鄭秀華

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”是指由教師組織學(xué)生圍繞某個問題展開實(shí)踐，學(xué)生全程參與的，有目標(biāo)、自主的實(shí)踐活動。它緊扣數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一大亮點(diǎn)。“綜合與實(shí)踐”活動旨在培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析和運(yùn)用知識解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，以適應(yīng)未來的學(xué)習(xí)和生活?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求增加“綜合與實(shí)踐”模塊的課時量，可見“綜合與實(shí)踐”這一領(lǐng)域?qū)W(xué)生發(fā)展的重要性。那么，如何展開教學(xué)才能既有別于其他領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)，又落實(shí)“綜合與實(shí)踐”活動課的目標(biāo)呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和思考談?wù)剛€人的看法。

一、精選活動素材 引發(fā)自主探究

“綜合與實(shí)踐”活動內(nèi)容的選擇應(yīng)該體現(xiàn)綜合性：不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識間的綜合，也要關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合、數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的綜合，還要關(guān)注學(xué)習(xí)能力的綜合、學(xué)習(xí)方法的綜合等。這樣豐富多彩的課程內(nèi)容既能促進(jìn)活動內(nèi)容的整合，又凸顯了“綜合與實(shí)踐”的綜合性，還能激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

例如，“一億有多大？”對于學(xué)生來說，他們很難想象一億的大小。教材選取的素材是學(xué)生熟悉的A4紙，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，符合學(xué)生的好奇心理，他們可以大膽猜想，讓好奇心得到充分的滿足，在想象和研究中激起探索的興趣與欲望。

又如，“度量衡的故事”是跨學(xué)科的主題學(xué)習(xí)活動，雖然他們對“度量衡”這個詞很陌生，但與此同時也充滿了新鮮感，課前，可以布置學(xué)生通過字典或詞典查閱意思；課上，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分享一些帶有古代計(jì)量單位的成語的意思，并將古代的計(jì)量單位換算成現(xiàn)在的計(jì)量單位，通過對比，逐步體會到統(tǒng)一單位的必要性；課后，學(xué)生可以運(yùn)用文字、算式、圖畫、視頻等多種形式整理資料，形成成果進(jìn)行展示匯報(bào)。他們在無形中體會到數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)，它還和語文、美術(shù)等聯(lián)系在一起，在解決問題的過程中又學(xué)習(xí)了新的知識，突出了多學(xué)科的融合。

當(dāng)然，我們不應(yīng)局限于教材提供的素材，我們可以開發(fā)更多適合學(xué)生特點(diǎn)的素材：關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、挖掘身邊的素材、拓展數(shù)學(xué)活動內(nèi)容等方面不斷開發(fā)課程資源。要把學(xué)生放在首要位置，充分考慮已有經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)，精心選擇研究的素材，或引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會留心觀察生活中的熱點(diǎn)事件，從中提煉出研究的主題，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的活動內(nèi)容，引發(fā)他們自主探究的熱情，讓學(xué)生真切地體會到學(xué)習(xí)的內(nèi)在價值。

二、豐富活動體驗(yàn) 積累活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)活動中形成的情感、態(tài)度，以及掌握的知識、積累的解決問題的方法和能力等方面的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)必須依賴于學(xué)生親自去試一試、用心體驗(yàn)、自主感悟而獲得。“綜合與實(shí)踐”是學(xué)生獲得活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體，我們可以從以下三個方面入手：

1. 在操作中積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

“綜合與實(shí)踐”是圍繞主題展開的實(shí)踐探究活動，需要組織學(xué)生親身實(shí)踐，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。教學(xué)中我們要給學(xué)生提供動手操作的機(jī)會，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中習(xí)得知識，積極建構(gòu)，獲得積極情感體驗(yàn)。

如根據(jù)莫比烏斯帶的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，人們把它應(yīng)用到一些可回收標(biāo)志、娛樂設(shè)施、建筑設(shè)計(jì)、工業(yè)等方面。雖然它的應(yīng)用在生活中隨處可見，但是它的特點(diǎn)平時很少人會去關(guān)注（其結(jié)構(gòu)是拓?fù)鋵W(xué)的原理），尤其對于小學(xué)生來說是非常陌生的，因此，在教學(xué)“神奇的莫比烏斯帶”時，教師設(shè)計(jì)了三個操作活動：做莫比烏斯帶——沿線剪——沿新圈的線剪。在動手做的過程中，學(xué)生明白莫比烏斯帶不同于普通的平面圖形，也不同于立體圖形，它只有一個面、一條邊，體會到它的神奇。在剪一剪的活動中，先讓學(xué)生想象剪開后是什么樣子，再動手驗(yàn)證，當(dāng)他們沿新圈的線剪開后，發(fā)現(xiàn)和沿線剪的結(jié)果大相徑庭，竟然不是一個更大的紙圈，而是一個大紙圈上套著一個小紙圈時，激動之情溢于言表，全班歡呼雀躍，真是意外的驚喜！學(xué)生在動手操作中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。整個探究過程，學(xué)生自主參與，積極實(shí)驗(yàn)，為以后類似的研究積累了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

