冒昌梅

摘 要：初、高中銜接課程不能只是在知識點上進行補充或拓展，還需要在解題策略、數(shù)學(xué)思想方法上進行拓展與訓(xùn)練.以“直線和拋物線相交問題”為例，可以體現(xiàn)初、高中銜接教學(xué)中的解題策略訓(xùn)練與思想方法的滲透，同時也能有效促進學(xué)生學(xué)會“深度思考”.

關(guān)鍵詞：初高中銜接；微專題教學(xué)；直線和拋物線相交；深度思考

為幫助部分優(yōu)秀學(xué)生參加熱點高中自主招生考試的復(fù)習(xí)備考，學(xué)校數(shù)學(xué)組積極策劃，利用集體備課進行專題課程的研發(fā)打磨，筆者承擔(dān)了其中一個課時的主備任務(wù)，主題是關(guān)注“直線和拋物線相交問題”.本文整理該課的教學(xué)設(shè)計，并給出教學(xué)立意的闡釋，提供研討.

1?中考“拋物線”微專題拓展課教學(xué)設(shè)計

1.1?探究“水平”直線與拋物線相交的問題

1.4?課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)問題1：本課主要研究了直線和拋物線相交的系列問題，你對哪類問題印象深刻？結(jié)合例題說說你的理解.

小結(jié)問題2：本課學(xué)習(xí)過程中需要較強的“含參”運算能力，你積累了哪些運算或變形的經(jīng)驗？可結(jié)合具體的例子分享你的經(jīng)驗.

布置作業(yè)：

1. 整理本課研究的一些問題的解題過程.

2. 問題2、問題3中拋物線的頂點都在原點上，如果將拋物線進行適當(dāng)平移，有些性質(zhì)是否還成立？課后繼續(xù)“一般化”地深入思考，可將其整理成數(shù)學(xué)小論文提交.

2?關(guān)于中考微專題拓展教學(xué)的進一步思考

2.1?精心選編初高中銜接內(nèi)容，研發(fā)微專題拓展課

初高中銜接教學(xué)是一個值得深入研究的課題，目前不少這方面的教輔資料或課程資源主要集中在對一些知識點的補充上（比如補充因式分解的十字相乘法、二次根式分母有理化等），然而具體到初高中的數(shù)學(xué)思想方法上的銜接教學(xué)研究還不太多見.上文課例中，我們圍繞直線與拋物線相交的系列問題，訓(xùn)練學(xué)生“含參”運算、代數(shù)推理等能力，在一定意義上也是在積極開展初高中銜接教學(xué)研究.順便提及，當(dāng)前很多地區(qū)的熱點高中的自主招生考試中，也會出現(xiàn)本文所關(guān)注的直線與拋物線相交的變式問題或等價問題，從提優(yōu)訓(xùn)練或復(fù)習(xí)備考的角度來看，也是值得積極實踐的.

2.2?預(yù)設(shè)變式問題串留白呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

文^［1］中指出“教師在備課時應(yīng)根據(jù)課型、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況等因素對課堂留白進行預(yù)設(shè).”在上文課例中，我們選編三個“主問題”，并在每個“主問題”下預(yù)設(shè)了變式問題串，這樣做可以促進學(xué)生圍繞一個主問題進行深度思考.教學(xué)時，教師可“留白式呈現(xiàn)”每個主問題的系列變式或拓展問題.具體來說，課前不必將本課待講評的主問題及系列變式全部印發(fā)在學(xué)案上提前發(fā)給學(xué)生，為了節(jié)約學(xué)生課堂上反復(fù)畫坐標(biāo)系及拋物線y＝ax2（a＞0）的時間，可以提供一些備用圖印發(fā)給學(xué)生，其余的問題都在教師的課件中漸次呈現(xiàn)、留白式呈現(xiàn).讓專題課也能上出探索未知領(lǐng)域的味道.

2.3?通過課堂小結(jié)回顧與反思，繼續(xù)探究“成果擴大”

涂榮豹教授在文^［2］中認(rèn)為：“解題學(xué)習(xí)中某些解題策略可以通過經(jīng)驗式概括而獲得，共同特征是解決這類問題的具有一般意義的規(guī)律.”在上文課例中筆者帶領(lǐng)學(xué)生探究直線和拋物線相交的系列問題，由于課堂教學(xué)時間有限，要取得較好的學(xué)習(xí)效果，還需要學(xué)生課后繼續(xù)回顧、梳理，這也是學(xué)生將解題策略進行概括的時間保證.此外，在作業(yè)布置中還要求有能力的學(xué)生以“數(shù)學(xué)小論文”的方式整理“直線和拋物線相交問題”，這也是在積極實踐寧連華教授所提出的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視“教深度思考，教合理變換，教運算思維，教精準(zhǔn)表達”^［3］.

參考文獻：

［1］ 蔡甜甜，劉國祥，寧連華.數(shù)學(xué)課堂留白藝術(shù)的理論探析與實踐反思［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（6）：29-32.

［2］ 涂榮豹，陳嫣.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概括［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004（1）：17-22.

［3］ 寧連華.指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)高考評價及教學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)徦迹跩］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（11）：1-4.