏡框的像時(shí)，繼續(xù)稍稍回調(diào)物鏡調(diào)焦手輪，就能在望遠(yuǎn)鏡中能觀察到標(biāo)尺的像。

仔細(xì)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡調(diào)節(jié)手輪和物鏡調(diào)焦手輪，使眼睛能清楚地看到標(biāo)尺刻度和十字分劃板的像，且左右上下輕微移動(dòng)眼睛時(shí)，標(biāo)尺和十字分劃板的像無相對(duì)移動(dòng)，即二者在望遠(yuǎn)鏡中的成像無視差。

3.2 儀器調(diào)節(jié)過程中的各種狀況及應(yīng)對(duì)措施

3.2.1 標(biāo)尺平面左右兩側(cè)到光杠桿鏡面距離不等所引起的成像差異

由于在標(biāo)尺和望遠(yuǎn)鏡的粗調(diào)過程中，只是用肉眼觀察的方法，憑個(gè)人直觀感覺，大致判斷標(biāo)尺平面、望遠(yuǎn)鏡焦平面和光杠桿鏡面保持平行，因此在具體實(shí)驗(yàn)過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡中觀察到的標(biāo)尺像出現(xiàn)一邊清晰一邊模糊的狀況。出現(xiàn)此種情況的原因是：標(biāo)尺平面與光杠桿鏡面以及望遠(yuǎn)鏡像平面不平行，標(biāo)尺兩側(cè)到平面鏡的距離不等，導(dǎo)致標(biāo)尺左右兩側(cè)在望遠(yuǎn)鏡中所成像不在同一個(gè)像平面，也即標(biāo)尺左右兩側(cè)在望遠(yuǎn)鏡中成像有視差。

如果標(biāo)尺像出現(xiàn)右邊清晰，左邊模糊的現(xiàn)象，如圖12 所示，此時(shí)需要松開標(biāo)尺支架的緊鎖螺絲，以望遠(yuǎn)鏡支架為軸，稍稍調(diào)整標(biāo)尺平面相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡支架的方位角，使標(biāo)尺平面與光杠桿鏡面保持嚴(yán)格的平行，即可使標(biāo)尺兩側(cè)成像都變得清晰，具體情況如圖13所示。

圖12 標(biāo)尺平面與鏡面不平行情況1

圖13 標(biāo)尺調(diào)整后成像

如果出現(xiàn)標(biāo)尺像左邊清晰，右邊模糊的情況，如圖14 所示，這時(shí)說明標(biāo)尺右側(cè)成像與左側(cè)成像不在同一像平面，需要松開標(biāo)尺支架緊鎖螺絲，按照望遠(yuǎn)鏡支架的俯視方向看過去，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)尺平面，即可得到完全清晰的標(biāo)尺像，具體如圖15所示。

圖14 標(biāo)尺平面與鏡面不平行情況2

圖15 調(diào)整后成像

3.2.2 標(biāo)尺上下兩端到光杠桿鏡面距離不等所引起的成像差異

如果在標(biāo)尺與望遠(yuǎn)鏡的粗調(diào)過程中，出現(xiàn)標(biāo)尺上下兩端到平面鏡的距離不等，也會(huì)導(dǎo)致標(biāo)尺上下兩端的像有視差，其對(duì)應(yīng)現(xiàn)象是：望遠(yuǎn)鏡中觀察到的標(biāo)尺像出現(xiàn)上下兩端一端清晰，一端模糊。

出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因是：望遠(yuǎn)鏡鏡面與光杠桿鏡面不平行所致，這時(shí)只需要調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡下方仰角調(diào)節(jié)螺絲，使望遠(yuǎn)鏡主光軸與平面鏡法線保持平行，即可使標(biāo)尺像上下兩端無視差，得到刻度清晰的實(shí)像。

若標(biāo)尺像出現(xiàn)上端清晰，下端模糊的圖像，如圖16所示，只需要調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡仰角調(diào)節(jié)螺絲使望遠(yuǎn)鏡鏡頭端稍稍向上升起，調(diào)整后的圖像如圖17所示。

圖16 上端清晰，下端模糊的圖像

圖17 調(diào)整后標(biāo)尺像

如果標(biāo)尺像出現(xiàn)下端清晰，上端模糊的圖像，如圖18所示，此時(shí)只需要調(diào)節(jié)仰角調(diào)節(jié)螺絲使望遠(yuǎn)鏡鏡頭向下移動(dòng)少許，調(diào)整后的圖像如圖19所示。