2. 在思考中積累探究經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)的獲得需要操作，但不能只停留在操作層面，應(yīng)在操作中思考，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等全過程，從具體、直觀的生活經(jīng)驗(yàn)抽象成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將感性認(rèn)識上升為理性思考，引導(dǎo)學(xué)生透過表象關(guān)注事物本質(zhì)，注重方法的歸納，才能做到舉一反三、觸類旁通，靈活應(yīng)用相應(yīng)的思考方法解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)“一億有多大”時，當(dāng)提出“一億張A4紙的高度是多少？”時，學(xué)生無法直接測量，教師組織學(xué)生積極思考，學(xué)生積極動腦，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)想到了化繁為簡的辦法，可以先測量一部分紙的厚度。此時教師又追問：“一部分到底取多少張合適呢？”通過獨(dú)立思考、交流討論得出研究的思路：先測量10張或100張或500張的高度，再推算出一億張A4紙的高度為10000米高。這個探究結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他們的猜想，他們在驚嘆之余繼續(xù)自發(fā)思考：生活中別的事物的一億有多大該怎么研究呢？一陣安靜過后，他們爭先恐后地匯報(bào)，有學(xué)生說：先稱出100粒米的質(zhì)量，就能得出一億粒米的質(zhì)量；有的認(rèn)為先測量出500滴水的質(zhì)量，再推算出1億滴水的質(zhì)量；還有人說：算出我走一步的長度，再推算出我走一億步的長度……他們已經(jīng)自發(fā)地將這種研究方法內(nèi)化并能遷移應(yīng)用了。

在探究過程中，教師留足時間讓學(xué)生思考，通過把大數(shù)變成可以進(jìn)行研究的較小數(shù)，這樣就把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，學(xué)生親歷解決問題的過程，感悟由部分推算出整體的研究方法，并內(nèi)化于心，自主遷移到探究別的事物的一億有多大，有效地培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力和應(yīng)用能力，探究經(jīng)驗(yàn)得到累積，并且發(fā)展了數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

3. 在回顧中積累反思經(jīng)驗(yàn)

組織學(xué)生回顧活動過程，對解決問題的方案或結(jié)果進(jìn)行解釋或反思，鼓勵學(xué)生表達(dá)發(fā)現(xiàn)與收獲，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲得感，在交流分享中培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、概括、反思、表達(dá)等多方面的能力，積累反思與交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力。

例如，在“一億有多大”主題活動結(jié)束后，教師從以下幾個方面指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)：（1）如何整理資料，用什么方式展示自己的成果？（2）反思在探究過程中遇到了什么困難，又是怎么解決的？今后遇到類似的問題有什么好方法？（3）引導(dǎo)幫助學(xué)生形成自己獨(dú)特的情感體驗(yàn)。下面是學(xué)生談感受的片斷：

生1：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了當(dāng)數(shù)字太大時，可以先算出一部分再推算出結(jié)果。

生2：我覺得我們不僅要節(jié)約每一張紙，還要節(jié)約每一粒米、每一滴水，保護(hù)我們的地球。

生3：我對“億”這個數(shù)，從最初的“很大，非常大”的描述，到現(xiàn)在有了更具體、更深刻的認(rèn)識，讓我在感嘆其大之余，體會到“積少成多”“點(diǎn)滴成江河”的道理。

生4：我懂得要用科學(xué)的探究方法，可以把復(fù)雜問題變得更簡單。

生5：通過這次探究活動，我真真切切地感受到了1億真的很大，同時也體會到了“滴水成河，粒米成籮”的含義，我們一定不能忘記勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，從現(xiàn)在起，從我做起！

生6：積水成河，聚沙成塔！這次的實(shí)踐活動對我來說意義非凡，它不僅讓我認(rèn)識了一億到底有多大，而且讓我明白了節(jié)約用水、節(jié)約用電、節(jié)約用紙的道理！

從學(xué)生的真情流露中，我們可以看出他們深切地感受到了“不積跬步，無以至千里。不積小流，無以成江海?！钡牡览怼W(xué)生從中收獲了探究方法，獲得了成功的體驗(yàn)，積累了反思的經(jīng)驗(yàn)，并適時滲透思想品德教育，落實(shí)立德樹人的目標(biāo)。

經(jīng)驗(yàn)的累積并不是一朝一夕就能做到的，需要長期堅(jiān)持的過程，我們應(yīng)多為學(xué)生提供探究的平臺和思考的機(jī)會，加強(qiáng)活動體驗(yàn)，在操作中積淀，在思辨中內(nèi)化，在反思中提升。

三、注重活動評價 ?發(fā)展核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：主題活動的評價是綜合與實(shí)踐的重要組成部分，應(yīng)當(dāng)關(guān)注過程性評價，對照主題活動的教學(xué)目標(biāo)確定評價方式，不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生參與活動的程度。因此，我們可以采用多樣化的評價主體（包括教師、學(xué)生、家長等）和多元化的評價方式相結(jié)合的形式，建立相關(guān)的評價量表，對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)效果等進(jìn)行三位一體的教學(xué)評價，以發(fā)揮這個評價體系對“綜合與實(shí)踐”活動課的循證改進(jìn)功能，激勵學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在“時間在哪里”這個主題活動中，教師設(shè)計(jì)了下面的量表：

這個量表從四個維度引導(dǎo)學(xué)生針對自己各方面的表現(xiàn)進(jìn)行自評，然后小組成員之間互相交流分享自己的活動體驗(yàn)并進(jìn)行互評，最后全班分享交流，教師針對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行評價，并結(jié)合不同主體的評價結(jié)果寫出綜合評語，將學(xué)生一些積極的變化及時反饋給學(xué)生，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，有效地引導(dǎo)他們逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

總之，在“綜合與實(shí)踐”活動課的教學(xué)中，教師應(yīng)構(gòu)建生本課堂，注重學(xué)科知識間的融合與多學(xué)科內(nèi)容的整合，巧妙選擇具有綜合性的活動素材，激活探究的欲望，為他們創(chuàng)設(shè)形式多樣的實(shí)踐機(jī)會，積累豐富多彩的活動經(jīng)驗(yàn)，凸顯“綜合與實(shí)踐”活動的育人功能，促進(jìn)多維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，不斷提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

*本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：FJJKZX21-680）研究成果之一。