圖18 上端清晰，下端模糊的圖像

圖19 調(diào)整后標(biāo)尺像

3.2.3 實(shí)驗(yàn)環(huán)境光照的強(qiáng)弱對(duì)望遠(yuǎn)鏡成像得影響及改進(jìn)措施

實(shí)驗(yàn)過程中，需要測(cè)量鋼絲受力后的軸向形變量，利用光路放大原理把鋼絲伸長(zhǎng)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)尺刻度的差值。與所有光學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣，成像系統(tǒng)對(duì)外界光照強(qiáng)度的大小反應(yīng)比較敏感[8]。如果望遠(yuǎn)鏡周圍光照強(qiáng)度較大，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的光通量也隨之增大，過大的本底光線對(duì)觀測(cè)標(biāo)尺像有較大影響，有時(shí)甚至?xí)谏w、弱化標(biāo)尺像，對(duì)比度較小的標(biāo)尺像不易被發(fā)現(xiàn)和觀測(cè)，具體見圖20、圖21。

圖20 本底光線較強(qiáng)時(shí)的標(biāo)尺像

圖21 本底光線較弱時(shí)的標(biāo)尺像

針對(duì)環(huán)境光照強(qiáng)度對(duì)標(biāo)尺像的清晰程度的影響，筆者采取如下改進(jìn)方法：在標(biāo)尺正前方固定一個(gè)光源，增加目標(biāo)成像物體即標(biāo)尺的亮度，提高標(biāo)尺與周圍環(huán)境的對(duì)比度，具體見圖22；或者把光源置于光杠桿平面鏡的前方，增加進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的光照強(qiáng)度，提高望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺像與本底光線的對(duì)比度，具體見圖23。如此改進(jìn)后，可充分提高望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺像的清晰程度，使觀察者進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)更加準(zhǔn)確、輕松、快捷。圖24 為加裝固定光源后望遠(yuǎn)鏡內(nèi)觀察到的標(biāo)尺像。

圖22 標(biāo)尺前方加裝光源

圖23 平面鏡前方加裝光源

圖24 加裝光源后的標(biāo)尺像

3.2.4 望遠(yuǎn)鏡目鏡讀數(shù)不便情況及改進(jìn)方法

在實(shí)驗(yàn)過程中，利用望遠(yuǎn)鏡成像、觀察、讀數(shù)的過程中，望遠(yuǎn)鏡目鏡視場(chǎng)較小，眼睛長(zhǎng)時(shí)間靠近目鏡進(jìn)行觀察和記錄數(shù)據(jù)，容易疲累[9]。在冬季，由于環(huán)境溫度較低，人眼靠近目鏡進(jìn)行觀測(cè)和測(cè)量時(shí)，望遠(yuǎn)鏡的目鏡鏡片容易起霧，影響觀測(cè)；在夏天，由于環(huán)境溫度較高，人體容易出汗，汗?jié)n容易污染目鏡，具體見圖25。

圖25 霧氣或汗?jié)n影響觀測(cè)標(biāo)尺像

改進(jìn)措施：可以在望眼鏡支架上加裝一個(gè)手機(jī)固定支架，具體見圖26。智能手機(jī)的后置攝像頭靠近目鏡，利用智能手機(jī)的高分辨率攝像頭拍攝望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的像，具體見圖27。用智能手機(jī)采集的高清圖片代替人眼的觀測(cè)結(jié)果，既減輕了人眼長(zhǎng)期觀測(cè)成像結(jié)果所引起的視覺疲勞，又可以及時(shí)讀取、保存相關(guān)數(shù)據(jù)，還可以使觀測(cè)者遠(yuǎn)離實(shí)驗(yàn)臺(tái)，保證成像系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少了外界干擾，方便實(shí)驗(yàn)快速、穩(wěn)定、方便地進(jìn)行下去。

圖26 利用智能手機(jī)拍攝標(biāo)尺像

圖27 智能手機(jī)拍攝的標(biāo)尺像

4 結(jié)語

楊氏模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)是各高等學(xué)校普遍開展的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，由于光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)儀器、光路調(diào)節(jié)和實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求嚴(yán)格，對(duì)實(shí)驗(yàn)者操作能力有較高要求。學(xué)生在具體實(shí)驗(yàn)操作過程中，會(huì)遇到儀器調(diào)節(jié)困難，光路調(diào)節(jié)不熟練，儀器調(diào)節(jié)和測(cè)量過程中，突發(fā)問題較多，環(huán)境光照強(qiáng)度對(duì)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)成像有諸多干擾等問題。文章列舉了出現(xiàn)以上各種狀況所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，分析產(chǎn)生各種現(xiàn)象所出現(xiàn)的原因，并提出調(diào)整和改進(jìn)方案，有助于節(jié)省操作時(shí)間，提高實(shí)驗(yàn)效率，提升教學(xué)效果，應(yīng)該在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中予以推廣。